應用完全平方公式分解因式

1、應用完全平方公式分解因式山東沂源縣徐家莊中學 左效平郵政編碼：256116應用完全平方，把多項式進行分解因式的方法，就叫做完全平方公式法。公式表述為：a2+2ab+ b2=（a+b）2。a2-2ab+ b2=（a-b）2。1直接應用例1、分解因式： （2008福建福州）分析：關(guān)鍵是把數(shù)字4寫成22，這樣，左邊就變形為x2+2×x×2+22，這樣，就和公式一致了。解：x2+4x+4= x2+2×x×2+22=（x+2）2。例2、下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D (2008年·東莞市)分析：完全平方公式的條件特點是：1、多項式中有三項

2、，且多項式的整體符合是：“+，+”或者“-，+”；2、必須有平方冪底數(shù)的交叉項的積的2倍。根據(jù)上面的兩個特點，去分析，只有D是符合要求的。解：選D。2、提后用公式例3、分解因式 （2008年聊城市）分析：在提后用公式時，要遵循四字要領：提、調(diào)、變、套。具體表述為：提：提各項的公因式，要提徹底。調(diào)：調(diào)整各項的順序，使之與公式的順序相同。變：變化常數(shù)項，變化系數(shù)，變化指數(shù)，使之與公式形式一致。套：根據(jù)題目的特點，套用不同公式，寫出最后的答案。在具體的解題過程中，同學們要仔細體會口訣的指導作用。解：ay+ax-2a=axy（+-2xy）提：提公因式；= axy（-2xy+）調(diào)：調(diào)整各項的順序；= a

3、xy套；點評：四字口訣，在解題時，不一定都要同時用到。3、變化指數(shù)后用公式例3、分解因式：-8+16分析：由=（）2；=（）2；把原多項式變形成符合公式的形式。解：-8+16=（）2-8+（4）2（）2=（）2-8+（4）2=（-4）2。4、換元用例4、分解因式：-6(a +b )+9分析：平方冪的底數(shù)是一個多項式，為了方便，我們不妨采用換元的思想，把多項式底數(shù)轉(zhuǎn)化成同學們熟悉的單項式底數(shù)。解：設x=a+b，所以，原多項式變形為：-6x+9，所以，-6x+9=-6x+32=（x-3）2，所以，-6(a +b )+9=（a+b-3）2。5、綜合用例5、若a、b、c是三角形的三條邊長，則代數(shù)式，a2-2ab- c2+b2的值： A、 大于零 B、小于零 C、等于零 D、與零的大小無關(guān)分析：由a2-2ab- c2+ b2= （a-b）2- c2=（a-b+c）（a-b-c），因為、a、b、c是三角形的三條邊長，所以，兩邊之和一定是大于第三邊的，因此，a+c