高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列聽課記錄

1、word聽 課 記 錄2022 年 11 月 16 日 授 課教 師葉麗麗學(xué) 科數(shù)學(xué)學(xué) 校班 級(jí)河田中學(xué) 高三20課題等比數(shù)列及根本概念其相關(guān)性質(zhì)課型復(fù)習(xí)課1、 導(dǎo)入由教材例題直接引入，PPT展示1. (必修5P55習(xí)題2(1)改編)設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè)a11，a632，那么S3_2. (必修5P49習(xí)題1改編) an為等比數(shù)列，a26，a5162，那么an的通項(xiàng)公式an_3. (必修5P49習(xí)題6改編)等比數(shù)列an中，a1>0，a2a42a3a5a4a636，那么a3a5_4. (必修5P49習(xí)題7(2)改編)兩個(gè)數(shù)k9和6k的等比中項(xiàng)是2k，那么k_5. (必修5P5

2、1例2改編)等比數(shù)列an中，S37，S663，那么an_2、 知識(shí)點(diǎn)回憶1. 等比數(shù)列相關(guān)概念2. 等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)3、 典例分析題型1等比數(shù)列的根本運(yùn)算例1等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列 (1) 求an的公比q；(2) 假設(shè)a1a33，求Sn.解：(1) S1，S3，S2成等差數(shù)列， 2S3S1S2，即2(a1a2a3)a1a1a2， 2a3a2， q.(2) a3a1q2a1， a1a13， a14， Sn.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，且2an1Sn2(nN)(1) 求a2，a3的值，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2) 求解Sn(nN)題型2等比數(shù)列的判定與證

3、明例2數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，3Snan1(nN)(1) 求a1，a2； (2) 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列； (3) 求an和Sn.(1) 解：由3S1a11，得3a1a11， a1.又3S2a21，即3a13a2a21，得a2.(2) 證明：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(an1)(an11)，得，所以an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(3) 解：由(2)可得ann，Sn.變式訓(xùn)練 在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1) 求證：數(shù)列ann是等比數(shù)列； (2) 求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；題型3等比數(shù)列的性質(zhì)例3等比數(shù)列an中，a232，a8，an1<an.(1) 求數(shù)列an的通

4、項(xiàng)公式； (2) 設(shè)Tnlog2a1log2a2log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值 解：(1) q6， an1<an，所以q.以a164為首項(xiàng)， 所以通項(xiàng)公式為an64·n127n(nN)(2) 設(shè)bnlog2an，那么bnlog227n7n.所以bn是首項(xiàng)為6，公差為1的等差數(shù)列Tn6n(1)n2n(n)2.因?yàn)閚是自然數(shù)，所以n6或n7 時(shí)，Tn最大，其最大值是T6T721.變式訓(xùn)練an是等比數(shù)列，a22，a5，那么a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是_四、當(dāng)堂小練1.數(shù)列an滿足3an1an0，a2，那么an的前10項(xiàng)和為_2. 假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

5、Snan，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an_3. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3a210a1，a59，那么a1_4. 假設(shè)數(shù)列an滿足lgan11lgan，a1a2a310，那么lg(a4a5a6)_5、 小結(jié)1. 等比數(shù)列相關(guān)概念及其性質(zhì)2. 運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)求解問題需要注意的幾個(gè)要點(diǎn)6、 課后穩(wěn)固教學(xué)點(diǎn)評(píng)：由于是復(fù)習(xí)課，直接點(diǎn)題。復(fù)習(xí)過程，結(jié)合學(xué)生情況，充分調(diào)動(dòng)課堂積極性對(duì)例題的講解，充分表達(dá)了以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)者的教學(xué)理念。對(duì)課堂練習(xí)，采取先預(yù)留時(shí)間，再講解。充分表達(dá)了以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)者的教學(xué)理念。老師精煉的總結(jié)，系統(tǒng)的穩(wěn)固知識(shí)。聽課隨感：在課業(yè)壓力較大的的高三，該老師做到了效率和時(shí)間有機(jī)結(jié)合，能力和容量相兼容。給予學(xué)生自主探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在自主探索中，獲得知識(shí)，體驗(yàn)知