大三統(tǒng)計(jì)學(xué)重點(diǎn)

1、一 名詞解釋1 體育統(tǒng)計(jì)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法對(duì)體育統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里各種隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性進(jìn)行研究的一門基礎(chǔ)應(yīng)用學(xué)科，屬方法論學(xué)科范疇。從性質(zhì)上看，分為：（1）描述性統(tǒng)計(jì)是對(duì)事物的某些特征及狀態(tài)進(jìn)行實(shí)際數(shù)量描述。（2）推斷性統(tǒng)計(jì)通過樣本的數(shù)量特征以一定方式估計(jì)、推斷總體的特征。2 總體是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的具體研究目的而確定的同質(zhì)對(duì)象的全體?？傮w分為假想總體和現(xiàn)存總體；現(xiàn)存總體又分為有限總體和無限總體。3 樣本是指從總體中抽取的部分研究對(duì)象所形成的子集。樣本分為隨機(jī)樣本和非隨機(jī)樣本。4 隨機(jī)事件是指在一定實(shí)驗(yàn)條件下，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件。5 隨機(jī)變量是指隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)。  隨機(jī)變

2、量有兩種類型：一是連續(xù)型變量；二是離散型變量。前者在一定的范圍里，變量的所有的可能取值不能一一列舉出來；后者則是變量所有的可能取值能一一列舉出來的。 6 總體參數(shù)是指反映總體的一些數(shù)量特征。例如總體平均數(shù)和總體方差 。7樣本統(tǒng)計(jì)量是指樣本所獲得的一些數(shù)量特征，如樣本的算術(shù)平均數(shù) 和樣本的方差 。二 簡答題1 簡述體育統(tǒng)計(jì)工作的基本過程。（1）統(tǒng)計(jì)資料的搜集 （2）統(tǒng)計(jì)資料的整理 （3）統(tǒng)計(jì)資料的分析2 簡述體育統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象及其特征（1）體育統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象體育領(lǐng)域各種可量化的隨機(jī)現(xiàn)象和非體育領(lǐng)域但與體育發(fā)展有關(guān)的各種隨機(jī)現(xiàn)象。（2）體育統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象的特征：運(yùn)動(dòng)性特征；綜合性特征；客觀性特征&#

3、160;3 簡述體育統(tǒng)計(jì)在體育生活中的作用（1）體育統(tǒng)計(jì)是體育教育科研活動(dòng)的基礎(chǔ) （2）體育統(tǒng)計(jì)有助于訓(xùn)練工作的科學(xué)化 （3）體育統(tǒng)計(jì)能幫助研究者制定研究設(shè)計(jì) （4）體育統(tǒng)計(jì)能幫助研究者有效地獲取文獻(xiàn)資料 4 簡述概率的主要性質(zhì)（1）概率P為非負(fù)值，因m0，故任何隨機(jī)事件的概率P0。（2）當(dāng)m=n時(shí)，P（A）=1，事件A為必然事件；當(dāng)m=0時(shí)，P（A）=0，則事件A為不可能發(fā)生的事件。（3）若A、B兩事件相互排斥，則有：P（A）+P（B）=P（A+B）。三 計(jì)算題 1 關(guān)于古典概率的計(jì)算    設(shè)在實(shí)驗(yàn)中全部等可能的獨(dú)立的基本結(jié)果有n個(gè)，其中有m個(gè)屬于事件A，則在實(shí)驗(yàn)中稱事

4、件A出現(xiàn)的概率P等于m與n的比，它是反映事件A出現(xiàn)可能性大小的指標(biāo)。其公式為2 關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率的計(jì)算    設(shè)在一定的條件下，重復(fù)進(jìn)行某隨機(jī)實(shí)驗(yàn)且能保證該實(shí)驗(yàn)完全重復(fù)、獨(dú)立的性質(zhì)。如果該實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，事件A出現(xiàn)m次，則稱m與n的比為事件A在n次實(shí)驗(yàn)中的頻率，記f（A）=m/n；當(dāng)n很大時(shí)，頻率f（A）逐漸穩(wěn)定在某常數(shù)P附近擺動(dòng)，則稱事件A有概率P，且定義為：第二章 統(tǒng)計(jì)資料的收集與整理一 名詞解釋1 簡單隨機(jī)抽樣是指在總體中不加任何分組、分類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取研究個(gè)體。2 分層抽樣是指將總體分成若干類型、部分或?qū)釉诟黝愋?、部分或?qū)又邪幢壤M(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣組成研究樣本

5、。 二 簡答題1 簡述收集資料的基本要求（1）資料的準(zhǔn)確性   （2）資料的齊同性    （3）資料的隨機(jī)性2 簡述收集資料的方法（1）日常積累 日常積累是指體育教師、教練員及體育科研人員在日常的教學(xué)、訓(xùn)練、科研與管理中，對(duì)隨機(jī)獲得的資料進(jìn)行有目的的，持之以恒的積累。（2）全面普查 全面普查是指對(duì)研究總體中所有個(gè)體進(jìn)行全部的測(cè)試或觀察。（3）專題研究   專題研究是為了某一個(gè)研究課題而進(jìn)行的專門測(cè)試。3 簡述如何對(duì)資料進(jìn)行審核（1）初審 （2）邏輯檢查 （3）復(fù)核 三 計(jì)算題1 對(duì)給定的樣本進(jìn)行頻數(shù)整理及畫出頻數(shù)分布圖第一步：求極差（或全距）R

