人教版高一數學必修一第一章單元檢測試題及參考答案

1、精心整理高一數學第一章集合與函數概念單元檢測試題一、選擇題：共12題每題5分共60分1已知函數y=f(x)的圖象如下圖所示，則函數y=f(|x|)的圖象為2下列各組函數為相等函數的是A. f(x)=x,g(x)=x2B. f(x)=1,g(x)=(x-1)0C. f(x)=(x)2x,g(x)=x(x)?2D. f(x)=x2-9x+3,g(x)=x-33函數f(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2D,當x1<x2時,都有f(x1)f(x2),則稱函數f(x)在D上為非減函數.設函數f(x)的0,1上為非減函數,且滿足以下三個條件:f(0)=0;f(x3)=12f(x);f(1-x)

2、=1-f(x),則f(12017)等于A.116B.132C.164D.11284設函數m(x)=x2,x22x2x,2x<x2,則m(x)的最小值為A.0?B.12?C.1?D.25函數f(x)=x2-4x+6(x1,5)的值域是A.(3,11B.2,11)C.3,11)D.(2,116若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間-1,2上單調,則實數a的取值范圍為A.2,+)B.(-,-1C.(-,-12,+)D.(-,-1)(2,+)7定義運算:a*b=a,abb,a>b,如1*2=1,則函數f(x)=2x*2-x的值域為A.RB.(0,+)C.(0,1D.1,+)8已知集

3、合E=x|2-x0,若F?E,則集合F可以是A.x|x<1B.x|x>2C.x|x>3D.x|1<x<39已知偶函數f(x)在區(qū)間0,+)上單調遞增,則滿足f(2x-1)<f(13)的x的取值范圍是()A.(13,23)B.13,23)C.(12,23)D.12,23)10某部隊練習發(fā)射炮彈，炮彈的高度h與時間t(秒)的函數關系式是h(t)=-4.9t2+14.7t+18，則炮彈在發(fā)射幾秒后最高呢？A.?1.3秒B.?1.4秒C.?1.5秒D.1.6秒11已知f(12x-1)=2x+3,且f(m)=6,則m等于A.14B.-14C.32D.-3212已知集合

4、 M=yy=x2，xR 和集合 P=x，yy=x2，xR ，則兩個集合間的關系是A.M?PB.P?MC.M=PD.M，P互不包含二、填空題：共4題每題5分共20分13已知函數f(x)=ax2(1x2)與 g(x)=x+2 的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是A. -94,+)B. -94,0C.-2,0D. 2,414設集合M=x|0x2,N=y|0y2.給出下列四個圖,其中能構成從集合M到集合N的函數關系的是.?15給出下列二次函數,將其圖象畫在同一平面直角坐標系中,則圖象的開口按從小到大的順序排列為.?(1)f(x)=-14x2;(2)f(x)=13(x+5)2;(3)f(x

5、)=12x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16若函數f(x)=|x+a|的圖像關于y軸對稱，則f(x)的單調減區(qū)間為?.三、解答題：共6題共70分17(本題10分)如果對函數f(x)定義域內任意的x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|x1-x2|成立,就稱函數f(x)是定義域上的“平緩函數”.(1)判斷函數f(x)=x2-x,x0,1是否為“平緩函數”;(2)若函數f(x)是閉區(qū)間0,1上的“平緩函數”,且f(0)=f(1),證明:對任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|12成立.(注:可參考絕對值的基本性質|ab|a|b|,|a+b|a|+|b|)18(本題1

6、2分)記函數f(x)=1x-2的定義域為集合A，集合B=x|-3x3.(1)求AB和AB；(2)若C=x|x-p>0,C?A|C=x|x-p>0,C?A，求實數p的取值范圍.19(本題12分)設全集U=x|0<x<9,且xZ,集合S=1,3,5,T=3,6,求:(1)ST;(2)CU(ST).20(本題12分)已知函數f(x)=2x+1x+1.(1)用定義證明f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數;(2)求該函數在區(qū)間2,4上的最大值與最小值.21(本題12分)定義在非零實數集上的函數f(x)對任意非零實數x,y滿足: f(xy)=f(x)+f(y),且當0<x<

7、1時f(x)<0.()求f(-1)及f(1)的值;()求證: f(x)是偶函數;()解不等式: f(2)+f(x2-12)0.22(本題12分)(1)證明:函數f(x)=1x在(-,0)上是減函數;(2)證明:函數f(x)=x3+x在R上是增函數.參考答案1.B【解析】本試題主要考查函數的圖象.根據題意，由于函數圖象可知，函數在y軸右側圖象在x軸上方，在y軸左側的圖象在x軸的下方，而函數y=f(|x|)在x>0時圖象保持不變，因此排除C,D，對于選項A，由于在y=f(|x|)時偶函數，故在y軸左側的圖象與y軸右側的圖象關于y軸對稱，故選B.【備注】無2.C【解析】本題主要考查相等函

8、數、函數的定義域、值域與對應關系.A.因為這兩個函數的值域不同,所以這兩個函數不是相等函數;B.這兩個函數的定義域不同,所以這兩個函數不是相等函數;C.這兩個函數的定義域、值域與對應關系均相同,所以這兩個函數為相等函數;D.這兩個函數的定義域不同,所以這兩個函數不是相等函數.【備注】無3.D【解析】本題主要考查新定義問題、函數的性質及其綜合應用.由題意,令x=0,由f(1-x)=1-f(x)可得f1=1,由(x3)=12f(x)可得f13=12;令x=13,則f19=12f13=14,同理f127=18,f181=116,f1243=132,f1729=164,f12187=1128,令x=1

