函數(shù)期末復(fù)習(xí)

1、期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)一年級(jí)一年級(jí)期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)v1.與函數(shù)與函數(shù)y=|x|有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是( )log225A. B. C. D. logaxyxyaxyyxx=期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)v2.設(shè)函數(shù)f (x)的定義域是N*，且f (x+y)=f (x)+f (y)+xy, f (1)=1，則f (25)=( ) A.326 B.325 C.324 D.323期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)v3.下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上上是增函數(shù)的是是增函數(shù)的是( )12231A. B. log1 C. D. 21yyxxyyxxx= -= -+期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)v4.函數(shù)函數(shù)y = x

2、 ( 2a - - x) 在在0 x2時(shí)時(shí)有最大值有最大值a2，則，則a的取值范圍是的取值范圍是( ) A.aRB. a2 C.0a2D. a0 5.討論函數(shù)討論函數(shù) ，x(-1，1)的單調(diào)性的單調(diào)性.2 ( ) 1xf xx=-期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)v6.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?3，2，且，且f(2)= ，F(xiàn) (x)=f (x)+ ，試問(wèn)當(dāng)試問(wèn)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(x)有無(wú)意義有無(wú)意義?若有意義，若有意義，求出求出F(2)的值；若沒有意義，請(qǐng)說(shuō)明理的值；若沒有意義，請(qǐng)說(shuō)明理由由.2 243 xx+-期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)v7. 使函數(shù) 具有反函 數(shù)的一個(gè)條件是_（只填

3、上一個(gè)條件即可，不必考慮所有情形）v8.函數(shù) 的單調(diào)遞減 區(qū)間是_.245yxx=-+212log (2 )yxx=-+2430,xx解：2430,xx即13x 1,3即函數(shù)的定義域?yàn)?143,2uuxxy令則小結(jié)：考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性要先考慮函數(shù)的定義域，在定義域范圍內(nèi)求函數(shù)的單調(diào)性。24319.2xxy求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。在定義域內(nèi)是減函數(shù)。uy212243211,22uxxx又在上是增函數(shù)，在，3 上是減函數(shù)。24311,22xxy的單調(diào)遞減區(qū)間為。2：430 xx解13,1,3x即定義域?yàn)?24321,uxxx 令1,2 ，2,3故單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為14 . 00是減區(qū)間。

4、ty4 . 0log20.4( )log432,3 ,1,2f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為。221( )log43f xxx拓展 ：判斷函數(shù)的單調(diào)性。22( )log43af xxx拓展 ：判斷函數(shù)的單調(diào)性。20.410.( )log43f xxx求的單調(diào)區(qū)間。21211.log,13yxaxaa已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求 實(shí)數(shù)的取值范圍。uyaaxxu212log,則解：令122212101,log2logyuyxaxauxaxa 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：是增函數(shù)時(shí)，應(yīng)是其定義域內(nèi)某區(qū)間上的減函數(shù)，則3121031312aaa。解之得：2322a。的取值范圍為2

5、322|aaa).30()3(,:xxx萬(wàn)元?jiǎng)t甲商品投入萬(wàn)元設(shè)乙商品投入解)3(51535353,yxxxxy則有萬(wàn)元設(shè)所獲利潤(rùn)49235153,2tytx則設(shè) 因此，對(duì)甲商品投資0.75萬(wàn)元，乙商品投資2.25萬(wàn)元時(shí)獲利最大。43349,23xyxt最大，這時(shí)時(shí)，即所以，當(dāng)少？的資金投入應(yīng)分別為多潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品大利乙兩種商品，為獲得最萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、。今有，（萬(wàn)元）的經(jīng)驗(yàn)公式為資金（萬(wàn)元），它們與投入和得的利潤(rùn)依次是營(yíng)銷售這兩種商品所獲有甲、乙兩種商品，經(jīng)例353514xQxPxQP13根據(jù)下列數(shù)列的遞推公式，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(其中n N)（1）(2) 311, 111nnaa

