誤差 偏差和不確定度

1、11誤差 偏差和不確定度摘要： 測量誤差與不確定度是計量學(xué)中的2個重要基本概念，兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，通過對兩者的比較，指出了使用測量不確定度評價測量結(jié)果的意義。誤差理論的應(yīng)用中，要深刻地認(rèn)識和了解實驗及現(xiàn)象，深入地研究實驗，應(yīng)該借助實驗誤差理論。在測量中，我們所要測的物理量在一定的條件下總有一個客觀的真正大小，稱為真值。但在實際測量過程中，由于測量儀器的精度限制，測量原理和方法不完善，測量者感官能力的限制，所得的測量結(jié)果和真值總存在一定的差異。物理實驗離不開對物理量的測量，測量有直接的，也有間接的。由于儀器、實驗條件、環(huán)境等因素的限制，測量不可能無限精確，物理量的測量值與客觀存在的真實值

2、之間總會存在著一定的差異，這種差異就是測量誤差。測量不確定度是目前對于誤差分析中的最新理解和闡述，以前用測量誤差來表述，但兩者具有完全不同的含義關(guān)鍵字：誤差 ;偏差 ;不確定度Error, error and uncertainty Abstrac Measurement error and uncertainty are the metrology two important basic concept, both between both distinction to have connection again, through the comparison of two, points

3、out the use of measuring uncertainty evaluation of measurement results. The application of the error theory,To know and understand profoundly the phenomenon of experiment and research, experiment, experiment of the error theory should be using. During measurement, we have to measure the parameters u

4、nder certain conditions have an objective real size, called the true value. But in actual measurement process, because of the limited, precision measuring instrument measuring principle and method is not perfect, the measurement of the senses, the measurement results obtained limit and the true valu

5、e is always there are some differences.Physics experiment is inseparable from the physical measurement, the measurement is directly, indirectly. Due to the instrument, the experimental condition, the environmental factors, such as restrictions, measurement, and may not be infinite precision measurem

6、ents of physical with the real value of the objective existence between always exist certain difference, the difference is the measurement error. Measurement uncertainty for error analysis is the latest and the measurement error, used to describe, but they have different meanings. Now more accuratel

7、y defined for the measurement uncertainty. Measure refers to the degree of uncertainty.Key wordserror； declination ； uncertainty目 錄1誤差11.1誤差概論11.1.1誤差的定義11.1.2引起誤差的因素21.2誤差的產(chǎn)生31.2.1系統(tǒng)誤差31.2.2偶然誤差32 偏差32.1偏差的定義32.2標(biāo)準(zhǔn)偏差43不確定度43.1不確定的基本概念43.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定44誤差偏差和不確定度的聯(lián)系與區(qū)別54.1誤差偏差和不確定度的區(qū)別54.2誤差偏差和不確定度的聯(lián)系64.

8、3測量不確定度較測量誤差在評定測量結(jié)果中的優(yōu)勢7參考文獻(xiàn)8謝 辭91誤差1.1誤差概論1.1.1誤差的定義 物理實驗離不開對物理量的測量，測量有直接的，也有間接的。由于儀器、實驗條件、環(huán)境等因素的限制，測量不可能無限精確，物理量的測量值與客觀存在的真實值之間總會存在著一定的差異，這種差異就是測量誤差。2設(shè)被測量的真值（真正的大?。閍，測得值為x，誤差為，則xa=誤差與錯誤不同，錯誤是應(yīng)該而且可以避免的，而誤差是不可能絕對避免的。從實驗的原理，實驗所用的儀器及儀器的調(diào)整，到對物理量的每次測量，都不可避免地存在誤差，并貫穿于整個實驗始終8。測量值與真值之差異稱為誤差。測量誤差簡稱誤差。按照傳統(tǒng)誤

9、差理論，其定義為：測量結(jié)果與被測量真值的差。其中，測量結(jié)果是由測量得到的被測量值，被測量真值是與給定的特定量的定義一致的量值。由于“真值”只是個理想的概念，按其本性是不可確定的，因此測量誤差也是一個理想概念。在實際測量中，常用“約定真值（某量的多次測量結(jié)果來確定）”代替真值，從而得到的誤差往往只是個近似值；而當(dāng)強(qiáng)調(diào)一定是與真值之差時，則往往采用“真誤差”一詞。需要說明的是，按照傳統(tǒng)誤差理論的定義，誤差的符號可正可負(fù)。測量數(shù)據(jù)處理時觀測方程可寫為：測量結(jié)果測得值±測量誤差。而在JJF1059-1999中，“誤差”的定義是測量結(jié)果減去被觀測量的真值，所以在這里誤差特指真誤差，并且其符號是

