超全等差數(shù)列基礎知識總結(jié)(求基本量、性質(zhì)、最值)

1、等差數(shù)列定義：一個數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的差等于一個常數(shù)。an-an-1=d等差中項：由三個數(shù)a A b組成的等差數(shù)列，A=a+b，A叫做ab的等差中項通項公式： an=a1+(n-1)以n為自變量的一次函數(shù)前n項和：Sn=n(a1+an)2 Sn=na1+n(n-1)d2 是以n為自變量的二次函數(shù)兩者關(guān)系：an=Sn-Sn-1類型一：等差數(shù)列基本量的計算在等差數(shù)列的五個基本量a1、d、n、an、Sn中，已知其中三個量，可以根據(jù)已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出關(guān)于基本量的方程（組）來求余下的兩個量，計算時須注意整體代換及方程思想的應用。關(guān)鍵:1.判讀題目考的是求基本量：

2、一般問an、Sn（n可為1、2、7、n等） 2.列出通項公式、求和公式，把已知量代進去 3.把列出的方程組解出來，再向所求靠近1.已知等差數(shù)列中，a2=2,a3=4,則a10= .182.在等差數(shù)列中,則.133.已知等差數(shù)列的前n項之和記為Sn，S10=210 ，S30=820，則S15等于 。4654.等差數(shù)列的前項和為 ，公差d= - 2，若S10=S11，則a1= 205.等差數(shù)列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于（ ）CA1 B C.- 2 D 36、等差數(shù)列中，若，則公差 . 6類型二：等差數(shù)列的性質(zhì)1. 2. （最重要！） 在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，；若2m=

3、p+q，則2am=ap+aq， 3. 若是等差數(shù)列，公差為d.則組成公差為md的等差數(shù)列。4. 等差數(shù)列的前項和為，則Sn、S2n-n、S3n-2n也為等差數(shù)列，公差為n2d.5.有幾種方法可以計算公差d d= d= d=1. 在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 則=_.22.已知an是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11= （ ）BA、36 B、30 C、24 D、183.若數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列是（ ）AA.公差為的等差數(shù)列 B. 公差為的等差數(shù)列C.首項為的等差數(shù)列 D. 公差為的等差數(shù)列4.已知等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為，則 .-1+2（n-1）=2n-35.如果在等差數(shù)列中，a3+a4+a5=12，則a1+a2+a7=_.28類型三：等差數(shù)列的最值問題求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：1. 利用等差數(shù)列的單調(diào)性，等差數(shù)列只有單調(diào)增和單調(diào)減兩種，然后求它正負轉(zhuǎn)折的點。2. 等差數(shù)列的前n項和為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。 1. 等差數(shù)列中，是前n項和且，求當n為何值時，最大13、142.在等差數(shù)列的前項和為.（1）若，并且，求當取何值時，最大，并求出