2019屆高考數(shù)學一輪復習-第七章-第一節(jié)-空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖課時作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖課時作業(yè)A組基礎(chǔ)對點練1.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是(用代表圖形)()ABC D解析：正視圖應(yīng)為邊長為3和4的長方形，且正視圖中右上到左下的對角線應(yīng)為實線，故正視圖為；側(cè)視圖應(yīng)為邊長為4和5的長方形，且側(cè)視圖中左上到右下的對角線應(yīng)為實線，故側(cè)視圖為；俯視圖應(yīng)為邊長為3和5的長方形，且俯視圖中左上到右下的對角線應(yīng)為實線，故俯視圖為，故選B.答案：B2一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A8B4

2、C4 D4解析：由三視圖可知，該幾何體是一個正三棱柱，高為4，底面是一個邊長為2的正三角形因此，側(cè)視圖是一個長為4，寬為的矩形，其面積S44.答案：B3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長的棱長為()A3 B2C. D2解析：由三視圖得，該幾何體是四棱錐PABCD，如圖所示，ABCD為矩形，AB2，BC3，平面PAD平面ABCD，過點P作PEAD，則PE4，DE2，所以CE2，所以最長的棱PC2，故選B.答案：B4某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A124 B188C28 D208解析：由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖則該幾何體的表面積為S2

3、2242224208，故選D.答案：D5已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A(253) B(253)C(293) D(293)解析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的表面積為(12)2243168(253)，故選B.答案：B6(2017長沙模擬)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為圖甲所示，則在圖乙的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A BC D解析：若圖是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖中矩形的豎邊延長線有一條和圓相切，故圖不合要求；若圖是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖不相同，故圖不合要求，故選A.答案：A7(2018石家莊市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為(

4、)A. BC. D解析：由幾何體的三視圖知，該幾何體的一部分是以腰長為1的等腰直角三角形為底面，高為3的三棱錐，另一部分是底面半徑為1，高為3的圓錐的四分之三所以幾何體的體積為3113，故選D.答案：D8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816解析：由三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖其中長方體的長、寬、高分別是4,2,2，半個圓柱的底面半徑為2，母線長為4.長方體的體積V142216，半個圓柱的體積V22248.這個幾何體的體積是168.答案：A9一個半徑為2的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

5、A16 B12C14 D17解析：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個球體切去四分之一，則該幾何體的表面是四分之三球面和兩個截面(半圓)由題意知球的半徑是2，該幾何體的表面積S4222216.答案：A10一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A. m3 B m3C. m3 D m3解析：由三視圖可知，幾何體為如圖所示的幾何體，其體積為3個小正方體的體積加三棱柱的體積，所以V3(m3)，故選A.答案：A11球面上有A，B，C三點，球心O到平面ABC的距離是球半徑的，且AB2，ACBC，則球O的表面積是()A81 B9C. D解析：由題意可知，AB為ABC的外接圓的直徑，設(shè)

6、球O的半徑為R，則R2()2()2，可得R，則球的表面積S4R29.故選B.答案：B12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：將三視圖還原成直觀圖，得到如圖所示幾何體，設(shè)BC的中點為G，連接AG，DG，ABC是一個邊長為2的等邊三角形，其高AG.該幾何體可以看成一個三棱錐與一個四棱錐組合而成該幾何體的體積VV三棱錐DABGV四棱錐ADECGSABGDGS四邊形DECGAG1221.答案：13某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：由題意得到幾何體的直觀圖如圖，即從四棱錐PABCD中挖去了一個半圓錐其體積V222122.答案：14.某零件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖

7、均是如圖所示的圖形(實線組成半徑為2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰)，俯視圖是一個半徑為2 cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是_解析：依題意得，零件可視為從一個半球中挖去一個小圓錐所剩余的幾何體，其體積為232214(cm3)答案：4 cm3B組能力提升練1若三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，ABSASBSC2，則該三棱錐的外接球的表面積為()A. BC. D解析：在等腰直角三角形ABC中，AB是斜邊且AB2，取AB的中點D，連接CD，SD.CDADBD1.又SASBSC2，SDAB，且SD，在SCD中，SD2CD2SC2，SDCD，SD平面ABC.三棱錐SABC的

