大學(xué)物理學(xué)(第三版)課后習(xí)題答案

1、1-4 在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示當(dāng)人以(m·)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小 圖1-4解： 設(shè)人到船之間繩的長度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知 將上式對時(shí)間求導(dǎo)，得 題1-4圖根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的， 即 或 將再對求導(dǎo)，即得船的加速度1-6 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為 4+3 ，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，5 m， =0，求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時(shí)1-10 以初速度20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60

2、76;的夾角，求：(1)球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示題1-10圖(1)在最高點(diǎn)，又 (2)在落地點(diǎn)，,而 1-13 一船以速率30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40km·h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-13圖由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得2-2 一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固

3、定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如圖2-2.題2-2圖方向： 方向： 時(shí) 由、式消去，得2-4 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時(shí)刻的速度為；(2) 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為()1-；(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為；(4)證明當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為即速度減至的.2-10 一顆

4、子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量2-13 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1 cm，問擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同解: 以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為坐標(biāo)正向，如題2-13圖，則鐵釘所受阻力為題2-13圖第一錘外

5、力的功為 式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時(shí)，設(shè)第二錘外力的功為，則同理，有 由題意，有 即 所以， 于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為2-15 一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，的下端一重物，的質(zhì)量為，如題2-15圖求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸長量之比和彈性勢能之比解: 彈簧及重物受力如題2-15圖所示平衡時(shí)，有題2-15圖又 所以靜止時(shí)兩彈簧伸長量之比為彈性勢能之比為2-17 由水平桌面、光滑鉛直桿、不可伸長的輕繩、輕彈簧、理想滑輪以及質(zhì)量為和的滑塊組成如題2-17圖所示裝置，彈簧的勁度系數(shù)為，自然長度等于水平距離，與桌面間的摩擦系數(shù)為，最初靜止于點(diǎn)，繩已拉

6、直，現(xiàn)令滑塊落下,求它下落到處時(shí)的速率解: 取點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)，則由功能原理，有式中為彈簧在點(diǎn)時(shí)比原長的伸長量，則聯(lián)立上述兩式，得題2-17圖2-19 質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2-19圖所示質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運(yùn)動(dòng)，而且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度解: 從上下滑的過程中，機(jī)械能守恒，以，地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，則有又下滑過程，動(dòng)量守恒，以,為系統(tǒng)則在脫離瞬間，水平方向有聯(lián)立，以上兩式，得習(xí)題八8-1 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)試問：(1)在這三角形的

7、中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題8-1圖示(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)題8-1圖 題8-2圖8-2 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題8-2圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量解: 如題8-2圖示解得 8-3 根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，當(dāng)被考察的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r0)時(shí)，則場強(qiáng)，這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解?解: 僅對點(diǎn)電荷成立，當(dāng)時(shí)，帶電體不能再

8、視為點(diǎn)電荷，再用上式求場強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會(huì)是無限大8-4 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對的，第二種說法把合場強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力8-5 一電偶極子的電矩為，場點(diǎn)到偶極子中心O點(diǎn)的距離為,矢量與的夾角為,(見題8-5圖)，且試證P點(diǎn)的場

9、強(qiáng)在方向上的分量和垂直于的分量分別為=, =證: 如題8-5所示，將分解為與平行的分量和垂直于的分量 場點(diǎn)在方向場強(qiáng)分量垂直于方向，即方向場強(qiáng)分量題8-5圖 題8-6圖8-6 長=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9C·m-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場強(qiáng)解： 如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向8-7 一個(gè)半徑

10、為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場強(qiáng)解: 如8-7圖在圓上取題8-7圖，它在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向8-8 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為，總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強(qiáng)；(2)證明：在處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)解: 如8-8圖示，正方形一條邊上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)方向如圖，大小為 在垂直于平面上的分量 題8-8圖由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿方向，大小為 方向沿8-9 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?*(

