整式的乘除專項(xiàng)訓(xùn)練

1、整式的乘除專項(xiàng)訓(xùn)練a4a3(a)3a)4m)4 ( m)2q)2n (q)32、a ) ( a).3；bb2一、同底數(shù)幕的乘法：公式：a a a1.下面的計(jì)算對不對？3251236 ;廠、3362a a a ;nn2n 2m 2n 32,求m n的值. y y2y ；2 24m mm ;5 ( a)2 ( a2) a4 ;34126a a a ;2.填空m n25 xm n3 xn； x xa) a3a2a) ( a)6；(a)2p (3233；106 104；10m 1000(b5)75)6；8 ( 26)(x105106；105 100003a)(ba)4；(x y)3(x y)n 3(x

2、 y)n 3y)3(yx)45；(y x) (x y)；(x y)2(y x)33.拓展提升1假設(shè)m232 ,那么m等于2xm 1x11（x0且 x 1）,且丫宀今幾y5(y 0,且y 1), 2求mn的值.44 2a 2a 1 29，且 2a b 8，求 a 的值.23|75當(dāng)xa,x b，那么x等于(6) 假設(shè) iom a, ion b,那么 10m n .(7) ax 3,ax y 12,求ay的值.84x 8,4y 2,求x y 的值.9計(jì)算(2)100( 2)101.、幕的乘方：公式:m n(a )mn a1填空/ 4、2(a )(am ) 10；(x4)2m12 35(a ) a(

3、m7)7;(bm)3535m (m )=/3 2 /2 3；(y ) (y )/32/24/52/22(x ) (x ) (x ) (x )/ 7、7(x )23a )i 4、2/2、3；(a ) ( a )323(a )( a)=(103)6/m1、3 / 2.1 m(a ) (a );(32)3=(x y)2m；(x y)32 (x y)5;2.拓展提升x)2 ( y)5(22)2；(2x6y5)8(x2)2 (1)假設(shè)xn 3 ,那么x3n =;假設(shè)x3m2,那么x9m ;2如果 xn1 ,那么(x3n)3 ;假設(shè) x2n 3 ,那么(x3n)4 ;3x2n 3, y3m 2,求代數(shù)式

4、2x6n y9m 的值.計(jì)算(4 2n)(2 4n).5假設(shè)3 9m 27m321，那么m的值為；假設(shè)(9n)2 312,那么n的值為；假設(shè)8x 22x1，那么x的值為；假設(shè)5 25x 125x 521,那么x的值為;6假設(shè) a 2,a，7，那么 ay ；2m 3n7am= 5, an= 3,求 a 的值.Xy8假設(shè)2x 5y 30，求432的值.9比擬2100與375的大小.10試比擬35555,44444,53333三個(gè)數(shù)的大小m r m J三、積的乘方：公式：(ab) a b1.填空:(2x)2；(ab)=, ；(3a) =； (ab2)2 =；(2a4)2 =；(2x)3=； ；(2a

5、2b)3 =；(3x2y4)2123 3；(-a2b3)32233；(x2y3)3；23(2x3y2z)2；(a2%an 1、2 / Cr23)( 2a )=；(ab)n/ n. 3n、3；(a b )/ 2n_3；(a b)=；“ c2、3_2(3mn n)；(3、2s 2、3232a )(3a ) a a a；63 2(x) ( 3x )(2x2)33 233 327；2( x ) x (3x )(5x) x；(2 103)3；(3 103)2；2.拓展提升1假設(shè) a2n = 3,那么2a3n2=；假設(shè) x2, y3,那么(xy)3n. 2n是正整數(shù)，且x3n、22n、32 , 求 (3x

6、)( 2x )的值.假設(shè)(2ambm n)3 8a9b15，那么 m =, n =/ 3、515, 156 9(x ) a b ,那么 X =；27a b 3.4計(jì)算 2m 4m (-)m .8x 3 x 3x 252336,求 x 的值.6假設(shè)a78,b87，用含a,b的式子表示56567假設(shè)5n 3,4n5 ,那么20n的值是 .80.1252016 82016； (-)2013 1.52012 ( 1)20143100111/2 2015z 5 2016；(5)(2)2 : 100 X31丄1002X丄2021 X 42021 =4(9)假設(shè)2a3，4b 5，2c 30，試用a,b表示出

7、c.四、整式的乘法（一）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1 .計(jì)算(3x2) 2x33a3 4a44m5 3m24y ( 2xy2)(3x) 2xy4a2 3a2(5a2b) (3a)4b 3c - abc2“ 亠 2 、1 2、亠 4. 3 ( 4a2 3 2 xm nm n.21 2、(3x y) (1xy)3a bb c )3x4x4ab (a c)8,33, 2、,_ 13一32y) (13、“1 、22 2/ 33、(7a b )(a b c)( 4x3x y ) (2y)(xyz) 2x y3 ( yz )5(5a2b)3(3a)22、3(3x y) ( 4x：3)(2a) ( 3a)25m (4、

