天津大學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)離線作業(yè)及答案

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)要求：1 .獨(dú)立完成，作答時(shí)要寫明所選題型、題號(hào)2 .題目要用A4大小紙張，手寫作答后將每頁紙張拍照或掃描為圖片形式3 .提交方式：請(qǐng)以圖片形式打包壓縮上傳，請(qǐng)確保上傳的圖片正向顯示4 .上傳文件命名為“中心-學(xué)號(hào)-姓名-科目.rar”5 .文件容量大?。翰坏贸^10MB一、計(jì)算題（請(qǐng)?jiān)谝韵骂}目中任選2題作答，每題25分，共50分）b-=-1、下表中的數(shù)據(jù)是主修信息系統(tǒng)專業(yè)并獲得企業(yè)管理學(xué)士學(xué)位的學(xué)生，畢業(yè)后的月薪（用y表示）和他在校學(xué)習(xí)時(shí)的總評(píng)分（用x表示）的回歸方程?？傇u(píng)分月薪/美元總評(píng)分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.9310

2、0X加Y；2.62S006J6NO7B4000D3.43LOO11J610540(fdio&oo3.6；50012.9612600122500003.2300010J24960090000003J340012.211900115WQQ02.5>31008.41S9505>610000gk*=19-2Typ；=is<>oo41=£.5rlsV=60910ZmI59S7Q000后。930小口02.136%=F4丫=LS9D06-35108*19.2&=12？0_542、某一汽車裝配操作線完成時(shí)間的計(jì)劃均值為2.2分鐘。由于完成時(shí)間既受上一道裝配操作

3、線的影響，又影響到下一道裝配操作線的生產(chǎn)，所以彳持2.2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)是很重要的。一個(gè)隨機(jī)樣本由45項(xiàng)組成，其完成時(shí)間的樣本均值為2.39分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.20分鐘。在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)操作線是否達(dá)到了1.962.2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)。2零假設(shè)HD:ii=2.2設(shè)完成時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為%如果挈蜀生班立的話,樣本均值應(yīng)該月縱T-V也M2")因?yàn)闃颖痉讲钍恰笆秦甑臒o倜怙計(jì),所以0.2A2/n)那么X93g%置信區(qū)間(2J-1.BG*ONAEW).2.24196*O,/*vrf(4&B=(a,l4(2.26)內(nèi)r因?yàn)門W沒有存在這個(gè)置信區(qū)間內(nèi)f所以。,。5豆鈕水平下要拒絕HOf我彳口認(rèn)

4、為沒有達(dá)到？2的標(biāo)誓.3、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為1 (lnx)2e2,x0f(x1),2x0,x0其中為未知參數(shù)，X1,X2，,Xn是來自X的樣本。(1)試求g()31的極大似然估計(jì)量？()；(2)試驗(yàn)證？()是g()的無偏估計(jì)量。二|小1E；*IE君$加11門而不*"；=!)，即卯=0加H第導(dǎo);匚=Glnx丸=現(xiàn)"：=1必-1是U的單調(diào)函額，即班虱訃的整大僅殿估計(jì)量點(diǎn)盧一3Tkixc.1孫-.尸三茜(m)M?¥5(111JTJ-L=5£(kiT；-1=3/-Ig(p)ffljr-故氫M是式團(tuán)的無偏估計(jì)里4、某商店為解決居民對(duì)某種商品的需要，調(diào)查了10

5、0戶住戶，得出每月每戶平均需要量為10千克，樣本方差為9。若這個(gè)商店供應(yīng)10000戶，求最少需要準(zhǔn)備多少這種商品，才能以95%勺概率滿足需要？浸每月每戶至少難備飛鄧W%)=9糕=/忙隼，土為=95%£7J算(75蘭戲JtirrP匕十二而Jt3100工外一10直表浮，=上=(5=I,=10.43/10著供區(qū)1OMO戶，則需莫準(zhǔn)普104400kg»5、根據(jù)下表中Y與X兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)，建立Y與X的一元線性回歸方程。hfjX、5101520fy1200081018140343010fx34111028%=亍打=127.1429+153gxi5=15Q213.-回歸方程為尸150

6、上13-1旅期設(shè)工為自塞里，¥為因爻里，一元線性回歸謾回歸方程為y-二犬6、假定某化工原料在處理前和處理后取樣得到的含脂率如下表:處理前0.1400.1380.1430.1420.1440.137處理后0.1350.1400.1420.1360.1380.140假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布，問處理后與處理前含脂率均值有無顯著差已"O根據(jù)題中數(shù)盤可再：F=0-L41M二=01325=0=(M)28S,=0.0027»%=%=6由于附=冕=6。;且總體方差未知，所以先用F松蛉兩總體方差是否存在差異&(L)設(shè)禺；為"虎；Hj9：¥封貝IF