10、惟一的。6在計量工作中，僅限于取得測量值是無意義的，必須同時對測量值可能含有的誤差的大小或范圍做出估計，這樣的測量結(jié)果才完整而有意義11.1.2引起誤差的因素 1. 人為因素由于人為因素所造成的誤差，包括誤讀、誤算和視差等。而誤讀常發(fā)生在游標(biāo)尺、分厘卡等量具。游標(biāo)尺刻度易造成誤讀一個最小讀數(shù)，如在10.00 mm處常誤讀成10.02 mm或9.98 mm。分厘卡刻度易造成誤讀一個螺距的大小，如在10.20 mm常誤讀成10.70 mm或9.70 mm。2. 量具因素由于量具因素所造成的誤差，包括刻度誤差、磨耗誤差及使用前未經(jīng)校正等因素?？潭确謩澥欠駵?zhǔn)確，必須經(jīng)由較精密的儀器來校正與追溯。量具使

11、用一段時間后會產(chǎn)生相當(dāng)程度磨耗，因此必須經(jīng)校正或送修方能再使用。3. 力量因素由于測量時所使用接觸力或接觸所造成撓曲的誤差。依據(jù)虎克定律，測量尺寸時，如果以一定測量力使測軸與機(jī)件接觸，則測軸與機(jī)件皆會局部或全面產(chǎn)生彈性變形，為防止此種彈性變形，測軸與機(jī)件應(yīng)采相同材料制成。其次，依據(jù)赫茲 (Hertz) 定律，若測軸與機(jī)件均采用鋼時，其彈性變形所引起的誤差量4. 測量因素測量時，因儀器設(shè)計或擺置不良等所造成的誤差，包括余弦誤差、阿貝誤差等。、5. 環(huán)境因素測量時受環(huán)境或場地之不同，可能造成的誤差有熱變形誤差和隨機(jī)誤差為最顯著。熱變形誤差通常發(fā)生于因室溫、人體接觸及加工后工件溫度等情形下，因此必須

12、在溫濕度控制下，不可用手接觸工件及量具、工件加工后待冷卻后才測量。但為了縮短加工時在加工中需實時測量，因此必須考慮各種材料之熱脹系數(shù) 作為補(bǔ)償，以因應(yīng)溫度材料的熱膨脹系數(shù) 不同所造成的誤差。91.2誤差的產(chǎn)生 根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差兩類。1.2.1系統(tǒng)誤差由于儀器結(jié)構(gòu)上不夠完善或儀器未經(jīng)很好校準(zhǔn)等原因會產(chǎn)生誤差。例如，各種刻度尺的熱脹冷縮，溫度計、表盤的刻度不準(zhǔn)確等都會造成誤差。由于實驗本身所依據(jù)的理論、公式的近似性，或者對實驗條件、測量方法的考慮不周也會造成誤差。例如，熱學(xué)實驗中常常沒有考慮散熱的影響，用伏安法測電阻時沒有考慮電表內(nèi)阻的影響等。由于測量者的生理特點，

13、例如反應(yīng)速度，分辨能力，甚至固有習(xí)慣等也會在測量中造成誤差。以上都是造成系統(tǒng)誤差的原因。系統(tǒng)誤差的特點是測量結(jié)果向一個方向偏離，其數(shù)值按一定規(guī)律變化。我們應(yīng)根據(jù)具體的實驗條件，系統(tǒng)誤差的特點，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采取適當(dāng)措施降低它的影響。1.2.2偶然誤差在相同條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量，由于各種偶然因素，會出現(xiàn)測量值時而偏大，時而偏小的誤差現(xiàn)象，這種類型的誤差叫做偶然誤差。產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如讀數(shù)時，視線的位置不正確，測量點的位置不準(zhǔn)確，實驗儀器由于環(huán)境溫度、濕度、電源電壓不穩(wěn)定、振動等因素的影響而產(chǎn)生微小變化，等等，這些因素的影響一般是微小的，而且難以確定某個因素產(chǎn)生

