巖土工程的可靠性分析_續(xù)一__圖文

1、 ! , 巖 土 工 程 學 報 、 ! > 若 已 知 土 的 設 計 參 數(shù) 的 統(tǒng)計 量 分 別 代入 公 式 =# =# ! > 即 可求得地 基 極 限 承 載力 的 均 值 標準 差 與 : 變 異 系數(shù) 6例 了 。 已知 基 寬 , , 埋深 , : , 。 : , 9 。 : , 下。 丫。 , .; : , 3 , 0 ; , 不 二 : =弧 度> 硯 , 二 : 石二 ! 假定 上 的 參數(shù) 都符 合 正 態(tài)分 布 計 算 破 壞概 率 。 解 用 公 式 =# > ; = > 求得 。 勸 , ; ! , : # , ; !# 。 , ;

2、 , 刀 。 曝 一 夕二 甕 一 一 。 , 貨 : 一 ” 計算 四 個 參 數(shù) 的 偏 導 數(shù) 妙 _ !、 : , 熟 0 鉀 。 一 # !# ! ! : , 一 取 二 : ! , 奧 丫 二 : 呱 > 將 以 上 數(shù) 據(jù) 代入 公 式 = 理 , =# > 一 得3 二 : 。, ! : # 。 , 根 據(jù) 公 式 =# ! >可 得 獷 : # 。 然 后 按 衛(wèi)二 態(tài) 分 布 計算 得 尸4 : ! 又 # 。 對 于 土坡穩(wěn) 定 問 題 考 慮 用 圓 弧 法 滑 動 力矩 。 若圓 弧 半徑 為 藝 , , 弧 長為 % , 則 抗 滑 力矩 。 =

3、% 68 嬌藝 刀 , > 中心 安 全 系數(shù) _ 二 一 些 。 _ % 一 于 68 , 刃 = > 假 定滑 動 力 矩 為 確 定 性 數(shù)值 只 考慮 強 度 參 數(shù) 的 變異 性 抗滑 力矩 的 標 準 差 3 , , , 。 和 變 異 系 數(shù) 廠 分 別為 。 幾 廠 武瞥 > 辦 “ 、 黯> 3 68 中名 = > 二 嬰 幾 = > ?例 ! 】 萬 二 : 已 知上 坡 高度 為 , 下 : 8 6 , 功二 “, 二 6 , 氣 坡角刀二 : “ , % 二 : ! 6 。 , 藝; 二 了 6 : , 若 和 6 功者 服 從 對

4、數(shù) 正 態(tài) 分 布 8 8 已知 , 獷 勁 0 訓 算 破壞 概 率 牟 角 。 二 又 。 。 。 ! 絲 醉魷 : 3 = = : : 一 卜 : 又 68 。 > 二 : ! : , 3 6 幣 : 第# 期 巖 土 工 程 的 可 靠 性 分 析 了對 二 了 。 = : : > = 。 只 : >么 : 尸 廠 尸 厄 西戶 東 豆 一 。 沙 /” 尸4 : 于 一 砂 廠掣架粵 、 一 一一砂 。 % 呂 / 二 不 一 。 # 二 。 理 , = 。 丫 > 六 , 、 系 統(tǒng) 可 靠 性 的組 合 , 前面 各 節(jié) 已 討 論 了 單 個破 壞 模

5、式 的 破 壞 概 率 計 算 問 題 結(jié) 果 這 就 要進 一 步 研 究 各個 因 素引 起 的 破壞 概 率 的 組合 。 但 實 際 工 程 的 破 壞常 常 是許多 因 素 共 同 作 用 的 如果 一 個 工 程 的可 靠性 依 賴 于 各 個部 件 的 可 靠 , 性 , 我 們 可 以 把 它 看成 是 由若 干 個 子 系統(tǒng) =或 分 量 > 組成 的 一 個 大 系 統(tǒng) 。 大 系 統(tǒng) 的 可 靠 性 由每 個 子 系 統(tǒng) 的 可 。 靠 性 以 一 定方 式 組 合 而成 能 的 方 法 第二 步 , 我 們 可 以 用 邏 輯 圖來 研 究 子 系 統(tǒng) 之間的相互

