等比數(shù)列高考專題復(fù)習(xí)資料

1、 等比數(shù)列【知識點(diǎn)回顧】1.等比數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：，為首項(xiàng)，為公比 .前項(xiàng)和公式：當(dāng)時，當(dāng)時，.3.等比中項(xiàng)如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比數(shù)列；在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為.若，則；若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、是等比數(shù)列.【方法總結(jié)】1.求等比數(shù)

2、列的公比、求值、判定等比數(shù)列等通常運(yùn)用等比數(shù)列的概念、公式及其性質(zhì).例1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和(是非零常數(shù)),則數(shù)列是( )A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.非等差數(shù)列名師點(diǎn)撥先由求出，再根據(jù)等差、等比數(shù)列定義作出判定.解：，當(dāng)且時，是等比數(shù)列；當(dāng)時，是等差數(shù)列，選C.2.求實(shí)數(shù)等比數(shù)列的中項(xiàng)要注意符號，求和要注意分類討論.例2.若實(shí)數(shù)數(shù)列是等比數(shù)列，則 .名師點(diǎn)撥本題容易錯認(rèn)為，由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)公式，得解：是等比數(shù)列，得又是等比數(shù)列，.考點(diǎn)一 等比數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和題型1：已知等比數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)例1.已知為等比數(shù)列，則 解題思路可以考慮基本量法，或利用等比數(shù)

3、列的性質(zhì)解：方法1：方法2：，方法3：為等比數(shù)列題型2：已知前項(xiàng)和及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù).例2.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，公比，則項(xiàng)數(shù) .已知四個實(shí)數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個數(shù).解題思路利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求出及，代入可求項(xiàng)數(shù)；利用等差數(shù)列、等比數(shù)列設(shè)出四個實(shí)數(shù)代入已知，可求這四個數(shù).解：由，公比，得.方法1：設(shè)這四個數(shù)分別為，則；方法2：設(shè)前個數(shù)分別為，則第個數(shù)分別為，則，解得或；方法3：設(shè)第個數(shù)分別為，則第個數(shù)為，第個數(shù)為，則或；方法4：設(shè)第個數(shù)分別為，設(shè)第個數(shù)分別為；方法5：設(shè)第個數(shù)分別為，則設(shè)第個數(shù)分別為，則或題型3：求等比數(shù)列前項(xiàng)和

4、例3.等比數(shù)列中從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.解題思路可以先求出，再求出，利用求解；也可以先求出及，由成等比數(shù)列求解.解：由，得，例4.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，求 解題思路可以先求出，再根據(jù)的形式特點(diǎn)求解.解：，即例5.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，求. 解題思路分析數(shù)列通項(xiàng)形式特點(diǎn)，結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，采用錯位相減法求和.解：，- -，得 變式1：已知為等比數(shù)列，求的值.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，；考點(diǎn)二 證明數(shù)列是等比數(shù)列例6.已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，. 對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列； 試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.解題思路證明數(shù)列不是等比數(shù)列，只需舉一個反例；證明數(shù)列是等比

5、數(shù)列，常用：定義法；中項(xiàng)法.解： 證明：假設(shè)存在一個實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即矛盾.所以不是等比數(shù)列. 解：因?yàn)?又，所以當(dāng)，此時不是等比數(shù)列；當(dāng)時，由上可知，此時是等比數(shù)列【名師點(diǎn)撥】等比數(shù)列的判定方法：定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.變式1：已知數(shù)列的首項(xiàng)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列； C ，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.考點(diǎn)三 等比數(shù)列的性質(zhì)例7.已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 .解題思路結(jié)合題意考慮利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)求解.解：是等比數(shù)列，為等比數(shù)列，.【名師點(diǎn)撥】給項(xiàng)求項(xiàng)問題，先考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì)，再考慮基本量法.變式1：已知等比數(shù)列中，則 .解：是等

6、比數(shù)列，.考點(diǎn)四 等比數(shù)列與其它知識的綜合例8.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知證明：當(dāng)時，是等比數(shù)列；求的通項(xiàng)公式。解題思路由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要利用：，同時注意分類討論思想.解：由題意知，且 ，兩式相減，得，即 當(dāng)時，由知 于是 又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。當(dāng)時，由（）知，即 當(dāng)時，由得 因此 得 【名師點(diǎn)撥】退一相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式時，重視首項(xiàng)是否可以吸收是易錯點(diǎn)，同時重視分類討論，做到條理清晰是關(guān)鍵.【基礎(chǔ)鞏固】1.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列前7項(xiàng)的和為（ ） 解：由，得，2.設(shè)等比數(shù)列

7、的公比， 前n項(xiàng)和為，則（ C ） 解：3.已知等比數(shù)列滿足，則（ A ） 解：，4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則（ C ）A B C D解：，5.已知是等比數(shù)列，則=（ C ） 解：，6已知，是公比為2的等比數(shù)列，則等于 （ ）A B C 1 D7已知是等比數(shù)列，且，那么 的值是（ ）A5 B6 C7 D258在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前5項(xiàng)的積為 （ ）A B3 C1 D9的三邊，既成等比數(shù)列又成等差數(shù)列，則三角形的形狀是（ ）ARt B等腰 C等腰Rt D等邊10三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為1728，其和為38，則此三數(shù)為 （ ）A3，12，48 B4，16，27 C8，12，18 D4，12，3611若6，54這五個數(shù)成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值是 （ ）A B C D12.(2009廣雅中學(xué))在等比數(shù)列中，已知，則 . 解：利用成等比數(shù)列，得 13 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn