初中數(shù)學(xué)十大專題知識點(diǎn)匯總

1、初中數(shù)學(xué)十大專題知識點(diǎn)匯總專題一實(shí)數(shù)知識要點(diǎn)1實(shí)敗的有關(guān)欖念(.1)實(shí)數(shù)分類止檔數(shù) 整勖零工仃限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù))有理數(shù)彳負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)a分?jǐn)?shù) 1負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)一無限不裾環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)還可以分為工而實(shí)效，等、族突數(shù)仃理數(shù)還可以分為】正方理數(shù)，乎,負(fù)存理能，解題 5而考慮數(shù)的取俏池困時(shí),常常用到這腫分類方法.特別要注意0片自然數(shù).(2)數(shù)軸數(shù)知的；要* :原點(diǎn)、正力向和單位K攫.實(shí)數(shù)。數(shù)洲I的疝是 對應(yīng)的.這種 對應(yīng)美 系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和歸結(jié)件起來的就要基礎(chǔ)，在加軸卜衣獷的叫個數(shù).右邊的數(shù)總比東山的數(shù)大.(a(2 ) 綸對值Et = «U (u 0)-a (u < 0)絕對他的代數(shù)意義抱對

2、他的幾何意義；一個數(shù)的絕對值是這介散在數(shù)軸匕的對成點(diǎn)到覽成的距崗.C4)相反數(shù)、倒數(shù)相反數(shù)以及倒數(shù)都是地對出現(xiàn)的，零的相反數(shù)足零，零沒有倒數(shù)匚*,任盤 對相反數(shù)的利是零” 別“才為倒數(shù)的兩個數(shù)的聯(lián)是r 的特性常作為計(jì)鄂與變性的技巧.(5)三種非負(fù)數(shù)同、a J?儲之0)形式的數(shù)都喪示非他數(shù)n ”幾個非故數(shù)的柳(眼)仍是非負(fù)數(shù).與兒 個|次數(shù)的和等戶零.則必定每個北負(fù)數(shù)椰同時(shí)為零”的結(jié)電常JIJF化而求值.(6)平方根、算術(shù)平方根，立方根的樵念<7)用餡知識辨析C.IJ1近似教、白效數(shù)字 如0.030星2 /(效數(shù)字£3+。)一確量|干分構(gòu)114X10,足3個力 效數(shù)字.特礴到干位

3、- 14方是3中有效數(shù)字<3, 1,4)精確到門位.2)絕對侑國=2的解海#=12i而卜2| = 2.似少部分同學(xué)安成|一2| = ±2，<J)在巳加中，以#負(fù)融|ah 不 (8臺。)之和為軍件為條件,解決有關(guān)何題.2,實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1> '買盤的加，減.藤*除.乘方.開壽還苛整救指數(shù)幅的運(yùn)訐”(2>仃理數(shù)的土克法則在我數(shù)范明仍然玷川坡地的短算律，運(yùn)算順序。<3>加法及乘法的這耳律可用于實(shí)數(shù)運(yùn)算的巧算.近料敵的粒的內(nèi)、仃效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法的影式為h*10°其中n為校數(shù).專題二代數(shù)式知識嬰點(diǎn):知識點(diǎn)1整式的概念政J單項(xiàng)式單項(xiàng)式的次數(shù)系

4、數(shù)< 1多項(xiàng)式多項(xiàng)式的次數(shù) 項(xiàng)數(shù) 系數(shù)升降總排列（1）隹式中只含仃項(xiàng)的息值項(xiàng)式,否則犯多項(xiàng)式，單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式:（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所行字母的指數(shù)之和：多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)：< 3）單項(xiàng)式的系數(shù)，方項(xiàng)式中的每項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號< 4）同類項(xiàng)概念的兩個相同與兩個無關(guān)：兩個相同：是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同：兩個無關(guān)：一是。系數(shù)的大小無關(guān)，二是。字母的順序無關(guān)：（5）性式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)：< 6）因式分解與整式乘法的過程恰為相反.知識點(diǎn)2 整式的運(yùn)算（如結(jié)構(gòu)圖）轅的運(yùn)算(寸=小(而)"=anb單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘

