江蘇省無錫市濱湖區(qū)2013年中考數(shù)學一模試卷（解析版）

1、 2013年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，只需把相應的選項標號填寫在答題卡上相應的位置）1（3分）（2013濱湖區(qū)一模）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x+20，解得x2故選B點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)2（3分）（2013濱湖區(qū)一模）計算（2a2）3的結(jié)果是（）A2a6B8a6C8a5D8a8考點：冪的乘方與積的乘方分析：利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)求

2、解即可求得答案解答：解：（2a2）3=8a6故選B點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵3（3分）（2013濱湖區(qū)一模）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列等式成立的是（）A|a+b|=a+bB|a+b|=abC|ab|=a+bD|ab|=ab考點：實數(shù)與數(shù)軸；絕對值分析：根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：由圖可知，a0，b0，且|a|b|，A、B、|a+b|=（a+b），故本選項錯誤；C、|ab|=ab，故本選項錯誤；D、|ab|=ab，故本選項正確故選D點評：本題考查了實數(shù)與

3、數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵4（3分）（2002聊城）一次函數(shù)y=3x+2的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)k，b的值判斷一次函數(shù)y=3x+2的圖象經(jīng)過的象限解答：解：k=30，b=20，該圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故選C點評：通過本題需要掌握根據(jù)k，b的值判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限5（3分）（2013濱湖區(qū)一模）下圖中幾何體的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看應得到第一層有3個正方形，第

4、二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D點評：此題主要考查了畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形6（3分）（2013濱湖區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB是O的直徑，B=60°，C=70°，則BOD的度數(shù)是（）A90°B100°C110°D120°考點：圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理專題：計算題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理先求出A，再根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，從而可得出答案解答：解：B=60°，C=70°，A=50°，BOD=100

5、°，故選B點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍7（3分）（2013濱湖區(qū)一模）在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，則sinB的值是（）ABCD考點：直角梯形；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：先過點C作CEAB，再分別求出CE和BC的長，最后根據(jù)sinB=代入計算即可解答：解：過點C作CEAB，垂足為E，ABCD是直角梯形，ABCD，A=90°，CE=AD=3，AE=CD=4，BE=ABAE=84=4，在RtCEB中，BC=5，sinB=；故選A點評：此題考查了直角梯形，用到的知識

6、點是矩形的性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是做出輔助線，把直角梯形分解為矩形和直角三角形，再進行求解8（3分）（2013濱湖區(qū)一模）有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，6考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的

7、數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選：C點評：此題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題9（3分）（2013濱湖區(qū)一模）如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，AB=2，點O為AB的中點，以點O為圓心作半圓與邊AC相切于點D則圖中陰影部分的面積為（）A1B1C2D2考點：扇形面積的計算；切線的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：連接OD，那么ABC上邊的陰影部分的面積可用AOD和乘以2來得出，由此可得出所求的結(jié)果解答：解：連接OD，則ODAC，AOD為等腰直角三角形，AB=4，O是AB的中點，OA=；OD=1，AOD中的陰影面積=&#

8、215;1×1=；則圖中陰影部分的面積是1故選A點評：此題綜合考查切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線求出一部分陰影部分的面積10（3分）（2013湖州二模）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（ x0）上，BC與x軸交于點D若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（）A（3，）B（4，）C（，）D（5，）考點：反比例函數(shù)綜合題分析：由矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（ x0）上，BC與x軸交于點D若點A的坐標為（1，2），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線OA的解析式，又由OAAB，可得直線AB的系數(shù)為：，繼而可

9、求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得點B的坐標解答：解：矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（ x0）上，點A的坐標為（1，2），2=，解得：k=2，雙曲線的解析式為：y=，直線OA的解析式為：y=2x，OAAB，設直線AB的解析式為：y=x+b，2=×1+b，解得：b=，直線AB的解析式為：y=x+，將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：，解得：或，點B（4，）故選B點評：題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式此題難度適中，注意掌握垂直直線的系數(shù)的關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，