6、:從樣本中，找出個(gè)體的最大值和最小值，作差，即R = 最大值（Xmax）最小值（Xmin）第二步：確定分組數(shù)（k）依樣本含量n的大小確定?？梢愿鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)，也可參考其它分組方法，如表第三步：確定組距（I）與組限值（L） 組距是指組與組之間的區(qū)間長度。 組限是組區(qū)間的界限： 以此類推：備注：前一組的上限是下一組的下限第四步：列頻數(shù)分布表，找出各組的頻數(shù)。數(shù)據(jù)的歸屬原則是：本組下限X<次組下限 第五步：畫出直方圖與多邊形圖 將頻數(shù)分布用圖形表示可得直方圖和多邊形圖。畫直方圖時(shí)，將頻數(shù)繪制在縱坐標(biāo)上，將組限繪制在橫坐標(biāo)上，根據(jù)各組的頻數(shù)（f）可在圖上畫出代表各組頻數(shù)的直方圖。第三章 樣本特征數(shù) 一

7、 名詞解釋 1集中位置量數(shù)是指反映一群性質(zhì)相同的觀察值的平均水平或集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。主要包括中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)等。 2 中位數(shù)是指將樣本的觀察值按其數(shù)值大小順序排列起來，處于中間位置的那個(gè)數(shù)值。用 表示。 3 眾數(shù)是樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。用 表示。4 離中位置量數(shù)是指描述一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。二 計(jì)算題 1 關(guān)于中位數(shù)的計(jì)算方法 中位數(shù)的項(xiàng)數(shù)計(jì)算式為(1)當(dāng)樣本含量是奇數(shù)時(shí)，則居于中間位置的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)。(2)樣本含量為偶數(shù)時(shí)，則中間兩項(xiàng)的平均數(shù)為中位數(shù)。2 關(guān)于眾數(shù)的計(jì)算方法第一步：對(duì)給定的樣本按照第二章的頻數(shù)

8、整理方法（見P2：三計(jì)算題）進(jìn)行整理。第二步：找出頻數(shù)最多的組第三步：計(jì)算該組的組中值，即為眾數(shù)。一般將眾數(shù)記成： 3 關(guān)于幾何平均數(shù)的計(jì)算方法幾何平均數(shù)（ ）是樣本觀測(cè)值的連乘積，并以樣本觀測(cè)值的總數(shù)為次數(shù)，開方求得。其求解公式： 4 關(guān)于算術(shù)平均數(shù)的直接求法小樣本時(shí)（n<45），可直接求解。第一步：列計(jì)算表，求變量的總和 第二步：求算術(shù)平均數(shù) 式中， 為算術(shù)平均數(shù)，n為樣本含量， 為總和，Xi為個(gè)體變量5 算術(shù)平均數(shù)的簡捷求法（1）適用條件：當(dāng)樣本含量較大（ ），且原始數(shù)據(jù)是經(jīng)過頻數(shù)分布表整理的情況下才使用。（2）平均數(shù)簡捷求法的兩個(gè)法則規(guī)則1：若每一原始觀察值都加上或減去某常數(shù)T，

9、可得一組新的數(shù)據(jù) 、 、.、 ,若要以這組新的數(shù)據(jù)去求解原始觀察值的平均數(shù)，則有式中 為原始觀察值的平均數(shù)， 為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，T為該常數(shù)。 規(guī)則2：若每一原始觀察值都乘上或除以某常數(shù)T，可得一組新的數(shù)據(jù) 、 、.、 。若要以這組新數(shù)據(jù)去求原始觀察值的平均數(shù)，則有（3）平均數(shù)簡捷求法的計(jì)算過程第一步：制作平均數(shù)的簡捷求法計(jì)算表（見P2，三計(jì)算題），并找出各組的頻數(shù)（f）第二步：計(jì)算各組的組中值（見P3）第三步：確定假設(shè)均數(shù)A，為了計(jì)算簡捷我們通常取頻數(shù)最多那組的組中值（既樣本的眾數(shù)）為假設(shè)均數(shù)A。第四步：求各組的組序差d。根據(jù)平均數(shù)簡捷求法的兩個(gè)法則（見本頁），將數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次縮小，也就是說，用

10、組序差的形式予以處理。組序差的計(jì)算公式如下：上述d為組序差，I為組距。以此類推求出各種的組序差（d）第五步：求縮小兩次后的新變量的和，即 第六步：求兩次縮小的新變量（d）的平均數(shù)，即第七步：求原始變量的平均數(shù)5 全距 全距即兩極差，就是一組觀察值中最大值與最小值之差。6 絕對(duì)差 絕對(duì)差是指所有樣本觀測(cè)值與平均數(shù)的絕對(duì)差之和，其定義為：7 平均差 平均差是指樣本中所有觀測(cè)值與平均數(shù)絕對(duì)差距的平均數(shù)，其定義為：8 方差 為了克服上述幾種方法的缺點(diǎn)，充分利用資料所提供的信息，有人提出了方差的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。其定義為式中： 為方差， 為總體均數(shù)，N為總體中的個(gè)體數(shù)目上述方差公式是指總體情況的，在很多情況下，

