旋轉(zhuǎn)專題與試題

1、專題與試題旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用對(duì)于學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換來(lái)說(shuō)，主要需要解決的是“滿足什么條件時(shí)，可能需要利用旋轉(zhuǎn)變換的方法”一般情況下，當(dāng)一個(gè)幾何命題中存在或隱含兩個(gè)特殊多邊形時(shí)，且滿足這兩個(gè)特殊多邊形在某個(gè)頂點(diǎn)處共點(diǎn)時(shí)，可能形成旋轉(zhuǎn)變換的情況而從兩個(gè)圖形或圖形元素之間的關(guān)系而言，當(dāng)需要移動(dòng)其中一個(gè)圖形構(gòu)成可以使用某個(gè)定理或某個(gè)關(guān)系時(shí)，才可能需要利用旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)支持從同學(xué)學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)的過(guò)程考察，同學(xué)要經(jīng)歷：1從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S過(guò)程；2從存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系到尋求模型，再?gòu)哪Ｐ瓦^(guò)渡到構(gòu)造模型的實(shí)踐過(guò)程；3從對(duì)圖形的拆分到圖形的組合的認(rèn)識(shí)圖形的過(guò)程切忌不要把問(wèn)題模式化或程式化如果我們能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性

2、質(zhì)，使幾何圖形重新組合，那么就可產(chǎn)生新的圖形關(guān)系，從而得到解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷途徑 總之，解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題主要抓住兩點(diǎn)：一是旋轉(zhuǎn)后圖形與原圖形全等二是利用好旋轉(zhuǎn)的角度例1有公共頂點(diǎn)C的ABC和CDE都是等邊三角形.（1）求證：AD=BE； （2）如果將CDE繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)任意角，AD=BE還成立嗎？推廣：四邊形ABDE和ACFG都是正方形，連結(jié)EC,BG，如果將ABDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角，問(wèn)EC與BG有何關(guān)系.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是60°時(shí)，作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的存在等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是90°時(shí)，存在等腰直角三角形.反之，如果圖形中存在兩個(gè)等邊三角形或等腰直角三角形，可以從圖形

3、旋轉(zhuǎn)的角度分析圖形關(guān)系. 教材第64頁(yè) 例2如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形對(duì)教材第64頁(yè)例題的改造：如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD=BCD=90°，且四邊形ABCD的面積36，求線段BC與CD的和.已知：在五邊形ABCDE中，ABAE，BCDECD，ABCAED180°求證：AD是CDE的平分線對(duì)教材64頁(yè)例題的再改造：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，且BCAD；D90°，BCCD12，ABE45°若AE10，求CE的長(zhǎng)提示：先把梯形ABCD補(bǔ)成正方形BCDF，

4、然后再把ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BCF'的位置再證ABE和BCF'全等，于是AEEF'=EC+CF'=10；于是AFCF'=10CE，從而ADDFAF2CE而DE12CE；在直角三角形ADE中運(yùn)用勾股定理，得CE4或6ADBFCEM例3已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，EDF=45°.求BEF的周長(zhǎng).解：ABCD是正方形，ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.將ADE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DCM的位置.由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDMEDF=45°

5、;，F(xiàn)DM=45°DEF與DMF關(guān)于DF成軸對(duì)稱，EF=FMBEF的周長(zhǎng)=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以BEF的周長(zhǎng)為2例4設(shè)D為ABC中BC邊上的中點(diǎn)，P是AB邊上的一點(diǎn).Q是AC邊上一點(diǎn)，且PDDQ，求證：BP+CQ>PQ.ACBPQDQ1ABCDE分析：要證不等關(guān)系，應(yīng)該想到三角形中兩邊之和大于第三邊，因此要想辦法將CQ和BP放到同一個(gè)三角形中.由于D為ABC中BC邊上的中點(diǎn)，BD=DC，因此可作DCQ關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形DBQ1，這時(shí)，DQ=DQ1，BQ1=CQ.又PDDQ，即