10、共16分不需寫出解答過程，請把結(jié)果直接填在答題卷上相應的位置）11（2分）（2013濱湖區(qū)一模）用科學記數(shù)法表示0.000031，結(jié)果是3.1×105考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：計算題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：0.000 031=3.1×105故答案為：3.1×105點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中

11、1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（2分）（2012鹽城）分解因式：a24b2=（a+2b）（a2b）考點：因式分解-運用公式法分析：直接用平方差公式進行分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a24b2=（a+2b）（a2b）點評：本題考查運用平方差公式進行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵13（2分）（2013濱湖區(qū)一模）方程的根是2考點：解分式方程分析：首先方程兩邊同乘以最簡公分母，去掉分母，然后解方程求解，即可，最后要把x的值代入最簡公分母進行檢驗解答：解：，方程兩邊同乘以 x2得：x2=4，x1=2，x2=2，檢驗：當x1=2時，x2=0，

12、所以x1=2不是原方程的解，當x2=2時，x2=4，所以x2=2為原方程的解故答案為：2點評：本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于找出最簡公分母，去掉分母，注意最后要把x的值代入最簡公分母進行檢驗14（2分）（2013濱湖區(qū)一模）若拋物線y=x2x+m與x軸只有一個公共點，則m=考點：拋物線與x軸的交點分析：令y=0，則關(guān)于x的一元二次方程x2x+m=0的根的判別式=0，據(jù)此列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程即可求得m的值解答：解：令y=0，則當拋物線y=x2x+m與x軸只有一個公共點時，關(guān)于x的一元二次方程x2x+m=0的根的判別式=0，即（1）24m=0，解得m=故答案是：點評：本題考查了拋物線

13、與x軸的交點解題時，運用“二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：當b24ac=0時，只有一個交點”求解即可15（2分）（2013濱湖區(qū)一模）在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、正六邊形和圓 在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，則這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是考點：概率公式；中心對稱圖形分析：由在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、正六邊形和圓中是中心對稱圖形的是：平行四邊形、正六邊形和圓，利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、正六邊形和圓中是中心對稱圖

14、形的是：平行四邊形、正六邊形和圓，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用與中心對稱圖形注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（2分）（2013濱湖區(qū)一模）若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個圓錐的全面積為21cm2考點：圓錐的計算分析：利用圓面積公式即可求得底面積，然后利用扇形的面積公式即可求得側(cè)面積，二者的和就是全面積解答：解：底面積是：9cm2，底面周長是6cm，則側(cè)面積是：×6×4=12cm2則這個圓錐的全面積為：9+12=21cm2故答案是：21點評：本題利用了圓錐的計算，圓的周長公式和扇形面積公式求解注意圓錐表

15、面積=底面積+側(cè)面積=×底面半徑2+底面周長×母線長÷2的應用17（2分）（2013濱湖區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且AC=6，連結(jié)BC，點D為BC的中點已知點E在直線AC上，CDE與ACB相似，則線段AE的長為3或或9或考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理專題：分類討論分析：根據(jù)E點在直線AC上，得出對應點不同求出的EC長度不同，分別得出即可解答：解：AB是半圓O的直徑，ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，點D為BC的中點，CD=4，當DEAB時，CEDCAB，=，=，解得：EC=3

16、，AE=6EC=3，當=，且ACB=DCE時，CEDCBA，則=，解得：CE=，AE=6=；當=，且ACB=DCE1時，CE1DCBA，則=，解得：CE1=，AE1=6+=；當=，且ACB=DCE時，CEDCBA，則=，解得：CE=3，AE=6+3=9；綜上所述：點E在直線AC上，CDE與ACB相似，則線段AE的長為3或或9或故答案為：3或或9或點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，注意在直線AC上有一點E，進行分類討論得出是解題關(guān)鍵18（2分）（2013濱湖區(qū)一模）如圖，菱形OABC中，點A在x軸上，頂點C的坐標為（1，），動點D、E分別在射線OC、OB上，則CE+DE+DB的最小值是

17、4考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：連接AC，作B關(guān)于直線OC的對稱點E，連接AE，交OC于D，交OB于E，此時CE+DE+BD的值最小，求出CE+DE+BD=AE，求出EBA=90°，BF=EF=，AB=2，根據(jù)勾股定理求出即可解答：解：連接AC，作B關(guān)于直線OC的對稱點E，連接AE，交OC于D，交OB于E，此時CE+DE+BD的值最小，四邊形OCBA是菱形，ACOB，AO=OC，即A和C關(guān)于OB對稱，CE=AE，DE+CE=DE+AE=AD，B和E關(guān)于OC對稱，DE=DB，CE+DE+DB=AD+DE=AE，過C作CNOA于N，C（1，），ON=1，CN

18、=，由勾股定理得：OC=2即AB=BC=OA=OC=2，CON=60°，CBA=COA=60°，四邊形COAB是菱形，BCOA，DCB=COA=60°，B和E關(guān)于OC對稱，BFC=90°，EBC=90°60°=30°，EBA=60°+30°=90°，CF=BC=1，由勾股定理得：BF=EF，在RtEBA中，由勾股定理得：AE=4，即CE+DE+DB的最小值是4故答案為：4點評：本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理，軸對稱最短路線問題的應用，關(guān)鍵是找出符合條件的點D和E的位置三、解答題（本大題共有10小題

19、，共84分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.）19（8分）（2013濱湖區(qū)一模）計算：（1）（2）化簡考點：分式的加減法；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=+212×，然后進行乘法運算后合并即可；（2）先進行通分得到原式=，然后進行同分母的分式的減法運算解答：解：（1）原式=+212×=1；（2）原式=點評：本題考查了分式的加減法：先把各分式化為同分母，再把分母不變，分子進行加減運算，然后進行約分得到最簡分式或整式也考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值20（8分）（

20、2013濱湖區(qū)一模）（1）解方程：=0；（2）解不等式組：考點：解分式方程；解一元一次不等式組專題：計算題分析：（1）觀察方程可得最簡公分母是：x（x2），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）先解兩個不等式，再根據(jù)不等式組解集的四種情況求解即可解答：解：（1）方程兩邊同乘以x（x2），得2x3（x2）=0，解得x=6經(jīng)檢驗：x=6是原方程的解；（2），由得，x2，由得，x，不等式組的解集為2x點評：本題考查了分式方程的解法和一元一次不等式組的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（3）不等式組解集的

21、四種情況：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小找不到21（8分）（2013濱湖區(qū)一模）如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于F，連結(jié)BF（1）求證：CF=BD；（2）若CA=CB，ACB=90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，求tanAFC的值考點：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法可證明ADEFCE，所以CF=AD，因為D是AB的中點，所以AD=BD，所以CF=BD；（2）四邊形CDBF是正方形，根據(jù)鄰邊相等和有一個角為90

22、6;的平行四邊形為正方形證明即可；（3）由平行線的性質(zhì)可得：AFC=BAF，所以求tanAFC的值可轉(zhuǎn)化為求tanFAB的值解答：（1）證明：ABCF，DAE=EFC，E是CD的中點，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），AD=CF，AD=BDCF=BD；（2）四邊形CDBF是正方形，理由如下：證明：CFBD，CF=BD，四邊形CDBF是平行四邊形，ACB=90°，AD=BD，CD=AB=BD，四邊形CDBF是正方形；（3）解：四邊形CDBF是正方形，BF=BD，AD=BD，AB=2BF，CFAB，AFC=FAB，tanAFC=tanFAB=點評：本題考查了全等三角

23、形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強，難度中等22（6分）（2013濱湖區(qū)一模）無錫地鐵1、2號線即將于2014年通車，為了解市民對地鐵票的定價意向，市物價局向社會公開征集定價意見現(xiàn)某校課外小組也開展了“你認為無錫地鐵起步價定為多少合適”的問卷調(diào)查，征求社區(qū)居民的意見，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖解答：（1）同學們一共隨機調(diào)查了300人；（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果在該社區(qū)隨機咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為2元”的概率是0.4；（4）假定該社區(qū)有1萬人，請估計該社區(qū)支持“起步價為3元”的居民大約有3500人考點：條形

24、統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式專題：計算題分析：（1）由5元的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）由2元的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出所占的百分比，用單位1減去其他所占的百分比，求出3元所占的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以3元與4元所占的百分比即可求出相應的人數(shù)，補充圖形即可；（3）根據(jù)2元占的百分比即可求出所求概率；（4）用10000乘以“起步價為3元”所占的百分比，即可求出相應的人數(shù)解答：解：（1）根據(jù)題意得：30÷10%=300（人），則同學們一共隨機調(diào)查了300人；（2）2元所占的百分比為×100%=40%，3元所占的百分比為140%10%15%=35%，則

25、3元的人數(shù)為300×35%=105（人），4元的人數(shù)為300×15%=45（人），補充圖形，如圖所示；（3）根據(jù)題意得：起步價為2元的概率為40%=0.4；（4）根據(jù)近題意得：10000×35%=3500（人），該社區(qū)支持“起步價為3元”的居民大約有3500人故答案為：（1）300；（3）0.4；（4）3500點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握算所占的百分比的正確的計算方法，以及用樣本估計總體的方法23（8分）（2011隨州）有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張（1

26、）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t，求|st|l的概率（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝請問甲選擇哪種方案勝率更高？考點：列表法與樹狀圖法專題：壓軸題分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率（2）分別求得兩個方案中甲獲勝的概率，比較其大小，哪個大則甲選擇哪種方案好解答：解：（1）畫樹狀圖得：列表：紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3（紅3，紅3）（紅3，紅4）（紅3，黑5）紅桃4（紅4，紅3）（紅4，紅4）（紅4，黑5）黑桃5（黑5，紅3）（黑5，紅4）（黑

27、5，黑5）一共有9種等可能的結(jié)果，|st|l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6種，|st|l的概率為：=；（2）兩次抽得相同花色的有5種，兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)有4種，A方案：P（甲勝）=；B方案：P（甲勝）=；甲選擇A方案勝率更高點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（8分）（2013濱湖區(qū)一模）如圖，AB為O的直徑，AD平分BAC交O于點D，DEAC交AC的延長線于點E，BFAB交AD的延長線于點F，（1）求證：DE是

28、O的切線；（2）若DE=3，O的半徑為5，求BF的長考點：切線的判定專題：計算題；證明題分析：（1）由AD平分BAC，得到1=2，而OD=OA，2=3，所以1=3，則有ODAE，而DEAC，所以ODDE；（2）過D作DPAB，P為垂足，則DP=DE=3，由O的半徑為5，在RtOPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，則AP=9，再由BFAB，得DPFB，有=，即可求出BF解答：（1）證明：連OD，如圖，AD平分BAC，1=2（等弦對等角），又OD=OA，得2=3（等角對等邊），1=3（等量代換），而DEAC，ODDE，DE是O的切線；（2）過D作DPAB，P為垂足，AD為BAC的平分線，DE=

29、3，DP=DE=3，又O的半徑為5，在RtOPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，則AP=9，BFAB，DPFB，=，即=，BF=點評：本題考查了圓的切線的判定方法經(jīng)過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線當已知直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個點，證明這個連線與已知直線垂直即可；當沒告訴直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑同時考查了平行線分線段成比例定理25（8分）（2013濱湖區(qū)一模）某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，據(jù)市場預測，該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=70+2x，

30、但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費用為100元（1）若該批發(fā)商將這批產(chǎn)品保存x天時一次性賣出，試求他所獲利潤w（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求批發(fā)商所獲利潤w的最大值考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)利潤=售價×銷售量成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用配方法即可求出利潤最大值解答：解：（1）由題意得：銷售量=80010x，則利潤w=（80010x）（70+2x）100x50×800=20x2+800x+16000； （2）w=20x2+800x+16000=20（x20）2+240000x15，x=15時，w最

