淺談小學簡易方程的教學

1、陽東縣2013年中小學教育教學論文 類別：小學數(shù)學論文題目：探討小學簡易方程的教學作者姓名：謝克治作者單位：陽東縣塘坪鎮(zhèn)白石小學樂郊教學點聯(lián)系電話討小學簡易方程的教學摘要 所說方程在九章算術方程注釋:“方即方形,程即表達相課的意思,或者是表達式。於某一問題中,如有含若干個相關的數(shù)據(jù),將這些相關的數(shù)據(jù)并肩排列成方形,則稱為方程。方程與學生初次會面是在小學五年級上冊。學生對方程的概念比較陌生，怎樣學會解方程基本的方法。本文結合本人的教學實踐，從算術中的等量關系遷移代數(shù)中等量關系，通過天平平衡實驗讓學生對等式基本性質的理解；運用等式基本性質掌握解方程基本的方法；關鍵詞 方程

2、 天平平衡 等式基本性質 解題思路 長期以來,在小學階段教學簡易方程,方程變形的依據(jù)總是根據(jù)運算之間的關系,這實際是用算術的思路求未知數(shù)。而在新課程標準指導下的解方程,則要求學生探索、理解等式的基本性質,再應用等式的基本性質解方程。特別在學習稍復雜的方程時，由實際問題引入方程，在現(xiàn)實背景下求解方程并檢驗。這樣處理有助于學生理解解方程的過程，也有利于加強數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。如何進行這一部分的教學，實現(xiàn)中小學數(shù)學教學的良好銜接，為學生學習代數(shù)知識做好準備與鋪墊？在教學中，我運用算術方法與代數(shù)方法相結合，解方程方法以等式的基本性質為主，逆運算關系為輔，依據(jù)學生的認

3、知特點，圍繞知識的系統(tǒng)性與科學性，進行小學階段簡易方程的教學一、重視算術中等式嘗試，強化量的關系“式與方程”是代數(shù)的初步知識，是學生從算術思維飛躍到代數(shù)思維并分析現(xiàn)實生活中數(shù)量關系的重要載體。代數(shù)中的等量關系是從算術等量關系中抽象出的、能更簡明地表達日常生活數(shù)量關系的一般規(guī)律。學生在算術領域中對等量關系的理解程度將直接影響著代數(shù)領域中等量關系的建立。正因如此，從小學一年級起，學生學會了列“1+1=2”這樣的等式，他們意識到只有等號兩邊完全相等時才可寫上等號，隨著學生進一步接觸“>”、 “<”運算符號，更深地明確了等號的作用。在算術中，學生經常進行類似于在括號里填上合適的符號或數(shù)的練

4、習。例如：3×（ ）=18，10（ ）27÷3，。由于學生視覺的障礙，他們習慣于從左往右進行閱讀和理解，這會影響他們對相等概念的理解。如果不進行一些有意識的訓練，他們會認為2×6=12是成立的，那么寫成12=2×6時，就會感到遲疑。因此，教師在教學中要有所強調，幫助學生領會左邊等于右邊、右邊也等于左邊的關系，明晰等式的含義是表示等號兩邊相等關系。學生在解決算術問題中，對經常出現(xiàn)的數(shù)量關系的經驗積累。如：速度×時間=路程，寫成vt=s；長×寬=長方形的面積，也寫成ab=s。當用字母表示數(shù)后，可表達、研究具有更普遍意義的數(shù)量關系，這一切是

5、建立在算術領域對一些具體數(shù)量關系的研究基礎之上的。例如：學生有了類似于“1盒七巧板有7塊，2盒有幾塊？3盒呢？”這樣的算術經驗，為學生今后學習從具體數(shù)量關系中抽取出“當a表示七巧板的盒數(shù)，b表示總塊數(shù)時，用代數(shù)的方式表達出b=7a”打下了基礎。二、通過天平平衡實驗，對等式基本性質的理解天平平衡實驗是等式基本性質的直觀表現(xiàn)形式。由于學生平時有坐蹺蹺板的生活經驗，他們在借助天平平衡實驗來意會等式基本性質時會更容易。首先，在課堂上介紹托盤天平的結構和原理，讓學生動手去試著秤一秤。在熟悉天平的活動中，學生明確了天平比蹺蹺板更精確，只有當左、右兩個托盤里的物品質量一致時，天平才平衡。再通過根據(jù)左、右托盤

6、上法碼的質量寫等式的練習，如5+5=10，10+10+10=20+10，。這樣就達成了幫助學生將天平平衡與等式建立起聯(lián)系的目的。接著，學生通過做天平游戲的形式，操作時所采用的物品是學生所熟悉的，易擺放的。游戲程序是先通過教師口述，學生在頭腦中想象，猜想答案，再進行驗證，最后寫出相關等式，引導學生比較，體會等式的基本性質。整個游戲過程可這樣進行：如果左托盤上放一袋洗衣粉和一盒香皂，右托盤上放三盒香皂，這里所說的每盒香皂的質量都相等，此時天平是平衡的；如果在此天平的左、右托盤上各自再放一盒質量相等的香皂，天平還平衡嗎？如果在此天平的左右托盤上各自拿掉一盒香皂，此時天平還平衡嗎？動手操作、觀察、比較