11、我們無法了解總體參數(shù)（ ， ），而只能用樣本的均數(shù)（ ）和方差（ ）代替總體均數(shù)和方差，為此，方差的公式可改寫成： 式中： 為樣本方差，n-1為自由度9 標(biāo)準(zhǔn)差 為了統(tǒng)一單位起見，將方差開方，便得到了標(biāo)準(zhǔn)差。其定義為：在體育研究中，為反映變量的離散程度，大多數(shù)情況是采用標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）予以描述的。10標(biāo)準(zhǔn)差的直接求法 樣本含量較小時(shí)（n<45）采用。第一步：列計(jì)算表求第二步：求標(biāo)準(zhǔn)差S，其公式為：11 標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷求法（請(qǐng)大家參考平均數(shù)的簡捷求法）（1）適用條件：樣本含量較大（n45），經(jīng)過頻數(shù)分布表整理的情況下使用。（2）標(biāo)準(zhǔn)差簡捷求法的兩個(gè)法則 規(guī)則1：若每個(gè)原始觀察值都加

12、上或減去同一常數(shù)T，可得一組新數(shù)據(jù)， ，若要以這組新數(shù)據(jù)去求解原始觀察值的標(biāo)準(zhǔn)差，則S=S。（注意和平均數(shù)法則的區(qū)別）   規(guī)則2；若每個(gè)原始觀察值都乘上或除以某一常數(shù)T，可得一組新數(shù)據(jù) ，若要以這組新數(shù)據(jù)去求得原始觀察值的標(biāo)準(zhǔn)差，則有    （3）標(biāo)準(zhǔn)差簡捷求法的計(jì)算過程第一步：制作計(jì)算表（同平均數(shù)簡捷求法的第一步，但是這里要計(jì)算各組組序差的平方即 ） 第二步：計(jì)算縮小兩次后的新變量的總平方和 ， 第三步：求標(biāo)準(zhǔn)差S。  第三步：求標(biāo)準(zhǔn)差S。12 關(guān)于平均數(shù)的合成計(jì)算（1）樣本含量相同的 計(jì)算 若有 個(gè)樣本含量相等的樣本平均數(shù) ，則其合成平均

13、數(shù) 的計(jì)算式為： （2）樣本含量不等時(shí)的 計(jì)算若有k個(gè)樣本含量不相等的樣本平均數(shù)，那么合成平均數(shù)的求解公式為 式中 為合成平均數(shù)， 為各樣本的樣本含量，N為所有樣本的含量總和， 為所有樣本的變量和總和。13 標(biāo)準(zhǔn)差的合成計(jì)算    （1）先將各樣本的含量 、變量和 以及變量的平方和 分別求和（2）按照標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)定義求解。三 應(yīng)用題1平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差在選擇參賽運(yùn)動(dòng)員中的應(yīng)用第一步：要找出各個(gè)參選運(yùn)動(dòng)員的最好成績第二步：要了解參選運(yùn)動(dòng)員專項(xiàng)成績的平均水平，從而能夠?qū)\(yùn)動(dòng)員的總體實(shí)力水平進(jìn)行評(píng)價(jià)第三步：要對(duì)參選運(yùn)動(dòng)員成績的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，求出其標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越小的說明成績?cè)椒€(wěn)定。

14、第四步：根據(jù)運(yùn)動(dòng)賽事的性質(zhì)來選擇參賽運(yùn)動(dòng)員。2 變異系數(shù)在穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用 計(jì)量單位不同，或單位相同，性質(zhì)不同，無法用標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)它們之間的離散程度進(jìn)行比較。為此，提出了用變異系數(shù)解決這類問題。變異系數(shù)也是反映變量離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的百分?jǐn)?shù)來表示的，沒有單位，記作CV。其數(shù)學(xué)表達(dá)方式為3 法在原始數(shù)據(jù)邏輯審核中的作用根據(jù)正態(tài)分布（常態(tài)分布）的規(guī)定，可以證明，原始數(shù)據(jù)在 區(qū)間中所占數(shù)目可占所有原始數(shù)據(jù)的99.74%。第一步：求 的下限和上限。原始數(shù)據(jù)的審核下限為： ；原始數(shù)據(jù)的審核上限為：     第二步：數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。    根據(jù) 法

15、，本例檢驗(yàn)的區(qū)間為第四章 相對(duì)數(shù)與動(dòng)態(tài)分析一 名詞解釋1相對(duì)數(shù)也稱相對(duì)指標(biāo)，是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)的比率，它可以從數(shù)量上反映兩個(gè)相互聯(lián)系的事物（或現(xiàn)象）之間的比例關(guān)系。其意義：（1）相對(duì)數(shù)可使原來不能直接相比的數(shù)量指標(biāo)成為可比；（2）相對(duì)數(shù)是進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的重要依據(jù)。2動(dòng)態(tài)分析是指用動(dòng)態(tài)數(shù)列分析某指標(biāo)隨時(shí)間變化而發(fā)展的趨勢(shì)、特征和規(guī)律。其意義：（1）考察體育領(lǐng)域里事物的某些指標(biāo)發(fā)展變化的方向、速度和規(guī)律；（2）在動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)事物發(fā)展的水平。3 絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列是指某事物在不同時(shí)間上發(fā)展規(guī)模、水平等的絕對(duì)數(shù)所形成的數(shù)列。主要包括（1）時(shí)期絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列；（2）時(shí)點(diǎn)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列4 相對(duì)數(shù)動(dòng)