6、PD是線段QQ1的中垂線，則PQ=PQ1.在BPQ1中，BP+BQ1>PQ1，即BP+CQ>PQ.例5. 何時(shí)陰影部分的面積不變？如圖，點(diǎn)O為等邊ABC的中心，射線OE交AB邊于點(diǎn)交BC邊于點(diǎn)F若ABC的面積為S，EOF=120°，則當(dāng)EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的陰影圖形的面積發(fā)生變化嗎？下列有三名同學(xué)提出了觀點(diǎn)甲：只有當(dāng)OE,OF分別與ABC的邊垂直時(shí)，陰影部分的面積才不變乙：只有當(dāng)點(diǎn)E,F分別與ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，陰影部分的面積才不變丙：無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)，陰影部分的面積都保持不變你更支持誰(shuí)的觀點(diǎn)？_理由是_分析 先考慮特殊情況下陰影圖形的面積是多少，于是不妨連結(jié)OB,OC，

7、可發(fā)現(xiàn)那么，若能說(shuō)明如圖所示的四邊形OEBF的面積也是，就可以肯定丙的觀點(diǎn)，否則就不能而要說(shuō)明四邊形OEBF的面積也是，則只須說(shuō)明OEB與OFC的面積相等，那么這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系呢？是旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)系嗎？你的觀點(diǎn)是什么？你將怎樣說(shuō)明你的觀點(diǎn)是正確的？例6.（2007甘肅金昌）如圖，一位同學(xué)拿了兩塊45º三角尺M(jìn)NK，ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)ACBC4ABCMNK（1）ABCMNK（2）ABCMNK（3）DG（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)（2）將圖（1）中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45&

8、#186;，得到圖（2），此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)（3）如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)（4）在圖（3）情況下，若AD1，求出重疊部分圖形的周長(zhǎng) 解答：（1）面積為4，周長(zhǎng)為4+4；（2）面積為4，周長(zhǎng)為8；（3）面積為4；（4）連結(jié)CM,可證明ADMCMG，則AD=CG=1過(guò)M作MEBC于點(diǎn)E，則GE=1，根據(jù)勾股定理可求得ME=2，MG=DM則重疊部分圖形的周長(zhǎng)為4+2.例7. 已知：在ACB中，ACB90°，ACBC，D、E在AB邊上，且使得DCE45°求證：AD、DE、EB可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形

9、.例8.（2008天津25.）已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑的長(zhǎng)等于AC的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，N（1） 當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證：MN 2 =AM 2 + BN 2 ；（2） 當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式MN 2 =AM 2 + BN 2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由CABEFMN圖 CABEFMN圖【解答】（1）證明 將沿直線對(duì)折，得，連，則 CABEFDMN有，又由，得 由，得 又， 有， 在Rt中，由勾股定理，得即 CABEF

10、MNG（2）關(guān)系式仍然成立 證明 將沿直線對(duì)折，得，連，則 有，又由，得 由，得 又，有， 在Rt中，由勾股定理，得即 例9已知M是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AMB=100°，AMC120°求證：AM、BM、CM可以構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊，并求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)M為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且M到三角形的三角形頂點(diǎn)的長(zhǎng)分別為3，4，5，求這個(gè)等邊三角形的面積在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)求一點(diǎn)P，使得PAPBPC之和為最小，并求這個(gè)最小值及此時(shí)PA、PB、PC的大小若P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且使得PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為1，2，3，試求APB的度數(shù).提示：將PBC

11、繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得ABP'，同時(shí)得等腰直角三角形PBP'和直角三角形APP'，于是APBAPP'BPP'=135°已知點(diǎn)P是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AP=A，BP=B，求PC的最大值已知：如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AF平分EAD交CD于點(diǎn)F，說(shuō)明AEBEDF的理由.如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30°，ADC=60°，AD=DC. 證明：BD2=AB2+BC2.題目中有中點(diǎn)或兩個(gè)等于頂角相同的等腰三角形時(shí)（包括兩個(gè)等邊三角形、兩個(gè)等腰直角三角形、兩個(gè)正方形等），可考慮旋轉(zhuǎn)；題目中有角平分線

