學齡前兒童計算能力的發(fā)展-模板

1、學齡前兒童計算能力的發(fā)展對兒童進行早期數學教育，不僅需要研究了解幼兒數概念發(fā)展的特點， 也需要研 究了解幼兒計算能力發(fā)展的特點。只有掌握幼兒計算能力的發(fā)展規(guī)律，才便于正 確地確定幼兒計算教學的內容，提出適宜的進行計算教學的方法，同時也便于小 學在此基礎上進行較為系統(tǒng)的數學教學。本文的研究表明，幼兒在數概念發(fā)展的同時，計算能力也在逐步地發(fā)展著， 而且與數概念的發(fā)展有著緊密的。幼兒的計算能力也是在各種活動中以及成人的 教育影響下逐步發(fā)展起來的。他們在對物體集合的元素反復進行操作的基礎上形 成運算的初步概念，逐步掌握計算的方法，并對一些小的數目的計算逐步達到比 較熟練。一幼兒的加、減計算能力的發(fā)展通

2、過測試研究，幼兒的加、減計算能力的發(fā)展大體經歷三個階段。（一）實物操作階段（三一四）歲三歲以下的幼兒，對加、減計算基本上還處于朦朧狀態(tài)。測試結果表明，讓 兩歲半以下的幼兒先拿1個木塊，再添上1個木塊，問一共有幾個木塊，只有 1/3的兒童能做對。有1/3的兒童不會拿?；蛘呦茸ヒ话?，再抓一把；或者先拿 1個然后又拿走，也說不出有幾個。還有 1/3的兒童在試者引導下能操作，但說 不清一共有幾個木塊。如果讓兒童先拿 1個，再添上2個，則只有的兒童能 夠操作，但說不出一共是3個。有少數兒童還是先拿1個，再拿1個，說一共是 2個。這表明這些幼兒只認識數目2。減法的實物操作有類似的情況。超過兩歲 半而不滿三

3、歲的幼兒，能進行“ 1+1”“2 -1 ”的實物操作，但當試者提出“ 1+2”“4-2”之類的實物操作要求時，能做對的很少。在出示需要用“1+T或“2-1 ”計算的實際問題時，兩歲半以下的幼兒基本上都不會做，而且勺幼兒 的回答是加法問題和減法問題的得數相同。這表明這些幼兒在操作活動和數目的 計算之間還沒有建立起。超過兩歲半而不滿三歲的幼兒，對需用“1+1 ”計算的實際問題多數能正確回答，對需用“2-1 ”計算的實際問題則有半數能正確回答； 但是當改換其他數目，如需用“ 2+2”“5-2”計算的實際問題則只有極少數能正 確回答。這說明這個階段的大多數幼兒，由于多次操作活動，開始形成牢固的個 別，

4、即1個添上1個是2個，2個拿走1個剩1個，但是還沒有真正理解加減運 算的一般含義。三歲多的幼兒開始進入加、減法的實物操作階段。這時約有半數幼兒能夠進 行5以內加、減法的實物操作，極少數幼兒還能進行 10以內加、減法的實物操 作。有些幼兒能夠正確地進行操作，但是說錯了得數。另外還有些幼兒由于點數 實物的能力還很差，操作還有困難。開始有一部分幼兒通過操作初步理解加、 減 法的含義，即添上是加，拿走是減。由于多數幼兒能點數實物并說出計數的結果， 因而有些幼兒不僅能口頭回答得數， 而且同時能用手指表示得數。例如，當提問 “1個添上2個是多少？ ”有些幼兒一邊回答“3 個”，一邊伸出3個手指。這 說明幼

5、兒在做加減計算時在極大程度上需要實物操作的支持。如果讓幼兒做抽象 的數的計算，則5以內的加法有的幼兒做對，5以內的減法只有20%的幼兒做 對，而且做對的題目大多是重現(xiàn)他們生活經驗中已經形成的，幼兒還不會利用實物操作的方法（如數手指）去解決他們不熟悉的計算題。至于結合兒童生活經驗 的實際問題，除了需用“ 1+1”“2-1 ”計算的題目大多數幼兒能口答以外， 其他 題目很少能做對。大多數幼兒不理解題意，隨便說一個數來回答；甚至有的幼兒 還沒聽完整個應用題，就說出一個得數。也有極少數幼兒能答對5以內的加、減 法應用題，但是不明白是怎樣算的。例如，提問一個三歲十個月的幼兒，“小明 有2塊糖，媽媽又給他

6、2塊，小明一共有幾塊糖？ ”在說對得數以后， 問她是怎 樣想的，她說，“我知道幾個數，1加1等于2, 2加2等于4。”這說明三歲多 幼兒還沒有明確的選用運算方法和已知數的意識，有些幼兒雖然初步知道要用加 法或減法計算，但是還不會根據題意選擇已知數，于是往往把自己所會的加法算 式都說出來，做為回答，出現(xiàn)對刺激的反應的泛化現(xiàn)象。（二）半具體半抽象階段（四一六歲）這一階段幼兒計算能力的發(fā)展有以下幾個特點：1. 幼兒完全掌握了 5以內加、減法的實物操作，大多數掌握了 10以內加、 減法的實物操作。通過實物操作大多數幼兒初步理解加、減法運算的含義。2. 能夠進行一些抽象數目的加、減計算，但一般還離不開具

7、體的實物操作，出現(xiàn)大量的扳手指的現(xiàn)象。同三歲多的幼兒相比，應該說這是一個很大的進步。 因為三歲多的幼兒還沒有完全掌握用實物計算的方法，還沒有學會利用手指進行 計算。在測試中，令三歲多幼兒用手指算，大多數都不會。例如，讓三歲七個月 的女孩伸指算3個添上2個是多少，她右手伸3個手指，左手伸1個手指；算6 個添上3個是多少，就不會伸手指了。讓三歲十一個月的男孩算5個減去3個是 多少，他先答“ 6”。再讓他伸指算，他先錯誤地伸 4個手指，而且不會去掉3 個。但是四歲多的幼兒，由于大都有了利用實物計算的能力， 有些幼兒開始能把 用實物計算的方法應用于抽象數目的計算中去。測試結果表明，5以內的加、減法，很

8、多幼兒不需用手指就可以算出得數；5以上10以內的加、減法，四歲多的幼兒基本會用手指計算的只占 33%左右，而五歲多的幼兒基本會用手指計算 的達75 %左右。但是能用手指計算20以內的加、減法的仍占少數，約占25%, 而且大多數是五歲半以上的兒童。這些幼兒在用手指算20以內的進位加法時，也明顯地反映出半具體半抽象的特點。例如，讓一個五歲八個月的女孩算“8+4”，她先伸出8個手指，然后看著手指接著數 4個數，說得“ 12”；另一 個五歲九個月的女孩，采取另外一種方法，她伸出 4個手指表示要加的4,然后 看著手指點數9、10、11、12,說得“ 12”。3. 口頭解答加、減法應用題能力有較大發(fā)展。四

9、、五歲的幼兒絕大多數能口 頭解答5以內加、減法應用題，一半左右能口頭解答 10以內加、減法應用題。 這與幼兒掌握了用實物計算加、減法有密切的。在成人教育的影響下，幼兒通過 大量的用實物計算活動，一方面初步理解加、減法的含義，另一方面逐步學會用 實物（特別是手指）計算的方法，從而就為口頭解答加、減法應用題創(chuàng)造了條件。 測試結果表明，這個階段的幼兒口頭解答5以內加、減法應用題，正確率都高于 相應范圍的抽象數目的計算，有些幼兒做得還比較熟練。但是這不能說明幼兒對 加、減法的含義和應用已有較深的理解， 仍說明這階段幼兒的加、減法計算的半 具體半抽象的特點，并在很大程度上是因為兒童日常生活的事物為兒童提

10、供了具 體的直觀的表象。從以下的事實可以得到證明：（1）這個階段的幼兒在操作活動 中往往是用“添上”“去掉”等詞語來表示“加”和“減”的概念的，當出示抽象數目的式題，如說“3加2”“5減3”時，很多幼兒還不懂“加”“減”的意 思，甚至有用手指計算加法的方法來計算減法。（2）有些幼兒不會做5以內加、減法的某幾個式題，但是能夠做類似的應用題，這在減法中尤為明顯。例如，在 五歲的幼兒中有 50 %不會做式題“5 -3”，其中三分之一的幼兒完全不懂 “5-3”的意思，但是都能做對用“ 5-2”計算的應用題；其中一半幼兒在做式 題“5-3”時不會扳手指，但是做用“5-2”計算的應用題時卻能用扳手指的方法