16、態(tài)數(shù)列是指由同類事物的相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間的順序排列而成的相對(duì)數(shù)值的動(dòng)態(tài)數(shù)組。5 平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列是指把不同時(shí)間的同類指標(biāo)的平均數(shù)按照時(shí)間的先后順序排列而組成的動(dòng)態(tài)數(shù)組。它是反映某事物在各個(gè)時(shí)期所達(dá)到的一般順平的發(fā)展變化及趨勢(shì)。二 簡單題動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則(1)時(shí)間長短前后一致(2)總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一(3)計(jì)算方法統(tǒng)一(4)指標(biāo)內(nèi)容要統(tǒng)一三 計(jì)算題 1 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)是在分組基礎(chǔ)上，以各個(gè)分組合計(jì)數(shù)值與總數(shù)值對(duì)比的相對(duì)數(shù)。2 比較相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)是指不同地區(qū)（部門、單位、事物）的同期、同類指標(biāo)進(jìn)行比較的相對(duì)數(shù)，它可以反映被比較的事物的差異情況及不平衡程度。3 強(qiáng)度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有

17、密切聯(lián)系，又屬于同一時(shí)期或時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)數(shù)或平均數(shù)指標(biāo)的對(duì)比。表明事物相對(duì)的發(fā)展水平，也表明兩個(gè)對(duì)比事物之間的實(shí)際比例關(guān)系。4 完成程度相對(duì)數(shù)完成程度相對(duì)數(shù)是指實(shí)際完成數(shù)與相應(yīng)的計(jì)劃完成數(shù)的對(duì)比。5 定基比在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，以某一時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值作為基數(shù)，然后將各時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值與之相比。因基數(shù)是固定的，故稱為定基比。計(jì)算公式為：6 環(huán)比在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，將各個(gè)時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值與前一時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值相比，由于比較的基數(shù)不是固定的，各時(shí)期都以前期為基數(shù)，按數(shù)列的順序用后期的數(shù)據(jù)比前期的數(shù)據(jù)，這種依次更迭的比恰如連環(huán)，故稱環(huán)比。第五章 正態(tài)分布一 名詞解釋綜合評(píng)價(jià)是指根據(jù)一定的目的，采用合理的方法，從多角度（或多因素

18、）衡（度）量被判別事物的價(jià)值和水平的過程。二 簡單題1 簡述正態(tài)分布曲線的性質(zhì)（1）曲線呈單峰型，在橫軸上方， 處有最大值，稱峰值。（2）曲線關(guān)于直線 左右對(duì)稱，在區(qū)間（-, ）上， 單調(diào)上升，而在（ ,）區(qū)間上， 單調(diào)下降，當(dāng) 時(shí)，曲線以x軸為漸近線。（3）變量x可在全軸上（ ）取值，曲線復(fù)蓋的區(qū)域里的概率為1。（4）因極大值為 ，故 越大，極大值越小，峰下降，曲線平緩， 越小則結(jié)論相反。2 簡述從正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的思路根據(jù)上述（法則一和法則二）類似于平均數(shù)簡捷：第一步：將樣本中的所有個(gè)體都減去總體平均數(shù)第二部：將變化后的數(shù)據(jù)再除以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差這樣就將平均數(shù)變?yōu)?，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?的形式

19、，既轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。以樣本的均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 。這樣 三 計(jì)算題1 根據(jù)U變量的值，對(duì)應(yīng)的面積（概率）（1）求從 到某一正的 值所圍成的面積（概率） 我們可以根據(jù)正態(tài)分布表直接查得。（2）求 到某一負(fù)的 值所圍成的面積（概率） 根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和曲線下面積為1這兩個(gè)性質(zhì)，求出 的到某一負(fù) 值所圍成的面積（概率）值。計(jì)算公式為：假設(shè)u<0 （3）求某個(gè) 值以上的面積 由于正態(tài)分布曲線下從（ ， ）所圍成的面積（或概率）等于1，所以，在求某 值以上的面積（概率）值時(shí)，只要將 到該 值的面積（概率）查出。假設(shè)：u>0（4）求兩個(gè)正的 值所圍成的面積（概率

20、） 假設(shè)： （5）求兩個(gè)負(fù)的 值所圍成的面積（概率） 假設(shè)： （6）求一個(gè)負(fù) 值和一個(gè)正 值所圍成的面積（概率）假設(shè)： 2 根據(jù)面積（概率），相對(duì)應(yīng)的U變量的值  解題方法同上，只不過是逆運(yùn)算。=1，區(qū)間（-1，1）的面積（概率）P=0.6826，占整個(gè)正態(tài)曲線下面積（概率）的68.26%。    =1.96，區(qū)間（-1.96，1.96）所圍成的面積（概率）P=0.95，占整個(gè)曲線下面積（概率）的95%。    =2.58，區(qū)間（-2.58，2.58）的面積（概率）P=0.99，占整個(gè)曲線下面積（概率）的99%。   若將標(biāo)