12、時(shí)可考慮軸對(duì)稱；題目中有平行時(shí)可考慮平移.旋轉(zhuǎn)專題1在ABC中，AB=AC，如圖，BAC=90°，DAE=45°，BD=2，CE=3 .求DE的長(zhǎng).拓展：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，（1）P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且APB=APC求證：PB=PC（2）D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，若ADBADC求證DBCDCB分析: 將ABC以A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一角度BAC，到ACE的位置連DE，由ADBADC，得 AECADC又 ADE=AED，相減，得 DECEDC CDCE即 CDBD，從而DBCDCB拓展（3）若P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PAPBPC=123試證APB=135°

13、分析:利用正方形的特點(diǎn)設(shè)法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)使AP、PB、PC相對(duì)集中，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)不妨設(shè)PA=1， PB=2，PC=3繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º，使CBP到ABE的位置，這時(shí)BE=2，AE=3，PBE=90ºPE=，BPE=45º.又 APE=90°于是 APB=135°拓展（4）在等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)P連接P與各頂點(diǎn)的三條線段的長(zhǎng)為3、4、5.求正三角形的邊長(zhǎng).（答案：）分析:將CPB旋轉(zhuǎn)到APB，連接PP，延長(zhǎng)BP，過(guò)A作ADBD.易知APP是直角三角形，因?yàn)锽PP=60º，所以APD=30º，則AD=2，DP=.2（正方形中的三角形旋

14、轉(zhuǎn)）已知：如圖，E是正方形ABCD邊BC上任意一點(diǎn)，AF平分EAD交CD于F，試說(shuō)明BE+DF=AE.拓展：已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，（1）如圖（1），若有BE+DF=EF，求：EAF的度數(shù).（2）如圖（2），若有EAF =45º.求證：BE+DF=EF.（3）如圖（3），若EAF=45º，AHEF求證：AH=AB （4）如圖（4），若正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，CEF的周長(zhǎng)為2求EAF的大?。?）如圖（5），若AB=，且BAE=30º，DAF=15º，求AEF的面積（6）如圖（6），正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH

15、分割成4個(gè)小矩形，P是EF與GH的交點(diǎn)，若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE面積的2倍試確定HAF的大小，寫(xiě)出推導(dǎo)的過(guò)程（1） （2） （3）（4） （5） （6）練 習(xí) 題圖11.（2008北京25.）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG、PC.若ABCBEF60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值.小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H ，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決. 請(qǐng)參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形BEFG

16、繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2），你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明；（3）若圖1中ABCBEF（0°90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值（用含的式子表示）【解答】（1）線段PG與PC的位置關(guān)系是PGPC； （2）猜想：（1）中的結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化證明：如圖，延長(zhǎng)GP交AD于點(diǎn)H，連結(jié)CH、CG P是線段DF的中點(diǎn)， FP = DP由題意可知 ADFG GFP=HDP GPF=HPD ， GFPHDP GP=H

17、P， GF=HD 四邊形ABCD是菱形， CD =CB，HDCABC60°由ABCBEF60°，且菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，可得 GBC60° HDC =GBC 四邊形BEFG是菱形， GF=GB HD=GB HDCGBC CH=CG，DCHBCG DCHHCBBCG+HCB=120°即 HCG120° CH= CG，PH=PG， PGPC，GCPHCP=60° （3） 中考題的改編題和創(chuàng)新題中. 一些考題發(fā)揮原問(wèn)題的價(jià)值，是根據(jù)以往中考題改編而成，這些題目在原題的基礎(chǔ)上，賦予新的情境，是原問(wèn)題

18、的引申或拓廣；比如這道題的原型題是2005年大連市課改卷第26題.（2005 大連課改卷第26題）如圖1，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CGBC），取線段AE的中點(diǎn)M探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分；選取完成證明得5分DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N，且AD=NE；將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如