6、annaaa2, 21114根據(jù)下列數(shù)列的遞推公式，求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式(其中n N)1 2 3 a1 = 5，a n+1 = 2a n + 3311,2111nnaaa1, 3211nnaaa 15已知a1 = -1，a n+1 = a n+n，求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式(其中n N) 解： an+1=an+nan+1-an=nan-1-an-2=n-2an-2-an-3=n-3a3-a2=2a2-a1=1以上各式相加得：an-a1=1+2+n-12)1(nn an-an-1=n-1an=2212)1(2nnnn(其中n N) 16已知下列數(shù)列a n的前n項(xiàng)和S n的公式，求 數(shù)列的通項(xiàng)公式a

7、 n (其中n N) 1S n = 2n2-3n2S n = (-1)n + 1n3S n = 3n2 + n +14S n = 3 n -21S n = 2n2 - 3n 解:a1 = s1 = -1 =2n2-3n-2(n-1)2-3(n-1)= 4n-5又n=1時(shí),4n-5=-1 = a1所以,an = 4n-5 (n N)n 2時(shí), an = sn sn-1說(shuō)明:已知s n求an 時(shí),需分n=1和n 2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算,然后驗(yàn)證是否統(tǒng)一.若不統(tǒng)一,則一定要用分段數(shù)列表示.nnnnnnTnbNnabNnnnSna項(xiàng)和前求數(shù)列項(xiàng)和前數(shù)列例)( |)( 10:72 )5(1050)5(1

8、010502|5 10,5,5 . 5 0112 0112)2( )1(9:22255521nnnnnnTnnSSSSSTnnnSTnannananSSnannnnnnnnnnnn時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)負(fù)負(fù)前前幾幾項(xiàng)項(xiàng)為為正正以以后后各各項(xiàng)項(xiàng)為為中中即即解解12)1211 (21 )1211215131311 (21)121121(21) 12)(12(15 . 313 . 11:8nnnnnSnnannSnnn通項(xiàng)求和例例例5：已知數(shù)列：已知數(shù)列an滿足滿足a1=1 且且an+1=2an+1， 則則an=_解法一解法一:2 21)1( 21111nnnnnnnnbbbbabaa令 數(shù)列數(shù)列bn是以

9、了是以了b1 =2為首項(xiàng)，公比為為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列的等比數(shù)列bn=22n-1=2n an=2n-1解法解法1：例例1：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9= S17問(wèn)問(wèn)這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求出這個(gè)最這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求出這個(gè)最大值。大值。169 131169)13(26)2(2)1(25221617251728925,22179大時(shí)SnnnnnnnnSdddqSSn(0 000 :313141314131716151413121110179 最大最大法法SaaaaaaaaaaaaSSnnnnnaSaaa則且各項(xiàng)為正數(shù)數(shù)列例21,:41)2(1 1 1 2 1

10、- ) 1(1)2( 1221221:1121221212211211nnannnaan)(nn-nSSanSnnSSSnSSSSSSSSSnSSSSSnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn為首項(xiàng)，公式數(shù)列是以解高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試一、選擇題：一、選擇題： 1、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，中，若若a5a6=9，則，則log3a1+log3a2+log3a10等等于（于（ ）（A）12（B）10（C）8（D）2+log35 2、等差數(shù)列、等差數(shù)列an的各項(xiàng)都是小于零的的各項(xiàng)都是小于零的數(shù)，且數(shù)，且 ，則它的前，則它的前10項(xiàng)項(xiàng)和和S10等于（等于（

11、）92832823aaaa（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15 3、在公比、在公比q1的等比數(shù)列的等比數(shù)列an中，若中，若a1+a4=18,a2+a3=12，則這個(gè)數(shù)列的前，則這個(gè)數(shù)列的前8項(xiàng)之項(xiàng)之和和S8等于（等于（ ）（A）513（B）512（C）510（D）8225 4、一數(shù)列前、一數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=n+(n-1)2+(n-2) 2+(n-2) 2 22 2+ +2+22n-22n-2+2+2n-1n-1則則S Sn的表達(dá)式為（的表達(dá)式為（ ）（A）2n+1+2n-n-2（B）2n+1-n+2（C）2n-n-2（D）2n+1-n-2 5、等比數(shù)列、等比數(shù)列an中，中，a1=

