數(shù)學(xué)七年級下蘇教版教學(xué)案 第七章《平面圖形的認識（二）》（共

1、七彩教育網(wǎng) 免費提供Word版教學(xué)資源課題71探索直線平行的條件自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：1、 識別同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角;2、 用同位角相等判定二條直線平行過程與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等過程，進一步發(fā)展推理能力和有條理表達的能力情感、態(tài)度與價值觀：通過操作實踐，增強合作交流的意識，發(fā)展空間觀念，增強審美意識學(xué)習(xí)重點識別同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角;用同位角相等判定二條直線平行學(xué)習(xí)難點識別同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角;用同位角相等判定二條直線平行教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航操作-觀察-探索如圖： 3根木條（或硬紙條）相交成1、2，固定木條b、c ，轉(zhuǎn)動木條a， 問：1、在木條a的轉(zhuǎn)動過程中，木

2、條a、b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？2與1的大小關(guān)系發(fā)生了什么變化？2、改變圖中1的大小，按照上面的方式再試一試，當(dāng)2與1的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？合作探究一、新知探究： 1.兩條直線AB CD與直線EF相交，交點分別為E F123465EFDCBA87（圖1）如圖（1）則稱直線AB CD 被直線EF所截，直線EF為截線。二條直線AB CD 被直線EF所截可得8個角，即所謂“三線八角”。 這八個角中有對頂角：1與3，2與4，5與7，6與8。 鄰補角有：1與2，2與3，3與4，5與6，6與7，7與8，8與5。還有同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二

3、條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角。如圖中的1與5分別在直線AB CD的上側(cè)，又在第三條直線EF的右側(cè)，所以1與5是同位角，它們的位置相同，在圖中還有2與6，4與8，3與7也是同位角。（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個角叫內(nèi)錯角。如上圖中2與8在直線AB、 CD 的內(nèi)側(cè)（既AB 、CD之間），且在ED的兩旁，所以2與8是內(nèi)錯角。同理，3與5也是內(nèi)錯角。（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同旁內(nèi)角。如上圖中的2與5在直線AB CD內(nèi)側(cè)又在EF的同旁，所以2與5是同安排能夠內(nèi)角，

4、同理，3與8也是同旁內(nèi)角。因此，兩條直線被第三條直線所截，共得4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角。2. 首先回顧上學(xué)期學(xué)習(xí)畫平行線的方法（師演示）如圖2121122 其實質(zhì)就是圖中1與2相等，則所畫的直線a，b就平行。如果1與2不相等，則a與b平行嗎？（生回答）。由預(yù)備知識1與2是一組同位角，則同位角相等兩直線平行12abc注：同位角相等，則直線平行，如圖所示推理過程可表示為 因為1與2是a、 b被c所截得的同位角，且1=2，那么ab。二、例題分析： A12CDB如圖，1=C，2=C，請找出圖中互相平行的直線，并說明理由。 解：（1）ABCD 因為1與C是AB CD被AC截成的同位角，且1=

5、C，所以AB CD。（2）ACBD。因為2與C是BD AC被CD截成的同位角，且2=C，所以ACBD。三、展示交流：1、如圖所示：如圖1，同位角有 對，內(nèi)錯角有 對，同旁內(nèi)角有 對。如圖2，同位角有 對，內(nèi)錯角有 對，同旁內(nèi)角有 對。如圖3，同位角有 對，內(nèi)錯角有 對，同旁內(nèi)角有 對。如圖4，同位角有 對，內(nèi)錯角有 對，同旁內(nèi)角有 對。bbc2、已知直線abibc(如圖所示)求證ac 四、提煉總結(jié)：認識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.探索直線平行的條件：“同位角相等，兩直線平行”.當(dāng)堂達標填空：（每空2分，共54分）1.如圖1，與1是同位角的角是 ，與1是內(nèi)錯角的角是 ，與1是同旁內(nèi)角的角是 圖1圖

6、2圖3 2.如圖2， _ 與C是直線 _ 與 被直線 _ 所截得的同位角， _ 與3是直線 _ 與 被直線 _ 所截得的內(nèi)錯角， _ 與A是直線AB與BC被直線 _ 所截得的同旁內(nèi)角 3.如圖3，如果B =1，那么根據(jù)_，可得ADBC；學(xué)習(xí)反思：課題71探索直線平行的條件（2）自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：1、會用內(nèi)錯角相等判定二條直線平行2、會用同旁內(nèi)角互補判定二條直線平行過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷實驗、操作的過程，探索直線平行的條件。情感、態(tài)度與價值觀：體驗探索、歸納過程，學(xué)會合情合理的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)重點會用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補判定二條直線學(xué)習(xí)難點會用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補判定二條直線教學(xué)

7、流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航兩條直線被第三條直線所截，形成的八個角中有同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。、如果截得的同位角相等，那麼兩直線平行。請議一議ca1b231如圖，直線a，b被直線c所截，2=3。直線a與直線b平行嗎？試說明理由。 abc1322如圖，直線a, b被直線c所截，2+3=1800，直線a與直線b 平行嗎？為什么？ 合作探究一、新知探究：故：1、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。ca1b23 即直線alb被直線c所截，所得的兩對內(nèi)錯角中，如果有一對想等，那么ab,如圖 若2=3，則ab. 應(yīng)用格式： 2=3（已知）ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）abc1322、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 即直線a,b被直線c所

8、截，所得的兩對同旁內(nèi)角中，若有一對互補，則ab.如圖若2+3=180，則ab應(yīng)用格式： 2+3=180（ 已知）二、例題分析： 1A2BCEDF例 如圖，1=2，B+BDE=180，圖中那些線互相平行，為什么？ 解：（1）ABEF 因為1與2是AB EF被DE截成的內(nèi)錯角，且1=2。 所以ABEF。 （2）DEBC 因為B與BDE是BC DE被AB截成的同旁內(nèi)角，且B+BDE=180。所以DEBCDBCEFA三、展示交流：1、如圖，給出下面的說法：因為，所以ABEF；因為，所以ABCD；因為，所以ABEF；因為ABCD，CDEF，所以ABEF。其中正確的是 。2、如圖，（1）因為，所以 ； （

9、2）因為，所以 ；（3）因為，所以 。3、如圖，如果，那么AB與DC平行嗎？為什么？如果，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？四、提煉總結(jié)：內(nèi)錯角相等同位角相等同旁內(nèi)角互補平行當(dāng)堂達標1、如圖 ，已知直線a,b被直線c所截， 下列條件能判斷ab的是 （ ） A、1=2 B、2=3 C、1+4=180 D、2+5=180 2、已知（如圖）B=C，DAC=B+C， AE平分DAC，求證AEBC3.如圖，如果34180°，那么1與2是否相等？為什么？學(xué)習(xí)反思：課題72探索直線平行的性質(zhì)自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：1、掌握平行線的性質(zhì)。2、運用平行線的性質(zhì)及判定方法解決問題過程與方法：經(jīng)歷操

10、作、觀察、說理、交流等活動，發(fā)展有條理的表達能力情感、態(tài)度與價值觀：在操作、觀察、說理、交流等活動中，增強合作意識，體驗成功的喜悅學(xué)習(xí)重點三條性質(zhì)的推導(dǎo)運用平行線的性質(zhì)及判定方法解決問題學(xué)習(xí)難點運用平行線的性質(zhì)及判定方法解決問題時的過程教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航在練習(xí)本上畫兩條平行線AB、CD，再畫直線MN與直線AB、CD相交如圖 指出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。將圖剪成（1）（2）（3）（4）所示的四塊。分別把圖中的同位角、內(nèi)錯角重疊你會發(fā)現(xiàn)什么？ 3將圖(2)、 (3)分別剪成兩部分，并按圖中所示拼在一起，你發(fā)現(xiàn)每對同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？52254747 合作探究一、新知探究：議一議由上可知 兩直