19、圖2），其他條件不變；在的條件下，且CE=2AD附加題：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖3），其他條件不變探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明圖ABCDFMGEABCDFMGEABCFMGE圖1圖改編后的試題保持原題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不變，把正方形改為菱形，設(shè)置了新的問(wèn)題情景，相對(duì)原題，本試題對(duì)考生提出更高的能力要求.這類題目在各區(qū)的一模（大興、房山）、二模（東城、宣武）試卷中也有所涉及.試卷中編制的原創(chuàng)題有新意，具有較好的區(qū)分度.例如第22題，對(duì)于一般的折疊問(wèn)題賦予了新意，第（1）小題以等邊三角形網(wǎng)格為背景，分散難度，通過(guò)三個(gè)層次的設(shè)問(wèn)，探究運(yùn)動(dòng)變化中的不變量和變化規(guī)律，考查了諸多特殊三

20、角形、特殊四邊形等知識(shí)、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)以及空間想象能力、邏輯推理能力和遷移能力等這些題目有助于切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的能力，而不是停留于練題海，套題型.第2題圖xyABCOP2（2008安徽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，如此下去（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)M，N，并寫(xiě)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)： ；（2）求經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離解：（1）， （2）棋子跳動(dòng)3次后又回到點(diǎn)處，所以經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)后，棋子落在點(diǎn)處，答：經(jīng)

21、過(guò)第2008次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 3（07河北課改）如圖（1），是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（點(diǎn)C與C重合）（3）DFEB C（C）A（2）PFQRB C（C）A（4）MDBAE C CNB E C（C）A（1）D（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，如圖（2）探究：在圖（2）中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；（2）操作：將圖（2）中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR，如圖（3）探究：設(shè)PQR移動(dòng)

22、的時(shí)間為x s，PQR與AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）操作：固定圖（1）中CDE，將ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在CE的中點(diǎn)，邊BC交DE于點(diǎn)M，邊A C與DE交于點(diǎn)N，設(shè)ACC=（30°<<90°），如圖（4）探究：在圖（4）中，線段CN·EM的值是否隨的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)求出CN·EM的值；如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由動(dòng)態(tài)幾何就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的 “變”與“不變”性；就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)；就其運(yùn)動(dòng)形式而言有平動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動(dòng)等

23、.動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性，題目靈活、多變，動(dòng)中有靜，動(dòng)靜結(jié)合，能夠在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)展學(xué)生空間想象能力，綜合分析能力，是近幾年中考命題的熱點(diǎn)，常常在中考中起到甄選的作用.解答：（1）BE=AD證明：ABC與DCE都是等邊三角形， ACB =DCE=60°CA=CB，CE=CD，BCE =ACDBCEACDBE = AD（也可以用旋轉(zhuǎn)的方法證明BE = AD）；（2）設(shè)RQ與AC交于點(diǎn)T，RP與AC交于點(diǎn)S，在QTC中，TCQ=30°，RQT=60°，QTC=30°QTC =TCQQT=CQ=xRT=3xRTS +R=

24、90°，RST =90°y=（0x3）；（3）CN·EM不變證明：ACC=60°，MCE+NCC=120°CNC+NCC=120°，MCE=CN CE=C，EMCCCNCN·EM= CC·EC=4如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、現(xiàn)以軸為對(duì)稱軸作ABC的對(duì)稱圖形，得A1B1C1，再以軸為對(duì)稱軸作A1B1C1的對(duì)稱圖形，得A2B2C2（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo)；（2）能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將ABC旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

25、你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說(shuō)明理由）；（3）設(shè)當(dāng)ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，A2B2C2、A1B1C1與之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變當(dāng)向上平移多少個(gè)單位時(shí)，A1B1C1與A2B2C2完全重合？并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；將ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)° (0£ £ 180)，使A1B1C1與A2B2C2完全重合，此時(shí)的值為多少？點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？解：（1）點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo)分別為、；（2）能通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將ABC旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為；（3）如圖1，當(dāng)ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，A1B1C1與A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為； 如圖2，當(dāng)，A1B1

26、C1與A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.ABCOyABCy圖1圖25（2005南京）如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心.此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn).如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）.點(diǎn)列P1、P2、P3、中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，.對(duì)稱中心分別是A、B，O，A，B，O，且這些對(duì)稱中心依次循