14、的具體影響的大小，因此偶然誤差難以找出原因加以排除。2 偏差2.1偏差的定義 1、偏差是指某一尺寸（實際尺寸，極限尺寸，等等）減其基本尺寸所得的代數(shù)差。2、運動的物體離開確定方向的角度。例如：第一發(fā)炮彈打歪了，修正了偏差后，第二發(fā)便擊中了目標(biāo)。 3、工作上產(chǎn)生的過分或不及的差錯。2.2標(biāo)準(zhǔn)偏差一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。標(biāo)準(zhǔn)偏差公式： S = Sqr(xn-x撥)2 /n) 2-1公式中代表總和，x撥代表x的算術(shù)平均值，2代表二次方，Sqr代表平方根。

15、3不確定度3.1不確定的基本概念測量不確定度：是目前對于誤差分析中的最新理解和闡述，以前用測量誤差來表述，但兩者具有完全不同的含義現(xiàn)在更準(zhǔn)確地定義為測量不確定度是指測量獲得的結(jié)果的不確定的程度不確定度的含義是指由于測量誤差的存在，對被測量值的不能肯定的程度。反過來，也表明該結(jié)果的可信賴程度。它是測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)。7不確定度愈小，所述結(jié)果與被測量的真值愈接近，質(zhì)量越高，水平越高，其使用價值越高；不確定度越大，測量結(jié)果的質(zhì)量越低，水平越低，其使用價值也越低。在報告物理量測量的結(jié)果時，必須給出相應(yīng)的不確定度，一方面便于使用它的人評定其可靠性，另一方面也增強(qiáng)了測量結(jié)果之間的可比性。33.2標(biāo)準(zhǔn)不確定

16、度的評定由于測量結(jié)果的不確定度往往由多種原因引起的，對每個不確定度來源評定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。1 不確定度的A類評定用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度A類評定；所得到的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符號 表示。它是用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征。2 不確定度的B類評定用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度B類評定；所得到的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類不確定度分量，用符號 表示。它是用實驗或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分。對于某一項不確定度分量究竟用A類方法評定，還是用B類方法評定，應(yīng)有測量人員根據(jù)具體情況選擇。B類評定方法應(yīng)用

17、相當(dāng)廣泛。3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測量結(jié)果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。它是測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值，用符號 表示。方差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，協(xié)方差是相關(guān)性導(dǎo)致的方差。計入?yún)f(xié)方差會擴(kuò)大合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表征了測量結(jié)果的分散性。所用的合成方法，常稱為不確定傳播率，而傳播系數(shù)又被稱為靈敏系數(shù)，用 表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，用 表示，它表明所評定的 的可靠程度。44誤差偏差和不確定度的聯(lián)系與區(qū)別4.1誤差偏差和不確定度的區(qū)別 (1)量值由二者各自的定義可知，測量誤差是一個量值，其符號只有一

18、個，非正即負(fù)，且不能為正負(fù)(±)；而測量不確定度的含義為一種區(qū)間，其符號恒為正。 (2)誤差是一個定性概念，而不確定度是一個定量概念。從表面上看，測量誤差是測得值減去真值，是一個定量概念。但實際上，由于被測量的真值是未知的理想化概念，因而誤差也無法確切得知。只有通過某種方法對真值有一個約定時，誤差才有量的概念。而測量不確定度則可以利用成熟的統(tǒng)計方法，完成對測量結(jié)果質(zhì)量的評定，是可定量計算的。 (3)誤差是客觀存在的，不依人們的認(rèn)識程度而改變；不確定度與人們對被測量和影響量及測量過程的認(rèn)識程度有關(guān)。從本質(zhì)上講，測量誤差反映的是測得值與真值的偏離，因此他只屬于給定的測量結(jié)果，不論測量方法

19、和測量條件如何，同一被測量的相同的測量結(jié)果，均有相同的誤差。而測量不確定度并不表示這種偏離程度，他只反映對被測量值認(rèn)識的不足，在重復(fù)性條件下，不同結(jié)果可以有相同的不確定度。 (4)測量誤差和測量不確定度的來源不同。誤差按其來源可分為：測量裝置的基本誤差、非標(biāo)準(zhǔn)工作條件下增加的附加誤差、測量原理及實際操作不完善引起的方法誤差、被測量值隨時間變化產(chǎn)生的誤差、被測量因影響量變化引起的誤差、人員有關(guān)的誤差等。10 測量不確定度的可能來源有：被測量的定義不完整；被測量定義值的復(fù)現(xiàn)不理想；被測量的樣本不能完全代表定義的被測量；環(huán)境條件的不完善或?qū)y量過程受環(huán)境條件影響認(rèn)識不足；使用模擬式儀表時，人員的讀數(shù)

