涉及繩子能發(fā)生突變的幾個(gè)量 專(zhuān)題輔導(dǎo)BW

1、涉及繩子能發(fā)生突變的幾個(gè)量 與繩子相連接的物體，它的基本物理量如彈力、速度、能量等，能發(fā)生突變，這種突變比較隱蔽，不容易發(fā)現(xiàn)，容易產(chǎn)生錯(cuò)解，這就要求我們要認(rèn)真理解和把握這類(lèi)情況，這樣我們?cè)诜治龊吞幚眍?lèi)似問(wèn)題時(shí)就會(huì)站得更高，看得更遠(yuǎn)，考慮問(wèn)題也就會(huì)更周全一些，這對(duì)我們解決問(wèn)題大有益處。一. 繩子的彈力可發(fā)生突變 由于繩子的特點(diǎn)，它的彈力可發(fā)生突變，它與彈簧不同，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，同學(xué)們一定要注意區(qū)別，不能混淆。 例1. 如圖1所示，一條輕彈簧OB和一根細(xì)繩OA共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)繩OA是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)繩OA，則在剛剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是_

2、，小球加速度的方向與豎直方向的夾角等于_，若將彈簧改為一根細(xì)繩，則在OA線(xiàn)剪斷瞬間，繩OB的彈力大小是_，小球加速度方向與豎直方向夾角等于_。圖1 分析與解答：這是一道典型的要區(qū)分細(xì)繩與彈簧有什么不同的題，只要我們認(rèn)清細(xì)繩可發(fā)生突變，而彈簧不能發(fā)生突變的情況，則這就不是一道難題。 細(xì)繩未剪斷前，小球所受重力，彈簧的拉力和細(xì)繩的拉力是平衡的，即重力與彈簧的拉力的合力是沿水平方向向右，大小，細(xì)繩剪斷后，彈簧的形變不能馬上改變，彈力仍保持原值，因重力、彈簧彈力不變，所以此時(shí)小球加速度方向是沿水平向右，即與豎直方向夾角是，若彈簧改用細(xì)繩，則OA線(xiàn)剪斷瞬間，細(xì)繩OB的形變發(fā)生突變，小球有沿圓弧切線(xiàn)方向的

3、加速度，故重力與繩OB的拉力的合力必沿切線(xiàn)方向，由此求得，夾角為。二. 與繩子相連接的物體，速度發(fā)生突變 與繩子相連接的物體，由于某些時(shí)候繩子的形變發(fā)生突變，它的速度會(huì)隨著發(fā)生突變，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題若不加仔細(xì)分析，引起注意，接下來(lái)其他量的求解就會(huì)隨著出錯(cuò)，因此必須引起高度重視。 例2. 如圖2所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩系于O點(diǎn)，把小球拿到O點(diǎn)正上方且使細(xì)繩拉直的位置A后，以的速度水平向右彈出（空氣阻力不計(jì)） （1）小球從彈出至下落到與O點(diǎn)等高的位置這一過(guò)程中，小球做什么運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）求小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩上的拉力大小。圖2 分析與解答：（1）設(shè)球在最高點(diǎn)只受重力且做圓周運(yùn)動(dòng)，則有

4、： 因?yàn)?，所以小球做平拋運(yùn)動(dòng)。 （2）設(shè)小球下落到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)，在水平方向的位移為x，有，得： 水平方向速度： 豎直方向的速度： 在此，小球在水平方向的速度突變?yōu)?，消失了，只剩下豎直向下的速度，此后，小球以為初速向下做圓周運(yùn)動(dòng)（同學(xué)們往往在此發(fā)生錯(cuò)誤）。設(shè)小球下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為，繩子拉力為，由機(jī)械能守恒： 又由牛頓第二定律有： 解得：三. 與繩子相連接的物體，機(jī)械能發(fā)生突變 與松弛的繩子相連接的物體，在突然被繩子緊拉一下時(shí)，其機(jī)械能會(huì)發(fā)生突變，轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，解這類(lèi)題目要特別注意，否則將發(fā)生一系列連鎖錯(cuò)誤。 例3. 在光滑水平面上，有一質(zhì)量的小車(chē)，通過(guò)一根幾乎不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一

5、質(zhì)量的拖車(chē)連接，一質(zhì)量的物體放在拖車(chē)的平板上，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，開(kāi)始時(shí)，拖車(chē)靜止，繩未拉緊，如圖3所示，小車(chē)以的速度前進(jìn)，求： （1）以同一速度前進(jìn)時(shí)，其速度的大??； （2）物體在拖車(chē)平板上移動(dòng)的距離。圖3 分析與解答：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分成兩個(gè)階段：繩子被拉緊時(shí)，m1與m2獲得共同速度，m1、m2系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由于繩子由未繃緊到繃緊，會(huì)有機(jī)械能的損失（在這個(gè)問(wèn)題上很容易被忽視），此時(shí)m3的速度還為零；繩子拉緊后，在摩擦力作用下m3加速，m1與m2減速，m3與m2間有相對(duì)滑動(dòng)，直至三者速度相等，一起運(yùn)動(dòng)。此階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，但可由動(dòng)能定理求解。 繩剛被拉緊時(shí)，設(shè)m1與m2的共同速度為v1，m1與m2系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有： 解得： 再對(duì)m1、m2、m3系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒得：