11、3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場中取半徑為R的圓平面在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量() 解: (1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則如題8-9(a)圖所示題8-9(3)圖題8-9(a)圖 題8-9(b)圖 題8-9(c)圖(3)通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* *關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8-9(c)圖8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外

12、半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.8-11 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題8-12圖8-12 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強(qiáng)解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面8-13 半徑為的

13、均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題8-13圖所示試求：兩球心與點(diǎn)的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)(1) 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場，球在點(diǎn)產(chǎn)生電場 點(diǎn)電場；(2) 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點(diǎn)電場 題8-13圖(a) 題8-13圖(b)(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對的位矢為，相對點(diǎn)位矢為 (如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的8-14 一電偶極子由=1.0×10-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0×105N·C-1的外電

14、場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字8-15 兩點(diǎn)電荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?解: 外力需作的功 題8-16圖8-16 如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場力作的功解: 如題8-16圖示 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷

15、在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2×104m·s-1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng)求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=9.1×10-31kg，電子電量=1.60×10-19C)解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強(qiáng)電子受力大小 得 8-19 空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為=30kV·cm-1，超過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓解: 平行板

16、電容器內(nèi)部近似為均勻電場 8-20 根據(jù)場強(qiáng)與電勢的關(guān)系，求下列電場的場強(qiáng)：(1)點(diǎn)電荷的電場；(2)總電量為，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)；*(3)偶極子的處(見題8-20圖)解: (1)點(diǎn)電荷 題 8-20 圖 為方向單位矢量(2)總電量，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢 (3)偶極子在處的一點(diǎn)電勢 8-21 證明：對于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同證: 如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為， 題8-21圖(1)則取與平面垂直且底

17、面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反；(2)在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同8-22 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.0×10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 8-23 兩個(gè)半徑分別為和（

18、)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題8-23圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為 (電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢8-24 半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有

19、一點(diǎn)電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解: 如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時(shí)電勢8-24圖由電勢疊加原理有：得 8-25 有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號(hào)電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力為試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電 ,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 此時(shí)小球與小球間相互作用力 (2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個(gè)小球帶電量均為 . 小球、間的作用力 *8-26 如題8

20、-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為，分別維持電勢=，=0不變現(xiàn)把一塊帶有電量的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計(jì)求導(dǎo)體薄片的電勢解: 依次設(shè),從上到下的個(gè)表面的面電荷密度分別為，,如圖所示由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持可得以下個(gè)方程題8-26圖解得 所以間電場 注意：因?yàn)槠瑤щ?，所以，若片不帶電，顯然8-27 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng) ;介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電

21、勢 介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢 8-28 如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為，真空部分場強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得 ，而 , 題8-28圖 題8-29圖8-29 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能量密度和整個(gè)薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電

22、容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量 (3)電容： *8-30 金屬球殼和的中心相距為，和原來都不帶電現(xiàn)在的中心放一點(diǎn)電荷，在的中心放一點(diǎn)電荷，如題8-30圖所示試求：(1) 對作用的庫侖力，有無加速度；(2)去掉金屬殼，求作用在上的庫侖力，此時(shí)有無加速度 解: (1)作用在的庫侖力仍滿足庫侖定律，即但處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度(2)去掉金屬殼，作用在上的庫侖力仍是，但此時(shí)受合力不為零，有加速度 題8-30圖 題8-31圖8-31 如題8-31圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：解: 電容上

23、電量電容與并聯(lián)其上電荷 8-32 和兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓，是否會(huì)擊穿?解: (1) 與串聯(lián)后電容 (2)串聯(lián)后電壓比，而 , 即電容電壓超過耐壓值會(huì)擊穿，然后也擊穿8-33 將兩個(gè)電容器和充電到相等的電壓以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)試求：(1)每個(gè)電容器的最終電荷；(2)電場能量的損失解: 如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為,題8-33圖則解得 (1) (2)電場能量損失8-34 半徑為=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，