12、2,S3=26，那，那么分比么分比q的值為（的值為（ ）（A）-4（B）3（C）-4或或3（D）-3或或4 6、在數(shù)列、在數(shù)列an中，中，an+1=Can（C為非零為非零常數(shù)）且前常數(shù)）且前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=3n+k則則k等于（等于（ ）（A）-1（B）1（C）0（D）2 （7）等差數(shù)列）等差數(shù)列an中，若中，若Sm=Sn(mn)，則則Sm+n的值為（的值為（ ）0 )( )(2 )( )(DSSCSSBSSAnmnmnmD 8、在等差數(shù)列、在等差數(shù)列an中，中，a100且且a11a10，Sn為前為前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（是（ ）（A）S1,S2,S10都小于零，都小

13、于零，S11,S12,都大于零都大于零（B）S1,S2,S5都小于零，都小于零，S6,S7,都大于零都大于零（C）S1,S2,S20都小于零，都小于零，S21,S22,都大于零都大于零（D）S1,S2,S19都小于零，都小于零，S20,S21,都大于零都大于零9、等差數(shù)列、等差數(shù)列an是遞減數(shù)列，且是遞減數(shù)列，且a2a3a4=48， a2+a3+a4=12，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是 （ ）（A）an=2n-2（B）an=2n+4（C）an=-2n+12（D）an=-2n+1010、在等差數(shù)列、在等差數(shù)列an中，中，a1+3a8+a15=120， 則則2a9-a10的值為（的值

14、為（ ）（A）24（B）22（C）20（D）-811、若數(shù)列、若數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和公式為項(xiàng)和公式為Sn=log3(n+1)， 則則a5等于（等于（ ）（A）log56（B）log3（C）log36（D）log355612、等比數(shù)列、等比數(shù)列an公比為公比為q，則，則“an0，且且 q1”是是“對(duì)于任意自然數(shù)對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，都有 an+1an”的（的（ ）（A）充分非必要條件）充分非必要條件（B）必要非充分條件）必要非充分條件（C）充要條件）充要條件（D）既非充分又非常必要條件）既非充分又非常必要條件二、填空題二、填空題 13、數(shù)列、數(shù)列an，bn均為等差數(shù)列，均為等差數(shù)列，前前n項(xiàng)

15、和分別為項(xiàng)和分別為Sn，Tn，已知，已知Sn:Tn=(5n+13):(4n+5)，則，則a10:b10=_3414、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列an的前的前n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為Sn=k3n+b(nN+，k、b為常數(shù)），則為常數(shù)），則k+b=_015、已知數(shù)列、已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn滿滿 足關(guān)系式足關(guān)系式lg(Sn-1)=n(nN+)， 則數(shù)列則數(shù)列a的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是 _n111 (1)1010 (2)nnnnna-=-=16、已知函數(shù)、已知函數(shù)an，它的前，它的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，則，則 關(guān)于數(shù)列關(guān)于數(shù)列an，有以下命題（其中，有以下命題（其中m 、 n、 p，qN+)（1）

16、若）若Sn是關(guān)于是關(guān)于n的二次函數(shù)，則的二次函數(shù)，則an是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；（2）an=Sn-Sn-1(nN+);（3）若）若an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則（4）若）若an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則（5）若）若an是等差數(shù)列且是等差數(shù)列且m+n=q+p,則則am-an=ap-aq21lglgnnnSSS1212nSann三、解答題三、解答題17、等比數(shù)列、等比數(shù)列an首項(xiàng)為首項(xiàng)為a1=2002，公，公 比為比為,q=-（I）設(shè)）設(shè)f(n)表示該數(shù)列的前表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，項(xiàng)的積， 求求f(n)的表達(dá)式。的表達(dá)式。（II）當(dāng)）當(dāng)n取何值時(shí)，取何值時(shí)，|f(n)|有最大值。有最大值。2