21、準(zhǔn)正態(tài)分布還原成一般正態(tài)分布，則上述各類區(qū)間的上下限分別又可用原始變量X的值予以表示，即（ ， ）所圍的面積（概率）P=0.6826；（ -1.96 ， +1.96 ）所圍的面積（概率）P=0.95；（ -2.58 ， +2.58 ）所圍的面積（概率）P=0.99；（ -3 ， +3 ）所圍的面積（概率）P=0.9974。   三 應(yīng)用題1 正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用    制定考核標(biāo)準(zhǔn)前要做好兩件預(yù)備性工作：一是獲取各項(xiàng)目建標(biāo)數(shù)據(jù)，并求 ，S;是合理地定出達(dá)到優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格等級(jí)人數(shù)的百分比例。具體計(jì)算如下：第一步：制作正態(tài)曲

22、線的分布草圖，將各等級(jí)的比例勾畫出來。（注意：如果數(shù)值越大表示越優(yōu)秀，那么應(yīng)從正態(tài)曲線分布草圖的右邊向左邊依次取，優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格；如果數(shù)值越小表示越優(yōu)秀，那么應(yīng)從正太曲線分布草圖的左邊向右邊依次取優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格）  第二步：計(jì)算出各個(gè)部分的面積第三步：查正態(tài)分布表，求出各個(gè)部分的臨界值u第四步：根據(jù) ，計(jì)算出各個(gè)部分的臨界值x第五步：表示出各個(gè)部分的取值范圍2 正態(tài)分布理論在制定離差評(píng)價(jià)表中的應(yīng)用第一步：根據(jù)指標(biāo)總數(shù)畫好框表，橫線為等級(jí)線，縱線為指標(biāo)線，上端標(biāo)明指標(biāo)名稱，左邊的等級(jí)線前標(biāo)明各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，見表5.1  第二步：將各指標(biāo)的 填入中間

23、等級(jí)線（第三橫線）與各指標(biāo)線（縱線）的交叉處。  第三步：計(jì)算各指標(biāo)的 ± ，和 ±2 的數(shù)值，并填在各指標(biāo)線與各等級(jí)線交叉處。  第四步：把每位學(xué)生開學(xué)和期末時(shí)各指標(biāo)的變化情況在表中反映出來3 正態(tài)分布理論在人數(shù)估計(jì)研究中的應(yīng)用 事先已規(guī)定各等級(jí)成績，運(yùn)用正態(tài)分布理論估計(jì)各等級(jí)人數(shù)或估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)。需調(diào)查學(xué)生的原有水平，算出某項(xiàng)目成績的平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差S。估計(jì)人數(shù)的步驟有： 第一步：作正態(tài)分布草圖，確定估計(jì)范圍（注意事項(xiàng)同P10計(jì)算題1） 第二步：計(jì)算估計(jì)范圍的 值； 第三步：查表找到估計(jì)范圍的面積（概率）； 第四步：計(jì)算估計(jì)范圍的人數(shù)。4 正態(tài)分布理論

24、統(tǒng)一變量單位在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用（1）平均型綜合評(píng)價(jià)模型 該模型對(duì)被判別事物的所有構(gòu)成指標(biāo)的得分平均，得到綜合評(píng)價(jià)值W，其數(shù)學(xué)模型為（2）加權(quán)平均型綜合評(píng)價(jià)模型   該模型是將被判別事物所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)的得分與其各自權(quán)重（所謂權(quán)重是指反映評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某事物在評(píng)價(jià)中的重要程度的系數(shù)）乘積的和，得綜合評(píng)價(jià)的值W。其數(shù)學(xué)模型為：  （3）U分法：用第一節(jié)中的式， （4）Z分法  Z分法是根據(jù)正態(tài)分布理論以插值的方式建立的一種統(tǒng)一變量單位的方法。計(jì)算公式為：   備注：數(shù)值越大表示水平越高，應(yīng)取+；數(shù)值越小表示水平越高，應(yīng)取-。（5）累進(jìn)記分法&#

25、160;   運(yùn)動(dòng)水平越高，成績上升一個(gè)單位的難度越大。累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)是與運(yùn)動(dòng)成績提高的難度相適應(yīng)的。累進(jìn)記分法的公式式中， y累進(jìn)分?jǐn)?shù)， k系數(shù)，D變量，Z常數(shù)。 第一步：規(guī)定起分點(diǎn)和滿分點(diǎn)，找出起分點(diǎn)和滿分點(diǎn)的U值。 第二步：將U轉(zhuǎn)化為D的形式D=5+U(適用于數(shù)值越大表示水平越高)，D=5-U（適用于數(shù)值越小表示水平越高）  第三步：建立累進(jìn)記分方程。    分別將Y=0,及對(duì)應(yīng)的D值和Y=100，及對(duì)應(yīng)的D值，待遇上述累計(jì)記分法的公式，得到一個(gè)二元一次方程組，求出K,Z，即得到累進(jìn)記分方程。第四步：將給出的值x，先轉(zhuǎn)化成U的形式（見本頁

