高一數(shù)學(xué)反函數(shù)教案

1、.教學(xué)內(nèi)容: 反函數(shù)二.本周重難點(diǎn)：1 .重點(diǎn)：反函數(shù)的概念，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系。2 .難點(diǎn)：求反函數(shù)的方法，解決有關(guān)反函數(shù)的問題?！镜湫屠}】例1求下列函數(shù)的反函數(shù)。（i）2x 5x 2 ( x2)(2)1)(3)6x0)(4)4x2)141221y 4x y211. y 4 21x -解:2x 5(1)2得（丫2)x2y 52y 52時(shí),2x 5x 22(xx2) 9即原函數(shù)的值域y|y2(2)1)xx2 x 得 x2 x/1 2(x 2(x 2)2在1,上是增函數(shù)值域?yàn)镴2，y所求反函數(shù)由 y 1 J36 x2 得(y 1)2 x2 36. x2 36 (y 1)26x0. x

2、 36 (y 1)2又x 6,0時(shí)，y 1 V36 x2為減函數(shù)值域?yàn)閥 5， 1所求反函數(shù)為y d36 (x 1)2 ( 5 x 1)(4)由 y x2 4x 1 (x 2)2 3 有(x 2)2 y 35 x 2.3x20. x 2 Vy 3x2 vy 3 又x 5, 2時(shí)，y (x 2)3為減函數(shù).值域?yàn)?,6y例2已知1nx3互為反函數(shù)，求m, n的值。解:2y 2m1二 x m2的反函數(shù)是y 2x 2m (x R)2m1 y nxy 2x 2m與3表示同一函數(shù)1 m -6n 2一 、 c c,1 r例3已知：f(x) 3x 2,求f f(x力的表達(dá)式。解：f1（3）的值。f 1f(x

3、) x (X R)f(x)例4解:方法-：由f（x）六得f1（x）汽,舊1x 1方法二：x 23. . x 1例5若點(diǎn)（1, 2）既在y解：ax b的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，求a、b的值。點(diǎn)（1, 2） （2, 1）都在yb的圖象上a b 2a 32a b 1, b 7x 5y 例6已知函數(shù)2x m的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值。解:y函數(shù)x 52x m的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱它的反函數(shù)是它本身x 5y 八在 2x m中，令x 5得y °,于是點(diǎn)（5, 0）在函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)（5, 0）關(guān)于直線y x的對(duì)稱點(diǎn)(0, 5)也在函數(shù)的圖象上。x 5y 將x 0, y 5

4、代入 2x m得m 1y 例7設(shè)f(x)2x 3x 1 yg(x)的圖象與y1 .f (x °的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱,求g的值。解：一 1.y f (x 1) x 1 f(y) x f(y) 1將x、y互換應(yīng)該就是g(x)即 y f (x) 1g(3)f(3) 1f(x)例8已知解：a xx a 1的反函數(shù)f Xx)的圖象的對(duì)稱中心是f (x)的對(duì)稱中心為(1,3)f (x)圖象的對(duì)稱中心為(3,1)f(x)又x (a 1) 1x (a 1)1x (a 1)【模擬試題】(答題時(shí)間：30分鐘)一.選擇題：21 .函數(shù)Vx2x(x1)的反函數(shù)是()yx1 1(x1)y. x 1 1(x

5、1)A.B.y . x 1 1(x1)C.D y vx 1 1(x1)f (x)2.已知函數(shù)1 2x1 x ,函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y1 .f (x 。的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱，則g(2)等于()5A. 41B. 2 C. 1 D. 4ax bf 1/ f (x)f (x)3.已知x c (a、b、c是常數(shù))的反函數(shù)2x 5x 3 ,那么(A a3b5 c 2八.C. a2,b3, c5B. a 3, b 2c 5D. a 2, b5, c 34.函數(shù)y f(x)的反函數(shù)為g(x),則y f( x)的反函數(shù)是(A. y g(x)B. y g( x) C. y g(x) D. yg( x).填

6、空題：111 .已知函數(shù)y f(x)有反函數(shù)y f (x),則f f(m) I2 .點(diǎn)p在f(x) 1 "2x 3的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 .直線y ax 2與直線y 3x b關(guān)于直線y x對(duì)稱，則a , b 1),則 f 1( 1) .1f (x)2(x4 .若1 x三.解答題：1 .求下列函數(shù)的反函數(shù)。(1)y i2x 3( 1 x 1) yx2 2x 5(x 1)f (x)2.已知函數(shù)mx 51、(1)求函數(shù)y f(x)的反函數(shù)y f (x)的值域(2)若(2, 3)是反函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求函數(shù) y f(x)的值域13.若函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)

7、遞增函數(shù)，求證它的反函數(shù)f (x)也是增函數(shù)。試題答案1. D2. B3.A4. C1-r-1.m2. (2, 2)3. 3 ； 64. V2y 1x2 3( .5 x 1)1 . (1)222 .解： y 1 J x 4(X4)(1)由函數(shù)f(X)mx 5x 2得y f(x)的定義域?yàn)閤|x21 ,它的反函數(shù)y f (x)的值域?yàn)閥 1y 2(2)若(2, 3)是反函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則(3, 2)在原來的函數(shù)y f(x)的圖象上,2于是3m 5f(x)3 2 ,即m 5 ,所以5x 5x 2f 1(x)2x 55 x1 ,反函數(shù)y f (x)的定義域?yàn)閤|x 5原函數(shù)y f(x)的值域?yàn)閥1y 53 .解：在f (x)的定義域內(nèi)任取x1、x2,且x1 x21111需證 f (x1) f