17、12)1(113211112111)21(2002 2) 1( )( )(nnnnnnnnnqaqaqaqaqaanfI1112104004220021)21(2002)21(2002)21(2002| ) 1(| )(|1)21(2002)21(2002)21(2002| )(| ) 1(|)21(2002| )(| )(12)2)(1(12)1(2)1(2)1(12)1(nnnfnfnfnfnfIInnnnnnnnnnnnnnnnnn 18、等差數(shù)列、等差數(shù)列an中，已知中，已知a1=4，其前，其前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，又知，又知a1，a7，a10成等比數(shù)列。成等比數(shù)列。（I）若）若Sn=1

18、1，求，求n的值；的值；（II）求）求Sn的最大值及取得最大的最大值及取得最大 值時(shí)的值時(shí)的n的值的值)(32206625)31(2) 1(411)(0313616364816)94(4)64()9()6( 22211211071舍或舍或成等比數(shù)列nnnnnnnddddddddaadaaaa1312130)31)(1(4 )2(nnSnnann或最大時(shí)19、已知數(shù)列、已知數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為a(a0）的等差）的等差 數(shù)列，其前數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為Sn，數(shù)列，數(shù)列bn的的 通項(xiàng)通項(xiàng)bn= ,其前其前n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為T。（I）用等差數(shù)列定義證明數(shù)列）用等差數(shù)列定義證明數(shù)列bn是等差是

19、等差數(shù)列。數(shù)列。（II）nSn的值求若)(,7855nnbanTS成等比數(shù)列2212)1( )1 (1nnnnnbdbbadnbdnnnaS) 1(1212) 1(6) 1(6178224552455 )2(55nananaananbanaddadaTSnn20、設(shè)等差數(shù)列、設(shè)等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且S4=-62，S6=-75（I）求）求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an及前及前n項(xiàng)和項(xiàng)和 公式公式Sn;（II）求和）求和|a1|+|a2|+|a3|+|a14|nnnnSnnaaddadadadann24332233202333) 1(2020 3 2552313275256

20、6622344) 1 (111147194121720| 7 0233 ) 2(1421aaannan 21、某集團(tuán)投資辦甲、乙兩個(gè)企業(yè)，、某集團(tuán)投資辦甲、乙兩個(gè)企業(yè)，2000上甲企業(yè)獲得利潤(rùn)上甲企業(yè)獲得利潤(rùn)80萬(wàn)元，乙企業(yè)獲萬(wàn)元，乙企業(yè)獲得利潤(rùn)得利潤(rùn)180萬(wàn)元。以后每年企業(yè)的利潤(rùn)甲以萬(wàn)元。以后每年企業(yè)的利潤(rùn)甲以上年利潤(rùn)的上年利潤(rùn)的1.5倍速度遞增，而乙企業(yè)是上倍速度遞增，而乙企業(yè)是上年利潤(rùn)的年利潤(rùn)的 ，預(yù)期目標(biāo)為兩企業(yè)當(dāng)年利潤(rùn)，預(yù)期目標(biāo)為兩企業(yè)當(dāng)年利潤(rùn)之和為之和為400萬(wàn)元。從萬(wàn)元。從2000年起，年起，（I）哪一兩企業(yè)獲得之和最小？）哪一兩企業(yè)獲得之和最小？（II）需經(jīng)過(guò)幾年可以達(dá)到預(yù)期目

21、標(biāo)？（精）需經(jīng)過(guò)幾年可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？（精 確到一年）確到一年）3211)32(180 )23(80, nnnnnbnaba則利潤(rùn)為數(shù)列乙企業(yè)年設(shè)甲企業(yè)年利潤(rùn)為數(shù)列2 )23()23( )32(180)23(80 240180802 )32(180)23(80 ) 1 (2221111nbannnnnnn即當(dāng)且僅當(dāng)5 23log1 )21)23( 29)23( 400)32(180)23(80 )2(291111nnnnnn舍或答：第二年年獲利最大，需經(jīng)過(guò)答：第二年年獲利最大，需經(jīng)過(guò)5年可達(dá)年可達(dá)預(yù)期目標(biāo)。預(yù)期目標(biāo)。22。已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a.4.3a,前n項(xiàng)和為S ,S =2550.1,

