圓冪定理(垂直弦定理)偏難(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【例題求解】【例1】 如圖，PT切O于點(diǎn)T，PA交O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB= (成都市中考題) 思路點(diǎn)撥 綜合運(yùn)用圓冪定理、勾股定理求PB長注：比例線段是幾何之中一個(gè)重要問題，比例線段的學(xué)習(xí)是一個(gè)由一般到特殊、不斷深化的過程，大致經(jīng)歷了四個(gè)階段： (1)平行線分線段對應(yīng)成比例； (2)相似三角形對應(yīng)邊成比例； (3)直角三角形中的比例線段可以用積的形式簡捷地表示出來； (4)圓中的比例線段通過圓冪定理明快地反映出來 【例2】 如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于點(diǎn)E，且與CD相切，若AB=4，BE

2、=5，則DE的長為( ) A3 B4 C D (全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)思路點(diǎn)撥 連AC，CE，由條件可得許多等線段，為切割線定理的運(yùn)用創(chuàng)設(shè)條件注：圓中線段的算，常常需要綜合相似三角形、直角三角形、圓冪定理等知識，通過代數(shù)化獲解，加強(qiáng)對圖形的分解，注重信息的重組與整合是解圓中線段計(jì)算問題的關(guān)鍵【例3】 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，PA是過A點(diǎn)的直線，PAC=B (1)求證：PA是O的切線； (2)如果弦CD交AB于E，CD的延長線交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：BE=2：3，求AB的長和ECB的正切值 (北京市海淀區(qū)中考題) 思路點(diǎn)撥 直徑、切線對應(yīng)著與圓相關(guān)的豐富知識(

3、1)問的證明為切割線定理的運(yùn)用創(chuàng)造了條件；引入?yún)?shù)x、k處理(2)問中的比例式，把相應(yīng)線段用是的代數(shù)式表示，并尋找x與k的關(guān)系，建立x或k的方程【例4】 如圖，P是平行四邊形AB的邊AB的延長線上一點(diǎn)，DP與AC、BC分別交于點(diǎn)E、E，EG是過B、F、P三點(diǎn)圓的切線，G為切點(diǎn)，求證：EG=DE (四川省競賽題)思路點(diǎn)撥 由切割線定理得EG2=EF·EP，要證明EG=DE，只需證明DE2=EF·EP，這樣通過圓冪定理把線段相等問題的證明轉(zhuǎn)化為線段等積式的證明注：圓中的許多問題，若圖形中有適用圓冪定理的條件，則能化解問題的難度，而圓中線段等積式是轉(zhuǎn)化問題的橋梁需要注意的是，圓冪

4、定理的運(yùn)用不僅局限于計(jì)算及比例線段的證明，可拓展到平面幾何各種類型的問題中 【例5】 如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，BF4 求：(1)cosF的值；(2)BE的長 (成都市中考題)思路點(diǎn)撥 解決本例的基礎(chǔ)是：熟悉圓中常用輔助線的添法(連OE，AE)；熟悉圓中重要性質(zhì)定理及角與線段的轉(zhuǎn)化方法對于(1)，先求出EF，F(xiàn)O值；對于(2)，從BE FEAF，RtAEB入手注：當(dāng)直線形與圓結(jié)合時(shí)就產(chǎn)生錯綜復(fù)雜的圖形，善于分析圖形是解與圓相關(guān)綜合題的關(guān)鍵，分析圖形可從以下方面入手： (1)多視點(diǎn)觀察圖形如本例從D點(diǎn)看可用切線長定

5、理，從F點(diǎn)看可用切割線定理 (2)多元素分析圖形圖中有沒有特殊點(diǎn)、特殊線、特殊三角形、特殊四邊形、全等三角形、相似三角形(3)將以上分析組合，尋找聯(lián)系 學(xué)力訓(xùn)練1如圖，PT是O的切線，T為切點(diǎn)，PB是O的割線，交O于A、B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，則PT的長為 (紹興市中考題)2如圖，PAB、PCD為O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD= 3如圖，AB是O的直徑，C是AB延長線上的一點(diǎn)，CD是O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作O的切線交CD于點(diǎn)F，若AB=CD=2，則CE= (天津市中考題)4如圖，在ABC中，C=90°，AB=

6、10，AC=6，以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP的長為( ) A64 B32 C 36 D8(蘇州市中考題)5如圖，O的弦AB平分半徑OC，交OC于P點(diǎn)，已知PA、PB的長分別為方程的兩根，則此圓的直徑為( ) A B C D (昆明市中考題) 6如圖，O的直徑Ab垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合)，連結(jié)PC、PD、PA、AD，點(diǎn)E在AP的延長線上，PD與AB交于點(diǎn)F，給出下列四個(gè)結(jié)論：CH2=AH·BH；ADAC：AD2=DF·DP；EPC=APD，其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4(福州市中考題)7如圖，BC是半圓的直徑

7、，O為圓心，P是BC延長線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，ADBC于點(diǎn)D (1)若B=30°，問AB與AP是否相等?請說明理由； (2)求證：PD·PO=PC·PB； (3)若BD：DC=4：l，且BC10，求PC的長 (紹興市中考題)8如圖，已知PA切O于點(diǎn)A，割線PBC交O于點(diǎn)B、C，PDAB于點(diǎn)D，PD、AO的延長線相交于點(diǎn)E，連CE并延長交O于點(diǎn)F，連AF (1)求證：PBDPEC； (2)若AB=12，tanEAF=，求O的半徑的長 (北京市崇文區(qū)中考題)9如圖，已知AB是O的直徑，PB切O于點(diǎn)B，PA交O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交O于F、G，且

8、BE、BD恰哈好是關(guān)于x的方程 (其中為實(shí)數(shù))的兩根 (1)求證：BE=BD；(2)若GE·EF=，求A的度數(shù)(山西省中考題) 10如圖，ABC中，C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC= (山東省臨沂市中考題)11如圖，已知A、B、C、D在同一個(gè)圓上，BC=CD，AC與BD交于E，若AC=8，CD=4，且線段BE、ED為正整數(shù)，則BD= 12如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AHBC于H，若PA=1，PB+PC=(>2)，則PH=( ) A B C D13如圖

9、，ABC是O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且EFAB，若AB=2，則DE的長為( ) A B C D114如圖，已知AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，延長BC至D，使CD=BC，CEAD于E，BE交O于F，AF交CE于P，求證：PE=PC (太原市競賽題)15已知：如圖，ABCD為正方形，以D點(diǎn)為圓心，AD為半徑的圓弧與以BC為直徑的O相交于P、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、AP、CP，并延長CP、AP分別交AB、BC、O于E、H、F三點(diǎn)，連結(jié)OF(1)求證：AEPCEA；(2)判斷線段AB與OF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)求BH:HC (四川省中考題)16如圖，PA、PB是O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點(diǎn)，若PE=2，CD=1，求DE的長 (國家理科實(shí)驗(yàn)班招生試題)