高中數(shù)學(xué)必修一：222－2《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》課件（新人教版A）

1、2.2.2第二課時(shí)第二課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù)ylogax (a0且且a1)叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?0,)， 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?,).2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)xyO定義域：定義域：(0, +)； 值域：值域：R 過點(diǎn)過點(diǎn)(1, 0)，即當(dāng)，即當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y0. 在在(0,+)上是上是減函數(shù)減函數(shù) 在在(0,+)上是上是增函數(shù)增函數(shù) xyO1. 函數(shù)函數(shù)yxa與與ylogax的圖象可能是的圖象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy練習(xí)練習(xí) ( )練習(xí)

2、練習(xí) 2.求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：（1）)1 (log3xy（2）（3）（4）xy3logxy311log7xy2log1) 1 ,(), 1 )31,(), 1 () 1 , 0(講講 授授 新新 課課的定義域。、求例)23X(log112x1x32x32x1x21xo23x112x012x且解：1x32x/x且定義域?yàn)橹v講 授授 新新 課課的定義域。求函數(shù)，的定義域?yàn)橐阎?2x(logfy99, 0() 1x(lgf2例2.解解:0 x99, 1x+1100 0lg(x+1)2, f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?(0,2. 421:, 2)2(log02x得x由解得解得:-1

3、x2)2(log2xf故函數(shù)y的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-1,2例例3 若函數(shù)若函數(shù)f(x)logax (0a1)在區(qū)間在區(qū)間a, 2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值. 解解:0a1,函數(shù)函數(shù)f(x)在在(0,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.函數(shù)函數(shù)f(x)在在a,2a上的最大值為上的最大值為f(a),最小值最小值為為f(2a).依題意依題意,有有:f(a)=3f(2a).428)2()2(loglog2log3log333aaaaaaaaaaaaa例例4 溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度的測(cè)量. 溶液酸堿度是通過溶液酸堿度是通過pH刻畫的刻畫的. pH的的計(jì)算公式為計(jì)算公式

4、為pHlgH，其中，其中H表表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升升. (1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；子的濃度之間的變化關(guān)系； (2)已知純凈水中氫離子的濃度為已知純凈水中氫離子的濃度為H107摩爾摩爾/升，計(jì)算純凈水的升，計(jì)算純凈水的pH.解解:(1) 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有有.1lglglg1HHHpH在在(0,+)上上,隨著隨著H的增大的增大,1H減小減小.相應(yīng)地相應(yīng)地,1lgH也減小也減小,即即pH減小減小.所以所

5、以,隨著隨著H的增大的增大,pH減小減小.即溶液中氫離子的濃度越大即溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸堿溶液的酸堿度就越大度就越大.例例4 溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度的測(cè)量. 溶液酸堿度是通過溶液酸堿度是通過pH刻畫的刻畫的. pH的的計(jì)算公式為計(jì)算公式為pHlgH，其中，其中H表表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升升. (2)已知純凈水中氫離子的濃度為已知純凈水中氫離子的濃度為H107摩爾摩爾/升，計(jì)算純凈水的升，計(jì)算純凈水的pH.解解:(2) . 710lg,1077pH時(shí)H當(dāng)所以所以,純凈水的純凈水的pH是是7. 練習(xí)練習(xí): 求下列函數(shù)的的定義域、值域求下列函數(shù)的的定義域、值域)52(log)1(22 xxy)54(log)2(231 xxy(1) 定義域?yàn)槎x域?yàn)镽,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?,+)(2) 定義域?yàn)槎x域?yàn)?-1,5),值域?yàn)橹涤驗(yàn)?2,+)課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；2. 對(duì)數(shù)