5、以多項(xiàng)式提公閃j弋法名項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式>囚式分解公式法乘法公式(a + ba-b)= u2 -b2(a + 6)= a2 + lab + b2知識點(diǎn)3因式分解多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多頂式化為兒個格式的枳.分解因式驍進(jìn)行到斑一個因式都不 能再分解為止,分解因式的常用方法仃：(1)提公因式法如影項(xiàng)式am + dm + cm = m(a+力+ c),其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是個單項(xiàng)式，也可以是個方項(xiàng)式.(2)運(yùn)用公式法,即用a2 -b2 =(a + b)(a_b),a'±2ab+b2 «(a±b) W；結(jié)梟，a; ±bl =

6、 (a ± b)(a ? + ab4-b2)(3)卜字相乘法對于二次項(xiàng)系數(shù)為I的二次三項(xiàng)式/+px + q,尋找滿足ab=q, a+b=p的a, b,如行，則 ./ +亦+ g = (x + a)(x + /);對于一般的二次三項(xiàng)式+6丫 +。/0), .，找滿足uia2=a. C1C2 c, 3|門+g5=1)的 a>» cp c?,如仃.則a/+ 6x + c = (qx + q + j)(4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.分組時(shí)要用到添括號：括號前面是“ + ”號,括到括號里的各項(xiàng)都不變符號;括號前面是“一” 號

7、，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.專題三不等式和不等式組如收要點(diǎn)：知識點(diǎn)1.不等式的傕使不等式成立的不知數(shù)的值叫做不等式的斛.知識點(diǎn)2.不等式的解集： 個含有未知數(shù)的小號式的能的全體叫ft!這個不等大的斛集.知識點(diǎn)3、不等式的解集在數(shù)軸上的示，（1> x>hi數(shù)軸上我東h的點(diǎn)而成空心網(wǎng)圈,表示的點(diǎn)的右邊寤分束我示I（2） X<8|依軸<衣示。的點(diǎn)虞空心HL-示的點(diǎn)的左邊總分來或示1（3） xu,數(shù)觸I.&小的*修成實(shí)心，&示u的m及&小u的心的G邊部分束發(fā)小（4） x<ai數(shù)軸上&東U的點(diǎn)k成實(shí)心囪點(diǎn) &東。的點(diǎn)及表不u的點(diǎn)的兒

8、邊部分米&，在8（蝴上及小大3的數(shù)的也應(yīng)該心數(shù)3所對應(yīng)點(diǎn)的右邊收圖時(shí)要注救方向向右）和呆也 （小包牯43.在對應(yīng)點(diǎn)a空心圈圈）.如圖所?。?10 12 3 4 5同樣,如果某個不等式的州集為xW 2.那么它去不x收一 2%邊的點(diǎn)二次根太相加減，丸把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并.（2）二次根式的熊法,次根式相乘.等于各個因式的破開方數(shù)的枳的算術(shù)平方根,BP、GJ6 = Vab（a > 0tb> 0）.二次板式的利相乘. M參照多項(xiàng)式的桑法迸行.兩個含育二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,那么這兩個二次根式互為有 理化因式.（3）二次根式

9、的除法二次根走川除.通常先。成分式的甲一.然后分廣、分母榆I、母的行理化囚式.把分母的根號化去（或分子、分母約分）.把分母的根或化了,叫做分均仃理化.zi_畫實(shí)心惻點(diǎn)a如圖所示:-3 -2-10 1總結(jié)：在數(shù)軸上&東不等式解集的要點(diǎn)，小于向左畫,大于向右畫；無等號畫空心圓圈,有等號畫圓點(diǎn)知識點(diǎn)4、不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同-個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變;（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù).不等號的方向不變：（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。知識點(diǎn)5、一元一次不等式：只含rr一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最席次數(shù)是I,系數(shù)不力

10、 不等式，叫做一元一次不等式知識點(diǎn)6、解一元一次不等式的一般步驟：（1）公分母；（2）公括號：（3）移項(xiàng)：（4）合并同類項(xiàng)：（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。通過這些步驟可以把兒次不等式轉(zhuǎn)化為x>a （x?a）或xVa （x£a）的形式。知識點(diǎn)7、一元-次不等式組：由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式州 元一次不等式組。知識點(diǎn)8、不等式組的解集：不等式綱中所有的不等式的解集的公共部分叫做這個不駕 解集。不等式組（a<b ）數(shù)軸表小解集記憶口訣(1) .x> ax> b» a bx>b同大取大(2) <x<a x<bx<

11、a同小取小Hk(3)-x> a x<h.a<x<b大小取中(4) <x <ax> b1-i_ia b無解兩邊無解知識點(diǎn)9、解不等式組：求不等式組密集的過程叫做解小等式州。知識點(diǎn)10、解一元一次不等式組的一般步驟：先分別解不等式組中的各個不等式,然后 這幾個不等式解集的公共部分.知識點(diǎn)11、應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識解決海單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。專題四方程和方程組知識要點(diǎn)一、方程有關(guān)概念1 .方程，含仃未知數(shù)的等式叫做方程.2 .方科的解：使方科左右西邊的侑相等的未加數(shù)的值叫方程的解，含仃 個未知數(shù)的方程的解 也叫做方程的根.3 .解方程：求方程的解

12、或方判斷方程無解的過程叫做解方FL4 、方程的增根：在方程變形時(shí)產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做以方程的增根.二、一元方程I、一元一次方程(1) 元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=O (其中x是未知數(shù).a、b是已知數(shù).a#0)<2) 玩 次方程的最冠形式：ax b (其中'是未知數(shù)，u. b是己知數(shù).a#0>（3） W -兀次方程的般囊：去分母、去括號、移頊.介非同類項(xiàng)和系數(shù)化為1.（4） 元次方程仃唯的個解.2、 元.次方程（1） 一元二次方程的一 般形式：ax2+bx + c = G （K中x是未知數(shù),a, b, c是已知數(shù)，a#0）（2） 元:次方程的解法：I接開個方法、聞J

13、i法、公式法、因式分解法（3） 元:次方程解法的選擇順序是:先特殊后 般,如沒仃要求，一-不川配方法。（4） 一元.次方程的根的判別式：A = h2-4ac% >0時(shí)O方程仃兩個不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)A =0時(shí)U>方程仃兩個相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)AV0時(shí)o方程沒仃實(shí)數(shù)根，無解；當(dāng)A 20時(shí)O方程有兩個實(shí)數(shù)根（5） 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若5足元二次方程ax' + bx + c = 0的兩個根.那么：x（ +x2, xl-x2= -a. a（6）以兩個數(shù)3,與為根的元：次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為I）足：/一«+與）工+4 =0三、分式方程（I）定義:分理中含有未知數(shù)的方程叫做

14、分式方程.（2）分式方程的解法：一般就法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母.特殊方法：換無法。（3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母,使最簡公分母不為0的就是原方程 的根：使得必簡公分母為0的就是朦方程的增根，增根必須舍去,也可以把求用的未知數(shù)的值代入 原方程檢驗(yàn).四、方程組】、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解,2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無耕的過程叫做解方程維3、次方程組：（I）一元一次方程組：股形式："（。,。2，力1，兒,。14,不全為0）a2x + b2y = c2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個數(shù)：右唯的解，或無解，用兩個方程相同

15、時(shí)有無數(shù)的解.（2）三元一次方程組：舔法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：（I）定義：由個沅次方程和個:元二次方程組成的方程綱以及由兩個:兀次方程組 成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：泊元，行化為解元一次方程,或者降次,轉(zhuǎn)化為二元詼方程組。專題五函數(shù)知識要點(diǎn):知識點(diǎn)I、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)個平面被平面直角坐標(biāo)分成四個以限.平面內(nèi)的點(diǎn)可以用-對有序寞數(shù)來表示平面內(nèi)的點(diǎn)與 仃序?qū)崝?shù)對是一 對應(yīng)關(guān)系,各象限內(nèi)點(diǎn)都仃自己的特征，將別要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征。點(diǎn)P （k、y）在x軸上0 y=0, x為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P （x、y）在y軸匕 e> x=0. y為位點(diǎn)實(shí)數(shù)，點(diǎn)P （x

16、, y）在坐標(biāo)原點(diǎn)。x=0, y=0。知識點(diǎn)2、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P （x y）關(guān)F x軸的對稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（x, y）；關(guān)y軸的對稱軸點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（一x, y）：關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3為（-x. -y）知識點(diǎn)3、距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)P （a, b）到x軸的距離等點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值，叩I b I點(diǎn)P （a. b）到y(tǒng)軸的印肉等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對值，HP lai點(diǎn)P （a, b）到原點(diǎn)的小周等于：yla2+h2知識點(diǎn)4、與函數(shù)有關(guān)的概念函數(shù)的定義，函數(shù)自變M及函數(shù)值：函數(shù)門變壯的取值必須使解析式仃意義'與解析式是整式時(shí). 門變量取 切實(shí)數(shù)，之解析式是分式時(shí),要使分母不為零，肖解

17、析式是根式時(shí)，門變量的取值要使 被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),特別地，在一個函數(shù)關(guān)系中,同時(shí)有幾種代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值他用應(yīng)是 各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。知識點(diǎn)5、已知函數(shù)解析式，判斷點(diǎn)P （x. y）是否花函數(shù)圖像上的方法,若點(diǎn)P（X. y）的里 標(biāo)適合函數(shù)解析式,則點(diǎn)P在其圖象匕 若點(diǎn)P在圖象匕 則P（x, y）的坐標(biāo)適介函數(shù)解析式.知識點(diǎn)6、列函數(shù)解析式解決實(shí)際問題設(shè)x為白變顯, y為x的函數(shù)，先列出關(guān)Fx, y的：元方程，再用x的代數(shù)式表示y,最后寫 出自變豉的取值范圍，嬖注意使自變國:在實(shí)際何也中仃意義.知識點(diǎn)7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：例如：y=kx+b （k, b是常數(shù),

18、k#0）那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地如b=0時(shí),一次函 Ifcy=kx+b就成為y=kx （k此常數(shù)，kWO）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù).知識點(diǎn)8、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0, b）和點(diǎn)（一:, 0 ）的一條直線，k值決定在線自 左向右足上升還是卜降.b位決定立線交廣y軸的正半軸還是負(fù)半軸或過蝮點(diǎn)。知識點(diǎn)9、兩條直線的位置關(guān)系設(shè)直線f 和？的解析式為y=kix+bi和y2=k?x+b?則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定k|Xk20一與，?相交，Ik|=k2, bib2<=> J 與 / 2平行ki=k2» bi=b20 2 i 與 2 z 幣:

19、合。知識點(diǎn)10, k的求法知識點(diǎn)H、反比例函數(shù)的定義形如：y=±或y=kx (k是常數(shù)且kWO)叫做反比例函數(shù)，也可以寫成xy=k (k它表明在反比例函數(shù)中自變后x與II.對應(yīng)的函數(shù)值y之積等于已知常數(shù)k.知識點(diǎn)12、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它是以原點(diǎn)為為稱中心的中心對稱圖形,同時(shí)又是宜女 =一乂為對稱軸的軸對稱圖形，當(dāng)k>0時(shí)，圖像的兩個分支分別在、二象限，在每個: x的增大而減小,當(dāng)kvo時(shí),圖的的兩個分支分別在二、四的限,在每個軟限內(nèi)，y隨 增大。知識點(diǎn)13、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。過雙曲線h任意點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得矩形的

20、PAOB的面積為降知識點(diǎn)14、二次函數(shù)的定義形如:y=ax2+bx+c (a、b、c是常數(shù),aWO)那么y叫做x的二次函數(shù)，它常用I 形式。一般式：y=ax2+bx+c (aKU)頂點(diǎn)式：y=a (xh) ： + k (a*0)交點(diǎn)式：y=a (x-X|) (x-x2) ( aHO, *、x?是圖象叮k軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))知識點(diǎn)15、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函?fty=ax2+bx+c (aO)的圖原是以(2產(chǎn)二/)為頂點(diǎn)，以直線) 2a 4a對稱軸的拋物線。在a>0時(shí)，拋物線開口向上,在對稱軸的左側(cè),即xV 一段時(shí)，y隨x的增大而減 2a釉的右側(cè)，即當(dāng)x>-2時(shí)，y隨著x的增大而增大

21、°2a在aVO時(shí)，拋物線開口向3在對稱軸的左側(cè)，即xV-2時(shí)，y隨著x的增大而. 2aac-b1b力aVO, /li x=時(shí)，yf最大伯，y睛工山=2a知識點(diǎn)16、二次函次圖象的平移:次函數(shù)圖繚的平移只要移動頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。知識點(diǎn)17、二次函數(shù)y=aC+bK+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。（1）與y軸永遠(yuǎn)有交點(diǎn)（0, c）（2）在1?一4沈>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，A （xi，0）、B（X2, 0）這兩點(diǎn) =|X|-x：|, （xi、x?是 ax 十bx+c=0 的兩個根）。在b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸只有一個交點(diǎn).在b2-4ac<0時(shí)，則拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。知識點(diǎn)

22、18、求二次函數(shù)的最大值b 4ac-b"常見的右兩種方法：（1）直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（二，?。＃?）將丫 = 2、2卜bx + c配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值分析。 兩種方法各有所長,第種方法過程簡單,第二種方法有技巧.知識點(diǎn)19.拋物線y = or2 + bx + c中,a,b, c的作用（Da決定開口方向及開門大小，這與y =中的完全樣.b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線*a* +Q+c,的對稱軸是出線、.二_2 2a6 = 0時(shí)，對稱軸為y軸；2>0（即。、6同號）吐對稱軸在y軸左（M：a2<0（即、力弁號）時(shí)，對稱軸在p軸右側(cè).ac的大小決定拋物線y

23、 = ax2 +hx + c與y軸交點(diǎn)的位皆.首x = 0時(shí)，y = c,拋物線y = a/+bx + c與y軸有且只仃一個交點(diǎn)（0, c）；c = 0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn);c>0,與y軸交于正半軸:cyO,與丁軸交于負(fù)半以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件”.換時(shí),仍成立,如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),則 知識點(diǎn)20紅線叮拋物線的交點(diǎn)F軸與拋物線y = ax +械+ c得交點(diǎn)為（0, c ）（2）與y軸平行的內(nèi)線x = h與拋物線y = ax、bx + c行H只有一個交點(diǎn)（h,ah? +b （3）拋物線與工軸的交點(diǎn)二次函數(shù)尸=4./ +/>K + C的圖像與X軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)再、X2 ,是對應(yīng)

24、一元. ad +公+。= 0的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的兀二次方程的 判定：4兩個交點(diǎn)O > 0 O拋物紋與A軸相交；仃一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在工軸上）。A = 0 o拋物線與工軸相切；沒仃交點(diǎn)。A V0。拋物線與X軸相離.（4）平行f x軸的在線與拋物線的交點(diǎn)同樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn),當(dāng)有2個交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)程組， 的解的數(shù)目來確定：y = ar' + Ax + c方程組仃兩組不同的解時(shí)o /與G行兩個交點(diǎn)；方程組只行 組解時(shí)o/OG只有個交點(diǎn)；方程能無解時(shí)O/與G沒有交點(diǎn),(6)拋物線軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線、=/ +幾+ C與X軸兩交點(diǎn)為