11、線平行，同位角相等abc123 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補你能根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，說明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”成立的理由嗎？ 如圖 因為ab, 所以1=2，又因為1與3是對頂角，1=3，所以2=3。類似地，請根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，說明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”成立的理由，并與學(xué)生交流。DCFBAE二、例題分析例題1：如圖，ADBC，A=C試說明ABDC 解：因為ADBC 所以C=CDE 又因為A=C 所以A=CDE 根據(jù)同位角相等，兩直線平行, 可以知道ABDC三、展示交流：1、練一練：課本P14頁第1、2題1、 如圖，在A、B兩地之間修一條筆直

12、的公路，從A地測得公路的走向是北偏東60°，如果A、B兩地同時動工，那么是多少度時，才能使公路準確接通？A2、 如圖，一塊鋼板ABCD的兩邊AB、CD平行，要在AB邊上找一點E,使AEC150°DCBAE=150°，應(yīng)怎樣確定點E的位置？為什么？四、提煉總結(jié)內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同位角相等平行 及時小結(jié)： 當(dāng)堂達標1、（1）在圖中ab,計算1的度數(shù)分別為 ， ， 。ab136°1120° ABCFDE1（2）如圖若ABEF，BCDE，則E+B= a b21341dc2、已知，如圖，ab,cd, 1=48°,求2，3， 4的度數(shù)。 ba

13、321c3、 如圖，直線a、b被直線c所截，a/b，1=121°，求3的度數(shù)。ABEFCO4、 如圖，已知ABC+ACB=110°，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，EF過點O且平行于BC，求BOC的度數(shù)。學(xué)習(xí)反思：課題.圖形的平移自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：1、知道平移的概念及平移的不變性2、能夠根據(jù)題目要求做出已知圖形的平移后圖形過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、說理、交流等活動，發(fā)展有條理的表達能力情感、態(tài)度與價值觀：在操作、觀察、說理、交流等活動中，增強合作意識，體驗成功的喜悅學(xué)習(xí)重點能夠根據(jù)題目要求做出已知圖形的平移后圖形學(xué)習(xí)難點能夠根據(jù)題目要求做出已知圖形的平移

14、后圖形教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、大家說說這三幅圖中畫的分別是什么，它們是怎樣運動的？ 2、手扶電梯的人、傳送帶上的物品等等,都在沿著某一方向平行移動.你能舉出生活中類似的例子嗎? 答：如帆船在水中航行，大雁在空中飛行等等合作探究一、新知探究：1）如右所示，將點A向右平移2個單位后，再向上平移1個單位，將此點記為A/2）連結(jié)AA/3）將線段AA/向右平移三格，將所得的新線段記為BB/分析：1）在解決此問題時我們先從點A出發(fā)，向右數(shù)兩格，此時所得的交點，即為A向右平移兩格后的點。用同樣方法我們可以得到向上平移一格后的新點A/2）略3）平移線段AA/的方法分為三步： 先將A向右平移三格得到B 再將A/向右

15、平移三格得到B/ 連結(jié)BB/小結(jié)平移的定義：在平面內(nèi)，我們將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移.·B·C二、例題分析如圖7-15中的三角形向右平行移動6格,畫出所得到的三角形.度量三角形與三角形的邊、角的大小,有什么發(fā)現(xiàn)?注：我們將ABC向右平移6格，這種操作就稱為平移ABC 平移由兩個方面所決定：平移的方向與平移的距離 某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對應(yīng)圖形如例1中線段BB/就是線段AA/的對應(yīng)線段而A/B/C/就是ABC的對應(yīng)三角形在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自己動手度量，歸納得出ABC與A/B/C/各個邊相等，各個角也相等教師總結(jié)歸納： 平移不