9、2,則f12=12,f16=12f12=14,同理f118=18,f154=116,f1162=132,f1486=164,f11458=1128.非減函數的性質:當x1<x2時,都有f(x1)f(x2).因為11458<12017<12187,所以f11458f(12017)f12187,所以f12017=1128.【備注】無4.A【解析】本題主要考查分段函數的最值問題.由題意，函數m(x)=x2,x22x2x,2x<x2的圖象如圖所示：紅色圖象即為所求解的函數的圖象，可知最小值為0.【備注】無5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.f(x)圖象的對

10、稱軸是直線x=2,f(x)在1,2上單調遞減,在(2,5)上單調遞增,f(x)的值域是2,11).故選B.【備注】無6.C【解析】本題主要考查二次函數.依題意,函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間-1,2上單調,則函數的對稱軸1-a-1或1-a2,得a-1或a2,故選C.【備注】無7.C【解析】本題主要考查在新型定義的前提下函數值域的求解.根據題目定義知f(x)=2x*2-x=2x,x02-x,x>0,結合圖象知其值域為(0,1.故選C.【備注】無8.A【解析】由題意知E=x|2-x0=x|x2,F?E,觀察選項知應選A.【備注】無9.A【解析】偶函數f(x)在區(qū)間0,+)上單調

11、遞增,所以函數f(x)在區(qū)間(-,0上單調遞減.由于f(x)是偶函數,所以f(-x)=f(x),則f(-13)=f(13).由f(2x-1)<f(13)得2x-102x-1<13或2x-1<02x-1>-13,解得12x<23,解得13<x<12.綜上可得13<x<23,故x的取值范圍是(13,23).【備注】無10.C【解析】本題主要考查二次函數.依題意，根據二次函數得性質，函數的開口向下，對稱軸為t=14.72×4.9=1.5，故炮彈在發(fā)射1.5秒后最高，故選C.【備注】無11.B【解析】本題主要考查函數的解析式與求值.因為f

12、(12x-1)=2x+3,設12x-1=t,則x=2t+2,所以ft=4t+7,因為fm=6,所以4m+7=6,解得m=-14,故選B.【備注】無12.D【解析】無【備注】無13.D【解析】本題主要考查二次函數的圖像與性質，考查了邏輯推理能力與計算能力.因為函數f(x)=ax2(1x2)與g(x)=x+2 的圖象上存在關于x軸對稱的點，所以函數f(x)=ax2(1x2)與? y=-x+2 的圖象上存在交點，所以a-x2=-x+2(1x 2)有解，令hx=a-x2+x-2=0(1x 2),則h10h20,求解可得2a4，故答案為D.【備注】無14.【解析】圖中函數的定義域是0,1;圖中函數的定義

13、域是-1,2;圖中對任意的x(0,2,其對應的y值不唯一.故均不能構成從集合M到集合N的函數,圖滿足題意.【備注】無15.(4)(3)(2)(1)【解析】因為二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象在同一平面直角坐標系中|a|越小,圖象開口越大,又|-14|<|13|<|12|<|-5|,所以圖象開口按從小到大的順序排列為(4)(3)(2)(1).【備注】無16.(-,0)【解析】本題考查函數的圖象.若函數f(x)=|x+a|的圖像關于y軸對稱，則a=0，y=x,x0-x,x<0，所以f(x)的單調減區(qū)間為(-,0).【備注】無17.(1)對任意的x1,x20,1,有

14、-1x1+x2-11,即|x1+x2-1|1.從而|f(x1)-f(x2)|=|(x12-x1)-(x22-x2)|=|x1-x2|x1+x2-1|x1-x2|,所以函數f(x)=x2-x,x0,1是“平緩函數”.(2)當|x1-x2|<12時,由已知,得|f(x1)-f(x2)|x1-x2|<12;當|x1-x2|12時,因為x1,x20,1,不妨設0x1<x21,所以x2-x112.因為f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1-

15、12+1=12.所以對任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|12成立.【解析】無【備注】無18.由條件可得,(1) AB=,;(2),由C?A可得.【解析】本題考查函數的定義域與集合的運算.(1)先求出函數的定義域,再進行運算即可;(2)利用數軸進行分析即可得出結論.【備注】與不等式有關的集合運算或集合之間的關系問題通?？梢越柚鷶递S進行求解.19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1)ST=3(2)ST=1,3,5,6CU(SUT)=2,4,7,8【解析】本題主要考查集合的基本運算.(1)由交集的定義求解;(2)由并集與補集的定義求解.【備注】無20.(1)任取x1,x21,

16、+),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1).1x1<x2,x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),函數f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數.(2)由(1)知函數f(x)在區(qū)間2,4上是增函數,f(x)max=f(4)=2×4+14+1=95,f(x)min=f(2)=2×2+12+1=53.【解析】無【備注】無21.(1)f(1)=0,f(-1)=0;(2)f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)f(-x

17、)=f(x)，所以函數f(x)是偶函數;(3)據題意可知，f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1)0-12x2-10或02x2-110x21/2或12x21,所以不等式的解集為-1,- 12)(-12,0)(0,12)(12,1【解析】本題主要考查特殊函數的性質的判斷與應用以及一元二次不等式的解法.(1)分別令x=1與x=1即可求出結果;(2)利用函數奇偶性的定義即可證明;(3)根據題意與f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化為-12x2-10或02x2-11然后求解即可.【備注】無22.(1)設x1,x2是(-,0)上的任意兩個實數,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=1x1-1x2=x2-x1x1x2.因為x1,x2(-,0),所以x1x2>0,又因為x1<x2,所以x2-x1>0,則x2-x1x1x2>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函數f(x)=1x在(-,0)上是減函數.(2)設x1,x2是R上的任意兩個實數,且x1<x2,則x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(x23+x2)-(x13+x1)=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)+(x2-x1)=(x2-x1)(x22+x