25、M卬01 8(叼0),6 c4c _ "2 - 4ac _ VA "一 H " M111 J' Xn X,是方程以-+8+。= 0的兩個根，故 %+毛=在"2二一 a a48 =k t=-xj = J（七一七）：一4.q =知識點(diǎn)21.二次函數(shù)。一元二次方程的美系：(D一元二次方程p = ax1 +bx + c就是二次函數(shù)y =公二+6K + c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.(2) 一次函數(shù)y=ad +笈+ c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：行兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、沒行交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)v = a + hx + C的圖筌。X軸仃交點(diǎn)時(shí)，交H的橫坐標(biāo)就是當(dāng)

26、y = 0時(shí)H變 量式的值，即一元二次方程a?+以+ c =。的根(3)當(dāng)二次困數(shù)p = ar+bx + c的圖象弓x軸有兩個交點(diǎn)時(shí)，則元一次方程y = a/ + bx + c fj 兩個不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)：次函數(shù)y = a/+x + c的圖集。k軸仃一個交點(diǎn)時(shí),則一元二次方 程ad + Zu + c = 0行兩個相等的實(shí)數(shù)根：為二次函數(shù) ，=2 + c的圖會與x軸沒行交點(diǎn)時(shí)，則 元二次方程如2+bx + c = 0沒有實(shí)數(shù)根專題六統(tǒng)計(jì)與概率知識要點(diǎn)：知識點(diǎn)1、調(diào)查收集數(shù)據(jù)過程的一般步驟調(diào)吉收集數(shù)據(jù)的過程股有卜列六步：明確調(diào)含問題、確定調(diào)會對象、選撲調(diào)杳方法、展開調(diào) 杳、記錄結(jié)果、得出結(jié)論.知

27、識點(diǎn)2、調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法普介是通過調(diào)什總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)行是通過調(diào)介樣本方式來收集數(shù)據(jù)的.知識點(diǎn)3、統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、嗣形統(tǒng)計(jì)圖是.種最常川的統(tǒng)計(jì)圖.這1種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn)：條形 統(tǒng)計(jì)圖可以仃觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)小箝征：折線統(tǒng)計(jì)圖可以H觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)后變化規(guī)律：扇 形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)的在總居中所占的份額.知識點(diǎn)4、總體、個體、樣本、樣本容量我們把所要考件的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個身作對象叫做個體.從總體中取 出的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容吊:.知識點(diǎn)5、簡單的隨機(jī)抽樣用抽簽的辦法決定哪些個體進(jìn)入樣本.統(tǒng)計(jì)

28、學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡中的防機(jī)抽樣.知識點(diǎn)6、頻數(shù)、頻率在記求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，每個對以出現(xiàn)的次數(shù)稱為壩數(shù).每個對笈出現(xiàn)的次數(shù)?？偞螖?shù)的比值(或 者百分比)稱為頻率.知識點(diǎn)7、繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；決定分點(diǎn)；蚪I頻數(shù)分件表；M出頻數(shù) 分布直方圖.知識點(diǎn)8、平均數(shù)在印數(shù)據(jù)中.用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).知識點(diǎn)9、中位數(shù)將組數(shù)據(jù)從小到人依次找列，位于正中間位置的數(shù)(或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù).知識點(diǎn)10、眾數(shù)在組數(shù)據(jù)中，電現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).知識點(diǎn)11、加權(quán)平均數(shù).在組數(shù)據(jù)中，各個數(shù)在總結(jié)果中所

29、占的白分比稱為這個數(shù)的權(quán)憶每個數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重 后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).知識點(diǎn)12、極差組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的外稱為極基.知識點(diǎn)13、方差.我們可以用“先平均,再求差,然知平方,一后再平均”得到的結(jié)果表東一組數(shù)據(jù)偏離平均伯 的情況，這個結(jié)果通常稱為方差.計(jì)尊力差的公式：設(shè) 組數(shù)據(jù)是X1，X?,X3,鴛，M是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的力差是:S- =-(X( -X)2 +(x2 -X)3 +(x3 -X)2 + (Xn -X)2 n知識點(diǎn)14、標(biāo)準(zhǔn)差：組數(shù)據(jù)的方力的仃術(shù)平方根.叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)九用公式可表示為:§= J"(X -X)? +(x