24、殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.0×10-8C時(shí)，求：(1)整個(gè)電場儲(chǔ)存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；(3)此電容器的電容值解: 如圖，內(nèi)球帶電，外球殼內(nèi)表面帶電，外表面帶電題8-34圖(1)在和區(qū)域在時(shí) 時(shí) 在區(qū)域在區(qū)域 總能量 (2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有時(shí), (3)電容器電容 習(xí)題九9-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等因?yàn)榇艌鲎饔糜谶\(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一

25、由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向9-2 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)? (2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對? 解: (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的如圖作閉合回路可證明 (2)若存在電流，上述結(jié)論不對如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但方向相反，即. 9-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場?答: 不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用9-4 在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部，外面=0，所以在

26、載流螺線管外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分·d=0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為 ·d=這是為什么?解: 我們導(dǎo)出,有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線這時(shí)圖中環(huán)路上就一定沒有電流通過，即也是，與是不矛盾的但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過的電流為，因此實(shí)際螺線管若是無限長時(shí)，只是的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距離題 9 - 4 圖9-5 如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場?解

27、：如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場，因?yàn)閮H有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn) 9-6 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wb·m-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量解： 如題9-6圖所示題9-6圖(1)通過面積的磁通是(2)通過面積的磁通量(3)通過面積的磁通量 (或曰)題9-7圖9-7 如題9-7圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解

28、：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置題9-8圖解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題9-9圖9-9 如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場由直電流和及兩段圓弧上

29、電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 9-10 在一半徑=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5.0 A通過，電流分布均勻.如題9-10圖所示試求圓柱軸線任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 題9-10圖解：因?yàn)榻饘倨瑹o限長，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為的一無限長直電流，在軸上點(diǎn)產(chǎn)生與垂直，大小為 9-11 氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑=0.52×10-8cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率=2.2×108cm·s-1求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和

30、電子磁矩的值解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如題9-11圖，方向垂直向里，大小為 電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為 題9-11圖 題9-12圖9-12 兩平行長直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流=20A，如題9-12圖所示求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) T方向紙面向外(2)取面元9-13 一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如題9-13圖所示試計(jì)算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計(jì)算)銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的

31、磁感應(yīng)強(qiáng)度 題 9-13 圖磁通量 9-14 設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)題9-14圖題9-15圖9-15 題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出： 解：取閉合回

32、路 則 9-16 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(),(2)兩導(dǎo)體之間()，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題9-16圖題9-17圖9-17 在半徑為的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：(1)圓柱軸線上的磁感

33、應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：空間各點(diǎn)磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和 (1)圓柱軸線上的點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場 (2)空心部分軸線上點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 題9-18圖9-18 如題9-18圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小為同理 方向垂直向上，大小 題9-19圖9-19 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題9-19圖所示求其所受的安培力解：在曲線上

34、取則 與夾角，不變，是均勻的 方向向上，大小題9-20圖9-20 如題9-20圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導(dǎo)線共面 題9-21圖9-21 邊長為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T 的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流=10A

35、，求：(1) 線圈每邊所受的安培力；(2) 對軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時(shí)磁力所作的功解： (1) 方向紙面向外，大小為 方向紙面向里，大小 (2) 沿方向，大小為 (3)磁力功 9-22 一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁場中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期.解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線圈振動(dòng)角度為 ()，則由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 振動(dòng)角頻率 周期 9-23 一長直導(dǎo)線通有電流20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如題9-23圖所示求導(dǎo)線所受作用力對點(diǎn)的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為 題9-23圖題9-24圖9-24 如題9-24圖所示，一平面塑料圓盤，半徑為，表面帶有面密度為剩余電荷假定圓盤繞其軸線以角速度 (rad·s-1)轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場的方向垂直于轉(zhuǎn)軸試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為(提示：將圓盤分成許多同心圓環(huán)來考慮)解：取圓環(huán)，它等效電流 等效磁矩 受到磁力矩 ，方向紙面向內(nèi)，大小為9-25 電子在=70×10-4T的勻強(qiáng)