用二分法求方程的近似解人教版最全ppt課件

1、3.12用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問：什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？零點(diǎn)的復(fù)習(xí)提問：什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性什么？零點(diǎn)存在性定理是什么？等價(jià)性什么？零點(diǎn)存在性定理是什么？ 零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn). .方程方程f(x)有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有不

2、斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.智力游戲智力游戲8只球中有一只假球，假球比真球略輕只球中有一只假球，假球比真球略輕.現(xiàn)有一座無砝碼的天平，如何用較少的現(xiàn)有一座無砝碼的天平，如何用較少的次數(shù)稱出這只假球？次數(shù)稱出這只假球？ 從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？所在？分

3、組討論分組討論如圖如圖, ,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B, A,B, BAC6.6.這樣每查一次這樣每查一次, ,就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半 1.1.首先從中點(diǎn)首先從中點(diǎn)C C查查2.2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí)用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí), ,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)ACAC段正常段正常, ,斷定斷定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中點(diǎn)段中點(diǎn)D D4.4.這次發(fā)現(xiàn)這次發(fā)現(xiàn)BDBD段正常段正常, ,可見故障在可見故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中點(diǎn)中點(diǎn)E E來看來看DE二、方法探究0122xx(1)不解方程,如何求方

4、程 的一個(gè)正的近似解.(精確度為0.1)-4-20246810-3-2-1012345y=x2-2x-112)(2xxxf解：設(shè)例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一個(gè)正近似解 xy1 203y=x2-2x-1-1分析：設(shè)分析：設(shè) 先畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，先畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，12)(2xxxf如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間？如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間？232.522.52.25第一步：得到初始區(qū)間第一步：得到初始區(qū)間2 2，3 3）第二步：取第二步：取2 2與與3 3的平均數(shù)的平均數(shù)2.5 2.5 第三步：再取第三步：再取2 2與與2.52.5的平均數(shù)的平均數(shù)2.25 2.25 如此

5、繼續(xù)取下去：如此繼續(xù)取下去： 2 3- +f(2)0 2x132 2.5 3- +f(2)0 2x12.52 2.25 2.5 3- +f(2.25)0 2.25x12.52 2.375 2.5 3- +f(2.375)0 2.375x12.52 2.375 2.4375 3- +f(2.375)0 2.375x12.4375 2.43752.43752.3752.3750.10.1此方程的近似解為此方程的近似解為x=2.4375x=2.4375若要求精確確到若要求精確確到0.01，則何時(shí)停止操作？，則何時(shí)停止操作？二、方法探究研討新知研討新知我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道,函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx

6、+2x-6在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個(gè)內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？零點(diǎn)呢？如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)的范圍盡量縮小如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下那么在一定精確度的要求下,我們我們可以得到零點(diǎn)的近似值可以得到零點(diǎn)的近似值.我來說我來說我要問我要說我要說請(qǐng)看下面的表格：請(qǐng)看下面的表格：區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值中點(diǎn)函數(shù)值 的符號(hào)的符號(hào)（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)

7、f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表續(xù)表續(xù)例例 根據(jù)下表計(jì)算函數(shù)根據(jù)下表計(jì)算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間間2 2，3 3內(nèi)精確到內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值？的零點(diǎn)近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a

8、 a，b b） 中點(diǎn)值中點(diǎn)值mf(m)f(m)的近似的近似值值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 2

9、.562 5 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 2.546 875875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813解解:觀察上表知觀察上表知:0.0078130.01,所以所以x=2.535156252.54為函數(shù)為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值。零點(diǎn)的近似值。 給這種方法取個(gè)名字?二、方法探究(1)能否簡(jiǎn)述上述求方程近似解的過程能否簡(jiǎn)述

10、上述求方程近似解的過程? 將方程的有根區(qū)間對(duì)分將方程的有根區(qū)間對(duì)分,然后再選擇比原區(qū)間然后再選擇比原區(qū)間縮小一半的有根區(qū)間，如此繼續(xù)下去，直到滿足縮小一半的有根區(qū)間，如此繼續(xù)下去，直到滿足精度要求的根為止。精度要求的根為止。(2)二分法二分法bisection method）：）：像上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，像上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。運(yùn)用二分法的它是求一元方程近似解的常用方法。運(yùn)用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 f(a).f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=

11、f(x)，通過不斷的，通過不斷的把函數(shù)把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法bisection )用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：零點(diǎn)近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間、求區(qū)間a,b的中點(diǎn)的中點(diǎn)x1，3、計(jì)算、計(jì)算f(x1) 若若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；若若f(a).f(x1)0，則此時(shí)零點(diǎn)，則此時(shí)零點(diǎn)

12、x0(a, x1) 若若f(x1).f(b)0，則此時(shí)零點(diǎn)，則此時(shí)零點(diǎn)x0( x1,b)4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度 ，即若，即若|a-b| 則得則得到零點(diǎn)近似值到零點(diǎn)近似值a(或或b),否則重復(fù)否則重復(fù)24例例2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程程2x+3x=7的近似解精確度的近似解精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計(jì)算器作出函數(shù)用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值的對(duì)應(yīng)值表和圖象如下：表和圖象如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273函數(shù)

13、未命名.gsp圖象 因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)x0,取取1，2的中點(diǎn)的中點(diǎn)x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因?yàn)?，因?yàn)閒(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）取取1，1.5的中點(diǎn)的中點(diǎn)x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因?yàn)橐驗(yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.43

14、75考慮：對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二考慮：對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo不行不行,因?yàn)椴粷M足因?yàn)椴粷M足 f(a)*f(b)0用二分法求解方程的近似解：用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)*f(b)0，給定精確度，給定精確度2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x13、計(jì)算、計(jì)算f(x1);(1) 若若f(x1)=0,則則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)(2) 若若f(x1)0,則令則令a= x1(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b)4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度，即若，即

15、若|a-b| ,則得到零點(diǎn)則得到零點(diǎn)的近似值的近似值a(或或b)；否則得復(fù)；否則得復(fù)24 用二分法求方程用二分法求方程f(x)=0或或g(x)=h(x)）近似解基本步驟：）近似解基本步驟：1、尋找解所在區(qū)間、尋找解所在區(qū)間 （1圖象法 先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所處的范圍。把方程均轉(zhuǎn)換為f(x)=0 的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)如單調(diào)性），來判斷解所在的區(qū)間。（2函數(shù)性態(tài)法算法：如果一種計(jì)算方法對(duì)某一類問題不算法：如果一種計(jì)算方法對(duì)某一類問題不是個(gè)別問題都有效，計(jì)算可以一步一步是個(gè)別問題都有效，計(jì)算可以一步一步地進(jìn)行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，我地進(jìn)行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，我們