8、210m )22x y (xy3)2(5ax) 2 2(3x y)2 3(a b)2a2b2 2(3a b)-52 /、34x y 2x ( y) z42(3ab) ( 3ab)(3a3bc)32 2 ( 2ab )2 2 1(2 x y) ( 2xyz) 13 3(-ab) (14ab) (2 2、28a b )(Jx2y)3(1x2y)2(x2y)5a3b ( 3b)2(6ab)2ab) ab3 ( 4a)26m2n (x y)3 (yx)2316a b (x y) ab (y3x)2(2 104) ( 4 105)(1.2 103)(2.5 1011)(4 109)54(2 105) (

9、7 104)3(5 103)5(4 105ab) (5106a2b)(3 104c)2.拓展提升(i)2n 2x9y9，那么 4m 3n(2)假設(shè)(am 1bn 2)(a2n 1b2m)a5b3，那么m n的值為(3) 假設(shè)單項(xiàng)式 3x4a by2與3x3ya b是同類項(xiàng)，那么它們的積為.(4) 假設(shè) xn 3, yn 4,求(2xn)2 2yn 的值.5衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為7.9 103m/s，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn) 2 105s的運(yùn)行路程(二單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式2m(3x4y)1 ab(ab21)x(x2 x1)2a(3a2 2b 1)3x(x22x 1)4x(3xy)ab(ab)6x(2 x 1)

10、3a(5a2b)3x(2 x5)2x2(x11)23 23a (a b 2a)(X 3y)( 6x)2 2x(x y xy)(4 a b2)(2b)(3x 1)( 2x2)(2a) (：a3 *43 232(2x)(2x x 1)(2ab2 2ab) - ab324m( 3m2n5mn2)2(3ab)(2a b ab2)(2a2 ia 9) (9a)xy(x2 y51)2x2y(1 3xyy)2 2b (6 a3ab 9b )(2x 4x318)( 2x)(3x2 * y|y2)(1xy)戶2(3ab a3b231)(5ab)x(x 1) 2x( x 1) 3x(2x 5)a(b c) b(c

11、a) c(ab)3xy6xy 9(xy 1 x 2(m 2n )(m 3n)(a 3b)(a 3b)(2x1)(x 4) (x 3)(2 x 5) y)3先化簡，再求值：x2(3 x)x(x22x) 1，其中 x .3解方程 2x( x 1) x(2x 5)12解方程 2x(72x) 5x(8x) 9x(5x)36(三)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(x 6)(x 1)(x 1)(x 3)(a 2)(b 2)(x 3)(x 2)(x p)(x q)(2x 1)(x 3)2(4y 1)(y 5)(x 2)( x 4)2(4x5xy)(2 x y) (y 3)(3y 4)(x 3y)( 3x 4y)(1 x x2

12、)(x 1)222(ab)(aab b )(a b)(aab11(x -)(x23)(3x 2)( x 2)(x 3)(xp)(x 6)( x p)(x 2)( x1)(3x 2y)(2x 3y)(3x22x1)(2x2 3x 1)22b )(xxyy )(x y)2 2 2(x a)(x ax a )t (t 1)(t5)2 (x 3)( x 3) (x 1)(x 2)(a b)(a b) b(a 2b) b先化簡，再求值：2x2 (3x 1)(2x 3) (6x 5)(x 4)，其中 x 2 .四平方差公式(x 1)(x 1)(2x 1)(2 x 1)(x 5y)(x 5y)2 2(3x2

13、)(3x2)(3a 2b)(3a 2b)(2a -)(2a 2)555252(a b )(a b )(0.1x)(0.1 x)(x y)( y x)(2a 5)( 2a 5)(b 2a)(2a b) (a b)( b a)(x 2y)( x 2y)1111abab32321 1(2a 嚀 b)(4 a)( 4 a)(ab 2)(2 ab) ( 7m 11n)(11n 7m)(2yx)( x 2y)(a b c)(a b c)1 1 2 2a c 2ba c 2b(a b)(a b)(a b )33(x y 4)(x y 4)(a b 3)(a b 3)(x y z)(x y z)2121412