31、大=23500答：批發(fā)商所獲利潤w的最大值為23500元點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題用函數(shù)表示出來，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應用26（8分）（2013濱湖區(qū)一模）某班圍棋興趣小組的同學在一次活動時，他們用25粒圍棋擺成了如圖1所示的圖案甲、乙、丙3人發(fā)現(xiàn)了該圖案的以下性質(zhì)：甲：這是一個中心對稱圖形；乙：這是一個軸對稱圖形，且有4條對稱軸；丙：這是一個軸對稱圖形，且它的對稱軸經(jīng)過5粒棋子他們想，若去掉其中的若干個棋子，上述性質(zhì)能否仍具有呢？例如，去掉圖案正中間一粒棋子（如圖2，用“×”表示去掉棋子），則甲、乙發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)仍具有請你幫助他們一起

32、進行探究：（1）在圖3中，請去掉4個棋子，使所得圖形僅保留甲所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)（2）在圖4中，請去掉4個棋子，使所得圖形僅保留丙所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)（3）在圖5中，請去掉若干個棋子（大于0且小于10），使所得圖形仍具有甲、乙、丙3人所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)考點：利用旋轉(zhuǎn)設計圖案；利用軸對稱設計圖案分析：根據(jù)題意要求，分別去掉一些棋子，本題答案不唯一，可以發(fā)散思維解答：解：所設計圖形如下：說明：答案不唯一，只要符合題意即可第（1）、（2）小題各（2分），第（3）小題（4分）點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)涉及圖案的知識，屬于開放型題目，注意發(fā)散思維，按要求求解，難度一般27（10分）（2013濱湖區(qū)一模）已知拋物線y=x22ax

33、+a2 （a為常數(shù)，a0），G為該拋物線的頂點（1）如圖1，當a=2時，拋物線與y軸交于點M，求GOM的面積；（2）如圖2，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），D為x軸的正半軸上一點，以OD為一對角線作平行四邊形OQDE，其中Q點在第一象限QE交OD于點C，若QO平分AQC，AQ=2QC求證：AQOEQO；若QD=OG，試求a的值考點：二次函數(shù)綜合題專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）先求出點M的坐標，再把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后求出點G的坐標，從而得到OM、OG，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)平行四邊形的

34、對角線互相平分可得OC=CE=QE，然后求出AQ=EQ，再根據(jù)角平分線的定義可得AQO=EQO，然后利用“邊角邊”證明AQO和EQO全等；根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得OE=QD，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OA=OE，從而得到點A的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點A旋轉(zhuǎn)前的坐標，然后代入拋物線解析式進行計算即可求出a的值解答：解：（1）當a=2時，令x=0，則y=a2=4，點M（0，4），y=x22ax+a2=（xa）2，當a=2時，頂點G（2，0），OM=4，OG=2，SGOM=OMOG=×4×2=4；（2）四邊形OQDE為平行四邊形，OC=CE=QE，又AQ=2QC，AQ

35、=EQ，QO平分AQC，AQO=EQO，在AQO和EQO中，AQOEQO（SAS）；由題意知G（a，0），OG=a，QD=OG，QD=a，四邊形OQDE為平行四邊形，OE=QD=a，又AOQEOQ，OA=OE=a，即A（0，a），由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)前拋物線點A的坐標為（2a，a），把（2a，a）代入y=x22ax+a2得，4a22aa+a2=a，即a2=a，解得a=1或0，a為常數(shù)，a0a=0不合題意，舍去，a=1點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了二次函數(shù)與y軸的交點的求解，頂點坐標，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（2）中求出點A的坐標以及旋轉(zhuǎn)前的坐標是解題的

36、關(guān)鍵，也是本題的難點28（12分）（2013濱湖區(qū)一模）RtABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，m），與直線AB：y=x+b交于點E（2，n）（1）m=n，點B的縱坐標為n+1；（用含n的代數(shù)式表示）；（2）若BDE的面積為2，設直線AB與y軸交于點F，問：在射線FD上，是否存在異于點D的點P，使得以P、B、F為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有一動點M，從O點出發(fā)，沿x軸的正方向，以每秒2個單位的速度運動，設運動時間為t（s），問：是否存在這樣的t，使得在直線AB上，有且只有一點N，滿足MNC=45°？若存在，請求出所有符合條