人教版高數(shù)選修2313二項式定理教師版

1、二項式定理_1.熟練掌握二項式定理的有關(guān)概念.2.利用二項式定理解決三項以上的展開式問題.3.理解二項式系數(shù)與展開式系數(shù)的區(qū)別.4.利用二項式定理證明不等式.1.二項式定理的概念:這個公式就叫做二項式定理,右邊的多項式叫做的二項展開式；它一共有n+1項，其中叫做二項展開式的通項.注意:(1)展開式共有n+1項.(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n.(3)字母a的冪指數(shù)按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到為0，字母b的冪指數(shù)按升冪排列，從第一項開始，次數(shù)由0逐項加1直到為n.2.展開式中二項式系數(shù)的性質(zhì):(1)(2)(3)當時，當時，(4)類型一.二項式定理的有關(guān)概念例1：有二項式.

2、(1)求展開式第4項的二項式系數(shù)；(2)求展開式第4項的系數(shù)；(3)求第4項.解析的展開式的通項是(1)展開式的第4項的二項式系數(shù)為(2)(2)展開式的第4項的系數(shù)為(3)展開式的第4項為：練習1：在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有()A.3項B.4項C.5項D.6項答案C解析所以為正整數(shù),而r0，24，所以r=0，6，12，18，24共5項，類型二.二項式系數(shù)的特點及性質(zhì)例2：已知的展開式中第五、六、七項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項.解析因為所以即解得n=14或7.當n=14時，第8項的二項式系數(shù)最大，當n=7時，第4項與第5項的二項式系數(shù)最大.練習1：的展開式中

3、x4的系數(shù)是()A.16B.70C.560D.1120答案D解析設(shè)含x4的為第所以r=4,故系數(shù)為1120.類型三.二項式定理的基本應(yīng)用例3：求二項式展開式中的常數(shù)項.解析的第r+1項為令得r=8.所以所以第9項為常數(shù)項，為練習1：在二項式的展開式中,含x4的項的系數(shù)是()A.-10B.10C.-5D.5答案B解析對于,對于10-3r=4,r=2,則x4的項的系數(shù)是類型四.二項式定理的綜合應(yīng)用例4：利用二項式定理證明對一切都有解析因為 所以僅當n=1時，當n2時，練習1：的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項.解析，依題意，有解得n=8.所以的展開式中，

4、二項式系數(shù)最大的項為設(shè)第r+1項系數(shù)最大，因為各項系數(shù)大于零，所以有解得5r6.所以r=5或r=6(因為r0，1，2，8).所以系數(shù)最大的項為1.在展開式中第4項與第8項的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項是()A.第6項B.第5項C.第5、6項D.第6、7項答案2.展開式中偶數(shù)項的系數(shù)和為()A.B.C.D.答案.若的展開式中存在常數(shù)項，則n的值可以是()A.8B.9C.10D.12答案.的展開式中奇次項系數(shù)的和是()A.64B.120C.128D.256答案.的展開式中x3的系數(shù)是()A.20B.40C. 80D.160答案.的展開式中的常數(shù)項是()A.B.C.D.答案7.的展開式中,的系數(shù)

5、與系數(shù)之和等于_.答案2408.在的展開式中,x的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)答案7_基礎(chǔ)鞏固1.若(a,b為有理數(shù)),則a+b=()A.53B.29C.23D.19答案2.的展開式中所有項系數(shù)總和是()A.28B.C.0D.1答案3.的展開式中,常數(shù)項為15,則n=().A.3B.4C.5D.6答案4.若的展開式的常數(shù)項是第7項,則正整數(shù)n的值為()A.7B.8C.9D.10答案5.若的展開式中有一項是則m，n的值分別為_.答案17920,86. 在的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）答案407. 的展開式中，的系數(shù)等于_（用數(shù)字作答）答案808.已知的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和比的展開式中

6、奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和小120，求第一個展開式中的第三項.答案的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為依題意，有即解得或(舍去).所以n=4.于是，第一個展開式中的第三項為能力提升. 的展開式中，的系數(shù)為()A10B.20C.30D.60答案C. 的展開式中的系數(shù)是_.（用數(shù)字填寫答案）答案353.若的展開式中各項系數(shù)的和是256，則展開式中的系數(shù)為_.答案544.若且a：b=3：1，那么n=_.答案11. 二項式的展開式中的系數(shù)為15，則（）A4B5C6D7【答案】C6.若等于（）A.2nB.C.D.答案7.的展開式的常數(shù)項是().A.0B.2C.-2D.-28答案8.(1)求展開式中系數(shù)最大的項;(2)求(1-2x)7展開式中系數(shù)最大的項.答案 利用展開式的通項公式,得到系數(shù)的表達式,進而求出其最大值,(1)設(shè)第r+1項系數(shù)最大,則有即即解得又.系數(shù)最大的項為(2)展開式共有8項,系數(shù)最大項必