14、(3a2 b)(3a2 -b)(9a4 -b2)(b2 22)(b2)(b4) (x 1) 1 x24(2m 1)(4m1)( 2m 1)(m 1)(102 9897 1039.9 10.12110072006 2008-x 2x22五完全平方公式(p 1)2(p1)2(a b)2(a/ 、2(y1 22(4 m n)2)(2x 3y)(2 3a)2(1x3y)2(5x22x yxy(a 2b3c)2222 m1)(m21)(m81)3129475319089-992_(x8)4b)2(m2)2(m 2)22 2 1 2a 2b)( 2m n) (a -)a2 2 2 2 2 2 2 2y)(

15、1 x y )(a2 b2)22(x 2y z)(x 2y z) (x y z)(2x3)( 2x 3)(2a 3b)( 3b 2a)(a b)2 (a b)(a b) 2ab(a 1)2 (a 1)22(1 a) 1001298210.12六拓展綜合1計(jì)算化簡類(1) 要使(x3 ax2 x) ( 8x4)的運(yùn)算結(jié)果中不含 X6項(xiàng)，那么a的值為2 2(2) (1x)(2x2 ax 1)的結(jié)果中x項(xiàng)的系數(shù)為一2,那么a的值為.2(3) (x 3)(x 2) x kx 6 那么 k 的值為；假設(shè)(x+ m)(x 3) = x2 nx-12，那么m、n的值分別為 .(4) 設(shè)n為自然數(shù)，試說明n(

16、2n 1) 2n(n 1)的值一定為3的倍數(shù).($)如果三角形的一邊長為m2 n2,該邊上的高為4m2n,那么這個(gè)三角形的面積為？(6) 在長為(3a2)，寬為(2a3)的長方形鐵片上，挖去長為邊長為(a 1)的小正方形，求剩余局部的面積？(7) 假設(shè) M (a 3)(a 4) , N= (a + 2)( 2a 5) (a 2)(2a 5)，其中 a 為有理數(shù)，那么M與N的大小關(guān)系為？(8) (a b 1)(a b 1)63，求 的值.2(9) 試說明：兩 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上 1, 一定是一個(gè)偶數(shù)的平方.(10) 計(jì)算(1 J)(1 2)(1 *)(1 右)(1 右)右.2. 求值類(1) x

17、 3y 3，那么5 x 3y的值是.假設(shè)m2 2m 1，那么2m2 4m 2007的值是;2 2假設(shè) 3a a 20，那么 5 2a 6a .2 2x 5x 14，求x 1 2x 1 x 1 1的值為 ：a b 3, ab 1，化簡(a 2)(b 2)的結(jié)果是_(5)已知 ab2 二-6,求- ab(a2b5 - ab3 - b)的值.假設(shè)a - b= 1,那么代數(shù)式a2- b2- 2b的值為假設(shè)2x y 0，那么代數(shù)式4x 2xy(x y) y3的值為(8) a(a 1) (a22b2b) 5，求 a 2ab 的值.3. 乘法公式變形運(yùn)用(1 )填空：x2 + 10x+ = x+2.(2)

18、假設(shè)x2 kxy+ 9y2是一個(gè)完全平方式，那么k值為;(3) 如果x2 6x k2恰好是一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為.(4) 在多項(xiàng)式4x2 1中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式那么添加的單項(xiàng)式是.(寫出所有可能情況(5) 假設(shè) x2 y2= 100,x+ y= 25,那么 x y 的值是;假設(shè) x .y= 2, x2 y2 = 6，那么 x+ y =.(6) 一個(gè)長方形的面積是x2 9平方米，其長為(X 3)米，用含有x的整式表示它的寬為(7) a + b= 3, a - b= 5,那么代數(shù)式 a2- b2的值是;m+ n= 3, m - n=2, 那么 m2- n2 =;假設(shè)

19、 |x+ y 5|+ (x y 3)2= 0,那么 x2 y2 的結(jié)果是 .(8) a2 b2= 8, a + b= 4,求 a、b 的值.9假設(shè)(9 + x2)( x+ 3) M = 81 x4,那么 M =10x2 y2 26, xy 3,求(x y)2和(x y)2的值.11a2 + b2= 25,且 ab= 12,那么 a+ b 的值是.12丨己知實(shí)假設(shè) m+ n= 2, mn=1,那么 m2+ n2 =;a-b= 3, ab= 2,那么 a2 b2 的值為；21 2 2 假設(shè)a b 5, ab ，那么a b.4(13) a b 5, ab6 求以下各式的值.a2 b： ；, a2 a