27、環(huán).已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標(biāo).（P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)）海 淀 名 題1. （2006海淀期中）如圖，是某種手機(jī)游戲的一個(gè)畫(huà)面，網(wǎng)格由等邊三角形構(gòu)成.若使四邊形ABCD移動(dòng)到四邊形FGCE的位置，下列描述正確的是（ ）A以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120° B.以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120° D.以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°2.（海淀九上期末試題10.）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90&#

28、176;得到DCF，連接EF，則CEF= 45 度3（海淀九上期末試題16）如圖，在8×8正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度將格點(diǎn)ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A¢B¢C¢，再把A¢B¢C¢ 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A²B²C²，請(qǐng)你畫(huà)出A¢B¢C¢ 和A²B²C²4.（2008海淀一模）已知：RtABC在4×6的方格圖中的位置如圖，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)長(zhǎng)度單位，請(qǐng)你先畫(huà)出ABC以直角頂點(diǎn)為

29、旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°的圖形，再畫(huà)出沿水平方向繼續(xù)向右平行移動(dòng)3個(gè)單位的圖形，寫(xiě)出點(diǎn)C移動(dòng)的路徑總長(zhǎng)解答：如圖，正確作出兩次變換后的圖形，寫(xiě)出作圖結(jié)論：A1BC1和A2B2C2即為所求；點(diǎn)C移動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為（）個(gè)長(zhǎng)度單位.5. (2007海淀二模)閱讀：（1）按照某種規(guī)律移動(dòng)一個(gè)平面圖形的所有點(diǎn)，得到一個(gè)新圖形稱為原圖形的像.如果原圖形每一個(gè)點(diǎn)只對(duì)應(yīng)像的一個(gè)點(diǎn)，且像的每一個(gè)點(diǎn)也只對(duì)應(yīng)原圖形的一個(gè)點(diǎn)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為幾何變換.特別地，當(dāng)新圖形與原圖形的形狀大小都不改變時(shí)，我們稱這樣的幾何變換為正交變換.問(wèn)題1：我們學(xué)習(xí)過(guò)的平移、 、 變換都是正交變換.（2）如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)

30、點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)nº （0<n360）后，像又回到原圖形占據(jù)的空間（重合），則稱該變換為該圖形的 n度旋轉(zhuǎn)變換. 特別地，具有180º旋轉(zhuǎn)變換的圖形稱為中心對(duì)稱圖形.例如：圖中奔馳車標(biāo)示意圖具有120º，240º，360º的旋轉(zhuǎn)變換. 圖的幾何圖形具有180º的旋轉(zhuǎn)變換，所以它是中心對(duì)稱圖形.問(wèn)題2：圖和圖中的兩個(gè)幾何圖形具有n度旋轉(zhuǎn)變換，請(qǐng)分別寫(xiě)出n的最小值.答：(圖) ； 答：(圖) . 問(wèn)題3：如果將圖和圖的旋轉(zhuǎn)中心重合，組合成一個(gè)新的平面圖形，它具有n度旋轉(zhuǎn)變換，則n的最小值為 .問(wèn)題4：請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一個(gè)具有180&

31、#186;旋轉(zhuǎn)變換的正多邊形.（要求以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，頂點(diǎn)在直線與圓的交點(diǎn)上）6.（2005海淀期末）小剛在計(jì)算機(jī)軟件“幾何畫(huà)板”中制作了一個(gè)作圖工具.如測(cè)圖1，依次點(diǎn)擊點(diǎn)A、C、，則計(jì)算機(jī)自動(dòng)繪制出點(diǎn).點(diǎn)是以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°以后得到的點(diǎn).再依次點(diǎn)擊點(diǎn)B、C、，可得點(diǎn).點(diǎn)是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°以后得到的點(diǎn). （1）在測(cè)圖1中，依次點(diǎn)擊點(diǎn)A、點(diǎn)D、，得到點(diǎn)；依次點(diǎn)擊點(diǎn)B、點(diǎn)D、，得到點(diǎn).在圖中分別畫(huà)出點(diǎn)、的位置；順次連接點(diǎn)、后所得圖形的形狀為下列選項(xiàng)中的 .（填寫(xiě)正確選項(xiàng)前的字母） A平行四邊形B矩形C菱形D正方形 E.梯形圖

