子主題三 二次函數(shù)與一次函數(shù)

1、一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固二次函數(shù)、一次函數(shù)的基本知識，了解二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的意義，能判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點和函數(shù)間存在的不等關(guān)系，能恰當(dāng)靈活地運用二次函數(shù)與一次函數(shù)的知識建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，并解決實際問題 經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系的活動過程，體會數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，初步掌握運用一元二次方程解決二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題的方法，掌握通過圖象判斷二次函數(shù)與一次函數(shù)間不等關(guān)系的方法認(rèn)識二次函數(shù)的應(yīng)用價值以及二次函數(shù)與數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系，了解二次函數(shù)在數(shù)學(xué)中的實用性，感受函數(shù)與生活的密切聯(lián)系，增進對數(shù)學(xué)的理解，增強與人合作、交流的意識二、 重難點分析用函數(shù)解決幾個具體

2、問題，進一步認(rèn)識到二次函數(shù)與一次函數(shù)等知識之間的關(guān)系在解決實際問題過程時可以選擇二次函數(shù)、一次函數(shù)、方程等不同的知識，本主題的重點在于讓學(xué)生認(rèn)識到運用各種知識解決實際問題可以從不同角度入手，根據(jù)需要把不同的知識結(jié)合起來解決問題 靈活、有機地選擇各種數(shù)學(xué)模型于問題解決的過程實際背景在為數(shù)學(xué)課堂帶來新鮮感的同時，陌生的背景也為學(xué)生的認(rèn)知帶來了挑戰(zhàn)，如何運用知識間存在的內(nèi)在的聯(lián)系，從不同角度思考，做出靈活、有機的選擇對于學(xué)生來說是困難的，甚至?xí)霈F(xiàn)不知所措的現(xiàn)象，解決此難點的途徑是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題自身，關(guān)注學(xué)生從問題的外在情節(jié)的認(rèn)識到內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)識的過程三、 活動建議方案二次函數(shù)與一次函數(shù)活動建議

3、方案一、活動流程框圖課題引入導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題的探究二次函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的探究總結(jié)反思二、活動過程2.1活動任務(wù)通過對實際問題的解決，讓學(xué)生認(rèn)識到二次函數(shù)與實際問題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的、二次函數(shù)與方程等知識之間的關(guān)系，幫助學(xué)生形成用聯(lián)系的觀點看事物的習(xí)慣，并能夠借助函數(shù)圖象實現(xiàn)函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化2.1.1活動一：導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題2.1.2活動內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)老師出示導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題（見同名媒體資源），請學(xué)生研究第二步：自主合作探究請學(xué)生以小組為單位進行研究上述問題，根據(jù)需要可以提出如下建議：第一，首先需要明確題目中有著現(xiàn)實意義的詞匯的數(shù)學(xué)意義，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，例如，該導(dǎo)彈運行達

4、到距地面最大高度3千米時，相應(yīng)的水平距離為5千米用數(shù)學(xué)的語言表達是什么；如何用數(shù)學(xué)的語言描述“運行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C”； 第二，題目中給出的兩個正切值，它與問題的的關(guān)系是什么？可以利用正切函數(shù)的定義進行分析；第三步：集體交流選擇12個組報告本組的探究過程和結(jié)果，根據(jù)需要老師可以借助媒體資源幫助學(xué)生分析，并總結(jié)提升，建議從如下幾個方面進行總結(jié)：第一，求二次函數(shù)解析式的方法一般情況下，確定一個二次函數(shù)需要三個點，但當(dāng)已知定點坐標(biāo)時，只需要另外一個條件，題目中，E點即為定點坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的頂點式，可以求得該二次函數(shù)解析式為；第二，現(xiàn)實語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的過程運行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的數(shù)學(xué)涵義就

5、是C點是否在二次函數(shù)上，需要先求出C點坐標(biāo)，由tan= ，tan= 兩個條件利用正切函數(shù)的定義，用方程的方法求出C點坐標(biāo)為，帶入二次函數(shù)檢驗即可第三，二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系題目中OC、AC是兩條線段，其所在直線都代表一個一次函數(shù)，因此，也可以先求出OC、AC的函數(shù)解析式，因此，“導(dǎo)彈是否射中目標(biāo)”的問題就是兩個一次函數(shù)與二次函數(shù)是否相交與一點的問題2.1.3活動組織方式本活動的組織首先請各小組交流、教師進行巡視指導(dǎo)；集體交流時請學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)其他學(xué)生傾聽，最好討論，教師點撥提升 2.1.4活動評價方式從兩個方面對探究活動進行評價，分別是過程性評價和結(jié)果性評價，采用教師評價、學(xué)生