7、1:=1.103S：由-=供=6，-F分布得州g蠹5人工15,片口口)=014F£305)*上接受月口，即處理前后兩總體方差相同，(門設(shè)區(qū)：3=佐，Ha生（國1）5：*（%】）實(shí)到T-竺%1電%r-1.26<rs(10)-2.2281接受月二，即處理前后含扇率無顯著差異口7、某茶葉制造商聲稱其生產(chǎn)的一種包裝茶葉平均每包重量不低于150克，已知茶葉包裝重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批包裝茶葉中隨機(jī)抽取100包，檢驗(yàn)結(jié)果如下:每包重量包數(shù)(包)fxxfx-:（x-二）2f(克51485-1.832.414915020149.52990-0.812.8150151

8、50150.575250.22.015115220151.530301.228.8合計(jì)100-15030-76.0計(jì)算該樣本每包重量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;要求：(1)(2)以99%勺概率估計(jì)該批茶葉平均每包重量的置信區(qū)間(to.oo5(99)=2.626);(3)在c=0.01的顯著性水平上檢驗(yàn)該制造商的說法是否可信(to.oi(99)2.364)(4)以95%勺概率對(duì)這批包裝茶葉達(dá)到包重150克的比例作出區(qū)間估計(jì)(乙.025=1.96)；(寫出公式、計(jì)算過程，標(biāo)準(zhǔn)差及置信上、下保留3位小數(shù))答:表中：組中曲X分）,£xf=1503Q（2分）,EGi>4=76.0<25>

9、）x=15030=150.3（克）（2分）I/1M=盾"0872優(yōu)）國萍飛護(hù)產(chǎn)（3分）s08761哎。S72）,、F±L，t-=I5U.3±2.626xf上=150.3±U卻質(zhì)（J.229）JnV10015U*7</j<1153i!kl5U,O7l</<I5U.529（4分）（3）C顯著性檢晶）已知口產(chǎn)聞Kill：M>150H:.1<150（I分）a=0.01左檢驗(yàn)位界值為依J/99）=一工36，1x-150.315。0,3$/4"，VlOO-（h0H76-Vt=3.125>-U（i=-2.364t值落

10、入接受域，:在fl=0.01的水平上接受即可以認(rèn)為該制造商的說法可信，該批產(chǎn)品平均每包值量不低IJ50克.工70一p=0,7100已知wnp=100X0.7=70>5（I分）（1-p）=100x0J=30>5P土乙門=0.7±I.96kJJ,=U.7±Q.0K9K（3分）nV100:.0.6IO2WpWO.789S11分）8、一種新型減肥方法自稱其參加者在第一個(gè)星期平均能減去至少8磅體重.由40名使用了該種方法的個(gè)人組成一個(gè)隨機(jī)樣本，其減去的體重的樣本均值為7磅,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3.2磅.你對(duì)該減肥方法的結(jié)論是什么？（a=0.05,仙"=1.96,以“=1

11、.647）解:左口|臉驗(yàn)二國二心9HhMS_口-jj_）_-S）_gg締+里一'門一“所以拒絕印該底肥方法沒有遁1位宣傳的效果O9、某地區(qū)社會(huì)商品零售額資料如下:年份零售額（億元）ytt2tytt2ty199821.51121.5-525-107.5199922.02444-39-66200022.53967.5-11-22.5200123.0416921123200224.05251203972200325.0636150525125合計(jì)138.0219149507024要求：1）用最小平方法配合直線趨勢方程:2）預(yù)測2005年社會(huì)商品零售額。（a,b及零售額均保留三位小數(shù)，答：手胃

12、重法：£尸1四分），Xt-21（11t-51（2分，Zt=495（2卅）b=（n£t£y）fDiL=咒435-21芯138V6工91-（21）1=72/105=0.696（3分）a=Ly/irblt/x13時(shí)6一0686k±Q,6駝x3,5=ZD.599（2分）f=a+M=20.599+0.86t（1分）（2）2105年XBf$產(chǎn)2Q,69/Q.686X6=26.067（億元）（2分）海捷法：（1）工尸1無（1分），£t口（2分，包括t5LL3,5），1t=70（2分），£ty=24（2分）b=Lty/I-t*=24/70=01343

13、（2分）a=Sy/n=l385/5=23（2分）f=23地34%（1制2005年3g手二三二2升0.343乂32&d87（億元）（2分）10、某商業(yè)企業(yè)商品銷售額1月、2月、3月分別為216,156,180.4萬元，月初職工人數(shù)1月、2月、3月、4月分別為80,80,76,88人，試計(jì)算該企業(yè)1月、2月、3月各月平均每人商品銷售額和第一季度平均每月人均銷售額。（寫出計(jì)算過程，結(jié)果精確到0.0001萬元人）答二。月平均每人銷售額=216/（80相。）/2=2.2萬元從（1分）2月平均每人銷菖額二1前/【傷0+7R）/2k2.0萬元/人（1分）3月平均每人銷售額=1網(wǎng).4”（76竊8）/2

14、=2,加萬元/人11分）第一季度平均斑月人均銷售期=（216+15+180.4）/3/（00/2-00+76486/2）/3=553.4/240=184.13/80=2.3017萬元/人<說）二、簡答題（請(qǐng)?jiān)谝韵骂}目中任選2題作答，每題25分，共50分）1 .區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的結(jié)果有何不同？答：點(diǎn)估計(jì)是使用估計(jì)量的單一值作為總體參數(shù)的估計(jì)值；區(qū)間估計(jì)是指定估計(jì)量的一個(gè)取值范圍都為總體參數(shù)的估計(jì)。2 .解釋抽樣推斷的含義。答：簡單說，就是用樣本中的信息來推斷總體的信息。總體的信息通常無法獲得或者沒有必要獲得，這時(shí)我們就通過抽取總體中的一部分單位進(jìn)行調(diào)查，利用調(diào)查的結(jié)果來推斷總體的數(shù)量特征。

15、3 .統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有那幾種？答：三種主要調(diào)查方式：普查，抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)報(bào)表。實(shí)際中有時(shí)也用到重點(diǎn)調(diào)查和典型調(diào)查。4 .時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列有哪些不同的特點(diǎn)？區(qū)別；m時(shí)期指標(biāo)的數(shù)徒是連續(xù)登記的而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上間斷計(jì)數(shù)取得的；（2）時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值具有累加性，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值不具有累加性；3）時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大43所登記時(shí)期氏短有直接關(guān)系對(duì)點(diǎn)撒穆值大小與所登記時(shí)期啊長短沒有關(guān)條5 .為什么要計(jì)算離散系數(shù)？答：離散系數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)得均值之比，也稱為變異系數(shù)。對(duì)于平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同組別的變量值，是不能用方差和標(biāo)準(zhǔn)差比較離散程度的。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不

16、同對(duì)離散程度測度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。離散系數(shù)的作用主要是用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。6 .簡述普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。答：普查是指為某一特定目的而專門組織的全面調(diào)查，它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）普查通常具有周期性。（2）普查一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時(shí)間，以避免調(diào)查數(shù)據(jù)的重復(fù)或遺漏，保證普查結(jié)果的準(zhǔn)確性。（3）普查的數(shù)據(jù)一般比較準(zhǔn)確，規(guī)劃程度也較高。（4）普查的使用范圍比較窄。抽樣調(diào)查指從調(diào)查對(duì)象的總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果來推斷總體數(shù)量特征的一種數(shù)據(jù)收集方法。它具有以下

17、幾個(gè)特點(diǎn)：（1）經(jīng)濟(jì)性。這是抽樣調(diào)查最顯著的一個(gè)特點(diǎn)。（2）時(shí)效性強(qiáng)。抽樣調(diào)查可以迅速、及時(shí)地獲得所需要的信息。（3）適應(yīng)面廣。它適用于對(duì)各個(gè)領(lǐng)域、各種問題的調(diào)查。（4）準(zhǔn)確性高。7 .簡述算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的適用范圍。答：幾何平均數(shù)主要適用于比率的平均。一般地說，如果待平均的變量x與另外兩個(gè)變量f和m有fx=m的關(guān)系時(shí)，若取f為權(quán)數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用算術(shù)平均方法；若取m為權(quán)數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用調(diào)和平均方法。8 .假設(shè)檢驗(yàn)的基本依據(jù)是什么？根據(jù)所獲得的樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)總體的某種假設(shè)作出拒絕或接受的判斷。大數(shù)定理和實(shí)際推斷原理：小概率事件在一次抽樣中是不可能發(fā)生的。9 .表示數(shù)據(jù)分散程度

18、的特征數(shù)有那幾種？答：全距（又稱極差），方差和標(biāo)準(zhǔn)差，交替標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。10 .回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別是什么？答：1、在回歸分析中，y被稱為因變量，處在被解釋的特殊地位，而在相關(guān)分析中，x與y處于平等的地位，即研究x與y的密切程度和研究y與x的密切程度是一致的；2、相關(guān)分析中，x與y都是隨機(jī)變量，而在回歸分析中，y是隨機(jī)變量，x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的，通常在回歸模型中，總是假定x是非隨機(jī)的；3、相關(guān)分析的研究主要是兩個(gè)變量之間的密切程度，而回歸分析不僅可以揭示x對(duì)y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行數(shù)量上的預(yù)測和控制。11 .在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，如果輕易拒絕了原假設(shè)會(huì)造成嚴(yán)重后果時(shí)，應(yīng)取顯著性水平較大還是較小，為什么？答：取顯著性水平較小，因?yàn)槿绻p易拒絕了原假設(shè)會(huì)造成嚴(yán)重后果，那就說明在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的概率要小，而假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕原假設(shè)的概率正是事先選定的顯著性水平a12 .加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受哪幾個(gè)因素的影響？若報(bào)告期與基期相比各組平均數(shù)沒變，則總平均數(shù)的變動(dòng)情況可能會(huì)怎樣？請(qǐng)說明原因。13 .解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說明相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)。答：變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)