七年級下冊數(shù)學(xué)不等式與不等式組全章導(dǎo)學(xué)案

1、七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)1 不等式及其解集一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過具體情景，感受現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系。2、了解不等式的意義，經(jīng)歷實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析和抽象過程。二、自主學(xué)習(xí)：1、用“”或“”填空.7+3 _ 4+3 72 42 2、以上式子是等式嗎？它是用_或_號表示 _ 關(guān)系的式子，這樣的式子叫做_.3、我們把使不等式成立的_叫做不等式的解.使不等式成立的未知數(shù)的_叫做不等式的解的集合，簡稱_.求不等式的解集的過程叫做_.4、類似于一元一次方程，_叫做一元一次不等式.5、不等式用符號,.“”讀作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。“”讀作“小于

2、等于”. 表示小于或等于也就是不大于。例如：xy 表示_，也就是_.三、合作探究：1、用不等式表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系： a與1的和是正數(shù)； x的2倍與y的3倍的差是非負(fù)數(shù)； x的2倍與1的和大于1 a的一半與4的差的絕對值不小于a.（5）某商品原價為a元，降價x%后，價格仍不低于15元。2、判斷下列數(shù)中哪些是不等式2x+39的解？哪些不是？ -4， -2, 0， 3， 3.01, 4, 6, 100.3、直接想出不等式的解集：(1) x+56 (2) 2x6四、拓展提高：1、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： （1）x2 （2）x-32、不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？3、某開山工程正在

3、進行爆破作業(yè)。已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米。為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的 安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)2 不等式的性質(zhì)（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷不等式三個基本性質(zhì)的探索過程，能利用性質(zhì)對不等式進行簡單的變形。2、透徹理解不等式的基本性質(zhì)三，并利用它進行變形。二、自主學(xué)習(xí)：不等式的基本性質(zhì)：(1)如果，那么 , (2)如果，,那么, . (3)如果，,那么, . 利用不等式的基本性質(zhì)填空：（1）如果，那么 ;（2）如果且,那么 （3）如果且，那么 0.三、合作探究：1、將下列不等式化為“”或“

4、 ”的形式：（1） （2） （3）2、設(shè)，用或填空： 3、若，則下列各式錯誤的是( )A、 B、 C、 D、 4、據(jù)圖所示，對、三種物體的重量判斷不正確的是( ) A、 B、 C、 D、bbbbbaaacc 四、拓展提高：1、如果，那么、 的大小關(guān)系為( ) A、 B、 C、 D、2、用 “”或“”填空： 若，則 ; 若且，則 .3、填空：已知b0 c0，則 4、若1，則。5、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式。（1） （2）七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組 導(dǎo)學(xué)3 不等式的性質(zhì)（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步驟和方法。、2、正確地將

5、不等式的解集表示在數(shù)軸上。二、自主學(xué)習(xí)：1.、在數(shù)軸上表示不等式的解集：不等式x+25的解集，可以表示成x3. x3表示x取哪些數(shù)？在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點應(yīng)該數(shù)3所對應(yīng)點的_(填寫左邊還是右邊)？因此我們可以在數(shù)軸上把x3直觀地表示出來.畫圖時要注意方向(向_)和端點(不包括數(shù)3,在對應(yīng)點畫_圓圈).如圖所示: 同樣，如果某個不等式的解集為x-2, 那么它表示x取那些數(shù)？此時在作x-2的數(shù)軸表示時，要包括-2的對應(yīng)點,因而在該點處應(yīng)畫_圓點.如圖所示:總結(jié)：小于向_畫，大于向_畫；無等號畫_圓圈，有等號畫_圓點.2、判斷下列說法是否正確:（1）x=2是不等式x+12的解；（2） 不等式x+

6、12的解集是x=-1.3、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x-4；4、將數(shù)軸上x的范圍用不等式表示：（1） ； （2）；（3） ； （4）；三、合作探究：1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x+5-1 （2）3x4 x-5（3）8x-27 x+3 （4）x2、 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來： (1)x小于-1； (2)x不小于-1；(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).四、拓展提高：1、設(shè)ab，用“”或“”填空：（1）2a-5_2b-5(2)-3b+1_-3a+12、解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)4 不等式

7、的性質(zhì)（三） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握一元一次不等式的解法2、通過把解集表示在數(shù)軸上的學(xué)習(xí)過程，逐步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想二、自主學(xué)習(xí)：1. 不等式的三條基本性質(zhì)是什么? 2. 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?1、觀察下列含有未知數(shù)的不等式，它們有什么共同點？ （1） （3） （2）2、以上不等式的左右兩邊都是 ，都只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是 次，像這樣的不等式叫做 不等式。三、合作探究：例1 解不等式3x+268，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（填空）解： 3x+268 3x8-26 （ ） 3x-18 x-6 （ ）解集在數(shù)軸上表示：例2 解不等式-1 完成以

