一次函數(shù)的性質(zhì)

1、一次函數(shù)的性質(zhì)（第一課時(shí)）順義區(qū)俸伯中學(xué) 潘春節(jié)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。本課力爭(zhēng)踐行以下理念： 1、一次函數(shù)是學(xué)生首次接觸的函數(shù)，如何探求一次函數(shù)的方法全然未知。需巧妙設(shè)問(wèn)，更好的把握面向全體學(xué)生，引領(lǐng)他們思維不斷深入前進(jìn)。用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)認(rèn)識(shí)發(fā)展，通過(guò)學(xué)生參與解決問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)能力；2、本課學(xué)習(xí)內(nèi)容利于學(xué)生

2、主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。促學(xué)生有效的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流。3、教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。如：感知實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)、探究列表規(guī)律、觀察函數(shù)圖象與解析式、運(yùn)用軟件驗(yàn)證等，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及其承載的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建新的知識(shí)體系。4、現(xiàn)代信息技術(shù)的使用，向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，將課本中曾經(jīng)研究過(guò)的內(nèi)容，很方便的從新的角度再現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：本章的重點(diǎn)

3、包括函數(shù)的概念，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的應(yīng)用。而一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本章的核心內(nèi)容，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)的理解和掌握程度，直接決定了他們的應(yīng)用能力和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的水平。對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的研究不僅關(guān)注函數(shù)解析式中“數(shù)”的特征，同時(shí)關(guān)注函數(shù)圖象“形”的特征，更重要的是“數(shù)形結(jié)合”。將一次函數(shù)性質(zhì)研究透，為后繼學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)等其他函數(shù)做好鋪墊，所以認(rèn)真落實(shí)對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)十分重要。一次函數(shù)的性質(zhì)主要有以下兩個(gè)方面：（1）k確定y隨x的變化及其圖象的走向；（2）k、b共同確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限。本節(jié)課是第一課時(shí)，主要探索理解性質(zhì)：

4、k確定y隨x的變化及其圖象的走向。而對(duì)性質(zhì)的把握不僅要從解析式（數(shù)）的變化方面考察，還要從函數(shù)的圖象的走向方面考察，因而將重難點(diǎn)確定如下：重點(diǎn)：理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì)；難點(diǎn)：將“數(shù)”“形”結(jié)合起來(lái)，探索歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生情況：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一定的了解，掌握了一次函數(shù)的概念及其圖象的畫法，觀察代數(shù)式特點(diǎn)方面有一定的經(jīng)驗(yàn)。然而，對(duì)于圖象，怎么觀察，觀察什么，他們感覺(jué)還是比較陌生。學(xué)生腦中既要建立圖象的直觀特點(diǎn)，將直觀特點(diǎn)敘述出來(lái)，更要將直觀特點(diǎn)同相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)，這種數(shù)形結(jié)合的觀念在心理上還是不太容易被認(rèn)同。教學(xué)方式與手段：（1）對(duì)函數(shù)性質(zhì)的探索，注重圖象的

5、直觀作用，關(guān)注、啟發(fā)、完善學(xué)生理解以下兩語(yǔ)句的含義及其對(duì)應(yīng)關(guān)系：“函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減?。薄ⅰ昂瘮?shù)的圖象左低右高（左高右低）”。（2）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b中系數(shù)k與b的作用，教學(xué)可通過(guò)學(xué)生曾經(jīng)課上研究過(guò)與作業(yè)做過(guò)的一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較，組織不同差異的學(xué)生交流協(xié)作探索。（3）為了讓學(xué)生更易于觀察出圖象特征，克服所觀察的圖象的數(shù)量少、不能動(dòng)等局限性，開發(fā)課件的動(dòng)態(tài)元素，讓學(xué)生更加堅(jiān)信所歸納出的結(jié)論具有正確性和普遍性。教學(xué)策略：從引入開始，抓住函數(shù)概念的本質(zhì)，明確要探究的問(wèn)題：因變量隨自變量是如何變化的？這種變化在函數(shù)解析式中是如何體現(xiàn)出來(lái)的？在函數(shù)圖象中又是如何體現(xiàn)出來(lái)的？

6、在觀察探索過(guò)程中，以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生步步深入，逐步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵要素，不斷完善觀察，從而解決問(wèn)題，達(dá)到理解。在教學(xué)過(guò)程中，采用多種形式從實(shí)際事例、觀察列表、計(jì)算、軟件驗(yàn)證等不同角度讓學(xué)生去感悟一次函數(shù)的性質(zhì)，將對(duì)圖象特點(diǎn)的敘述以及圖象特點(diǎn)與k的變化聯(lián)系分散進(jìn)行，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。技術(shù)準(zhǔn)備：ppt課件、上一節(jié)課作業(yè)分析與典型作業(yè)收集。前期教學(xué)狀況、存在的問(wèn)題及其對(duì)策： 通過(guò)作業(yè)的情況作出相應(yīng)的調(diào)整。不過(guò)可以預(yù)測(cè)學(xué)生作一次函數(shù)的圖象不夠規(guī)范、不夠熟練，對(duì)所畫出的圖象不夠理解，將信將疑。在課堂上，找合適的時(shí)機(jī)投影，予以校正。并簡(jiǎn)略敘述函數(shù)解析式中一對(duì)x、y的值與圖象上的一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)，循序

7、強(qiáng)化，不企求一蹶而就。 教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、觀察列表、觀察圖象、課件輔助驗(yàn)證等方式，認(rèn)識(shí)一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb（k0），探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時(shí)，y隨x增大的變化及圖象的變化情況）；2、經(jīng)歷觀察、分析等過(guò)程，形成初步的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力；3、體會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象運(yùn)動(dòng)變化中的聯(lián)系及其所展示的和諧對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)美；在探索問(wèn)題過(guò)程中，投入積極地學(xué)習(xí)情感，積極參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，感受尋求細(xì)節(jié)差異促使觀察發(fā)現(xiàn)不斷深入的研究方法，并從交流中獲益。教學(xué)流程示意(可選項(xiàng)

8、)觀察列表發(fā)現(xiàn)觀察圖象感受聯(lián)系圖象與解析式解決性質(zhì)概括與驗(yàn)證性質(zhì)應(yīng)用小結(jié)提升情境體驗(yàn)或運(yùn)用不好概括有困難教學(xué)過(guò)程(文字描述)創(chuàng)設(shè)情境（實(shí)際體驗(yàn)）：1洞庭湖地區(qū)連日遭受暴雨襲擊，導(dǎo)致河水的水位猛漲，從圖中可以看出隨著時(shí)間的推移，22日至26日的水位在不斷 ，而26日至27日的水位在不斷 .通過(guò)此情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象上升與下降，指出這一升一降形象直觀的反映了自變量與因變量之間的變化關(guān)系。2某種最大量程為5N的彈簧秤，彈簧的原長(zhǎng)度是15，掛物每增加1N時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)0.5，這時(shí)，伸長(zhǎng)后彈簧的總長(zhǎng)度L()和所稱物重p(N)對(duì)應(yīng).在允許掛重范圍內(nèi)，隨所掛物重在增加，伸長(zhǎng)后彈簧的總長(zhǎng)度在 . 北京到天津的

9、路程約為120km，劉海濤和同學(xué)一起騎自行車從北京去天津旅游.若它們騎車的速度是15km/h，出發(fā)t時(shí)后，距天津還有s km的路程，在到達(dá)天津前，隨時(shí)間推移，他們距天津的路程越來(lái)越 .通過(guò)此情景，引導(dǎo)學(xué)生憑實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)感受自變量與因變量之間的變化關(guān)系。如果有學(xué)生提到：老師，這兩個(gè)問(wèn)題中的自變量與因變量之間函數(shù)關(guān)系列出來(lái)都是一次函數(shù)關(guān)系?？稍O(shè)問(wèn)題引領(lǐng)：這種變化與對(duì)應(yīng)一次函數(shù)解析式有聯(lián)系嗎？問(wèn)題引領(lǐng)：那么對(duì)于一次函數(shù)因變量隨自變量如何發(fā)展?觀察列表（發(fā)現(xiàn)）：課本P23做一做：從列表中你能看出隨自變量x逐漸增大，因變量y是怎樣變化的？引導(dǎo)學(xué)生充分觀察，發(fā)現(xiàn)隨自變量x逐漸增大，因變量y的值有的逐漸減小

10、，有的逐漸增大。如果有學(xué)生關(guān)注到一次函數(shù)y隨x發(fā)展規(guī)律與函數(shù)解析式中x的系數(shù)有聯(lián)系時(shí)，要給與充分的的贊許與指引。并設(shè)問(wèn)題引領(lǐng)：?jiǎn)螐倪@個(gè)角度看出“一次函數(shù)k>0時(shí)， y隨x增大而增大；k<0時(shí)，y隨x增大而減小。”是不夠的。這些變化關(guān)系，圖象又是如何直觀表達(dá)出來(lái)的？問(wèn)題引領(lǐng)：這些變化關(guān)系，圖象又是如何直觀表達(dá)出來(lái)的？觀察圖象（感受）：結(jié)合函數(shù)圖象，體會(huì)隨自變量x逐漸增大圖象上的點(diǎn)是如何變化的？ 借助ppt動(dòng)態(tài)演示得出：靜態(tài)感受左低右高，或左高右低；動(dòng)態(tài)感受隨著自變量x不斷增大，描出的點(diǎn)在不斷爬升（或在不斷滑落）。如果有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：k>0時(shí)，圖象呈現(xiàn)“左低右高”；k<0時(shí)，圖

11、象呈現(xiàn)“左高右低”。下面的環(huán)節(jié)，可設(shè)問(wèn)題引領(lǐng)：我們?cè)倏纯醋蛱斓淖鳂I(yè)，看看我們觀察的結(jié)論是否正確？通過(guò)比較各小題中的函數(shù)解析式的異同與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的異同，你是否有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)？投影收集好的典型學(xué)生作業(yè)。然后，用課件動(dòng)態(tài)的理解所概括出來(lái)的結(jié)論。問(wèn)題引領(lǐng)：圖象的這些特征與函數(shù)解析式是否有關(guān)聯(lián)，誰(shuí)在作怪？聯(lián)系圖象與解析式（解決）：1觀察P25練習(xí)的第1（1）題的3個(gè)函數(shù)的解析式，你認(rèn)為一次函數(shù)y=kx+b中的k、b誰(shuí)沒(méi)變誰(shuí)在變？再觀察這3個(gè)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？再看看與函數(shù)解析式的變化有什么聯(lián)系？觀察得到:k相同b不同,對(duì)應(yīng)的圖象是互相平行的直線。2觀察前面練習(xí)的第1（2）題和第1（3）題的3個(gè)函數(shù)

12、的解析式，你認(rèn)為一次函數(shù)y=kx+b中的k、b誰(shuí)沒(méi)變誰(shuí)在變？再觀察這3個(gè)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？與函數(shù)解析式的變化有什么聯(lián)系？觀察得到:k不同b相同,對(duì)應(yīng)圖象是通過(guò)點(diǎn)(0，b)的一組直線。3對(duì)比第1（1）題與第1（2）、（3）題中函數(shù)的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)y=kx+b中的k對(duì)圖象有什么影響？對(duì)比思考得到：k影響圖象的傾斜程度，決定了圖象呈左低右高還是左高右低。引領(lǐng)問(wèn)題：繼續(xù)觀察(2)(3)，k為何值時(shí)，圖象左低右高(或左高右低)，此時(shí)y隨x增大怎樣變化？4進(jìn)一步觀察：第1（2）題和第1（3）題中函數(shù)的解析式，第1（2）題中函數(shù)解析式的k都是什么數(shù)？而第1（3）題中函數(shù)解析式的k都是什么數(shù)？ 觀察

13、得出：k>0時(shí)，圖象呈現(xiàn)“左低右高”，y隨x增大而增大；k<0時(shí),圖象呈現(xiàn)“左高右低”，y隨x增大而減小。問(wèn)題引領(lǐng)：通過(guò)體驗(yàn)實(shí)際例子、觀察列表、觀察圖象等幾個(gè)角度，結(jié)合少數(shù)幾個(gè)一次函數(shù)歸納得到的結(jié)論，對(duì)于其它一次函數(shù)都適用嗎？性質(zhì)驗(yàn)證：1利用課件，組織學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證k、b對(duì)圖象影響的正確性。2小練習(xí)(1)小題意在回歸實(shí)際，(2)小題意在通過(guò)計(jì)算，加深對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的理解)：(1)說(shuō)一說(shuō)前邊實(shí)際問(wèn)題中提到的自變量與因變量之間的關(guān)系與概括出來(lái)的一次函數(shù)性質(zhì)是否相符？ (2)在直線上任取三點(diǎn)A( 3， )、B(1， )、C(3， )，則從點(diǎn)A到B再到C，自變量x的變化過(guò)程為3à

14、1à3而函數(shù)y的值的變化過(guò)程為 à à . 說(shuō)明當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而 性質(zhì)應(yīng)用： 1、例題講解（參與小組討論，及時(shí)點(diǎn)撥，輔導(dǎo)學(xué)困生。展示學(xué)生的做法，規(guī)范用性質(zhì)解題的格式。視情況決定是學(xué)生板演還是教師板書。）例1 已知點(diǎn)A（，）和B（2，）是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，不求出和的值而比較它們的大小。2、分層鞏固練習(xí)(A組中，(1)、(2)在于觀察函數(shù)解析式；(3)在于觀察函數(shù)圖象；而B組中，(1)是函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用；(2)是通過(guò)一題多解開拓學(xué)生思路。)A組題 (1)函數(shù)y=7x+2中y隨x的增大而_，它的圖象左 右_；函數(shù)y= -5x-32的y隨x的增大

15、而_；它的圖象左 右_ (2)函數(shù)y= -5xb中y隨x的增大而_；它的圖象左 右 (3)觀察下列直線y=kxb的草圖并填空： k 0 k 0 B組題(1)已知函數(shù)，當(dāng)m_時(shí)，y隨x的增大而增大?當(dāng)m_時(shí)，y隨x的增大而減小?(2)已知點(diǎn)(-1，a)和(，b)都在直線上，試比較a和b的大小你能想出幾種判斷的方法?小結(jié)提升（梳理）：1、一次函數(shù)的性質(zhì)是什么？2、這節(jié)課我們研究一次函數(shù)的性質(zhì)，是從哪四個(gè)方面進(jìn)行的？ 實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)； 列表； 函數(shù)的圖象； 函數(shù)解析式；3、你還有哪些體會(huì)與收獲?作業(yè)：1、課本：P27頁(yè)練習(xí)：1題；2、一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪些象限與k、b有什么聯(lián)系？你能不能類似今天觀察函數(shù)

16、圖象與解析式的過(guò)程總結(jié)出來(lái)?學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式：1、觀察學(xué)生課堂參與情況，如提出問(wèn)題、回答問(wèn)題的次數(shù)，及時(shí)肯定，激發(fā)學(xué)生的情感投入。2、將練習(xí)題進(jìn)行分層次，以期達(dá)到更好的面向全體學(xué)生，通過(guò)不同層次學(xué)生答題情況的反饋，進(jìn)行或群體指導(dǎo)或分層指導(dǎo)或個(gè)別指導(dǎo)，提高課堂效率。3、通過(guò)課堂小結(jié)，讓學(xué)生談學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，學(xué)會(huì)了哪些研究問(wèn)題的方法等，調(diào)動(dòng)多元智能，梳理腦圖，清晰結(jié)構(gòu)。4、通過(guò)預(yù)留基礎(chǔ)性作業(yè)與有一定實(shí)踐探索歸納總結(jié)的問(wèn)題，抓好雙基，發(fā)展學(xué)生的能力。評(píng)價(jià)量規(guī)：1、課堂行為觀察表（可重點(diǎn)觀察幾個(gè)學(xué)生的幾個(gè)方面，教師本人或隨堂聽課人員記錄）學(xué)習(xí)行為星級(jí)非學(xué)習(xí)行為星級(jí)聽講與鄰坐講話舉手回答問(wèn)題看別的書舉手提出問(wèn)題做小動(dòng)作到講臺(tái)前示范看別人或別處做課堂練習(xí)擅自離開座位做操作實(shí)驗(yàn)和別人打鬧2、分層練習(xí)題A組題 (1)函數(shù)y=7x+2中y隨x的增大而_，它的圖象左 右_；函數(shù)y=5x32的y隨x的增大而_；它的圖象左 右_ (2)函數(shù)y=5xb中y隨