6、互評、學(xué)生自評的方式2.1.5所需學(xué)習(xí)資源導(dǎo)彈.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo).swf導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題.swf導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題（1）.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題（2）.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題（3）.jpg導(dǎo)彈擊中目標(biāo)問題.doc 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題.swf 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點（1）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點（2）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點（3）.jpg2.1.6所需學(xué)習(xí)時間20分鐘2.2活動二：二次函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系 2.2.1活動內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)老師出示二次函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系問題（見媒體資源二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系）：1已知，討論：

7、（1）當(dāng)為何值時，；（2）當(dāng)為何值時，；（3）當(dāng)為何值時，；2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+b的圖象的大致位置是哪個：請學(xué)生研究、解決第二步：自主合作探究請學(xué)生以小組為單位進行研究上述問題，根據(jù)需要可以提出如下建議：第一，每位同學(xué)首先獨立思考，然后再進行小組交流，交流時特別要注意自己的思考過程，包括困惑；第二，根據(jù)以前的經(jīng)驗，相等的問題可以借助方程解決，不等的問題可以借助函數(shù)圖象直觀獲得； 第三，通過分析決定一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象位置的系數(shù)的關(guān)系獲得同一個坐標(biāo)系內(nèi)兩個函數(shù)圖象的大致位置；第三步：集體交流選擇12個組報告本組的探究過程和結(jié)果，老師進行提升、總結(jié)，建議從如下幾個方面

8、進行總結(jié)：第一，一次函數(shù)與二次函數(shù)的函數(shù)值大小比較問題與一次函數(shù)值大小比較問題一樣，首先是通過方程獲得相等的點，然后再借助函數(shù)圖象獲得不等的范圍；第二，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+b中，b的幾何意義都是函數(shù)圖象與y軸的交點，這兩個函數(shù)圖象與y軸交于一點；再根據(jù)兩個函數(shù)中a的幾何意義可知，選現(xiàn)應(yīng)該為D第三，二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)與一次函數(shù)是兩種不同類型的函數(shù)，兩者顯然從定義到性質(zhì)到圖象都顯著不同；但是也要看到兩者的內(nèi)在聯(lián)系，最高次項系數(shù)都決定了圖象的大方向，常數(shù)項系數(shù)都決定了函數(shù)圖象與y軸的交點，這種內(nèi)在聯(lián)系在解決兩個函數(shù)關(guān)系問題時經(jīng)常用到可以根據(jù)需要請學(xué)生完成練習(xí)（見媒

9、體資源）2.2.2活動組織方式本活動的組織首先請各小組交流、教師進行巡視指導(dǎo)；集體交流時請學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)其他學(xué)生傾聽，最好討論，教師點撥提升2.2.3活動評價方式從兩個方面對探究活動進行評價，分別是過程性評價和結(jié)果性評價，采用教師評價、學(xué)生互評、學(xué)生自評的方式 2.2.4所需學(xué)習(xí)資源一次函數(shù)與二次函數(shù)中的不等關(guān)系問題.swf 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的不等關(guān)系問題（1）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的不等關(guān)系問題（2）.jpg一次函數(shù)與二次函數(shù)中的不等關(guān)系問題（3）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題.swf 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（1）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖

10、像問題（2）.jpg一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（3）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（4）.jpg 一次函數(shù)與二次函數(shù)中的圖像問題（5）.jpg2.2.5所需學(xué)習(xí)時間20分鐘四、 學(xué)習(xí)評價學(xué)習(xí)效果測試 姓名：_等級：_ 1. 有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如右圖），則此拋物線的解析式為_2. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Ayx2aBy a(x1)2 Cya(1x)2Dya(lx)23某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件銷售結(jié)束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：P-2x+80(1x30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷售價格Q1(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：Q1= (1x20，且x為整數(shù))，后10天的銷售價格Q2(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：Q245(21x30，且x為整數(shù))(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后l0天的日銷售利潤R2(元)