20、b b2 ； a b ；(14) : a b 10, ab 20 ,求以下式子的值： a2 b2 ；(a b)2(15) 數(shù) a、b 滿足 a+ b= 5, ab= 3,那么 a - b=.(16) 假設(shè) a b 4, ab 1,則a b .(17) 設(shè)3m + 2n2= 3m 2n2 + P,那么 P 的值是.(18) (x y)2 1,(x y)2 49，那么 x2 y2 ； xy=.(19) x2+ y2= x+ y2 = x y2+.113(20) a b,如果一+ =蘭，ab= 2,那么a - b的值為a b 21 2 1(21) 假設(shè) a 4，那么 a =.aa1 1(22) x

21、-= . 5，求(x+)2 的值.xx(23) 假設(shè) a2 + b2 + 4a 6b+ 13= 0,試求 ab的值.2 2(24) 假設(shè) mn 2m 6n 10 0,求 m n的值.(25) ABC三邊長a、b、c滿足a2b2c2 ab bc ac 0,試判斷 ABC的形狀.(26) ABC三邊長a、b、c滿足a2c22b(b a c) 0 ,試判斷 ABC的形狀.4. 找規(guī)律1觀察 1 + 3 = 4= 22 1 + 3+ 5= 9= 32 1 + 3+ 5 + 7 = 16= 42 1 + 3 + 5+ 7+ 9= 25 =52 根據(jù)以上規(guī)律，猜測 1 + 3 + 5 + 7+ 2n 1=

22、. 用文字語言表達(dá)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： .2觀察以下各式：(x 1)(x+1)=x2 1(x 1)(x2+x+1)=x3 1(x 1)(x3+x2+x+1)=x4 1 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x 1)(xn+x1+x+1)=.3觀察 a - b a + b=a - ba2+ ab+ b2=;a - b a3+ a2b+ ab2 + b3=.其中n為正整數(shù)，且n 2.猜測：a - ban-1+ an-2b+ abn-2+ bn-1= 利用猜測的結(jié)論計(jì)算：29 - 28 + 27-+ 23- 22+ 2. 請看楊輝三角1，并觀察以下等式2：11 2 1 、 .I-Ii. 3一= 32 sb1441(j

23、=a 心一神一茁 | 根據(jù)前面各式的規(guī)律，那么a+ b6=.(5) 觀察以下各式：1 X 3 = 22 1 , 3 X 5= 42 1, 5 X 7 = 62 1 ,請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含nn為正整數(shù)的等式表示為6閱讀材料：求1+2+22+23+24+22021的值.解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22021+22021,將等式兩邊同時(shí)乘以 2 得: 2S=2+22+23+24+2 5+ +22021+22021將下式減去上式得 2S - S=22021 - 1即 S=22021 - 1即 1+2+22+23+24+22021=22021 - 1請你仿照此法計(jì)算：11+2+22+23+24+

24、21021+3+32+33+34+3n其中 n 為正整數(shù).5. 面積1如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形, 寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式(2)利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：a+b2=a2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是怎樣的？寫出得到公式的過程。甲乙3如圖1是一個(gè)長為2m,寬為2n(mn)的長方形，用剪刀沿圖中虛線 (對稱軸)剪開，把 它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形， 那么中間空的局部的面積是4一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，那么圖的大正方形中未被小正方形覆蓋局部的面積

25、是 用a、b的代數(shù)式表示NaL 5：如圖，現(xiàn)有a a、b b的正方形紙片和a b的矩形紙片各假設(shè)干塊，試選用這些 紙片每種紙片至少用一次在下面的虛線方框中拼成一個(gè)矩形每兩個(gè)紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保存拼圖的痕跡，使拼出的矩形面積為 2a2 5ab 2b2 ,并標(biāo)出此矩形的長和寬.(6) 如圖，由一個(gè)邊長為 a的小正方形與兩個(gè)長、寬分別為a, b的小長方形拼成大長方形，那么整個(gè)圖形中可表示一些多項(xiàng)式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個(gè)等式(7) 有足夠多的長方形和正方形的卡片，如以下圖如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長方形(不重疊無縫 隙).請畫出

26、這個(gè)長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長方形的代數(shù)意義小明想用類似的方法解釋多項(xiàng)式乘法a+ 3b ?2a + b -2a2 + 7ab+3b2，那么需用2號(hào)1.同底數(shù)幕的除法8(b) ( b)42(ab) (ab)31531314y(a)5( a)(xy)5( xy)2a10na2n10a(xy)5 (xy)3t6t3t2(X)6(x)4X）2m am 1a （ m是正整數(shù)）x12X)5 X12X10X/ 37(X )6 /2、3X (X )(3)23)592273、4/23(X y )3)2(X2/ 3、2(y )(xy)5(yX)22. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式6x2 3x . ( 3m3n5)( 0.5m3n2).(4 109) ( 2 103).8(a b)6 4(a b)3.(2a3b2c)2 4a2b2c2 =(a6 a2)2 (a9 a3) a2 5311