6、 關 系 及 其 對 大 系統(tǒng) 的 影 響 , 第 一 步 確 定 系統(tǒng) 完 成 預 期 功 , , 確 定完 成 系 統(tǒng)功 能 所 必 需 的 部 件 和 找 出使 系 統(tǒng) 失 效 的 分 量 第 三步 。 , , 弄 清 每 個分 量 的 , 破 壞 模 式 及其對 大系統(tǒng) 完成 功 能 的影 響 進 而 采 取 措 施 來保 障大系 統(tǒng) 的可 靠 性 圖 是 一 個 大系 統(tǒng) 模 型 的 邏 輯 圖 , 系 統(tǒng) 是 由 , 第一 個 子 二 個分 量 串聯(lián) 而成 的 第二 個 子 系 統(tǒng)只有 一 個 分量 , 第三 個 子 系 統(tǒng)則 由 7 和 分 量 先 并聯(lián) 。 由 七 個分 量 組

7、成 從輸 入 到 輸 出 由三 個 子 系統(tǒng) 并聯(lián)構 成 再 和 5 分 量 串 聯(lián) 而成 在 串聯(lián) 系統(tǒng) 中 任 一 分 量 的 失 效都 會使 整 個 系統(tǒng) 失 效 而并 聯(lián) 系統(tǒng) 則 是 由幾 個分 量同時完 成 一 個 功 能 , , 只 有 每一 個 分量 都 失 效 , 才 會 使 整 個 系統(tǒng) 失 效 , 。 應 當注 意的 是 邏 輯 圖 中 的 串 聯(lián) 或 并聯(lián)與 實 際 系 統(tǒng) 結(jié) 構 的 , , 聯(lián) 結(jié) 形 式無關 如此 。 , 有 時 在 系 統(tǒng)結(jié)構 圖 中 是并聯(lián) 的 分 量 , 按 其 失 效 模 式 在 邏 輯圖 中 卻是 串 聯(lián) 相 反的 情 況 也是 , 。

8、, 例 如采 用 灌漿 防滲 時 : 在 系 統(tǒng)結(jié) 構 圖 中灌 漿 孔 之 間 的 結(jié) 構聯(lián) 結(jié) 是 并聯(lián) 的 但任 一灌 漿 孔 的 失 效 都 會 ! 引起 整 個 防滲 功 能失 效 整 個 系統(tǒng)遭到破 壞 , 因此在邏 輯 圖 上 應 當用 串聯(lián) 來 表示 串聯(lián)元 件 的 邏 輯圖 如圖 所示 , , 從輸入到輸 出 是 單行 路 線 , , 象 一 根 鏈 條 一 樣 任 一環(huán) 節(jié) 的 破 壞都 會使 , 一 , 整 個 系統(tǒng)可靠 工 作 的 前提是 每 一 分 量 都 要可靠 因 此 整 個 系 統(tǒng) 的 可靠 性 是每 一 分 量 可 靠性 凡 的 乘 積 , 如有 。 個 分量

9、 尸, 可 用下 式表 示 , 廠 悠 廠 資 一 巨工 一 一 一 二 一、 土 上/ 、 劣 山 介 一 門卜只 一 一畔 , 行 廠 一 塑 月 一 一 “ 一廠仁 一 “ 一 了 拼 一 月 下戶 一 刀 、 習 減 丑 圖 一 夕 一 一蕊 閱 二 一 一 > 二礴 一 圖 ! 巖 土 工 程 學 報 ! 4 = #> 尸 沂 一 二 了一 , 二 : = 一 尸 > 如果 則 。 個分 量 的 破 壞 概 率 2 尸 近似相 一 , 等 , 且 其 均 值 等于 尸 , = 一 > , = > 并 聯(lián) 元 件 的 邏輯 圖如 圖 所示 從 輸 入到 輸

10、出之 間 有 尸4 條 聯(lián) 絡 路徑 , , 只 有 在全部路 徑 被 堵塞 時 整 個 , 系 統(tǒng) 才破 壞 。 因 此 整 個 系統(tǒng) 的 破 壞 概 率 是 每 個分 量 的 破 壞 概 率 尸 之 積 即 尸, 二 尸 = > 如果 、 個 分 鼠的 破 壞 概 率 尸4 尸 , 尸 近似 相等 , 巨 其 均 值等 于 尸 , = > 任 何 復雜模 型 都 可 分 解 為 上 述 兩 種 最 基 本元 件 的 組 合 , 然 二 三 ( ( ( , ( 后 按公式=# > 【 例 , = > 綜合求得整 個 系 統(tǒng) 的 破 壞 概 率 一 。 】 對圖 所 示

11、 的 系統(tǒng) 計算 系 統(tǒng) 的 破 壞概率 = 一 。 ;5 卜 、 衛(wèi) 作 ” , 尸 廣二 ? 尸注> = 尸 刀> = 一 尸 > 尸 二 仁 _ 一 = 一 一 尸 石 尸 2 >= , 一 尸 > 一一 一 實 際 工 程 中還 會碰 到 這 樣 的 問 題 , 在由 , 6 一 個 子系 統(tǒng) 或 分 量 匕一 口一 組成 的 大 系 統(tǒng) 中 工 作起 作 用 模型 7 一 , , 要求 至少有 6 一 個 分 量 必 須 為 整 個 系統(tǒng) 的 可 靠 大 系 統(tǒng)仍 能 可靠 地 工 這 種模 型 稱 為 , “ , 亦即 當 一 個分 量 破 壞 時 +

12、 。 這 可 用 具 有冗 余 系 統(tǒng) 的 模 型 來 描述 。“ 。 6 中之 。 一 。 。 5 : 為 了討 論 這 種模 型 先介 紹 二 項 。 輸入 幸 = 扭三 邊一 一 勢娜 分 布的 概 念 當 一 個事 物 只 有 兩 種 可能 的 狀 態(tài) 或 結(jié) 果 時 可 以 使 用 二 項 式 研究可 靠 性 時 則7 尸 十 , 只 有成 功 與 失 效 尸 兩 種 狀 態(tài) ( , , 且尸 2 二 ( 圖 : ” 二 展 開后 得 一 尸 2 。 < 一8 2 一 7 些 ( : 尸 # ” 一 么 6 7兒 ( : 76 一 > 十 一 飛 # : > >

13、; ”一 ? > > > , 十 一 ” % “ 十 允 7&: 在上式中 , 尸 ” 項 中 的 冪 次為 零 , 故稱 為零項 , 尸 貝 的 次冪 的 項 稱 為 項 , 可表 達 為 76 一 : 尸一 了 7&: 第# 期 式中 , 巖 土 工 程 的 可 靠 性 分 析 件總 及成 式 =別!為 事每一項 的 意義功 > 中 我們 分 析展開 , 分 數(shù) 的 事件 數(shù) 九 。 表示 有 , 。 個 具有 相 同 可 靠 性 左 和 相 同 破壞 概 率 尸 的 分 量 , 。 零項表 示 所 有 分 量 都破 壞 的 概 率 元件 。 , 相

14、 當 于 并聯(lián) 元 件 最 后 一 項 表示所 有 分 量 都 可 靠的 概率 也就 是 , 。 相當 于 串 聯(lián) 如令 公式 = 中間任 意 2 項表 示 只 有 一 , 個分 量 是 可 靠 的 概 率 并 稱 為 二 項系 數(shù) , 中之 ”, , 模型 要 討 論 的 問 題 。 中的 系 數(shù) 下 , 、 么牡 二 二 今 松“ “ 稱 為 二項 分 “ “ 一 尸, 2 , ”, 一 氣 >“ 一 尸 了 ”一 = > 在 ” 中之 , , 模 型中 , 至 少 要有 , 個 分 量起 作 用 , 即意味著 包括 , , 直至 卜分 雖 全 部 起 作用 在 內(nèi) 因 此 整

15、 個 系 統(tǒng) 的 可 靠性 用 下 式 計 算 尸 藝 =無 。, 尸> = > 整 個系 統(tǒng) 的 破 壞 概 率 尸, , 一 倉。 =、 。, 尸 > , 一 = 乞, 、 ” , 一 尸 > 尸一 = > 中之 模 型從 。 鍬 2 到輸 出之 間 有 又>條 路 徑 , 每 條 路 徑 包含有 個不 同 的 單 元 這 是 從 個分 中任 意抽 取 組 合 的 【 例 。 。 中之 模 型 中 每 一 分 量 的 破 壞 概率 尸 . 二 : , 二 , 試 畫 出邏 輯 圖 并 計算 整 個 系 統(tǒng) 的 破 壞概率 一 了 、 : 胖 、 > 、 二 盧 、 、 , , 2 > # 了了 , 有 殺 路儉 逆辮 圖 如