22、求n 及k的值2,求 的值.nknSSS11121 (1)由已知得：a+3a=8， a=2 公差d=4a-a=22550) 1(22) 1(1kkkdkkkaSk k=50或k=51(舍)（2）由(1)知)1(2kkkkSknSSS11121 )111()3121()211 ( nn1111nnn例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （1） 兩個(gè)正根兩個(gè)正根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （2）有兩個(gè)負(fù)根）有兩個(gè)負(fù)根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的

23、 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm9mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （3） 兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布022) 1 (123204)3(2mfmabmm9mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布（4） 兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （5） 一個(gè)根大于一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于，一個(gè)根小于1一元二次

24、方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布f(1)=2m-2 0）的的 根的分布根的分布023)2(0)0(2230 04) 3(2mfmfmmm1 32mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （7） 兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0 . 2）內(nèi)）內(nèi)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的的 根的分布根的分布04)3(0 22) 1 (0 )0(010)2(mfmfmfmf 例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （9） 一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對(duì)值較大一個(gè)正根，一

25、個(gè)負(fù)根且正根絕對(duì)值較大一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布02320)0(mabmf0mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （10）一個(gè)根小于一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于，一個(gè)根大于4一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布045)4(023)2(mfmf54mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （11）一個(gè)根在（一個(gè)根在（-2 .0）內(nèi)，另一個(gè)根在（）內(nèi)，另一個(gè)根在（0 . 4）內(nèi)）內(nèi)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布045)4(0)0(010)2(mfmfmf054mm

26、 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布小 結(jié)一般情況一般情況兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于K兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于K一個(gè)根小于一個(gè)根小于K，一個(gè)，一個(gè)根大于根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkab一個(gè)根正，一個(gè)根負(fù)一個(gè)根正，一個(gè)根負(fù)f(k)0 f(0)0,正根正根大f(0)0）的的 根的分布根的分布小 結(jié)一般情況一般情況兩個(gè)根有且僅有兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在一個(gè)在（k .k )內(nèi)內(nèi)12x1(m,n) x2(p,q)兩個(gè)根都在兩個(gè)根都在（k .k )內(nèi)內(nèi)21yxkk12kk12mn pq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )0,a1),

27、當(dāng)當(dāng)x3,9時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大1,則則a=_313或例1、求下列函數(shù)的定義域(1) y=loga(x2-3x+2)22)2(91log)2(xxyx解 (1) x2-3x+20 x2或x2或x1(2)依題意，可知-2x-1或1x3函數(shù)的定義域是x| -2x-1或1x3 （4）y=14) 1(log21xx（5）y=22423lgxxx-+-（）（3）225lgxf xx=-（ ） 求定義域問(wèn)題1202010922xxxx已知已知x滿足不等式滿足不等式求函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的最大值和最小值.03log7)(log221221xx22( )(log) (lo

28、g)42xxf x =思考題思考題: 例例4.下圖曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)下圖曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象的圖象.已知已知a的取值分別為的取值分別為1/4，1/2，2，4，則相應(yīng)于曲線，則相應(yīng)于曲線c1，c2，c3，c4的的a值依次為（值依次為（ ） (A)4,2,1/2,1/4(B)4,2,1/4,1/2 (C)2,4,1/2,1/4(D)2,4,1/4,1/2yxC2C1C4C310在在x軸軸上方畫上方畫x軸平行線軸平行線-按交點(diǎn)從左到右順序按交點(diǎn)從左到右順序a值依次增大值依次增大.A對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)底底數(shù)數(shù)與與圖圖形形的的關(guān)關(guān)系系練習(xí)1.1.已知函數(shù)已知函數(shù) 在在0,10,1上是上是x x的的減函數(shù)

29、減函數(shù), ,則則a a的取值范圍是的取值范圍是( )( )A.0a1A.0a1C.1a2 D.1a2C.1a2 D.11,f(x) 1,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( )( )A.0a A.0a 或或1a2 B.0a 1a2 B.0a2a2C. a2C. a2且且a1 D. a1a1 D. a2a2( )logaf xx=212121213.3.求函數(shù)求函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間1loglog21221xxy2計(jì)算: 23377552101 log2792 log493 log424 log100 2217231 9435KEY例例2：求下列函數(shù)的定義域、值域。：求下列函數(shù)的定義