11、 做對了。這說明由于應用題給幼兒提供了計算活動的情境，使幼兒在頭腦中產生實物計算的表象，借助表象并配合實物計算達到正確地計算出結果。（3）在口頭 解答應用題時，大多數幼兒只能說出得數，而說不出加法或減法算式。如五歲多 的幼兒能說出加法算式的只占1/3，能說出減法算式的只有。說明幼兒雖然能 口頭解答一些加、減法應用題，但仍處在直觀的表象的階段，幼兒對于用加、減 法算式來表示生活中的計算問題還沒上升到概括性的認識。另外一個值得注意的問題是，這個階段的幼兒在抽象數目的計算中， 一般都 表現(xiàn)為加法的成績明顯優(yōu)于減法的成績。 說明減法計算要比加法計算難。這與幼 兒的心理發(fā)展有關。按照皮亞杰的觀點，從心理

12、學上講，加法與減法是一種運算。 因為作為一個運算，其特點之一是具有可逆的行動。加法作為一種可逆的運算，其本身就包括了它的逆運算一一減法。但是在幼兒期，還缺乏可逆性的運算能力。 據測試，四五歲幼兒有 50%對提出的減法題做了加法。其中大多數是用手指算 的。例如，算“3-1”，幼兒左手伸3個手指，右手伸1個手指，然后合起來數， 說“得4”。少數幼兒不伸手指，直接按正序數數。例如，算“5 -3”，一個幼 兒按正序數1、2、3、4、5、6,說“得6”。在口頭解答減法應用題時，有些幼 兒雖然說對了得數，但是當讓他們解釋怎樣算的時候，往往說的是加法。例如， 提出這樣一道應用題，“小華有5塊餅干，吃了 2塊

13、，小華還剩幾塊餅干？ ”一 個四歲八個月男孩回答，“因為3塊餅干加上2塊餅干，吃了 2塊餅干?！币粋€ 四歲七個月女孩則回答，“因為 3力卩1等于4 , 4力卩1等于5。” （同時把5 個手指和3個手指加起來。）這說明幼兒在思考減法應用題時，還不會直接用減 法計算，而是用嘗試法給減數添上幾個湊成被減數，從而確定剩余的數。在成人看來這樣想似乎是困難的，實際上這是幼兒向可逆行的運算能力發(fā)展的雛型，這樣還為進一步認識加減法的運算關系做了具體的準備。這種情況在五、六歲的幼 兒中也?？吹?。（三）抽象數的加、減計算階段（六歲）這個階段兒童開始進入抽象數的加、減計算，這時兒童的加、減計算能力有 較快的發(fā)展，主

14、要有以下幾個特點：1. 絕大多數兒童掌握了 5以內的加、減法，多數能做10以內的加、減法， 少數能做20以內的進位加法和退位減法，甚至能做 100以內比較容易的加、減 法。2. 依靠實物計算有所減少。特別是5以內的加、減法，大多數兒童能夠不費思索地答出得數，還需用手指計算的兒童不到20%，這同四、五歲幼兒相比已顯著減少。10以內的加、減法，遇到一些數目較大的計算，仍有約半數的兒童 往往要用手指計算。至于20以內的加、減法，還有少量兒童不會用手指計算。經過教師的教學，大都能掌握計算的方法。3. 有些兒童能夠部分地或完全擺脫實物計算，進入抽象數的加、減計算。他 們的推想方法是多種多樣的。在做加法時

15、主要采用以下幾種方法：（1）在第一個 加數后面接著數數。如8加4 ,有的兒童能從8起接著數4個數，得到12。（2） 分組加。如6加9，有的兒童想到6加4等于10， 10再加5等于15。（3） 利用熟悉的相同數加得的和來推算。如 4加3，有的兒童想出4加4等于8,再 減少1個，得7。這表明這些兒童已初步理解整體與部分間的某種增減關系和變 化規(guī)律。在做減法時主要采用以下幾種方法：（1）倒著數數。如15減8,從15 起一個一個地倒數到7。（2）利用加減關系。如8減5 ,有些兒童能說出，“因 為5加3等于8 , 8減5就等于3。”表明這些兒童已經具有可逆行的運算的能力。（3）利用已熟悉的減法來推算。如