16、改變圖形的大小與形狀如：A/B/C/是由ABC平移得到的，而這兩個三角形形狀大小均一樣又如，線段BB/是由線段AA/平移得到的，兩條線段長度相等三、展示交流：1 在平面內(nèi)，將線段AB沿某個方向平移距離為a，那么圖形上的每個點都沿此方向移動了 ，平移不改變線段的長度和 的大小2 請畫出將方格中的陰影部分向右平移6格再向下平移2格后的圖案3、下列五幅圖案中，、中的哪個圖案可以 四、提煉總結(jié)總結(jié)：平移是由_所決定。 平移不改變圖形的 和 ，只改變圖形的 。當(dāng)堂達標在以下現(xiàn)象中， 在擋秋千的小朋友； 打氣筒打氣時，活塞的運動； 鐘擺的擺動； 傳送帶上，瓶裝飲料的移動屬于平移的是（ ）（A）（B）（C）

17、（D）2開放性練習(xí)。平移方格中的圖形，使點A平移到點A處，畫出平移后的圖形。說一說，下列圖案是怎樣通過平移得到的？ 圖二圖一在下圖中，將大寫字母E向上平移個格子后，再向左平移4個格，請作出最后得到的圖案.學(xué)習(xí)反思：課題7.3圖形的平移（2）自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：1.理解平移圖形中對應(yīng)點平行且相等性質(zhì)2.知道平行線間的距離的定義及兩平行線間的距離均相等過程與方法：經(jīng)歷探索圖形平移基本性質(zhì)的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的想象能力和空間推理能力情感、態(tài)度與價值觀：通過操作實踐，增強合作交流的意識，發(fā)展空間觀念，增強審美意識學(xué)習(xí)重點平移圖形的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)難點平移圖形的基本性質(zhì)教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航

18、1.操作：完成 P1 做一做2.畫出連接對應(yīng)點的線段AA/與BB/，A/A/與B/B/，AA/與BB/并分別觀察它們之間有什么樣的位置關(guān)系3.請分別度量線段AA/與BB/，A/A/與B/B/，AA/與BB/，它們之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系4.請把你的發(fā)現(xiàn)試著寫出來： 合作探究一、 新知探究：（一）探究平移的基本性質(zhì)1. 仔細觀察線段AA/與BB/，它們的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 也就是說，線段AB經(jīng)過平移后，連結(jié)兩對應(yīng)點（A、A/與B、B/）的線段平行且相等2.P/議一議，通過平面圖形感受平移的性質(zhì)1）四邊形A/B/C/D/是由四邊形ABCD先向右平移 個單位后，再向下平移 個單位后得到的2）總結(jié)

19、：也就是說連結(jié)四邊形四個對應(yīng)點的線段互相平行且相等3）線段AA/與MM/、平行且相等問：線段MM/與BB/、CC/、DD/、之間有什么關(guān)系答： 3.性質(zhì)1：圖形經(jīng)過平移后，連結(jié)各組對應(yīng)點的線段平行且相等4.在圖20中，將AB向右平移2格得A/、B/，連結(jié)AA/，BB/，此時AA/，BB/在同一直線上因此性質(zhì)1應(yīng)該這樣補充：圖形經(jīng)過平移后，連結(jié)各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上），并且相等（二）探究平行線間的距離1 在黑板上演示P的操作，并畫出直線a,b，引導(dǎo)學(xué)生觀察直線a,b，a,b之間有什么關(guān)系，為什么？答： 2 作線段ACBC，將C沿BC方向平移BC長得點C/，連結(jié)A/C/，A/C/與B

20、/C/ 什么關(guān)系？為什么？答： :問：在平移過程中，AC是否始終垂直與直線a,b答： 3 度量線段AC與線段A/C/的長度，你發(fā)現(xiàn)線段AC 與線段A/C/在長度上有什么關(guān)系？答： 我們知道點A到直線b的距離就是線段AC的長度，點A/到直線b的距離就是線段A/C/的長度，這兩個距離相等，我們將這個距離稱為平行線a,b之間的距離即：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離二、 例題分析： 例1. 如圖,ABC向右平移1cm后成為ABC，找出圖中存在的平行且相等的線段、相等的角后形狀相同、大小相等的三角形。ABCCAABCM .三、 展示交