30、域、值域。（1）y=21/x-4；（2）y= 4x+2x+1+1 ；（3）y=2x/1+2x；（4）y=(3/2)-| x|分析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的定義域和值域考慮。分析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的定義域和值域考慮。解（解（1）由）由x-40得得x4。故函數(shù)的定義域?yàn)?。故函?shù)的定義域?yàn)閤| xR且且x4 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?/x-40，所以，所以y1。故函數(shù)的值域?yàn)?。故函?shù)的值域?yàn)?y| y0且且y1（2）定義域?yàn)椋┒x域?yàn)镽。 因?yàn)橐驗(yàn)閥= 4x+2x+1+1 =22x+22x+1=(2x+1)2而而2x0,所以所以 2x+11,于是于是y1。故函數(shù)的值域?yàn)?。故函?shù)的值域?yàn)閥| y1。（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋┖瘮?shù)的

31、定義域?yàn)镽。因?yàn)橐驗(yàn)閥= 2x/1+2x=1+ 2x-1 1+2x=1-1 1+2x，又，又2x0， 1+2x1，所以所以0 1 1+2x1，所以，所以o1- 1 1+2x1，所以，所以y= 2x/1+2x的的值域?yàn)椋ㄖ涤驗(yàn)椋?，1）。）。（4）函數(shù)的定義域?yàn)椋┖瘮?shù)的定義域?yàn)镽。因?yàn)橐驗(yàn)?|x| 0，所以，所以y=(3/2)- |x| =（2/3）|x| （2/3）0=1，所以函數(shù)的值域?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)閥 | 01xyy0a1 求求a 取值范圍取值范圍解：解：loga0.75logaa根據(jù)根據(jù)y=logax 的單調(diào)性進(jìn)行討論的單調(diào)性進(jìn)行討論I 0a1 0.75a得得0.75a1 0.75a

32、由由 I、II 得得 0.75a1所以的取值范圍為a|0.75a1BACK323 .00)3 .0( ,3 .0 ,2,3 .0將用用“”號(hào)連接起來(lái)號(hào)連接起來(lái)解：解：先將這四個(gè)數(shù)分類先將這四個(gè)數(shù)分類（1）負(fù)數(shù)：）負(fù)數(shù)：（3）大于）大于1的數(shù)：的數(shù)：（4）大于）大于0小于小于1的數(shù)：的數(shù)：3)3 . 0(3 . 02（2）等于的值：）等于的值：03 . 03 . 002323 . 03 . 0)3 . 0(23 . 0例例1 (5) log56 log47解解: 利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像y1=log4xy2=log5x7xoy由函數(shù)單調(diào)性由函數(shù)單調(diào)性 log56log57 插入中間量插入

33、中間量log57（或（或log46)再比較再比較 log57 與與 log47 的大小的大小所以所以 log56log47得到得到 log570,f(x)0在區(qū)間在區(qū)間(1,+)(1,+)上恒成立上恒成立)01(),lg()(babaxfxx練習(xí)練習(xí): :設(shè)設(shè) (1)(1)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性, ,并給出證明并給出證明; ;(2)(2)若若f(x)f(x)的反函數(shù)為的反函數(shù)為 , ,證明證明 =0=0有唯一解有唯一解; ;(3)(3)解不等式解不等式xxxxf11lg21)()(1xf)(1xf21)(21xxf3.若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

34、且f（x） =（x-1）2（x1），求g（x2）.解：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 g（x）是f（x）的反函數(shù)， g（x） =f -1（x）=221(0)1Rxxg xxx 2、已知函數(shù)y=x2-1(x -2),則f -1(4)=_1、求函數(shù))1(21xxy的反函數(shù))2(1)2(2xxy53、已知函數(shù) 的反函數(shù)是其本身，則 a= axxy2-1 二、練習(xí)例3：證明函數(shù)xxf1)(在 上是減函數(shù)。), 0( 。xx，fxfxfxfxfxx，xxxx，xxxxxxxxxfxfxx，xx：上是減函數(shù)在所以即于是得又由得由則且上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)是設(shè)證明), 0(1)().()(, 0)