20、偏差；測量器具的分辨力和識別門限的限制；測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的給出值的不準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)處理時所引用的常數(shù)或其他參數(shù)的不準(zhǔn)確；測量系統(tǒng)、測量方法、測量程序的不完善。 (5)測量誤差按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。粗大誤差應(yīng)予剔除。隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差均是無窮多次測量時的理想概念。測量不確定度不按性質(zhì)分類，不存在“隨機(jī)不確定度"和“系統(tǒng)不確定度"。需要時，可表述為“由隨機(jī)影響引入的不確定度分量"和“由系統(tǒng)影響引入的不確定度分量"。不確定度評定時，要剔除測量值中的異常值。不確定度的評定方法可分為A類評定和B類評定。A類不確定度是用統(tǒng)計分布方法

21、評定的不確定度，B類不確定度是用其他方法評定的不確定度。需要說明的是，將標(biāo)準(zhǔn)不確定度區(qū)分為A類、B類的目的，只是說明計算方式不同，以便于研究，并非說明兩種方法所得的分量不確定度在本質(zhì)上存在差異。 (6)測量誤差由各誤差分量的代數(shù)和合成，而測量不確定度當(dāng)分量彼此獨立時，為分量的方根和，必要時加入?yún)f(xié)方差。 (7)測量誤差的實驗標(biāo)準(zhǔn)差來源于某給定的測量結(jié)果，所表述的并非被測量的估計值的隨機(jī)誤差；而測量不確定度的實驗標(biāo)準(zhǔn)差來源于合理賦予被測量值，即大量的測量結(jié)果，表述同一觀測列中任一個估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 (8)已知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到修正后的測量結(jié)果。但不能用不確定度對

22、測量結(jié)果進(jìn)行修正。對已進(jìn)行誤差修正的測量結(jié)果，測量不確定度評定時應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。4.2誤差偏差和不確定度的聯(lián)系(1)誤差是不確定度的基礎(chǔ)，盡管不確定度概念的引入使誤差分類的界限及其轉(zhuǎn)化的問題淡化了，但評定和計算不確定度，還有賴于必要的誤差分析。只有對各個誤差源的性質(zhì)、分布進(jìn)行合理的分析和處理，才能確定出各分量的不確定度和合成不確定度。 (2)不確定度是誤差的綜合和發(fā)展，不確定度概念的引入使不能確切知道的誤差轉(zhuǎn)化為一個可以定量計算的指標(biāo)附在測量結(jié)果中，從而使測量結(jié)果的質(zhì)量有了一個統(tǒng)一的比較標(biāo)準(zhǔn)。 4.3測量不確定度較測量誤差在評定測量結(jié)果中的優(yōu)勢(1) 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一方

23、面在某些情況下特別是條件較為復(fù)雜時難以區(qū)分；另一方面，兩類誤差在一定條件下亦會相互轉(zhuǎn)化；同時受測量人員主觀判斷的影響，很難一致；在很多時候，不能全面掌握系統(tǒng)誤差的信息。測量不確定度按評定方法分類避免了測量誤差按性質(zhì)分類所引起的混亂和不統(tǒng)一。 (2) 由于測量不確定度只與測量條件有關(guān)，在相同條件下對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得一系列測得值可能不同，但都有相同的不確定度。而測量誤差只與測量結(jié)果有關(guān)，測量列中每個測得值都有各自的測量誤差，假設(shè)不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，只考慮隨機(jī)誤差，由于每個測得值所含隨機(jī)誤差無法確定，故只能以統(tǒng)一的極限值代之?？梢姀倪壿嬌现v，測量不確定度的概念較為合理、簡略，易于

24、接受。 (3) 由于測量不確定度避免了作為理想概念而不可知的真值，且只與測量條件有關(guān)，故他可通過對影響測量的諸多因素的分析得出，較之測量誤差更便于量化評定。 (4) 由于測量不確定度是絕對值，避免了測量誤差中隨機(jī)誤差的表述與誤差定義不相符的矛盾。 (5) 測量誤差與測量不確定度都是測量結(jié)果質(zhì)量評定的方法，但兩者的出發(fā)點不同。測量不確定度是利用分散性尺度來評價測量結(jié)果質(zhì)量，而誤差則是以測量結(jié)果與真值(或者是約定值)的差別來評價測量結(jié)果的質(zhì)量。不同的出發(fā)點導(dǎo)致了評價方法上的一系列不同。由于被測量真值往往不可知，誤差的定義不夠明確，從而衍生出一系列問題。如誤差的分類不統(tǒng)一，計算誤差的方法不統(tǒng)一，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的爭議等，以及不同地區(qū)不同