九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)檢測(cè)題新

1、第 22 章檢測(cè)題時(shí)間：120 分鐘 滿分：120 分一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（B ）2A.y= 3x 1 B .y= 3x 1223C. y= （x+ 1） xD .y=x+ 2x 32 22.若二次函數(shù) y = x + bx + 5 配方后為 y = （x 2） + k,貝 U b, k 的值分別為（D ）A. 0, 5 B . 0, 1 C . 4, 5 D . 4, 13.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y = x2 4 先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單 位，得到的拋物線解析式為（B ）22A.y= （x+ 2） + 2 B .y=

2、 （x 2） 222C.y= （x 2） + 2 D .y= （x+ 2） 24.若（2 ,5） , （4 , 5）是拋物線 y = ax2+ bx + c 上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（C ）A.x= 1 B .x= 2 C .x= 3 D .x= 415 . （2016 廣州）對(duì)于二次函數(shù) y = -x2+ x 4,下列說(shuō)法正確的是（B ）4A.當(dāng)x 0 時(shí)，y隨x的增大而增大 B .當(dāng)x= 2 時(shí)，y有最大值一 3C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一 2, 7） D .圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y = ax +1 與二次函數(shù) y = x2+ a 的圖象可能是（C ）7 . （201

3、6 紹興）拋物線 y= x2+ bx + c（其中 b, c 是常數(shù)）過(guò)點(diǎn) A（2, 6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段 y = 0（1 1 時(shí)，y 的值隨 x 的增大而減??；3 是方程 ax2+ （b 1）x2+ c = 0 的一個(gè)根；當(dāng)一 1vxv3 時(shí)，ax + （b 1）x + c 0.其中正確的個(gè)數(shù)為（B ）A. 4 個(gè) B . 3 個(gè) C . 2 個(gè) D . 1 個(gè)2 . ix + 4x k 的圖形與 x 軸交于 A, B兩點(diǎn)， 與y軸交于C點(diǎn)， 其頂點(diǎn)為 D,且k 0.若厶 ABC與厶ABD的面積比為 1 : 4,貝 U k 值為何？（D ）A. 1 B.4C.3 D.二、填空題（每小

4、題 3 分，共 24 分）11._二次函數(shù) y = x2+ 2x 4 的圖象的開(kāi)口方向是 向上_,對(duì)稱軸是_x= 1_,頂 點(diǎn)坐標(biāo)是_（ 1, 5）._12. 小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為 40cm,這個(gè)三角形的面積 S（單位：cn）隨 x 的變化而變化.則 S 與 x12之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)S= 2x + 20 x_ .13.若拋物線 y= ax2+ bx + c 的頂點(diǎn)是 A（2 , 1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（1, 0） ，則拋物線的函數(shù) 關(guān)系式為 y = x + 4x 3_ .14.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎車距離 s（m）與

5、時(shí)間 t（s）的函數(shù)關(guān)系式為 s = 20t 5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行壘米才能停下 來(lái).15.如圖，二次函數(shù) y1= ax2+ bx+ c（a豐0）與一次函數(shù) y2= kx + m（k豐0）的圖象相交于 點(diǎn) A（ 2, 4） , B（8 , 2），則使 y1y2成立的 x 的取值范圍是 _x8_.1216.隧道的截面是拋物線形，且拋物線的解析式為y = -x2+ 3.25，一輛車高 3m寬4m該車 不能 通過(guò)該隧道.（填“能”或“不能”）17.個(gè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖象過(guò)（2 , 1）點(diǎn)；當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x的增大而減小.這個(gè)

6、函數(shù)解析式為_(kāi)y = x2+ 5_.（寫出一個(gè)即可）18. （2016 瀘州）若二次函數(shù) y= 2x 4x 1 的圖象與 x 軸交于 A（X1, 0） , B（X2, 0）兩 1 1點(diǎn)， U + 的值為 4.X1X210.三、解答題（共 66 分）19.（9 分）已知二次函數(shù) y = x2 2x + 3.（1）求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2) 求它與 x 軸的交點(diǎn)；(3) 畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的草圖解：(1)頂點(diǎn)(一 1, 4)，對(duì)稱軸 x = - 1(2)( 3, 0) , (1 , 0)(3)圖略1220.(8 分)如圖，二次函數(shù) y=產(chǎn)2+ bx+ c 的圖象經(jīng)過(guò) A(2 , 0) , B