30、, -x): + - + (xn -x)?知識點(diǎn)15、確定事件那些無需通過實(shí)Ift就能夠預(yù)先確定它們在每,次實(shí)驗(yàn)中福定會發(fā)生的件稱為必然巾件.那 些在每 次實(shí)驗(yàn)中都 定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.必能枷和不可能外件統(tǒng)稱為確定事件.知識點(diǎn)16、隨機(jī)事件無法我先確定作次實(shí)驗(yàn)中會不會發(fā)生的多件稱為不確定事件或班機(jī)事件.知識點(diǎn)17、概率表示 個W件發(fā)生的可能性大小的數(shù),叫做該巾件的概率.知識點(diǎn)IX、概率的理論計(jì)算方法有：樹狀圖法：列表法.Zl_專題七圖形的認(rèn)識知識要點(diǎn):知識點(diǎn)1、生活中的立體圖形1 .生活中的常見立體圖形有:球體、柱體、錐體，它們之間的關(guān)系如卜所示樸體板柱三棱柱 四梭柱 m.圓錐立體

31、圖形錐體三枝儺極錐四極錐五棱推球體2 .多多體;由平面圍成的立體圖形叫做多面體知識點(diǎn)2、由立體圖形到視圖1 .視圖：（1）直棱柱、隔柱、隔錐、球的三視圖（主/圖、左視圖、一棚？I）（2）簡單的幾何體與式三視圖、展開圖（3）由三視圖猜想物體的形狀2 .通過典型實(shí)例,知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）.的視圖反映物體的長和窕，主視圖反映了它的長和而左視圖反映了寬和高.所以主視圖和俯 視圖的尺度相等,且互相對正,即“的對正”主視圖與左視圖的高度相等,且互相平齊,即“的平 齊”帕視圖與左視圖的寬度相等，即“寬相等”知識點(diǎn)3、立體圖形的展開圖BI柱的柱面展開用是個矩形，一邊長為母線的長,另邊

32、是底面的周氏.錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,其中扇形的半徑是圜維的母線長,瓠長是底面圓的周長正方形的展開圖的形狀比較多知識點(diǎn)4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光線的照射3物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影.1 .在平行光線的照射下，不同物體的物高與影K成比例.2 .物體在陽光下的影長與方向隨時(shí)間的變化而變化3 .太陽光可以看作是一束平行光線I.橫版柵肺，強(qiáng)削橄螭弱K械姍.2.利肝,鬧髓耀依好帳蒯相毓洞瓦懈耦WHi黑野 的靦筋款嚏射踴瓶舶.娜最嬲、膿o觥腋加腦髀,藪雕.躺翻平修上腋股娥嬲晴雕酬等(2)峨、岬嘛酗斯晅6、MI雕=2戳=4靛=期4口余樞米嬤齡艙睚一個M，肱期彼猱般融舵槌-怦廝肱蒯儲里卜艇期1

33、1解io鄭網(wǎng)毓幃-情期越酸I觸觸百 n&.:那-平蒯，時(shí)腳E)也孤照一蝴配夠四L(3)戢戕愜豌痢艇刎躺噩躺跚.蝌a制1 ,平僧:網(wǎng)一愧札利如解覦.2 .解餓醇三軸期需出購三棚:神盤棉機(jī)懶陵.直如髓如b成堿麻怖仰8,棚中;等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的商互相柬合;等腰三角形是軸對稱圖形,底邊的中垂線是它的對稱軸;等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60, 0知識點(diǎn)4直角三角形宜用三角形的識別：力一個角等于90°的三角形是直角三角形：有兩個角互余的三角形是直角三角形：勾股定理的逆定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三: 角三角形。直角三角形的性質(zhì)；直角