21、流：1、平移ABC，使它的頂點A移動到點M的位置2、如圖，EFHG,F=G,則表示EF、HG之間距離的線段是（ ）A. EF B. FG C. GH D. HEHGFE四、 提煉總結(jié)：1、圖形平移的基本性質(zhì)：圖形經(jīng)過平移后，連結(jié)各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）并且相等2、兩條直線平行的一個性質(zhì)：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等當(dāng)堂達標1.P/練一練1，22.在下列關(guān)于圖形平移的說法中，錯誤的是（ ）A 圖形上任意點移動的方向相同B圖形上任意點移動的距離相同C圖形上任意兩點連線大小不變D 圖形上可能存在不動點3.如圖1，平移方格紙中的圖形，使點A平移到處，

22、畫出放大一倍后的圖形（所畫的圖形用陰影表示）學(xué)習(xí)反思：課題7.4認識三角形（1）自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：1進一步認識三角形的概念及基本要素，會用字母表示三角形2了解三角形的分類，理解三角形的性質(zhì)過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷實驗、操作的過程，理解三角形三邊之間的關(guān)系。情感、態(tài)度與價值觀：體驗探索、歸納過程，學(xué)會合情合理的數(shù)學(xué)思想方法；欣賞豐富多彩的圖案，體驗數(shù)學(xué)美，提高審美情趣學(xué)習(xí)重點三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1.畫一個三角形2.觀察書第20頁的圖案，找出圖中的三角形3. 準備五根長度分別為3、4、5、6、9的小棒，從中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.是否一定可以搭成一個

23、三角形？合作探究一、 新知探究：1三角形的定義：由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角形如右的圖形就是一個三角形2三角形的各組成部分邊：組成三角形的三條線段如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊頂點：三角形任意兩邊的交點如右所示：點A、B、C均為三角形的頂點通常情況下，我們用三角形的三個頂點加以一個“”來表示一個三角形，表示三角形時，三個字母之間并無順序關(guān)系如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡稱角例如ABC中，A，B，C都是三角形的內(nèi)角邊BC稱為A所對的邊，或頂點A所對的邊，因此邊BC也可以表示為a

24、那么邊AB，AC呢？3三角形的分類1）按角分2）按邊分4實驗室思考：(1)是不是任意三條線段都能夠組成三角形？答: (2)三條線段滿足什么條件才能組成一個三角形?活動:從五根長度分別為3、4、5、6、9的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.與同學(xué)交流實踐活動的體會.你有什么發(fā)現(xiàn)? 總結(jié)：三角形任意兩邊之和大于第三邊例如在ABC中，根據(jù)兩點之間線段最短，我們有點A到點B，C的距離之和要大于線段BC的長即 AB+ACBC二、 例題分析： 例 一個等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm ,則這個三角形的周長是 cm.分析：三角形的腰可能是2cm，也可能是9cm 考慮“三角形任意兩邊之和大于第三

25、邊”三、展示交流：1. 在練習(xí)本上畫出：（1） 等腰銳角三角形；（2） 等腰直角三角形；（3）等腰鈍角三角形.2下列長度的各組線段能否組成一個三角形？（1） 15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.3.畫一個三角形，使它的三條邊長分別為3 cm、4 cm、6 cm.4如圖，以C為內(nèi)角的三角形有 和 在這兩個三角形中，C的對邊分別為 和 5等腰三角形的一邊長為3，另一邊長是5則它的第三邊長為 四、提煉總結(jié)：（1）了解三角形的概念及三角形的基本要素，探索三角形3邊之間的長度的關(guān)系；（2）從三角形

26、3邊之間關(guān)系的研究中可知：三角形的3邊長度相互制約-三角形的任意兩邊之和大于第三邊當(dāng)堂達標1.已知三角形的三邊分別為4，a,8,那么a的取值范圍是（ ）A、4a8 B、1a12 C、4a12 D、4a6BCAD1234圖32有a、b、c、d四根木棒長度分別為4、5、6、9，從中任意選取三根首尾順次連接圍成不同的三角形，則可以圍成的三角形共有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3如圖，ABCD，ACBC，則圖中與CAB互余的角有 個。4.一個等腰三角形的一邊是3cm，另一邊是7cm ,則這個三角形的周長是 cm. 5.觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應(yīng)的圈內(nèi).0學(xué)習(xí)反思：課題7.4

