等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 含答案

1、課時(shí)作業(yè)8等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1已知an為等差數(shù)列，a135，d2，Sn0，則n等于()A33B34C35 D36【答案】D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由Snna1d35n×(2)0，可以求出n36.2等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則數(shù)列前13項(xiàng)的和是()A13 B26C52 D156【答案】B【解析】3(a3a5)2(a7a10a13)246a46a1024a4a104S1326.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，S1020，S2050.則S30_.【答案】90【解析】等差數(shù)列的片斷數(shù)列和依次成等差數(shù)列S10，S20

2、S10，S30S20也成等差數(shù)列2(S20S10)(S30S20)S10，解得S3090.4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1284，S20460，求S28.【分析】(1)應(yīng)用基本量法列出關(guān)于a1和d的方程組，解出a1和d，進(jìn)而求得S28；(2)因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列，因此Sn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為零設(shè)Snan2bn，代入條件S1284，S20460，可得a、b，則可求S28；(3)由Snn2n(a1)得n(a1)，故是一個(gè)等差數(shù)列，又2×201228，2×，可求得S28.【解析】方法一：設(shè)an的公差為d，則Snna1d.由已知條件得：整理得解得所以Sn15n

3、15;42n217n，所以S282×28217×281 092.方法二：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Snan2bn.因?yàn)镾1284，S20460，所以整理得解之得a2，b17，所以Sn2n217n，S281 092.方法三：an為等差數(shù)列，所以Snna1d，所以a1n，所以是等差數(shù)列因?yàn)?2,20,28成等差數(shù)列，所以，成等差數(shù)列，所以2×，解得S281 092.【規(guī)律方法】基本量法求出a1和d是解決此類問題的基本方法，應(yīng)熟練掌握根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)探尋其他解法，可以開闊思路，有時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1已知等差數(shù)列an中，a27，a4

4、15，則前10項(xiàng)的和S10等于()A100B210C380 D400【答案】B【解析】d4，則a13，所以S10210.2在等差數(shù)列an中，a2a519，S540，則a10()A27 B24C29 D48【答案】C【解析】由已知解得a1029×329.3數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn22n1，則這個(gè)數(shù)列一定是()A等差數(shù)列 B非等差數(shù)列C常數(shù)列 D等差數(shù)列或常數(shù)列【答案】B【解析】當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1，當(dāng)n1時(shí)a1S12.an這不是等差數(shù)列4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7C8 D9

5、【答案】A【解析】Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6時(shí)，Sn最小5一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)等于()A22 B21C19 D18【答案】D【解析】a1a2a3a4a534，anan1an2an3an4146，5(a1an)180，a1an36，Sn234.n13，S1313a7234.a718.6一個(gè)有11項(xiàng)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為30，則它的中間項(xiàng)為()A8 B7C6 D5【答案】D【解析】S奇6a1×2d30，a15d5，S偶5a2×2d5(a15d)25，a中S奇S偶3

6、0255.7若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知，則等于()A7 B.C. D.【答案】D【解析】.8已知數(shù)列an中，a160，an1an3，則|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D1 305【答案】B【解析】an1an3，an為等差數(shù)列an60(n1)×3，即an3n63.an0時(shí)，n21，an>0時(shí)，n>21，an<0時(shí)，n<21.S30|a1|a2|a3|a30|a1a2a3a21a22a23a302(a1a2a21)S302S21S30765.二、填空題(每小題10分，共20分)9設(shè)等差數(shù)列an的前n

7、項(xiàng)和為Sn，若a6S312，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.【答案】2n【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差d，則，an2n.10等差數(shù)列共有2n1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則n等于_【答案】10【解析】等差數(shù)列共有2n1項(xiàng)，S奇S偶an1.即132120，求得n10.【規(guī)律方法】利用了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)捷三、解答題(每小題20分，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11在等差數(shù)列an中，(1)已知a610，S55，求a8和S8；(2)若a11，an512，Sn1 022，求d.【分析】在等差數(shù)列中，五個(gè)重要的量，只要已知三個(gè)量，就可求出其他兩個(gè)量，其中

8、a1和d是兩個(gè)最基本量，利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，先求出a1和d，然后再求前n項(xiàng)和或特別的項(xiàng)【解析】(1)a610，S55，解方程組，得a15，d3，a8a62d102×316，S844.(2)由Sn1 022，解得n4.又由ana1(n1)d，即5121(41)d，解得d171.【規(guī)律方法】一般地，等差數(shù)列的五個(gè)基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三個(gè)量可建立方程組，求出另外兩個(gè)量，即“知三求二”我們求解這類問題的通性通法，是先列方程組求出基本量a1和d，然后再用公式求出其他的量12已知等差數(shù)列an，且滿足an404n，求前多少項(xiàng)的和最大，最大值為多少？【解析】方法一：(

9、二次函數(shù)法)an404n，a140436，Sn·n2n238n2n219n()22(n)2.令n0，則n9.5，且nN，當(dāng)n9或n10時(shí)，Sn最大，Sn的最大值為S9S102(10)2180.方法二：(圖象法)an404n，a140436，a2404×232，d32364，Snna1d36n·(4)2n238n，點(diǎn)(n，Sn)在二次函數(shù)y2x238x的圖象上，Sn有最大值，其對(duì)稱軸為x9.5，當(dāng)n10或9時(shí)，Sn最大Sn的最大值為S9S102×10238×10180.方法三：(通項(xiàng)法)an404n，a140436，a2404×232，d32364<