34、三角形的兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平瓦知識點(diǎn)5全等三角形定義、判定、性質(zhì)知識點(diǎn)6相似三角形定義相似三角形，兩對應(yīng)邊的比相等，夾角相等判定方法兩個對應(yīng)角相等三條對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)高的比等于楣以比周長比面積比=相似比平方知識點(diǎn)7銳角三角函數(shù)與解直角三角形ain a =coa(90* a )銳角三角函數(shù)O債人解跳郎挪三能及mi三觥岫、般系啦螭陋岫窗奸后逅三觸的岫茂肝臟運(yùn)oowwmir ：贓轆猴柳舒3邯；，班仰聘開陀神娜齡確的機(jī)三般一個神燈的甘槌嵇娜確。如賄2三觥勝嬲糊心、內(nèi)心犯轆的解修, 幄即一腦三邊睚

35、髀娥行生沿朋歸處的心,三角解IM骼酥融酬生發(fā)能框條舒械攵卜瓦潸刖歸能觸心,三版觸心矩邊槌軸:*帕峨!則日啾幡治三螂帕野斤BBm F刪等HU）輾三觥，三觥觸機(jī)解百蒯釉三能越虹??；隨雕橢的三疑躇正觸瞰懶儺軸曰i腿黝三觥;©EtWOEMOEW： 4艇600幅五角腿觸J他等吃腦的酸;解姍魏2、如下圖，在RtAABC中,NC為胸 則4懈角魂祓為（4可換成NB）：定義表達(dá)式取值苑用關(guān)系(A+B=90)正法.,4的對邊 仙”=蒯0<sinJ<l(4為版)sinJ = cosB cos J=sin Ssin /I+cos- 4 = 1余 電, 4的鄰邊 cos A =助0<cos&

36、lt;l(4為獻(xiàn))正 切4 4的對邊tan 4=川廊邊tanJ>0(4為腦)ianJ=cot5cot J = tan5tan4=(O co"【an小cot二1余 切, 4的鄰邊 coM= 的對邊cotJ>0為版)|I1ZJ + ZS = 9O°cos 4=sin 8 ZB=90°-ZAsin J = cos(90°-) cosJ-sin(900-X)3、任毓角的正灘等于它的余角的余威;任跳角的余弦值等于它的余角的正雕。4、任意腦的正切值鼾鋤余角的余切值;任懶角的余切值等陀的余角的正切度tanJ = cot Bcot 4 = tanB由 4 +

37、 4=90。,to=90°-ZAtan J=cot(90°-J) cotJ = tan(90°-J)5、0°、30°、45°、60、90°麟角延角戢值（重要）三角函教0°30°45°60。90°（注您履期的0中跚腫除法）9、應(yīng)用靴:（1）幅:微赫平線上加J角;懶：徽林平蝦旅?。?闕0的曜閶tbMm隨明的比可及班度俄以用字忻表小,EP/=-0期（一般與成1：加的形尤如=1:5等。把就與水平醐夾舵觸（叫雕角）,M/=j=tana.10、從某懶觥方向探郵情到再訪岫休怖啾旗恥嫄3, OM OB

38、、OC, OD 的方向舲腿;45°、135° . 225'.11,拒械指南方向線與目標(biāo)方向蜥或斛于期的水平角,口幡方向佩如露,OA、OB、OC、OD的方向觴腿;北麻期（東協(xié)船，南麻45.（輔施）, 林百附曬南方向）,出犧60° （西訪汕例：疝二;，則co$1an4co£13三解醐碗s-ah-abcosC為 a,b邊的夾M） 2 2ZL某時(shí)姍蛹大利AB,教學(xué)樓ED在毗下的投敷長分聯(lián)BC=2.5米,DF=Z5米, 求大拼AB幅度:（2）現(xiàn)有蛛布為h米的粕j億 麟設(shè)計(jì)另一種般的AB高蝴族,要求：在髀,酗保好M形（長度用字母m, n表示,角度用希辟鵬,B表示）;覦糊犧出的示跳和標(biāo)注的跚，求出用的敬物冽表示專題九四邊形 點(diǎn) 要 1 MV 知圖形的麹與翻生西案欣0與 -知識方4：矩形、菱形及正方形的性質(zhì)一矩5.對角線相等一 6.四個內(nèi)角為90'L