8、下填空解： 得： 3（x-3）2（2x-1）-6 （ ） 得： 3x-94x-2-6 （ ） 得： 3x-4x9-2-6 （ ） 得： -x1 （ ） 得： x-1 （ ）請你與同學(xué)互相討論，歸納解一元一次方程與解一元一次不等式方法、步驟的異同點，并合作填寫下表。解一元一次方程解一元一次不等式相同步驟不同步驟3、解不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來.(1)3x+22x5 （2）32x9+4x （3）193（x+7）0 (4) 四、拓展提高：1、求不等式3（2x+5）2（4x+3）-1的正整數(shù)解。點撥：【求出一般解集，再在解集中找出正整數(shù)解】2、取何值時代數(shù)式的值：大于的值; 不大于的值;是非負(fù)數(shù)

9、;不小于3. 七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)5 9.2實際問題與一元一次不等式（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過實例進一步學(xué)習(xí)不等式應(yīng)用題的解法。2、進一步體會不等式在實際生活中的應(yīng)用。二、自主學(xué)習(xí)：某商店以每輛300元的進價購入200輛自行車，并以每輛400元的價格銷售。兩個月后自行車的銷售款已超這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車？分析：購入200輛自行車的進貨款為： ； 設(shè)售出x輛自行車，則售貨款為： ； 根據(jù)售貨款超過進貨款可以得： ； 解得： 。因此，當(dāng)至少售出 輛自行車時，銷售款已超這批自行車的進貨款。三、合作探究：某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一

10、型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。如果你是校長，你如何選擇？分析：結(jié)合課本例題，可以歸納出以下三種采購方案： （1）什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠? （2）什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？（1） 什么情況下，兩個商場收費相同？先考慮方案（1）：解：設(shè)購買x臺電腦，在甲商場的收費為：6000+6000（1-25%）（x-1）元 在乙商場的收費為：6000（1-20%）x 元 則：6000+6000（1-25%）（x-1）6000（1-20%）x 得 x5根據(jù)分析，你能完成方案（

11、2）和(3)嗎？四、拓展提高：1、某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價相同的旅游公司。經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是：一名教師全額收費，其余師生按7.5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是：全體師生都按8折收費。當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過多少時，甲公司的價格比乙公司的價格優(yōu)惠？2、某移動通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)：“全球通”月租費30元，每分鐘通話費0.2元；“神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4元。如果一個月內(nèi)通話x分鐘，選擇哪種通訊業(yè)務(wù)比較合算？七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)6 9.2實際問題與一元一次不等式（二） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型；2、會用去分母的方法解

12、一元一次不等式。二、自主學(xué)習(xí)：解下列不等式：（1） （2）+1三、合作探究：1、有人問一位老師：“您所教的班級有多少名學(xué)生？”老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足6位學(xué)生在玩足球。”求這個班有多少位學(xué)生？2、某工廠前年有員工280人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員40人，全廠年利潤增加100萬元，人均創(chuàng)利至少增加6000元，前年全廠年利潤至少是多少？四、拓展提高：1、某種植物適宜生長在溫度為1822的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.6,現(xiàn)測 出山腳下的平均氣溫為22,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為0m)2、某工程隊要

13、招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？3、出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?4、有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則應(yīng)該如何安排人員？七年級下冊數(shù)

14、學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)7 9.2實際問題與一元一次不等式（三）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型；2、會熟練列不等式解應(yīng)用問題；二、自主學(xué)習(xí)：1、一次智力測試有20道選擇題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題得5分，錯1題扣2分，不答題不得分也不扣分。小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分？設(shè)小明至少答對的題數(shù)為x道，則列出的不等式為： 。2、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支鋼筆3元，每本筆記本2.2元，她買了2本筆記本后，還可以買幾支鋼筆?三、合作探究：1、某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費：用戶每月用水在5m之內(nèi)，按每立方米1.5元收費；超出5m部分，每立方

15、米收費2元。小希家某月的水費超過了15元，那么他家的用水量至少是多少？2、某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎,請解答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)。四、拓展提高：1、m為何值時，關(guān)于x的方程的解大于1？2、某單位組織員工去某地旅游，參加旅游的員工大概有1025人左右。甲、乙兩家旅行社服務(wù)質(zhì)量相同，報價都是每人200元。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示，可以給予每位游客7.5折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位