7、，學生由天平的兩邊同時放上或拿走同樣的物品，天平仍平衡的直觀經驗，體會出等式的一條基本性質：等式左、右兩邊同時加上（或減去）相同的一個數(shù)，等式仍成立。再通過兩袋洗衣粉等于四盒香皂的質量，如果在左托盤上拿去一袋洗衣粉，右托盤上拿去兩盒香皂，此時天平能平衡嗎？引導學生思考2袋洗衣粉的質量相當于4盒香皂，也就將2袋洗衣粉平均分成兩份，也將4盒香皂平均分成兩份；一份洗衣粉的質量就等于一份香皂的質量。這樣通過實際操作與實驗，加上師生的討論，學生逐漸理解將天平兩邊的物品平均分后留下其中的幾分之一，天平仍平衡。如果左托盤上放3袋洗衣粉，右托盤上應放幾盒香皂，此時天平就平衡了？。通過各種現(xiàn)象，學生也將逐步地意

8、會等式的另一條基本性質：等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。為了幫助學生對等式的基本性質有個更直觀的認識，我們可以將等式的基本性質就稱為天平平衡原理。三、運用等式基本性質，掌握解方程基本方法在學生理解天平平衡原理的基礎上，教師再引導學生通過用天平稱一塊香皂的凈重量的活動，學習方程的解、解方程等相關知識。首先知道一塊香皂的包裝質量是5克，再通過秤一塊完整包裝的香皂的質量是125克，列出設香皂凈重量為x克，x+5=125的方程。然后引導學生觀察方程，聯(lián)系天平平衡原理，在等式的左、右各減去5，x+5-5=125-5，天平仍平衡，等式也成立。x=120，x的值也就順利解得。學生將x=12

9、0代入原方程，當它能使左式等于右式時，我們稱它為此方程的解。引導學生將方程的解與算術中等式的結果求差、和、積、商建立聯(lián)系，將算術中求和、差、積、商的過程與解方程建立對應關系，明確解方程就是求出方程解的過程。便于學生進一步區(qū)分方程的解與解方程兩個概念。在最初學習解方程時，要求學生將解方程的全過程詳細、規(guī)范地書寫下來，有助于學生對運用等式的基本性質解方程的方法有個全面、有序地理解與掌握，提高解方程的正確率。對于x+b=c、ax=b這類簡單的方程解法的學習都采用先直觀再抽象的形式，引導學生觀察天平平衡的變化過程，并將此平衡原理運用到解方程中。由于運用等式的基本性質解方程的方法比較直觀、易學，學生能順

10、利地求出方程的解，從而獲得成功的喜悅，激發(fā)學生學習方程的興趣。同樣的道理，將一些在算術解法中理解比較困難的問題，借用方程的方法解決，讓學生從中比較兩種解法，有助于學生體會方程解法在一些問題解決中的優(yōu)越性。例如：學校買來12個排球，排球個數(shù)是足球的3倍，足球買了多少個？如果用算術方法求解，學生就要反向思考，“一個數(shù)的3倍是12，就是將12平均分成3份，每份就是這個數(shù)?！?如果用方程求解，可根據(jù)學生的順向思維，設學校買了足球x個，依據(jù)題意“一個數(shù)的3倍是12”，列出方程3x=12。在方程與算術兩種解法的比較中，學生逐漸感受到運用方程解決問題可以使某些原本比較復雜的問題變得簡單，進而樹立學生要努力學

11、好列方程解決問題的信心。四、追求解題思路簡單化在傳統(tǒng)解法中，我們必須先牢記四則運算中的六個基本關系式，然后根據(jù)不同的方程判斷這個方程中的未知數(shù)屬于哪個量，應套用哪個或哪幾個關系式來求未知數(shù)。這其間，思維的復雜性可想而知，稍有差池，便會出現(xiàn)解題失誤。而我化繁為簡，緊緊抓住方程的本質特征“等式的基本性質”，把各種方程整合為同一類型的問題，解題思路顯得異常簡單。從學生的學習上來看，我覺得學生是比較容易接受這種方法的，特別是比較簡單的方程，學生只要明白了要把誰抵消、怎么抵消，基本上問題不大。我個人認為，可能讓學生按照書上的步驟來寫盡管麻煩一點，但對于學生理清思路可能更有幫助。而且，對這部分知識的呈現(xiàn)也

12、符合學生的年齡特征與認識規(guī)律，它利用“天平”為認識和處理方程提供了一個強有力的智力圖像：方程類似于一組天平，方程中的等號表示處于平衡狀態(tài)，用天平左右兩邊同時增加或減少相同質量的物體，天平依然保持平衡的道理，數(shù)形結合，形象直觀地幫助學生深化對“等式的基本性質”的理解。總之，在教學過程中，教師根據(jù)學生已有的經驗，圍繞他們已有的知識基礎和認知規(guī)律開展相應的教學活動，越是貼近學生的，學生理解才會越容易，進而體驗到學習數(shù)學是一件輕松的事。在簡易方程的教學中也是如此，運用學生已有的生活經驗，如蹺蹺板、天平等的直觀感受，引入解方程的基本方法天平平衡原理，即等式的基本性質，幫助學生無障礙地掌握解方程的基本方法，順利地實現(xiàn)算術思維方式向代數(shù)思維方式的飛躍。順應學生學習新知先入為主的原則，在學