35、()(, 0, 0)0(,.11)()(,)0(,212112212121211221212121例題講解例題講解例例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半（結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字）。半（結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字）。解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)x年，剩留量是年，剩留量是y。經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)1年，剩留量年，

36、剩留量y=184%=0.841；經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2年，剩留量年，剩留量y=0.840.84=0.842；一般地，經(jīng)過(guò)一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量年，剩留量y=0.84x 。畫出指數(shù)函數(shù)畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x 的圖象，從圖上看出的圖象，從圖上看出y=0.5只需只需x4。答：約經(jīng)過(guò)答：約經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半。年，剩留量是原來(lái)的一半?；A(chǔ)題講解基礎(chǔ)題講解v1、函數(shù)、函數(shù)f(x)=-3/(2x+1)在區(qū)間在區(qū)間(-,-1/2)上是上是_v2、函數(shù)、函數(shù)y=|x|和和y=x(2-x)的單增區(qū)間分別是的單增區(qū)間分別是 _v3、若函數(shù)、若函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2在在(-,4)上是減函數(shù)上是減函數(shù);則

37、則a的取值為的取值為_v4、函數(shù)、函數(shù)y=x2+bx+c(x0,+)是單調(diào)函數(shù)的充要條是單調(diào)函數(shù)的充要條件是件是_v5、若、若y=ax和和y=-b/x在在(0,+)上都是減函數(shù)則上都是減函數(shù)則y=ax2+bx在在(0,+)上的單調(diào)性為上的單調(diào)性為_v答案：答案：1、增函數(shù)；增函數(shù)；2、0，+），（），（-，1；v3、（-，-3；4、0，+）；）；5、 減函數(shù)；減函數(shù)；中檔題型講解中檔題型講解1 1、若、若f(x)=xf(x)=x2 2-(a-1)x+5-(a-1)x+5在區(qū)間在區(qū)間(1/2,1)(1/2,1)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(2)f(2)的的取值范圍是取值范圍是_2 2、函數(shù)、函

38、數(shù)y=(xy=(x2 2+2x-3)+2x-3)1/21/2的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是_3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)f(x)是定義在非負(fù)實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)是定義在非負(fù)實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù), ,且且f(2.5)f(3)f(2.5)f(3-2a),-1)f(3-2a),則則a a的區(qū)值范圍是的區(qū)值范圍是_4 4、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=xy=x2 2-2ax+a-2ax+a2 2-1-1在在(-,1)(-,1)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，a a的取值范的取值范圍為圍為_5 5、已知、已知A=1,b(b1),A=1,b(b1),對(duì)于對(duì)于f(x)=2(x-1)f(x)=2(x-1)2 2+1,+1,若

39、若xAxA時(shí)時(shí),f(x)A,f(x)A,則則b b的值為的值為_答案答案1 1、y|yy|y77; 2 2、(-(-,-3;,-3; 3 3、(1,3/2,(-,-2);(1,3/2,(-,-2); 4 4、a|aa|a1;1; 5 5、b=3/2;b=3/2; 研究性學(xué)習(xí)1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在在0,a上最大值是上最大值是3,最小值是最小值是2,求求a的范圍；的范圍；2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2, x-5,5; （1）當(dāng)）當(dāng)a=-1時(shí)時(shí),求求f(x)的最大值的最大值 、 最小值；最小值； （2）求實(shí)數(shù)）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使的取值范圍，使f(x)在