26、U分法），再轉(zhuǎn)化成D(見本題第二步),代入第三步所建立的累進(jìn)記分方程，就可求出各項(xiàng)目的累進(jìn)記分值。（6）百分位數(shù)法是以某變量分布的百分位數(shù)記錄分?jǐn)?shù)，將觀測(cè)值從小到大排列，并以一定的方式把變量值轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。第六章 統(tǒng)計(jì)推理一 名詞解釋1 隨機(jī)誤差是指在同一條件下重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值變化，時(shí)大時(shí)小，沒有確定的規(guī)律，主要是由一系列偶然因素所造成的。其特點(diǎn)是在測(cè)量中，此種誤差是不可避免的，且無法消除。2 系統(tǒng)誤差,也稱條件誤差，它是由實(shí)驗(yàn)對(duì)象本身的條件，或者儀器不準(zhǔn)，場(chǎng)地器材出現(xiàn)故障，訓(xùn)練方法、手段不同所造成的，可使測(cè)試結(jié)果成傾向性的偏大或偏小。其特點(diǎn)是系統(tǒng)誤差不能隨樣本的擴(kuò)大而減小。3 抽

27、樣誤差是指抽出的樣本統(tǒng)計(jì)量之間或樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的偏差，主要由個(gè)體間的差異所造成的。其特點(diǎn)是只要是隨機(jī)抽樣，抽樣誤差就不能避免，但在樣本含量增大時(shí)，抽樣誤差會(huì)減小。4 過失誤差是指在測(cè)試中，由于人為過失造成的誤差。其特點(diǎn)是常產(chǎn)生于筆誤、讀錯(cuò)，這類誤差有時(shí)造成的影響要比其他幾種誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果造成的影響還要大。5 點(diǎn)估計(jì)是選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計(jì)作為參數(shù)的估計(jì)量，并計(jì)算出估計(jì)值。    6 區(qū)間估計(jì)是指以變量的概率分布規(guī)律來確定未知參數(shù)值的可能范圍的方法。7 概率事件的原理，即在一定實(shí)際條件下，若某事件出現(xiàn)的概率很?。?），則可以認(rèn)為在一次實(shí)驗(yàn)中，該事件是不會(huì)發(fā)生

28、的。二 簡答題1 簡述標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別（1）描述對(duì)象不同標(biāo)準(zhǔn)差描述各個(gè)體值；標(biāo)準(zhǔn)誤描述樣本均數(shù)。（2）意義不同標(biāo)準(zhǔn)差是反映個(gè)體值間的變異；標(biāo)準(zhǔn)誤是反映均數(shù)的抽樣誤差。（4）用途不同標(biāo)準(zhǔn)差是表示個(gè)體值間的波動(dòng)大小，反映觀察值的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤是表示樣本均數(shù)在推斷、估計(jì)時(shí)的可靠程度。2 簡述假設(shè)檢驗(yàn)的步驟    （1）建立“原假設(shè)” 。    （2）選擇和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。    （3）確定顯著水平 （ 或 ），并查出相應(yīng)的臨界值。    （4）判斷結(jié)果，將計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的臨界值比較，如果前者 后者，概率 ，則差異顯

29、著，否定原假設(shè)；如果前者 后者，概率 ，則差異不顯著，接受原假設(shè)。3 簡述雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別（1）雙側(cè)檢驗(yàn)    否定域?qū)ΨQ分布于曲線兩側(cè)的檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。也就是說，當(dāng)事先無法肯定哪個(gè)大時(shí)，要采用雙側(cè)檢驗(yàn)。（2）單側(cè)檢驗(yàn)    否定域僅存在于分布曲線一側(cè)的檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)。也就是說，事先預(yù)知某個(gè)只能大于另一個(gè)時(shí)，用單側(cè)檢驗(yàn)。4 描述假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤（1）錯(cuò)否定，“原假設(shè)”實(shí)際正確，而檢驗(yàn)結(jié)論否定 ，此時(shí)犯“棄真”錯(cuò)誤，或稱第I類錯(cuò)誤。    （2）錯(cuò)接受，“原假設(shè)”實(shí)際不正確，而結(jié)論卻接受 ，此時(shí)犯“取偽”錯(cuò)誤，或稱第II

30、類錯(cuò)誤。三 計(jì)算題1 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算（1）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 總體均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算（2）率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算  總體率的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算 樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 2 關(guān)于區(qū)間估計(jì)的計(jì)算  （1）大樣本含量 如 時(shí)，根據(jù)正態(tài)分布的原理，可按表6.2給定的置信限估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。  （2）小樣本含量    如 ，根據(jù)t分布的原理，可按表6.3的給定的置信限估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。    （3）總體率的區(qū)間估計(jì)  總體率的區(qū)間估計(jì)同總體均數(shù)的區(qū)間的估計(jì)。只是將均數(shù)改成概率 3 關(guān)于t檢驗(yàn)的計(jì)算

31、    （1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗(yàn)    第一步：建立原假設(shè) ： 第二步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值第三步：查t值表，確定t的臨界值    根據(jù)給定顯著性水平 ，自由度 n=n-1，查t值表（雙側(cè)）第四步：進(jìn)行比較當(dāng)計(jì)算值小于臨界值時(shí)，P大于顯著性水平，接受原假設(shè) ,說明樣本均數(shù)和總體均數(shù)沒有顯著性差異；當(dāng)計(jì)算值大于臨界值時(shí)，P小于顯著性水平，否定原假設(shè) ，接受被選假設(shè) ，說明樣本均數(shù)和總體均數(shù)之間存在顯著性差異。   （2）兩樣本均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)。    A大樣本的情況 第一步：建立原假設(shè) ：