27、認識三角形（2）自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：了解三角形的角平分線,中線,高的定義,會作出三角形的角平分線,中線,高過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、說理、交流等活動，發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力情感、態(tài)度與價值觀：在操作、觀察、說理、交流等活動中，增強合作意識，體驗成功的喜悅學(xué)習(xí)重點角平分線,中線,高的定義及畫法學(xué)習(xí)難點鈍角三角形高的畫法教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1. 操作：過點A做BC的垂線，垂足為D圖1圖22. 操作：作B的平分線BD合作探究一、新知探究：1.三角形的高（1）操作：過點A做BC的垂線，垂足為D線，垂足為D，我們就將線段AD稱為ABC的高（2）.定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的

28、直線做垂線，頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過頂點垂直于對邊 3）三角形有三條高為了將這三條高加以區(qū)別，我們把AD稱為BC邊上的高2.三角形的角平分線（1）操作：ABC，作A的平分線AD交BC與點E，線段AE就稱為ABC的角平分線（2） 定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線 2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內(nèi)角 如上所示，ABC的角平分線AE平分A，即BAE=CAE=BAC 3）三角形有三條角平分線為了將這三條角平分線

29、加以區(qū)別，我們把AE稱為BAC的角平分線3.中線（1）操作：如右所示，取BC的中點F，連結(jié)AF，那么線段AF就稱為ABC的中線（2）定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。如上所示，線段AF就是ABC的中線（3）注： 1）三角形的中線必為線段 2）三角形的中線必平分對邊如上所示，線段AF是ABC的中線， 必有：BF=CF=BC 3）三角形有三條中線二、例題分析BCABCABAC例：分別作出下列三角形的三條高變換：分別作出三個三角形的三條中線、角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三、展示交流：1 在ABC中，AD 是角平分線，BE是中線，BAD=400，則CAD= ，若AC=6c

30、m，則AE= 2 下列說法正確的是（ ）A 三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部B 直角三角形只有一條高C 三角形的三條至少有一條在三角形內(nèi)D 鈍角三角形的三條高均在三角形外3如圖，ABC中C=900，CDAB，其中可以作為三角形的高的有( )A、2條 B、3條 C、4條 D、5條四、提煉總結(jié)1研究三角形的3條重要線段；：三角形的角平分線、中線和高2會在三角形中畫出這些線段當(dāng)堂達標1.三角形的角平分線是 ( )A 直線 B 射線 C 線段 D 射線或線段2.下列說法:鈍角三角形有兩條高在三角形內(nèi)部;三角形三條高至多有兩條不在三角形內(nèi)部;三角形的三條高的交點不在三角形內(nèi)部,就在三角形外部;

31、鈍角三角形三內(nèi)角的平分線的交點一定不在三角形內(nèi)部.其中正確的個數(shù)為 ( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個3.如圖,ADBC, ADBC, GCBC, CFAB,D,C,F是垂足,則下列說法中錯誤的是( )A. ABC中,AD是BC邊上的高 B. ABC中,GC是BC邊上的高D. GBC中,GC是BC邊上的高 D. GBC中,CF是BG邊上的高AF GB C D(5)4如圖，在ABC中，BAC是鈍角（1）畫出邊BC上的中線AD ；（2）畫出邊BC上的高AH ；（3）在所畫圖形中，共有 個三角形，其中面積一定相等的三角形是 學(xué)習(xí)反思：課題7.5三角形的內(nèi)角和（1）自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能

32、：1.了解三角形3個內(nèi)角之間的關(guān)系及外角有關(guān)性質(zhì)2.能有條理的進行表達，過程與方法：通過觀察、操作，掌握三角形內(nèi)角和定理情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷觀察、分析、操作，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力及與他人合作交流的能力。學(xué)習(xí)重點三角形內(nèi)角和與三角形外角的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點三角形外角的有關(guān)性質(zhì)理解與應(yīng)用教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1. 三角形三個內(nèi)角的和是多少度？ 三角形三個內(nèi)角的和是 2.用什么方法可以驗證？3.剪出一個紙三角形，撕下三個角拼起來。合作探究一、新知探究（一）三角形的內(nèi)角和用平行的有關(guān)知識來說明三角形的內(nèi)角和是180°（1）如圖，過點A作直線MNBC，因為MNBC，所以B ，C 因為MABBA

