初中數(shù)學三角形證明題練習及答案

1、三角形證明題練習1如圖，在ABC中，C=90°，AB的垂直平分線交AB與D，交BC于E，連接AE，若CE=5，AC=12，則BE的長是（）A13B10C12D5 2如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A5個B4個C3個D2個3如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則 SABD：SACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：164如圖，在ABC中，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則CBE的度數(shù)為（）A70°B80

2、°C40°D30°5如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30°B36°C40°D45°6如圖，點O在直線AB上，射線OC平分AOD，若AOC=35°，則BOD等于（）A145°B110°C70°D35° 7如圖，在ABC中，ACB=90°，BA的垂直平分線交BC邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數(shù)是（）A2B3C4D58如圖，已知BD是ABC的中線，AB=5，BC=3，ABD和BC

3、D的周長的差是（）A2B3C6D不能確定9在RtABC中，如圖所示，C=90°，CAB=60°，AD平分CAB，點D到AB的距離DE=3.8cm，則BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm 10ABC中，點O是ABC內(nèi)一點，且點O到ABC三邊的距離相等；A=40°，則BOC=（）A110°B120°C130°D140° 11如圖，已知點P在AOB的平分線OC上，PFOA，PEOB，若PE=6，則PF的長為（）A2B4C6D8 12如圖，ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E，已知

4、AE=1cm，ACD的周長為12cm，則ABC的周長是（）A13cmB14cmC15cmD16cm 13如圖，BAC=130°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則PAQ等于（）A50°B75°C80°D105°14如圖，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等的條件是（）AAC=AC，BC=BCBA=A，AB=ABCAC=AC，AB=ABDB=B，BC=BC15如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點，則（）ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP16如圖，已知在AB

5、C中，AB=AC，D為BC上一點，BF=CD，CE=BD，那么EDF等于（）A90°AB90°AC180°AD45°A 17如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，那么下列結論不一定成立的是（）AABDACDBAD是ABC的高線CAD是ABC的角平分線DABC是等邊三角形三角形證明中經(jīng)典題21.如圖，已知：E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論 2.如圖，點D是ABC中BC邊上的一點，

6、且AB=AC=CD，AD=BD，求BAC的度數(shù)3.如圖，在ABC中，AD平分BAC，點D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F求證：（1）B=C（2）ABC是等腰三角形4如圖，AB=AC，C=67°，AB的垂直平分線EF交AC于點D，求DBC的度數(shù) 5.如圖，ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30°，求C的度數(shù)6.閱讀理解：“在一個三角形中，如果角相等，那么它們所對的邊也相等”簡稱“等角對等邊”，如圖，在ABC中，已知ABC和ACB的平分線上交于點F，過點F作BC的平行線分別交AB、AC于點D、E，請你用“等角對等邊”的知識說明DE=BD+CE7.如圖，

7、AD是ABC的平分線，DE，DF分別垂直AB、AC于E、F，連接EF，求證：AEF是等腰三角形2015年05月03日初中數(shù)學三角形證明組卷參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2015涉縣模擬）如圖，在ABC中，C=90°，AB的垂直平分線交AB與D，交BC于E，連接AE，若CE=5，AC=12，則BE的長是（）A13B10C12D5考點：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)勾股定理求出AE=13，再由DE是線段AB的垂直平分線，得出BE=AE=13解答：解：C=90°，AE=，DE是線段AB的垂直平分線，BE=AE=13；故選：A點評：本題考查了勾股定理和

8、線段垂直平分線的性質(zhì)；利用勾股定理求出AE是解題的關鍵2（2015淄博模擬）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A5個B4個C3個D2個考點：等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案解答：解：共有5個（1）AB=ACABC是等腰三角形；（2）BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線EBC=ABC，ECB=BCD，ABC是等腰三角形，EBC=ECB，BCE是等腰三角形；（3）A=36°，AB=AC，ABC=A

9、CB=（180°36°）=72°，又BD是ABC的角平分線，ABD=ABC=36°=A，ABD是等腰三角形；同理可證CDE和BCD是等腰三角形故選：A點評：此題主要考查學生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題3（2014秋西城區(qū)校級期中）如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則 SABD：SACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：16考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：首先過點D作DEAB，DFAC，由AD是它的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得DE=DF，由ABD的

10、面積為12，可求得DE與DF的長，又由AC=6，則可求得ACD的面積解答：解：過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E、F（1分）AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，（3分）SABD=DEAB=12，DE=DF=3（5分）SADC=DFAC=×3×6=9（6分）SABD：SACD=12：9=4：3故選A點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性質(zhì)定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法4（2014丹東）如圖，在ABC中，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則CBE

11、的度數(shù)為（）A70°B80°C40°D30°考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：由等腰ABC中，AB=AC，A=40°，即可求得ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得ABE的度數(shù)，則可求得答案解答：解：等腰ABC中，AB=AC，A=40°，ABC=C=70°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40°，CBE=ABCABE=30°故選：D點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰

12、三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用5（2014南充）如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30°B36°C40°D45°考點：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的關系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180°，5B=180°，B=36°故選：B點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是運用等腰三角形

13、的性質(zhì)得出BAD=2CAD=2B=2C關系6（2014山西模擬）如圖，點O在直線AB上，射線OC平分AOD，若AOC=35°，則BOD等于（）A145°B110°C70°D35°考點：角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)角平分線定義可得AOD=2AOC=70°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得BOD的度數(shù)解答：解：射線OC平分DOAAOD=2AOC，COA=35°，DOA=70°，BOD=180°70°=110°，故選：B點評：此題主要考查了角平分線定義，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩

14、部分7（2014雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在ABC中，ACB=90°，BA的垂直平分線交BC邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數(shù)是（）A2B3C4D5考點：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)已知條件易得B=30°，BAC=60°根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進一步求解解答：解：ACB=90°，AB=10，AC=5，B=30°BAC=90°30°=60°DE垂直平分BC，BAC=ADE=BDE=CDA=90°30°=60°BDE對頂角=60°，圖

15、中等于60°的角的個數(shù)是4故選C點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等由易到難逐個尋找，做到不重不漏8（2014秋騰沖縣校級期末）如圖，已知BD是ABC的中線，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周長的差是（）A2B3C6D不能確定考點：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)三角形的中線得出AD=CD，根據(jù)三角形的周長求出即可解答：解：BD是ABC的中線，AD=CD，ABD和BCD的周長的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=53=2故選A點評：本題主要考查對三角形的中線的理解和掌

16、握，能正確地進行計算是解此題的關鍵9（2014春棲霞市期末）在RtABC中，如圖所示，C=90°，CAB=60°，AD平分CAB，點D到AB的距離DE=3.8cm，則BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm考點：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由C=90°，CAB=60°，可得B的度數(shù)，故BD=2DE=7.6，又AD平分CAB，故DC=DE=3.8，由BC=BD+DC求解解答：解：C=90°，CAB=60°，B=30°，在RtBDE中，BD=2DE=7.6，又AD平分CAB，DC=DE=3.8，BC

17、=BD+DC=7.6+3.8=11.4故選C點評：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離DE即為CD長，是解題的關鍵10（2014秋博野縣期末）ABC中，點O是ABC內(nèi)一點，且點O到ABC三邊的距離相等；A=40°，則BOC=（）A110°B120°C130°D140°考點：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由已知，O到三角形三邊距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BOC的度數(shù)解答：解：由已知，O到三角形三邊距離相等，所以O是內(nèi)心，即三條角平分線交點，AO，BO，

18、CO都是角平分線，所以有CBO=ABO=ABC，BCO=ACO=ACB，ABC+ACB=18040=140OBC+OCB=70BOC=18070=110°故選A點評：此題主要考查學生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題11（2013秋潮陽區(qū)期末）如圖，已知點P在AOB的平分線OC上，PFOA，PEOB，若PE=6，則PF的長為（）A2B4C6D8考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：利用角平分線性質(zhì)得出POF=POE，然后利用AAS定理求證POEPOF，即可求出PF的長解答：解：OC平分A

19、OB，POF=POE，PFOA，PEOB，PFO=PEO，PO為公共邊，POEPOF，PF=PE=6故選C點評：此題考查學生對角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證POEPOF12（2013秋馬尾區(qū)校級期末）如圖，ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E，已知AE=1cm，ACD的周長為12cm，則ABC的周長是（）A13cmB14cmC15cmD16cm考點：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：要求ABC的周長，先有AE可求出AB，只要求出AC+BC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知，AD=BD，于是AC+BC=AC+CD+AD等于AC

20、D的周長，答案可得解答：解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD，AB=2AE=2又ACD的周長=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12ABC的周長是12+2=14cm故選B點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；進行線段的等效轉(zhuǎn)移，把已知與未知聯(lián)系起來是正確解答本題的關鍵13（2013秋西城區(qū)期末）如圖，BAC=130°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則PAQ等于（）A50°B75°C80°D105°考點：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出B

21、P=AP，CQ=AQ，推出B=BAP，C=QAC，求出B+C，即可求出BAP+QAC，即可求出答案解答：解：MP和QN分別垂直平分AB和AC，BP=AP，CQ=AQ，B=PAB，C=QAC，BAC=130°，B+C=180°BAC=50°，BAP+CAQ=50°，PAQ=BAC（PAB+QAC）=130°50°=80°，故選：C點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角14（2014秋東莞市校級期中）如圖，要用“HL”判定RtABC

22、和RtABC全等的條件是（）AAC=AC，BC=BCBA=A，AB=ABCAC=AC，AB=ABDB=B，BC=BC考點：直角三角形全等的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案解答：解：在RtABC和RtABC中，如果AC=AC，AB=AB，那么BC一定等于BC，RtABC和RtABC一定全等，故選C點評：此題主要考查學生對直角三角形全等的判定的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題15（2014秋淄川區(qū)校級期中）如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點，則（）ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDB

23、CPC+AP考點：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：從已知條件進行思考，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB，結合圖形知BC=PB+PC，通過等量代換得到答案解答：解：點P在線段AB的垂直平分線上，PA=PBBC=PC+BP，BC=PC+AP故選C點評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；結合圖形，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵16（2014秋萬州區(qū)校級期中）如圖，已知在ABC中，AB=AC，D為BC上一點，BF=CD，CE=BD，那么EDF等于（）A90°AB90°AC180°AD45°A考點：等腰

24、三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD與三角形DEC全等，利用全等三角形對應角相等得到一對角相等，即可表示出EDF解答：解：AB=AC，B=C°，在BDF和CED中，BDFCED（SAS），BFD=CDE，F(xiàn)DB+EDC=FDB+BFD=180°B=180°=90°+A，則EDF=180°（FDB+EDC）=90°A故選B點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵17（2014秋泰山區(qū)校級期中）如圖，在

25、ABC中，AB=AC，AD平分BAC，那么下列結論不一定成立的是（）AABDACDBAD是ABC的高線CAD是ABC的角平分線DABC是等邊三角形考點：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用等腰三角形的性質(zhì)逐項判斷即可解答：解：A、在ABD和ACD中，所以ABDACD，所以A正確；B、因為AB=AC，AD平分BAC，所以AD是BC邊上的高，所以B正確；C、由條件可知AD為ABC的角平分線；D、由條件無法得出AB=AC=BC，所以ABC不一定是等邊三角形，所以D不正確；故選D點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關鍵18（2014秋晉江市校級月考）如圖，點

26、P是ABC內(nèi)的一點，若PB=PC，則（）A點P在ABC的平分線上B點P在ACB的平分線上C點P在邊AB的垂直平分線上D點P在邊BC的垂直平分線上考點：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上由PC=PB即可得出P在線段BC的垂直平分線上解答：解：PB=PC，P在線段BC的垂直平分線上，故選D點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線定理，注意：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等19（2013河西區(qū)二模）如圖，在ECF的兩邊上有點B，A，D，BC=BD=DA，且ADF=75°，

27、則ECF的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D30°考點：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關系，逐步推出ECF的度數(shù)解答：解：BC=BD=DA，C=BDC，ABD=BAD，ABD=C+BDC，ADF=75°，3ECF=75°，ECF=25°故選：C點評：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形外角和內(nèi)角的運用20（2013秋盱眙縣校級期中）如圖，P為AOB的平分線OC上任意一點，PMOA于M，PNOB于N，連接MN交OP于點D則PM=PN，MO=NO，OPMN，M

28、D=ND其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個考點：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由已知很易得到OPMOPN，從而得角相等，邊相等，進而得OMPONP，PMDPND，可得MD=ND，ODN=ODM=9O°，答案可得解答：解：P為AOB的平分線OC上任意一點，PMOA于M，PNOB于N連接MN交OP于點D，MOP=NOP，OMP=ONP，OP=OP，OPMOPN，MP=NP，OM=ON，又OD=ODOMDOND，MD=ND，ODN=ODM=9O°，OPMNPM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND都正確故選D點評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的一點到兩邊

29、的距離相等；發(fā)現(xiàn)并利用OMDOND是解決本題的關鍵，證明兩線垂直時常常通過證兩角相等且互補來解決二解答題（共10小題）21（2014秋黃浦區(qū)期末）如圖，已知ON是AOB的平分線，OM、OC是AOB外的射線（1）如果AOC=，BOC=，請用含有，的式子表示NOC（2）如果BOC=90°，OM平分AOC，那么MON的度數(shù)是多少？考點：角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）先求出AOB=，再利用角平分線求出AON，即可得出NOC；（2）先利用角平分線求出AOM=AOC，AON=AOB，即可得出MON=BOC解答：解：（1）AOC=，BOC=，AOB=，ON是AOB的平分線，AON=（），

30、NOC=（）=（+）；（2）OM平分AOC，ON平分AOB，AOM=AOC，AON=AOB，MON=AOMAON=（AOCAOB）=BOC=×90°=45°點評：本題考查了角平分線的定義和角的計算；弄清各個角之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵22（2014秋阿壩州期末）如圖，已知：E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論考點：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：探究型分析：（1）先根據(jù)E是AOB的平分線

31、上一點，ECOB，EDOA得出ODEOCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線；（2）先根據(jù)E是AOB的平分線，AOB=60°可得出AOE=BOE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出結論解答：解：（1）E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，DE=CE，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC，DOC是等腰三角形，OE是AOB的平分線，OE是CD的垂直平分線；（2）OE是AOB的平分線，AOB=60°，AOE=BOE=30°

32、;，ECOB，EDOA，OE=2DE，ODF=OED=60°，EDF=30°，DE=2EF，OE=4EF點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關鍵23（2014秋花垣縣期末）如圖，在ABC中，ABC=2C，BD平分ABC，DEAB（E在AB之間），DFBC，已知BD=5，DE=3，CF=4，試求DFC的周長考點：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證ABD=CBD，即可求得CBD=C，即BD=CD，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等即可求得DE=DF，即可解題解答：解：ABC=2C，BD平分A

33、BC，CBD=C，BD=CD，BD平分ABC，DE=DF，DFC的周長=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12點評：本題考查了角平分線上點到角兩邊距離相等的性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，考查了三角形周長的計算，本題中求證DE=DF是解題的關鍵24（2014秋大石橋市期末）如圖，點D是ABC中BC邊上的一點，且AB=AC=CD，AD=BD，求BAC的度數(shù)考點：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由AD=BD得BAD=DBA，由AB=AC=CD得CAD=CDA=2DBA，DBA=C，從而可推出BAC=3DBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得DBA的度數(shù)，從而不難求得BAC的度數(shù)解

34、答：解：AD=BD設BAD=DBA=x°，AB=AC=CDCAD=CDA=BAD+DBA=2x°，DBA=C=x°，BAC=3DBA=3x°，ABC+BAC+C=180°5x=180°，DBA=36°BAC=3DBA=108°點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用能力；求得角之間的關系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關鍵25（2014秋安溪縣期末）如圖，在ABC中，AB=AC，A=（1）直接寫出ABC的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E

35、兩點，并連接BD、DE若=30°，求BDE的度數(shù)考點：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得ABC的大小；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BCD=BDC，再求出CBD，然后根據(jù)ABD=ABCCBD，求得ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計算即可得解解答：解：（1）ABC的大小為×（180°）=90°；（2）AB=AC，ABC=C=90°=90°×30°=75°，由題意得：BC=BD=BE，由BC=BD得BDC=C=75&

36、#176;，CBD=180°75°75°=30°，ABD=ABCCBD=75°30°=45°，由BD=BE得故BDE的度數(shù)是 67.5°點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關鍵26（2014秋靜寧縣校級期中）如圖，在ABC中，AD平分BAC，點D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F求證：（1）B=C（2）ABC是等腰三角形考點：等腰三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由條件可得出DE=DF，可證明BDECDF，可得出B=C，再由等腰三角形的判定可得

37、出結論解答：證明：（1）AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，DE=DF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HF），B=C；（2）由（1）可得B=C，ABC為等腰三角形點評：本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF是解題的關鍵27（2012秋天津期末）如圖，AB=AC，C=67°，AB的垂直平分線EF交AC于點D，求DBC的度數(shù)考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：求出ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A，根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，求出ABD，即可求出答案解答：解：AB=AC，C=67°，ABC=C=67°，A=180°67°67°=46°，EF是AB的垂直平分線，AD=BD，A=ABD=46°，DBC=67°