16、11減6,有些兒童說10減6等于4, 11減6等于5。這實際上也是利用了整體與部分間的增減關系和變化規(guī)律。以上這些推想方法，在一定程度上具有邏輯運算的性質，只是在兒童的頭腦中還是直 觀的、具體的，還沒有形成抽象概括，但是無疑為以后的進一步抽象概括打下了 重要基礎。在測試中也發(fā)現(xiàn)有些兒童對所給的題目能夠正確答出得數，卻說不出所用的推想方法，或者對10以內加、減法能說清楚，而對20以內加、減法就說 不清楚。這表明這個階段很多兒童對自己的思維還缺乏自我意識的能力。這個階段的兒童在做用加、減計算的應用題時，比前一階段也有所發(fā)展。但 是由于兒童對加、減法的概念主要是從合并、添加、去掉等方面來理解，因此所

17、 能解答的應用題也主要限于這個范圍之內的。 至于求兩數相差多少的應用題，兒 童還很少理解。據研究，五、六歲的幼兒理解合并、添加用加法，去掉用減法， 可達90%以上，而理解求差需用減法的，只占 30%左右。二幼兒乘、除計算能力的發(fā)展幼兒的乘、除計算能力的發(fā)展與加、減計算能力的發(fā)展不同，一般地說是在 非教學影響下自發(fā)地發(fā)展起來的， 其發(fā)展的起始較晚，發(fā)展的速度較慢。但是即 使如此，不少幼兒用非乘、除計算的方法口頭解答實際問題的能力也達到一定的 水平。測試結果表明，能夠用非乘、除計算的方法口頭解答乘、除法應用題的幼兒， 最早始于四歲半左右。四歲半以下的幼兒都不理解題意， 很少作出反應。四歲半 以上至

18、五歲多的幼兒一般都有反應，但是多數回答是錯誤的，能正確算出結果的 約占25%左右。四五歲幼兒在進行計算時，同做加、減法類似，大多數依靠實 物，主要是看手指。例如，提出一道乘法應用題，“一個小朋友給2個蘋果，3個小朋友一共要給幾個蘋果？”五歲八個月的女孩邊伸手指邊說，“一個小朋友給2個，2個小朋友給4個，再來一個小朋友是6個?！碧岢鲆坏莱☉妙}， “老師有8支鉛筆，一個小朋友分給2支，可以分給幾個小朋友？ ”五歲一個月 的男孩伸出8個手指，把每2個并起來，邊扳手指邊說，“這倆是一個小朋友的， 這倆是兩個小朋友的，這倆是3個小朋友的，這倆是4個小朋友的?！毖哉Z表達 雖不確切，但從他的操作過程看，

19、思路是很清楚的。六歲多的幼兒做乘、除法應 用題能正確算出結果的可達半數左右， 而且需要憑借實物操作的有所減少， 開始 能夠依靠表象進行思考。例如，在做乘法應用題時，有的幼兒能用連加法計算， 如“2個和2個合起來是4個，再2個，合起來是6個。”有些幼兒采取另外一 種加法，他們的思路是，“一人給1個就要給3個，一人給2個就要加上3個， 所以是6個?！睂嶋H上是把人數作為相同加數相加， 這反映了實際分物品的一種方法。在做除法應用題時，有的幼兒能用同數連減的方法推算出來； 還有的幼兒 壓縮了思維過程，簡化了推算步驟，如說“8 支鉛筆分給3個小朋友（以后）還 剩2支”，從而確定一共可以分給4個小朋友。從幼

20、兒的推想可以看出，他不僅 把除法應用題與減法應用題起來，而且注意到它們之間的區(qū)別，即做除法應用題 時，不是求剩余多少，而是看分盡時減去了幾個 2支，就是分給幾個小朋友。但 是也還有相當數量的幼兒由于缺乏實際分的經驗，不理解題意，把除法計算與減法計算混同起來。例如，有些幼兒回答說，“給一個小朋友發(fā)2支，還剩6 支,就是發(fā)給6個小朋友?！边€有些幼兒回答說，“能發(fā)出6支鉛筆。”五歲多的幼 兒的回答也有類似的情況。三對發(fā)展幼兒計算能力的幾點意見從上面的調查研究可以看出，學齡前兒童計算能力的發(fā)展也具有一定的順序 性和階段性。一般地說，稍遲于兒童數概念的發(fā)展。三歲以下的幼兒，對加、減 計算基本上處于朦朧狀