40、在-5,5上上是單調(diào)函數(shù)。是單調(diào)函數(shù)。答案：答案：1、1，2 2、37，2 a|a-5 或或a512等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)： 1、在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距 離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。2、等差數(shù)列中從第二項(xiàng)起每后一項(xiàng)與其等差數(shù)列中從第二項(xiàng)起每后一項(xiàng)與其 相鄰前一項(xiàng)的差等于公差相鄰前一項(xiàng)的差等于公差d，而每一，而每一 項(xiàng)項(xiàng) 與其相鄰的后一項(xiàng)的差等于與其相鄰的后一項(xiàng)的差等于 -d。3、除首末兩項(xiàng)以外，每一項(xiàng)是其左右相除首末兩項(xiàng)以外，每一項(xiàng)是其左右相 鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。 即：即：112nnnaaa等差數(shù)

41、列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)： ,pqaa4、已知已知 是等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，是等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)， 公差為公差為 ，則，則 pqpqaaaap q ddp q d等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)： namnpqm np qaaaa 5、 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列， 則則 22mnpm npaaa pq 推廣：推廣： 若若 則則 nakan0kakn nbnnba 6、若若 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列， 則則 、 、等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)： 21dd dkd、仍為等差數(shù)列，公差分別為仍為等差數(shù)列，公差分別為7、等差數(shù)列等差數(shù)列 中，記奇數(shù)項(xiàng)之和為中，記奇數(shù)項(xiàng)之和為 ， 偶數(shù)項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和為

42、 ，偶S na奇S等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)： naSS偶奇21nSSna 奇偶則則當(dāng)總項(xiàng)數(shù)為當(dāng)總項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)，時(shí)， dnSS奇偶當(dāng)總項(xiàng)數(shù)為當(dāng)總項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，時(shí)，等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)： na8、若若 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列， 則則 仍為等差數(shù)列仍為等差數(shù)列nnnnnSSSSS232 、2322nnnnnSSSSS即等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： 例例1、已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 中，中， 求求22015105aaaa24S na解：解：1245201015aaaaaa1241aa故故2412s等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： 例例2、已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列

43、 的前的前10項(xiàng)之和項(xiàng)之和 為為140，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為125 ， 求第求第6項(xiàng)。項(xiàng)。 na解：由已知解：由已知1210140aaa13579125aaaaa則則24681015aaaaa6515a63a 故故等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： 例例3、已知一個(gè)等差數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，已知一個(gè)等差數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)， 且奇數(shù)項(xiàng)之和為且奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為 66，求中間項(xiàng)及總項(xiàng)數(shù)。，求中間項(xiàng)及總項(xiàng)數(shù)。解：由解：由 中間項(xiàng)中間項(xiàng)SS奇偶得中間項(xiàng)為得中間項(xiàng)為11又由又由143SS奇偶得得13n 等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： 例例4、已知一個(gè)

44、等差數(shù)列前已知一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為25， 前前2n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為100，求前，求前3n項(xiàng)和。項(xiàng)和。為等差數(shù)列為等差數(shù)列nnnnnSSSSS232 、解：解：32125nnSS3225nS例例5、若若 為等差數(shù)列，前為等差數(shù)列，前n項(xiàng)項(xiàng) 和分別為和分別為 則證明：則證明： nnba 、1212nnnnTSbannTS 、等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： 證明：右證明：右=2112121121nnnnSaaTbbnnab左左等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： 例如：例如：設(shè)設(shè) 、 分別是兩個(gè)等差分別是兩個(gè)等差 數(shù)列數(shù)列 和和 的前的前n項(xiàng)和，項(xiàng)和， 若若 則則nTnS na

45、 nb1111?ab*3287nnSnnNTn1335等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： na例例6、已知：等差數(shù)列已知：等差數(shù)列 中，中， 求求 的值。的值。qppaqaqp,qpa解：解：1pqaaqpdpqpq ()pqpaapqp d0qq等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： 例如：例如：已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 中，中， 求求 的值。的值。 na388,3aa11a0等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用： na例例7：已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 中，中， 求求 的值。的值。 qppSqSqp ,qpS解法解法1：dadqqqapdpppaq1112121dqpqpaqpSqp211代入下式得：代入下式得：qp pqqpBqpApBqAqqBpAp22221BqpA2A pqB pqpq解法解法2：設(shè)：設(shè)*2NnBnAnSnp qSpq 解法解法3：由已知：由已知11(