7、(0, - 6)兩點(diǎn).(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2) 設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與一 1C 的坐標(biāo)為(4, 0) , AC= OC- OA= 4 2 = 2 ,SAABC=空空 AC_ 221. (8 分)已知二次函數(shù) y = x + bx c 的圖象與 x 軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m, 0),( 3m 0)(m豐0).(1) 求證：4c = 3b ;(2) 若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x = 1，試求二次函數(shù)的最小值.解：(1)由題意，m, 3m 是一元二次方程 x2+ bx c = 0 的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m+ ( 3n) = b, m- ( 3n) = c,. b=

8、2m, c= 3M2,. 4c = 12m ,222b32323b2= 12m, 4c = 3b2(2)由題意得一-=1, b= 2，由(1)得 c=：b2=：x ( 2)2= 3,244 y = x 2x 3= (x 1) 4, 二次函數(shù)的最小值為一 422. (9 分)如圖，矩形 ABCD 勺兩邊長(zhǎng) AB= 18cmAD= 4cm點(diǎn) P, Q 分別從 A, B 同時(shí) 出發(fā)，P 在邊 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q 在邊 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，(2) 求厶 PBQ 的面積的最大值.PB=

9、 AB- AP= 18 2x , BQ= xy = (18 2x)x,即卩 y =2292819-x + 9x(0 xw4)( 2)由(1)知：y= x + 9x，二 y=- (x-刁 + ，:當(dāng) 0vx 2 時(shí)，y求厶ABC的面積.解：(1)y= 1x2+ 4x- 6(2)T該拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=4,.點(diǎn)2X(OB= 2x2X6=6x(s), PBQ 的面積為 y(cni).并寫出x 的取值范圍；解：(1)VSAPBC=*PBBQBC,Q隨 x 的增大而增大，而 0 x4,當(dāng) x= 4 時(shí)，y最大值=20,即厶 PBQ 的最大面積是 20 cm223. (9 分)如圖，四邊形 ABCD

10、 是菱形，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是(0,3)，以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物2線 y= ax + bx+ c 恰好經(jīng)過(guò) x 軸上 A, B 兩點(diǎn).求 A, B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求過(guò) A, B, C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3) 若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò)D 點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位？解：(1)A, B, C 的坐標(biāo)分別為(3)設(shè)拋物線的解析式為 y=_物線的解析式為 y= . 3( x 2)2+ 5 3 ,平移了 5 3 3 = 4 .空個(gè)單位24. (11 分)(2016 宿遷)某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò) 30 人時(shí)，人 均收費(fèi) 120元；超

11、過(guò) 30 人且不超過(guò) m(30vm 100)人時(shí)，每增加 1 人，人均收費(fèi)降低 1 元; 超過(guò) m 人時(shí)，人均收費(fèi)都按照 m 人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有 x 名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用 為 y 元.(1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收 取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求 的取值范圍.120 x(0vxw30),解:(1)y =彳120 ( x 30) x (30vxwm) ,(2)由(1)可知當(dāng) 0vx30 或 mx120(m- 30) x(mxw100)w100 時(shí)，函

12、數(shù)值 y 都是隨著 x 的增加而增加，當(dāng) 30 xwm 時(shí)，y= x2+ 150 x = (x 75)2+ 5625 ,/ a= 1 0, xw75 時(shí)，y 隨 x 的增加而增加，為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中 人數(shù)的增加而增加，30 mw7525. (12 分)(2016 涼山州)如圖，已知拋物線 y = ax + bx + c(a豐0)經(jīng)過(guò) A( 1, 0), B(3 , 0) ,C(0, 3)三點(diǎn)，直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸.(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 到點(diǎn) A,點(diǎn) B 的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn) M 也是直線 I 上的動(dòng)點(diǎn)，且厶 MAC 為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).心(2)y= 3(x 2)2+護(hù)3(x-2)2+ k，代入 D(0，-. 3)，可得 k = 5 3，平移后的拋2解：(1)拋物線的解析式：y = x2 2x 3 (2)當(dāng) P 點(diǎn)在 x 軸上，P, A, B 三點(diǎn)在一條0), qo,AC= 10.若 MA= MC 貝 yMA=MC,得m + 4= m+ 6m+ 10,解得 m= 1;若 MA= AC,則MA=AC?,得