21、態(tài)。三歲多幼兒開始進入加、減法的實物操作階段，他們 能夠用實物操作（包括數手指）做一些極簡易的加、減計算，但是還不能用來解 決他們不熟悉的或數目稍大的計算題。 四、五歲的幼兒，進入半具體半抽象的階 段。一方面逐步完善較小數目的加、 減計算的實物操作，另一方面逐步擴大數的 計算范圍；但是他們在很大程度上仍依靠實物操作的方法來進行抽象數目的計 算，只對較小數目的加、減法能夠擺脫實物或手指來進行計算。六、七歲的幼兒 開始進入抽象數的加、減計算階段。這一時期幼兒依靠實物操作進行計算有所減 少，一部分幼兒能夠進行抽象數目的加、 減計算，有些幼兒的抽象思維還達到較 高的水平。四歲半以后，有些幼兒的乘、除計

22、算能力也開始發(fā)展，但是仍限于用 非乘、除的計算方法來口頭解答乘、除法應用題。幼兒的這些計算能力發(fā)展的特 點，不僅為學前的數學教育提供有利的科學依據， 也對小學的數學啟蒙教育具有 很大的參考價值。下面就如何根據幼兒的年齡特點，發(fā)展幼兒的計算能力，談一點個人意見。（一）幼兒的計算教學的內容和要求要適應兒童的年齡特點，不宜要求過高。學齡前兒童的教育屬于預備教育的性質，計算知識和技能的教育也要在這一基本 前提下根據幼兒的發(fā)展特點適當教給一些極初步的、簡易的計算知識和技能，不 能要求過多過高，否則不利于幼兒德、智、體、美、勞的全面發(fā)展。從國際上看，很多國家對幼兒的計算教育要求也是比較低的。 例如，在日本

23、， 幼兒在六歲上小學以前完全不教加、 減計算。在羅馬尼亞，幼兒進入小學前只教 加1減1的計算。在俄羅斯，幼兒在學前只教一些簡易的 10以內加、減法，加 法只限較大數加較小數，減法只限減數小于差的，計算方法也只限于逐次加1 或逐次減1。美國學前也只教10以內簡單的加、減法。從前面測試的結果看， 我國六歲以下的幼兒，由于教學和家庭的影響，雖然能做一些加、減計算，但是 大都依靠數手指，有些幼兒還不會利用手指進行計算； 六歲以上的幼兒做加、減 法，也還有少一半要依靠數手指。從普及的角度考慮，為了不加重幼兒的學習負 擔，使幼兒的身心得到健康的發(fā)展， 也避免造成幼兒園與小學的過多重復， 可以 把幼兒園的計

24、算內容限定在10以內加、減法，而且不宜要求達到像小學一年級 那樣熟練，只要通過實物操作初步理解加、減法的含義，能正確算出較容易的 10以內加、減法的得數就可以了。（二）計算教學的順序要適合幼兒的心理發(fā)展順序。教幼兒計算按照什么順 序進行，過去往往帶有盲目性。例如，有些家長一開始就教幼兒抽象數目的加、 減計算，有些幼兒園或學前班則基本按照教小學生的順序來教幼兒計算，這都是違反客觀規(guī)律的。如前所述，幼兒的加、減計 算能力的發(fā)展特點是，從實物操作過渡到半具體半抽象再過渡到抽象數目的加、 減計算。因此加、減計算的教學應基本符合這一發(fā)展順序。 也要像教幼兒認數那 樣，適當分散教學，循序前進，逐步擴展和提高。可以從四歲開始，先教幼兒進 行實物操作，如把兩堆物品合并起來（總數不超過5），數出物品的總數；或從一堆物品（總數不超過5）中拿走一部分，數一數還剩多少。通過操作給幼兒積 累一些加減法的感性經驗，初步體會“添上”“去掉”的含義