生物統(tǒng)計(jì)學(xué)3代表數(shù)與變異數(shù)

1、 Today: 2022-2-4第三節(jié)第三節(jié) 特征數(shù)特征數(shù) Today: 2022-2-4樣本集中性樣本集中性平均數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；樣本離散性樣本離散性全距、偏差、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)變異系數(shù)；樣本分布對(duì)稱程度樣本分布對(duì)稱程度偏斜度。 Today: 2022-2-4教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1. 1. 樣本特征數(shù)的意義、作用與計(jì)算方法樣本特征數(shù)的意義、作用與計(jì)算方法2. 2. 對(duì)數(shù)量資料進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)數(shù)量資料進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)分析的方法教學(xué)要求：教學(xué)要求： 掌握數(shù)量資料樣本特征數(shù)的意義、作用與掌握數(shù)量資料樣本特征數(shù)的意義、作用與計(jì)算方法計(jì)算方法 Today: 2022-2-4平

2、均數(shù)的意義：平均數(shù)的意義： 平均數(shù)是資料的代表數(shù)，用來描述資料的集中性，即指出資料中數(shù)據(jù)集中較多的中心位置,常用于同類性質(zhì)資料間的相互比較。 Today: 2022-2-4一、算術(shù)平均數(shù)的定義一、算術(shù)平均數(shù)的定義資料中各觀察值的總和除以觀察值的個(gè)數(shù)所得的商，稱為算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)或均數(shù)。平均數(shù)或均數(shù)。用符號(hào) 表示。二、計(jì)算方法二、計(jì)算方法1 1、直接法、直接法 適用范圍：適用范圍：對(duì)樣本含量較小，未分組的資料適用。 x Today: 2022-2-4 其中，為求和符號(hào)， 表示從第一個(gè)觀察值 累加到第n個(gè)觀察值 ，若在意義上已明確時(shí)，簡(jiǎn)記為 。nxnxxxxniin=

3、+=121=niix1x1xnx Today: 2022-2-4常數(shù)的總和等于該常數(shù)的n倍，即代數(shù)和的總和等于總和的代數(shù)和，即總和符號(hào)內(nèi)的常數(shù)因子可以提取到總和符號(hào)之外，即其中C為常數(shù)；注意：在后面一些章節(jié)經(jīng)常會(huì)遇到C代表一個(gè)為常量的式子（a為常數(shù)）=ninCC1iiiiiizy+x=)zy+(x=njkiijkinjijxx1111=iixaax Today: 2022-2-4 各組的次數(shù) fi 是權(quán)衡各組中值 xi在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此f被稱為是x的“權(quán)”（right），加權(quán)法也由此而得名。 xi 各組組中值； fi 各組次數(shù)； k 分組數(shù)。2 2、加權(quán)法、加權(quán)法kkkfffxf

4、xfxfx+=212211=ffxfxfkiikiii11 Today: 2022-2-4組組 別別組中值組中值x 次數(shù)（次數(shù)（f）fx44.2545.029045.7546.529347.2548.01048048.7549.51259450.2551.026132651.7552.544231053.2554.043232254.7555.5291609.5表2-6 某純系蛋雞200枚蛋重的次數(shù)分布表k =12, fx=10695 =10695/200=53.475x Today: 2022-2-4 中數(shù)：樣本觀察值排序后，中間的那個(gè)數(shù)值。 例: 144,145,147,149,150,1

5、51,153,156,157 中數(shù):150 眾數(shù)：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率最多的數(shù)值。 優(yōu)點(diǎn)：不正常數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響很大，而對(duì)眾數(shù)的影響很小。 Today: 2022-2-4孵化天數(shù)次數(shù)19202122232423102492眾數(shù)為22 Today: 2022-2-4一、標(biāo)準(zhǔn)差的引入一、標(biāo)準(zhǔn)差的引入全距（極差）全距（極差）RangeRange：只利用了資料中最大值和最小值，不能準(zhǔn)確表達(dá)資料中各個(gè)觀察值的變異程度。離均差離均差 Deviation from averageDeviation from average:即每個(gè)數(shù)與它們平均數(shù)之間的差值 。) xx ( Today: 2022-2-4它不能表

6、示整個(gè)資料中所有觀察值的總偏離程度使用不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用消除離均差的負(fù)號(hào)離均差的平方之和（簡(jiǎn)稱平平方和方和，記為SS）稱為均方均方（縮寫為MS），又稱為樣本樣本方差方差，記為S2標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差) x(x0=) xx (xx) x(x2) x(x2) x(x)n/() xx (12)n/() xx (S12= Today: 2022-2-4樣本方差樣本方差S2在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，樣本方差S2的平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，記為S 樣本方差S2相應(yīng)總體參數(shù)叫總體方差總體方差，記為2 ，對(duì)于有限總體有限總體樣本標(biāo)準(zhǔn)差S相應(yīng)總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)于有限總體，1)/(n) x(x=S22/N)(x=22) 1

7、/()(2nxxS/N)(x=2 Today: 2022-2-4二、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算二、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算（一）直接法（一）直接法122nn/)x(xs=kiiii)xxi)(nfi(f)xx(fs2211122ff/)xf(xfiiiiii=（二）加權(quán)法（二）加權(quán)法【公式推導(dǎo)】 Today: 2022-2-4方差與全距順序號(hào)樣本1樣本2Depth18.92.9129.43.1239.63.8349.75.1459.99.95610.410.04710.917.03811.018.02911.221.21Mode9.99.9金槍魚體重金槍魚體重Mean1=10.11Mean2=10.11S1=0.80S

8、2=7.06Range1=2.3Range2=18.3 Today: 2022-2-4三、標(biāo)準(zhǔn)差的特性三、標(biāo)準(zhǔn)差的特性（一）標(biāo)準(zhǔn)差的大小受資料中各觀察值的影響，觀察值間變異大的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則??；（二）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，各觀測(cè)值加上或減去一個(gè)常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的值不變； (三)當(dāng)每個(gè)觀察值都乘以一個(gè)常數(shù)a時(shí)，所得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來標(biāo)準(zhǔn)差的a倍 Today: 2022-2-4100%xs=cv一、變異系數(shù)一、變異系數(shù) CV 變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于平均數(shù)的百分?jǐn)?shù)，記為CV。 變異系數(shù)同標(biāo)準(zhǔn)差一樣是衡量資料變異程度的統(tǒng)計(jì)量。變異系數(shù)消除了不同單位和平均數(shù)的影響，可以用來比較不同資料的相對(duì)變異程度。二、計(jì)算公式二

9、、計(jì)算公式 Today: 2022-2-4三、變異系數(shù)的特點(diǎn)和作用三、變異系數(shù)的特點(diǎn)和作用（一）變異系數(shù)是一個(gè)無單位的相對(duì)數(shù)無單位的相對(duì)數(shù)，用表示；（二）變異系數(shù)同時(shí)受到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的影響同時(shí)受到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的影響，在利用變異系數(shù)來表示資料的變異程度時(shí)，需將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)列出。(三)變異系數(shù)不受單位不同或平均數(shù)不同的影響不受單位不同或平均數(shù)不同的影響，對(duì)于單位不同和平均數(shù)不同的資料，都可以用變異系數(shù)來比較其變異程度。 Today: 2022-2-4 如果原始數(shù)據(jù)被加上一個(gè)數(shù)或者減去一個(gè)數(shù)，則算術(shù)平均數(shù)會(huì)因此增加或者減少，但方差不會(huì)因此而改變。cXcnXncnXncXncXXiiiic22222111snXXncXcXncXcXsiiic T