球的表面積和體積

1、球的體積與表面積球的體積與表面積復復習習柱體的體積公式柱體的體積公式錐體的體積公式錐體的體積公式臺體的體積公式臺體的體積公式V柱體柱體= s hV錐體錐體=1 1shsh3 3V V臺體臺體= =1 1h h( (s s + +s ss s + + s s) )3 3這些公式推導的依據(jù)是什么？這些公式推導的依據(jù)是什么？(一一)球的體積球的體積 兩等高的幾何體若在兩等高的幾何體若在所有所有等等高處的水平截面的面積相等，則高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的這兩個幾何體的體積相等體積相等祖暅原理：祖暅原理：思考思考 : 是否可運用此原理得到球的體積是否可運用此原理得到球的體積?RrlooO1

2、LPNKlBO2(一一)球的體積球的體積根據(jù)祖暅原理，這兩個幾何體的體積相等，即根據(jù)祖暅原理，這兩個幾何體的體積相等，即=V球球 = 312 RRRR 2323R21所以所以 V球球 = 343R探究探究（二）球的表面積（二）球的表面積分割分割求近似值求近似值化為精確值化為精確值無限分割逼近精確值無限分割逼近精確值R球面球面球球RSV31 探究探究（二）球的表面積（二）球的表面積)(3131313131321321nnSSSSRRSRSRSRSV 球球當當n足夠大時足夠大時24 RS 球面球面準錐體準錐體iSiViSiV例例1、(1)鋼球直徑是鋼球直徑是5cm,則它的體積為則它的體積為 。 表

3、面積為表面積為 。 三、公式的應用三、公式的應用225 cm 36125cm 4.4.若兩球體積之比是若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是，則其表面積之比是_. .練習二練習二2422:134:11.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼娜羟虻谋砻娣e變?yōu)樵瓉淼?倍倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼膭t半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼娜羟虬霃阶優(yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋?，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍倍.3.若兩球表面積之比為若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是，則其體積之比是_.課堂練習課堂練習7.7.將半徑為將半徑為1 1和和2 2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么 這個大

4、鉛球的表面積是這個大鉛球的表面積是_.5.5.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為 ， 則它的外接球的表面積為則它的外接球的表面積為_. .15,5,36.6.若兩球表面積之差為若兩球表面積之差為4848 , ,它們大圓周長之和為它們大圓周長之和為1212 , , 則兩球的直徑之差為則兩球的直徑之差為_. .練習二練習二課堂練習課堂練習 94 3312例例2.2.如圖，正方體如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為的棱長為a, ,它它的各個頂點都在球的各個頂點都在球O的球面上，問球的球面上，問球O的表面積。的表面積。A AB BC CD DD D1 1C C1

5、 1B B1 1A A1 1O O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。合，則正方體對角線與球的直徑相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例題講解例題講解OABCO 例已知過球面上三點例已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距的距離等于球半徑的一半，且離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的，求球的體積，表面

6、積體積，表面積解：如圖，設球解：如圖，設球O半徑為半徑為R，截面截面 O的半徑為的半徑為r，r332AB2332AO 是正三角形，是正三角形，ABCROO ,2 例題講解例題講解.34R .96491644S2 R,)332()2R(R222 OABCO ,222AOOOOAAOORt 中中解解：在在 ;81256)34(343433 RV例例.已知過球面上三點已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距離的距離等于球半徑的一半，且等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，求球的體積，表面積表面積例題講解例題講解2.一個正方體的頂點都在球面上一個正方體的頂點都在球面上

7、,它的棱長是它的棱長是4cm,這個球的體積為這個球的體積為cm3. 8 3323.有三個球有三個球,一球切于正方體的各面一球切于正方體的各面,一球切于一球切于正方體的各側(cè)棱正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點一球過正方體的各頂點,求這求這三個球的體積之比三個球的體積之比_.1.球的直徑伸長為原來的球的直徑伸長為原來的2倍倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋扼w積變?yōu)樵瓉淼谋?練習一練習一課堂練習課堂練習33:22:1練習練習：（：（1）一個正方體內(nèi)接于半徑為一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi)的球內(nèi), 則正方體的體積為則正方體的體積為 。（2）棱長為）棱長為a的正方體內(nèi)有一個球與這的正方體內(nèi)有一個球與這 個正方體的個正方體的12條棱都相切，則這個條棱都相切，則這個 球的表面積為球的表面積為 。三、公式的應用三、公式的應用(3) 有三個球有三個球,一球切于正方體的各面一球切于正方體的