16、游客的旅游費用，其余游客按8折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社，支付的費用較少？3、某果品公司要請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程都是S千米，兩家運輸單位除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費用外，其它收取的費用和有關(guān)運輸資料由下表列出：運輸工具行駛速度（千米/時）運費單價（元/噸千米）裝卸費用汽車5023000火車801.74620（1）分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）為減少費用，你認(rèn)為果品公司應(yīng)該選擇哪一家運輸單位更為合算？七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)8 9.3

17、一元一次不等式組（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解一元一次不等式組和它的解集的概念；2、掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.二、自主學(xué)習(xí)：例題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水, 估計積存的污水超過1200噸不足1500噸, 那么大約需要多少時間能將污水抽完？分析： 求解應(yīng)用題時,在很多情況下, 我們可以將某些適當(dāng)?shù)牧吭O(shè)為未知數(shù). 此題中我們?nèi)绾蝸碓O(shè)元呢？若設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完.總的抽水量可表示為噸.由題意，積存的污水超過1200噸不足1500噸，應(yīng)有 。這實際上包括了兩個不等式： 像這樣,由兩個（或兩個以上）含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不

18、等式組就叫做一元一次不等式組.分別求這兩個不等式的解集，得 同時滿足不等式、的未知數(shù)x應(yīng)是這兩個不等式解集的公共部分. 在同一數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集, 并找出公共部分.如圖, 公共部分是40和50之間的數(shù), 記作40x50. 這就是所列不等式組的解集. 所提問題的答案為：大約需要40到50分鐘能將污水抽完. 歸納： 叫做這個不等式組的解集. 的過程叫做解不等式組.三、合作探究：例1 解不等式組：解： 解不等式, 得 .解不等式, 得 .在同一數(shù)軸上表示不等式、的解集, 如圖, 可知所求不等式組的解集是 .例2 解不等式組： 解: 解不等式，得 .解不等式, 得 .在同一數(shù)軸上表示不等式、

19、的解集, 如圖可見, 這兩個不等式的解集沒有公共部分，這時，我們說這個不等式組.3、一元一次不等式組解集四種類型如下表：不等式組ab數(shù)軸表示解 集記憶口訣（1）aba ba ba b（2）（3）（4）四、拓展提高：1、已知點A（1-,+2）在第二象限，則的取值范圍是： 。2、求不等式組的解集中的正整數(shù)。3、如果不等式組無解，求的取值范圍 。4、解不等式32x-15.七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)9 9.3一元一次不等式組（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 會運用一元一次不等式組解決實際問題。 2 進一步感受數(shù)形結(jié)合思想的作用，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。二、自主學(xué)習(xí)：解下列一元一次不等式

20、組三、合作探究： 1、軟件公司的產(chǎn)品經(jīng)過升級換代，平均每月多創(chuàng)利潤10萬元，從而8個月內(nèi)利潤超過200萬元，后來，進行了第二升級換代，平均每月利潤又增加了9萬元，這樣只用6個月就超過了前8個月的利潤。這個公司原來每月利潤的范圍是怎樣的？ 分析：可設(shè)這個公司原來每月利潤是x萬元，那么前后兩次升級換代后，該公司平均每月的利潤分別是（x+10）萬元和（x+10+9）萬元，“8個月內(nèi)利潤超過200萬元和只用6個月就超過了前8個月的利潤”表述的是不等關(guān)系，根據(jù)以上分析，列不等式組求解。 解：2、把若干個橘子分給幾名小朋友，若每個小朋友分3個，則多余8個；每個小朋友分5個，則最后的一名小朋友分得的數(shù)不足5

21、個，問一共有多少名小朋友？多少個橘子？ 四、拓展提高：1、卡片上寫有一個整數(shù)，它減2所得的數(shù)是正數(shù)，它的2倍減8所得的數(shù)是負(fù)數(shù)，求這個數(shù)。2、學(xué)?，F(xiàn)有若干個房間分配給初三1班的男生住宿，已知該班男生不足50人，若每間住4人，則余15人無處?。蝗裘块g住6人，則恰有一間不空也不滿（其余均住滿）。那么該班的男生人數(shù)是多少人？3、是否存在這樣的整數(shù)a使方程組的解集是一對非負(fù)數(shù)？如果存在，求出它的解；若不存在，請說明理由。七年級下冊數(shù)學(xué) 第九章 不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)10 一元一次不等式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、有目的的梳理所學(xué)知識，形成知識體系，反思知識獲得的過程，形成自己對所學(xué)知識較為深刻、獨特的理解，提高歸納概括能力。2、學(xué)會分析問題的能力，能根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)分析能力、解決問題的能力，發(fā)展思維能力。二、自主學(xué)習(xí)：1. 一般的,_叫做不等式。注意：不等式中常出現(xiàn)的符號是“”、“”（還有“”）理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“