33、CNAC180°，所以BBACC180°（2）書P議一議由圖（1）ab，可得12180°，若將木條a繞點A轉(zhuǎn)動，使它與b相交于點C，得圖（2），因為a和b平行，xx122°n°72°81°則1（23）180°，ACB3，所以1（2ACB）180°，即ABC的內(nèi)角和為180°。（二）直角三角形銳角的性質(zhì)（1）、根據(jù)圖形填空n= x= ABDC（2）、在直角三角形中ABC中，C=90°，A與B的和為多少度？歸納：直角三角形的兩個銳角互余。（三）三角形的外角把ABC的邊AB延長，得到CBD。

34、度量A、C和CBD的度數(shù)。A+C+1= CBD+1= 你能發(fā)現(xiàn)A+C與CBD的大小關(guān)系嗎？像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角。結(jié)論：三角形的一個外角等于 。二、 例題分析BACDO例1 如圖，AC、BD相交于點O，A與B的和等于C與D的和嗎？為什么？分析：利用三角形內(nèi)角和及對頂角相等來解決例2 填空：在ABC中，（1）A = 37º , C= 89º, 則 B=_；（2）B = 30 º , A = 3C, 則 C =_，A =_。分析：第（1）題較簡單，由三角形內(nèi)角和為180º 列式解決第（2）題可采用方程的思想，設(shè)Cx&

35、#186;，則A3 xº，再列方程來解決三、 展示交流1.填空在ABC中，（1）C = 90º , B = 30 º, 則 A =_；（2）A = 100 º , B = C , 則 B =_；（3）B = 30 º , C = 2A , 則 C =_；2在ABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)比為234;則相應(yīng)的外角度數(shù)的比是 。第3題圖3如圖所示，在ABC中，B=440，C=720，AD是ABC的角平分線，（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ADC的度數(shù) 四、 提煉總結(jié)1三角形內(nèi)角和2直角三角形的兩個銳角互余3三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和當(dāng)堂達標1

36、（1）三角形的3個內(nèi)角和等于 ；（2）直角三角形的兩個銳角 ；（3）三角形的一個外角等于 2在一個三角形，若，則是（ ）（）直角三角形 （）銳角三角形 （）鈍角三角形 （）以上都不對第3題圖3如圖，在ABC中，外角DBA78º，A36º，求C和ABC的大小第4題圖4如圖，在ABC中，BE、CD相交于點E（1）1和2分別是哪一個三角形的外角？（2）如果A2ACD76º，2143º試求1和DBE的度數(shù)第5題圖5 如圖，ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O，(1)若ABC=60°，ACB=80°，求BOC的度數(shù)；(2) 若A=70

37、76;, 求BOC的度數(shù)(3)若BOC=120°, 求A的度數(shù)學(xué)習(xí)反思：課題75 三角形的內(nèi)角和(2)自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：通過將多邊形分割成三角形，從而探索出多邊形內(nèi)角和的計算公式，并能進行應(yīng)用。過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、探索等活動，進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的水平，提升從不同角度思考問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過交流，學(xué)會合作。學(xué)習(xí)重點多邊形內(nèi)角和公式學(xué)習(xí)難點多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、情景創(chuàng)設(shè)：1. 在小學(xué)計算不規(guī)則多邊形的面積大多采用什么方法？（展示幾種不規(guī)則多邊形）2. 三角形的內(nèi)角和是180°，你知道四邊形的內(nèi)角和嗎？多邊形的內(nèi)