32、1 圖2（2）如測(cè)圖2，如果點(diǎn)C、D為平面上異于A、B的任意兩點(diǎn)，同上操作，分別得到點(diǎn)、.那么順次連接點(diǎn)、后所得圖形的形狀為 . 6（1）略，A；（2）平行四邊形或線段；6.（2007海淀二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線yx交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A.等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，如圖1所示.把三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，使B點(diǎn)恰好落在AC上的B處，如圖2所示.（1） 求圖1中的點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2） 求的值；（3） 若二次函數(shù)yMx23x的圖象經(jīng)過(guò)（1）中的點(diǎn)B，判斷點(diǎn)B是否在這條拋物線上，并說(shuō)明理由.圖1 圖2解：（1）直線y-x交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐

33、標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）. 等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，OD=，.過(guò)點(diǎn)B作BMOC于M.OM=.BM=1，OB=.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）；（2）OA=，OC=2，ACO=30°.過(guò)點(diǎn)O作OEAC于E. OE=1.在RtBEO中，OB=，OE=1，BOE=45.EOD=90.又EOC=60，COD=30.=30；（3）判斷：點(diǎn)B在這條拋物線上. 點(diǎn)B在直線AC上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（A，-A）.A2（-A）2 OB2，A2（-A）2（）2.解方程，得A1，A2（不合題意，舍去）.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）. 又二次函數(shù)yMx23x過(guò)（，），M.二次函數(shù)的解析式為y-2x23x. 把

34、x=代入y-2x23x，得y=.點(diǎn)在這條拋物線上.7（2007海淀一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn).將射線AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN.點(diǎn)D為AM上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在MAN的內(nèi)部. （1） 求線段AC的長(zhǎng)；（2） 當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求BCD的面積；（3） 求BCD周長(zhǎng)的最小值；（4） 當(dāng)BCD的周長(zhǎng)取得最小值，且BD=時(shí)，BCD的面積為 .（第（4）問(wèn)只需填寫(xiě)結(jié)論，不要求書(shū)寫(xiě)過(guò)程）練習(xí)題1. 找出下列圖形中的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)的“基本圖案”.解：圖（1）的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是120

35、6;，“基本圖案”是ABC.圖（2）的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是90°，“基本圖案”是OABC圍成的圖案.圖（3）的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是72°，“基本圖案”是四邊形OABC.圖（4）的旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是60°，“基本圖案”是弧ABO.2. 如圖，下列各圖形各圍繞哪一點(diǎn)，最少需要旋轉(zhuǎn)多少度之后，能夠與它的自身相重合？ 解：（1）180°；（2）360°÷8=45°；（3）90°3如圖是萬(wàn)花筒中見(jiàn)到的兩幅美麗的圖案，觀察圖案，用筆圈出圖中的“基本圖案”，想一想這兩個(gè)圖案各是怎樣的“基本圖案”旋轉(zhuǎn)而成的3每個(gè)“基本

36、圖案”旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°，240°，300得到所見(jiàn)的圖案4把圖中（1）圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°填在圖（2）中，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°填在（3）中，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°填在（4）中：45圈出圖中的“基本圖案”，說(shuō)明這些美麗的圖案都是怎樣旋轉(zhuǎn)得到的？5（1）一個(gè)花瓣順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°；（2）螺旋槳的一半旋轉(zhuǎn)180°；（3）雪花順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°，240°，300°；（4）一個(gè)猴子旋轉(zhuǎn)180°；（5）一個(gè)熊貓旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°；（6）一只鴿子旋轉(zhuǎn)180°6我們知道，國(guó)旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它需要旋轉(zhuǎn)多少度后才能與自身重合？（ D ）A36° B45° C60° D72°7如圖，把Rt繞直