32、第二步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值：（見教材P92） 第三步：查t值表（雙側(cè)） ，n= ， 第四步：比較： 測(cè)量值t和臨界值進(jìn)行比較當(dāng)計(jì)算值小于臨界值時(shí)，P大于顯著性水平，接受原假設(shè) ,說明兩個(gè)樣本均數(shù)沒有顯著性差異；當(dāng)計(jì)算值大于臨界值時(shí)，P小于顯著性水平，否定原假設(shè) ，接受被選假設(shè) ，說明兩個(gè)樣本均數(shù)之間存在顯著性差異。B小樣本的情況第一步： 。第二步：求 和 。 第三步：建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)。設(shè)原假設(shè) 第四步：求t統(tǒng)計(jì)量值。（見教材P）第五步：查t表，根據(jù)顯著性水平和自由度確定臨界值。第六步：將計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t和臨界值進(jìn)行比較當(dāng)計(jì)算值小于臨界值時(shí)，P大于顯著性水平，接受原假設(shè) ,說明兩個(gè)樣本均數(shù)沒有顯著性差異；當(dāng)

33、計(jì)算值大于臨界值時(shí)，P小于顯著性水平，否定原假設(shè) ，接受被選假設(shè) ，說明兩個(gè)樣本均數(shù)之間存在顯著性差異。（3）對(duì)于方差是非齊性的需要對(duì)其進(jìn)行修正修正后的 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算式為：修正后的 臨界值為：4 關(guān)于 檢驗(yàn)的計(jì)算    （1）樣本率與總體率的顯著性檢驗(yàn)（ ）第一步： 第二步：計(jì)算 值第三步：根據(jù)顯著性水平確定臨界值，當(dāng) ，u=1.96,當(dāng)顯著性水平0.01，u=2.58第四步：進(jìn)行比較當(dāng)計(jì)算值小于臨界值時(shí)，P大于顯著性水平，接受原假設(shè) ,說明樣本率和總體率沒有顯著性差異；當(dāng)計(jì)算值大于臨界值時(shí)，P小于顯著性水平，否定原假設(shè) ，接受被選假設(shè) ，說明樣本率和總體率之間存在顯著性差

34、異。（2）兩個(gè)樣本率的顯著性檢驗(yàn)   第一步：    第二步：計(jì)算 值 第三步：根據(jù)顯著性水平確定臨界值，當(dāng) ，u=1.96,當(dāng)顯著性水平0.01，u=2.58第四步：進(jìn)行比較第五步：得出結(jié)論當(dāng)計(jì)算值小于臨界值時(shí)，P大于顯著性水平，接受原假設(shè) ,說明兩個(gè)樣本率沒有顯著性差異；當(dāng)計(jì)算值大于臨界值時(shí)，P小于顯著性水平，否定原假設(shè) ，接受被選假設(shè) ，說明兩個(gè)樣本率之間存在顯著性差異。5關(guān)于 檢驗(yàn)的計(jì)算    檢驗(yàn)常用于對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本率之間差別的顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方法比較靈活，也是假設(shè)檢驗(yàn)中重要方法之一。   

35、; （1）兩樣本率的 檢驗(yàn)    在對(duì)樣本率進(jìn)行 檢驗(yàn)時(shí)，常采用 聯(lián)表， 和 分別表示格子的行列數(shù)。第一步：   第二步：計(jì)算卡方值第三步：根據(jù)顯著性水平，自由度 （行 1）（列1）     查卡放分布表，找出臨界值     第四步：比較    第五步：得出結(jié)論當(dāng)計(jì)算值小于臨界值時(shí)，P大于顯著性水平，接受原假設(shè) ,說明兩個(gè)樣本率沒有顯著性差異；當(dāng)計(jì)算值大于臨界值時(shí)，P小于顯著性水平，否定原假設(shè) ，接受被選假設(shè) ，說明兩個(gè)樣本率之間存在顯著性差異。第七章 方差分析一 名詞解釋1 指標(biāo)是指方差分析中，通常把實(shí)

36、驗(yàn)所要考察的結(jié)果。2 因素是指影響指標(biāo)的條件。3 水平是指因素在實(shí)驗(yàn)時(shí)所分的等級(jí)（或因素的各種狀態(tài)）二 簡答題1 簡述什么情況下需要用方差分析（1）單因素多水平組之間的差異分析。（2）多因素多水平組之間的差異分析及交互影響的差異分析。（3）回歸效果分析。見回歸分析一章的顯著性檢驗(yàn)部分。    （4）方差的齊性檢驗(yàn)。   2 簡述方差分析的目的方差分析的目的就是要把影響指標(biāo)的條件誤差和隨機(jī)誤差區(qū)別開來，從而判斷條件誤差對(duì)指標(biāo)影響的顯著程度。    3 簡述方差分析的前提條件（1）來自每個(gè)總體的樣本都是隨機(jī)樣本；（2）不同總體的樣本是相互