38、角和如何計算呢？合作探究一、新知探究：問題1：計算長方形的內(nèi)角和，梯形的呢？平行四邊形的呢？方法是什么？如圖，畫一條對角線，將四邊形分為兩個三角形，由三角形內(nèi)角和是180°，可得四邊形內(nèi)角和為2×180°360° 問題2：能否通過此方法計算五邊形、六邊形、七邊形、n邊形的內(nèi)角和呢？你得出了什么？結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°問題3： 除此之外，你還有其它的方法來探求多邊形的內(nèi)角和嗎？按照書P“想一想”中的兩種分法，你能得到多邊形的內(nèi)角和公式嗎？是怎樣得到的呢？試著利用下面的表格從其它的途徑來探索多邊形的內(nèi)角和： 按小明的

39、分法，n邊形就可以分得n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和為n×180°,但是中間的一個周角是多算的，應(yīng)該減掉，所以n邊形的內(nèi)角和等于n×180°360°，即（n-2）×180° 多邊形的邊數(shù)3456n分成的三角形的個數(shù)3456n多邊形的內(nèi)角和180360540720（n-2）×180按小麗的分法n邊形就可以分得（n1）個三角形，這（n1）個三角形的內(nèi)角和為（n1）×180°,但是有一個平角是多算的，應(yīng)該減掉，所以n邊形的內(nèi)角和等于（n1）×180°180°，即（n-2

40、）×180°多邊形的邊數(shù)3456n分成的三角形的個數(shù)2345n1多邊形的內(nèi)角和180360540720（n-2）×180二、例題分析：例1、求八邊形的內(nèi)角和?解：（n-2）×180°（82）×180°1080°例2 、（1）一個多邊形的內(nèi)角和是是2340°，求它的邊數(shù)?（2）一個正多邊形的一個內(nèi)角是150°，你知道它是幾邊形嗎？解：（1）設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°2340°解得n15；（2）因為正多邊形各個內(nèi)角都相等，設(shè)這個多邊形為n邊形，則有（n-

41、2）×180°150°×n，解得n12，即此多邊形為十二邊形三、展示交流：1、一個多邊形的每一個外角都等于135°，則它的邊數(shù)（ ）A、3 B、4 C、6 D、82、一個多邊形，除去一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2750°，求這個多邊形的邊數(shù)？四、提煉總結(jié)：1、多邊形內(nèi)角和公式： 2、多邊形內(nèi)角和公式的是如何推導(dǎo)？當(dāng)堂達標A組題：1、一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于144°，求它的邊數(shù)？2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)比是2：3：4，那么這三個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？3、已知九邊形中，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是1

42、205°，求該內(nèi)角？B組題：1一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰的外角大36°，求這個正多邊形的邊數(shù)？2對于一個多邊形的內(nèi)角和可能是（ ）A、810° B、540° C、180° D、605°學(xué)習(xí)反思：課題75 三角形的內(nèi)角和(3)自主空間學(xué)習(xí)目標知識與技能：通過操作、計算，從而認識多邊形的外角，探索出三角形外角和的規(guī)律，并能進行簡單應(yīng)用。過程與方法：經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷操作、探索、合作、交流等活動，營造和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍。學(xué)習(xí)重點掌握三角形外角和的特點學(xué)習(xí)難點結(jié)

43、合實踐與應(yīng)用，體會多邊形內(nèi)角和、外角和的相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。 如圖，CBF即為五邊形ABCDE的一個外角。思考：三角形有多少個外角？四邊形呢？五邊形呢？n邊形呢？多邊形每一頂點處有兩個外角，這兩個角是對頂角，n邊形就有2n個外角。多邊形的外角和：在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。合作探究一、新知探究：拿出一張紙，在上面畫出三角形和四邊形，并在每一頂點處分別畫出它們的一個外角，然后依次剪下三角形的三個外角，讓頂點重合把它們拼在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？四邊形呢？你知道為什么嗎？ 由學(xué)生自己試著推導(dǎo)，有困難的可借助課本P的內(nèi)容，完成課本做一做的內(nèi)容。 猜想：n邊形的外角和？ 結(jié)論：任意多邊形的外角和是360°。二、例題分析：例題：（1）一個正多邊形每個外角都是60