8、外接球球心在SD上，記為O，設(shè)球半徑為R，連接OA，則SOOAR，在RtAOD中，AD1，ODR，AOR，12(R)2R2R，三棱錐SABC的外接球的表面積S4R24()2.故選A.答案：A2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B. C.D.解析：該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐所得，如圖所示，所以其體積為23222111.故選D.答案：D3.如圖是一個底面半徑為1的圓柱被平面截開所得的幾何體，截面與底面所成的角為45，過圓柱的軸的平面截該幾何體所得的四邊形ABBA為矩形，若沿AA將其側(cè)面剪開，其側(cè)面展開圖的形狀大致為()解析：過AB作平行于底面的半平面，如圖，取截面邊界上

9、任一點P，過P作PP垂直于半平面，垂足為P，延長PP交圓柱底面于點P1，過P作PMAB，垂足為M，連接MP，則MPAB，PMP就是截面與底面所成的角，PMP45，設(shè)AB的中點為O，連接OP.設(shè)lx，則AOPx，在RtPPM中，PPMP，在RtOPM中，MPOPsinMOPsin x，PPsin x，PP1AAsin x，故選A.答案：A4如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是()A4 B5C3 D3解析：作出直觀圖如圖所示，通過計算可知AF最長且|AF|3.答案：D5.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何

10、體的體積是原直三棱柱的體積的()A. BC. D解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為2(24)6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的，故選C.答案：C6(2018昆明市檢測)我國南北朝時期的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上，提出下面的體積計算原理(祖暅原理)：“冪勢既同，則積不容異”“冪”是截面面積，“勢”是幾何體的高意思是：若兩個等高幾何體在同高處的截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體D(如圖1所示)，它是由拋物線yx2(x0)，直線y4及y軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體D的參照

11、體的三視圖如圖2所示，利用祖暅原理，則旋轉(zhuǎn)體D的體積是()A. B6C8 D16解析：由三視圖知參照體是一個直三棱柱，其體積V448，故旋轉(zhuǎn)體D的體積為8，故選C.答案：C7如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為()A27 B48C64 D81解析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，該棱錐的高VA4，棱錐底面ABC是邊長為6的等邊三角形，作出直觀圖如圖所示因為ABC是邊長為6的等邊三角形，所以外接球的球心D在底面ABC上的投影為ABC的中心O，過D作DEVA于E，則E為VA的中點，連接OD，OA，DA，則DE

12、OA32，AEVA2，DA為外接球的半徑，所以DA4，所以外接球的表面積S4r264.故選C.答案：C8(2018天津測試)若一個幾何體的表面積和體積相同，則稱這個幾何體為“同積幾何體”已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a()A. BC. D82解析：根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一個四棱柱，如圖所示，可得其體積為(a2a)aaa3，其表面積為(2aa)a2a2a22aaaa7a2a2，所以7a2a2a3，解得a，故選A.答案：A9.(2018鄭州質(zhì)檢)如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為()A8B16C32D64解析：還原三視圖可知該幾何體為一個四棱錐

13、，將該四棱錐補成一個長、寬、高分別為2，2，4的長方體，則該長方體外接球的半徑r2，則所求外接球的表面積為4r232.答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A182 B20C20 D16解析：由三視圖可知，這個幾何體是一個棱長為2的正方體割去了兩個半徑為1、高為1的圓柱，其表面積相當于正方體五個面的面積與兩個圓柱的側(cè)面積的和，即該幾何體的表面積S45221120，故選B.答案：B11(2018南昌模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的一條側(cè)棱的長度是_解析：由題意可知該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱錐，梯形的兩底邊長分別為4,2，高為3，棱錐的高為2，所以最長側(cè)棱的長度為.答案：12在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為_解析：設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB，AC，AD分別為a，b，c，則ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱錐ABCD的外接球的直徑2R，則其外接球的表面積S4R26.答案：613一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體ABCDE及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形設(shè)M是BD的中點，點N在棱DC上，且MN平