37、獨(dú)立的；（3）每個(gè)樣本都取自正態(tài)總體；（4）每個(gè)總體的方差都相等，即 （方差齊性）。三 計(jì)算題 1 關(guān)于單因素方差分析的計(jì)算     第一步：計(jì)算各組內(nèi)的，  第二步：計(jì)算 并令：  第三步：計(jì)離差平方和    總離差平方和   組間離差平方和    組內(nèi)離差平方和     第四步：計(jì)算方差組間方差  組內(nèi)方差 第五步：計(jì)算 值 第六步：進(jìn)行比較    根據(jù)計(jì)算所得的 值檢驗(yàn)假設(shè) ，對(duì)于給定的顯著水平 ，如果，則 ，差異顯著，此時(shí)需要進(jìn)

38、行均數(shù)的多重比較；如果 ，則 ，結(jié)論為差異不顯著。2 關(guān)于平均數(shù)的多重比較方面的計(jì)算經(jīng)方差分析鑒別多個(gè)正態(tài)總體的平均數(shù)有顯著性差異時(shí)，并不能說明各組水平之間都存在顯著性差異，只是說至少有一對(duì)差異具有顯著性意義，究竟哪些均數(shù)具有顯著性差異，哪些不具有顯著性差異，則還需進(jìn)行均數(shù)的多重比較。  （1）圖凱法要求每組的樣本含量相等，即第一步：計(jì)算臨界值 其中 值按預(yù)先確定的 水平、組數(shù) 和組內(nèi)自由度（ ）查附表（多重比較 值表）獲得。 的計(jì)算公式為    第二步：將任意兩組的平均值做差，并求絕對(duì)值第三步：講求得的臨界值T進(jìn)行比較第四步：得出結(jié)論如果大于臨界值T說

39、明這兩組存在顯著性差異；如果小于臨界值T，說明沒有顯著性差異。（2） 法適用于樣本含量不相等的情況。第一步：分別求出任意兩組的臨界值 ，即    第二步：將任意兩組的平均水平做差，并求絕對(duì)值第三步：講求得的臨界值 進(jìn)行比較第四步：得出結(jié)論如果大于臨界值 ，P小于顯著性水平，接受原假設(shè)說明這兩組存在顯著性差異；如果小于臨界值 ，P大于顯著性水平，說明沒有顯著性差異。第八章 相關(guān)分析  一 名詞解釋1 相關(guān)是指變量間存在密切關(guān)系，可無法以自變量的值精確地求得因變量的值，這類關(guān)系。    2 相關(guān)分析是指用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來描述兩個(gè)變量或多個(gè)變量之間的相

40、互關(guān)系，也就是定量顯示變量之間的相關(guān)程度的方法。相關(guān)情況是多種的，故描述形式也是多種的，常用的是相關(guān)系數(shù)。    3 線性相關(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量（X與Y）之間線性關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，簡言之，相關(guān)系數(shù)就是兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的定量化描述，用符號(hào) 表示。    二 簡答題1 簡述線性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（1） ，當(dāng)自變量X的值增長時(shí)，因變量Y的值也相應(yīng)增長，稱為正相關(guān)。（2） ，當(dāng)自變量X的值增大時(shí)，因變量Y的值相應(yīng)減小，稱為負(fù)相關(guān)。（3） ，當(dāng)自變量X與因變量Y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)時(shí)，稱為完全相關(guān)。完全相關(guān)又分為完全正相關(guān)和完全負(fù)相關(guān)（4） ，當(dāng)X與Y

41、完全無線性關(guān)系時(shí)，則 值的大小不受 值變化的影響，反之亦然，稱為無線性相關(guān)或零相關(guān)）。 2 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（1）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第一步：計(jì)算變量x, ,y, , 的和第二步： 第三步：計(jì)算相關(guān)系數(shù)  相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為 式中， 為相關(guān)系數(shù)，為X變量的離差平方和 （2）相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)    A 相關(guān)系數(shù)的 檢驗(yàn)法 第一步：建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)，設(shè)原假設(shè) （總體相關(guān)系數(shù)為0）。第二步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量式中 為 值的標(biāo)準(zhǔn)誤， 。 第三步：根據(jù)顯著性水平和自由度 查t分布表，找出臨界值第四步：進(jìn)行比較當(dāng)計(jì)算值小于臨界值時(shí)，P大于顯著性水平，接受原假設(shè) ,說明沒有線性相關(guān)性；當(dāng)計(jì)算值大于臨界值時(shí)，P小于顯著性水平，否定原假設(shè) ，接受被選假設(shè) ，說明兩個(gè)樣本存在線性相關(guān)。B 相關(guān)系數(shù)的直接查表檢驗(yàn)法直接查相關(guān)系數(shù)臨界值表   若   < ，則p>0.05，X與Y變量無線性相關(guān)；   ，則p0.05，X與Y變量有顯著的線性相關(guān)；  ，則p0.01，X與Y變量有非常顯著的線性相關(guān)；    3 關(guān)于等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及檢驗(yàn)第一步：建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)，設(shè)原假設(shè) 第二步：列計(jì)算表，求等級(jí)相關(guān)系數(shù) 。 第三步：根