火柴棒中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

1、火柴棒中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練寧波北侖大碶中學(xué) 楊賽群數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，兩者是相輔相成的。學(xué)好數(shù)學(xué)基本知識(shí)，是提高學(xué)生思維能力的前提條件；反過來學(xué)生思維能力提高了，就能開闊視野，促使學(xué)生更好更靈活地掌握新的知識(shí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，關(guān)鍵在于教師平時(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)的組織。例如在教學(xué)中，組織學(xué)生開展如下的教學(xué)活動(dòng)：學(xué)生三到四人一組，各小組準(zhǔn)備好一盒火柴，紙和筆，按一定的方式用火柴棒拼搭

2、簡單的幾何圖形，并從中探索尋找規(guī)律。這對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，產(chǎn)生一定的作用?；顒?dòng)一：用火柴棒按下圖方式拼搭正方形：問：拼搭2個(gè)正方形要用 根火柴棒，拼搭3個(gè)正方形要用 根火柴棒，拼搭10個(gè)這樣的正方形要用多少根火柴棒？拼搭n個(gè)這樣的正方形要用多少根火柴棒？點(diǎn)評：學(xué)生通過動(dòng)手按要求拼搭正方形，容易完成第問，答案依次是要用7，10，31根火柴棒，并能對圖形的變化規(guī)律有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。而對第問，各小組學(xué)生經(jīng)過思考?xì)w納可能會(huì)得到如下的不同答案：.4+3(n-1).n+n+(n+1).4n-(n-1).1+3n.2n+(n+1)對答案，其計(jì)數(shù)思路是第一個(gè)正方形用根火柴棒，每增加

3、一個(gè)正方形就增加根火柴棒，那么搭n個(gè)正方形要用4+3(n+1)根火柴棒。體現(xiàn)了學(xué)生良好的觀察能力和整體思考能力。對答案，其計(jì)數(shù)思路是上面的一排和下面的一排各用了n根火柴棒，豎直方向用了（n+1）根火柴棒，會(huì)計(jì)共有n+n+(n+1)根火柴棒，表明該生具備良好的分類思考能力。對答案，其計(jì)數(shù)思路是每一個(gè)正方形都看成用根火柴棒搭成，然后再減去多算的根數(shù)，那就得到要用4n-(n-1)根火柴棒。反映了學(xué)生具備一種整體解決問題的思維。對答案，其計(jì)數(shù)思路為把第一個(gè)正方形看做豎直先搭一根再依次增加根，那么搭n個(gè)正方形就要用（1+3n）根火柴棒。表明學(xué)生具有敏銳的觀察能力，很好地找到了圖形的變化規(guī)律。答案是答案D

4、的變種，其計(jì)數(shù)思路為每個(gè)正方形取相連（或相對）2根，正方形底邊（或側(cè)邊）1根，再加多余的1根，共用到2n+(n+1)根。在各小組學(xué)生匯報(bào)交流自己得到的結(jié)果后，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和補(bǔ)充。這對鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新與發(fā)散思維能力，都會(huì)收到良好的效果。這時(shí)，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)感意識(shí)及歸納推理能力，教師還可從數(shù)字特征入手，作如下的啟發(fā)：第1個(gè)圖用41+3根，第2個(gè)圖用7=1+3×2根，第個(gè)圖用10=1+3×3根，所以第n個(gè)圖形用（1+3n）根火柴棒?；顒?dòng)二：變形訓(xùn)練學(xué)生經(jīng)歷了上面活動(dòng)一的學(xué)習(xí)后，對觀察圖形的變化規(guī)律，會(huì)有各自不同的收獲。及時(shí)開展變形訓(xùn)練，有利于鞏固

5、學(xué)生既有的思維亮點(diǎn)，更好地開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力。變形：用火柴棒按如圖方式搭拼正方形，第n個(gè)圖形要用多少根火柴棒？變形：用火柴棒按下圖方式拼搭三角形，搭n個(gè)這樣的三角形要用多少根火柴棒？學(xué)生在經(jīng)歷變形訓(xùn)練活動(dòng)后，肯定會(huì)對觀察圖形的變化規(guī)律，產(chǎn)生一種思維定勢，或用分類思想得到答案，或用歸納推理的方法得到答案等。經(jīng)合作交流，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，從而發(fā)展提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?；顒?dòng)三：抽象概括，初步匡定學(xué)生的一種定勢思維。為發(fā)展增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和歸納推理能力，教師可進(jìn)一步對上面各圖形的變化抽象為以下數(shù)列，讓學(xué)生思考寫出每個(gè)數(shù)列的第n個(gè)數(shù)是什么數(shù)？（1）4，7，10，13，（2）7，12，17，22，（3）4，12，24，40，（4）3，5，7，9，（5）3，9，18，30，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)