極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程地互化

1、一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化1（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線， （1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)2（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。 （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值。3（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為； （1）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸，求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。 5（本小題滿(mǎn)分10

2、分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。（1） 寫(xiě)出直線的參數(shù)方程； （2） 設(shè)與圓（是參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。6(本題滿(mǎn)分lO分) 44(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極方程為圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）(I)求圓心的極坐標(biāo)；()當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線Z的最大距離為36. （1）圓心坐標(biāo)為 - 1分設(shè)圓心的極坐標(biāo)為則 -2分所以圓心的極坐標(biāo)為 - 4分（2）直線的極坐標(biāo)方程為 直線的普通方程為 - 6分圓上的點(diǎn)到直線的距離 即 -7分圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為 - 9分 - 10分7（本小題

3、滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為： （1）求曲線C的普通方程； （2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)7（1）由曲線得化成普通方程 5分 （2）方法一：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程（為參數(shù)） 把代入得：整理，得設(shè)其兩根為，則 8分從而弦長(zhǎng)為 10分方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，代入得 6分設(shè)與C交于則 8分 10分1、（09廣東理14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)= .【解析】將化為普通方程為,斜率,當(dāng)時(shí),直線的斜率,由得;當(dāng)時(shí),直線與直線不垂直.綜上可知,. 答案 3、(天津理13) 設(shè)直

4、線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_(kāi) 【解析】由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。答案4、（09安徽理12）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_.【解析】直線的普通方程為，曲線的普通方程答案 6、（09海南23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最

5、小值。 解：（）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.（）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)，C. 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.求曲線C的普通方程?！窘馕觥勘拘☆}主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分10分。解 因?yàn)樗怨是€C的普通方程為：.10、（09遼寧理23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；

6、 （2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。解（）由 從而C的直角坐標(biāo)方程為（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為1（2008廣東理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方 程分別為，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 答案 5.（2008寧夏理）（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線C1：，曲線C2：.（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，.寫(xiě)出，的參數(shù)方程.與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由.解（1）是圓，是

7、直線的普通方程為，圓心，半徑的普通方程為因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）化為普通方程為：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同C：選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值. C.解：由橢圓 故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）,其中 因此, 所以當(dāng)1、（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）極坐標(biāo)方程=cos化為直角坐標(biāo)方程為 ( ) A.（x+）2 +y2 = B.x2 +（y+）2 = C.x2 +（y-

8、）2 = D.（x-）2 + y2 = 答案 D.4、（2009廣州一模） (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中，直線sin(+)=2被圓=4截得的弦長(zhǎng)為 答案 7、（2009廣東三校一模）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)；答案 11、（2009東莞一模）(參數(shù)方程與極坐標(biāo)選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 答案 13、（2009江門(mén)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）是曲線（是參數(shù)）上一點(diǎn)，到點(diǎn)距離的最小值是 答案 16、（2009茂名一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是 答案 22、（2009韶關(guān)一模）在極坐標(biāo)系中，圓心在且過(guò)極

9、點(diǎn)的圓的方程為_(kāi) .答案 25、（2009深圳一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線在極坐標(biāo)系中的方程為若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案 28、（2009湛江一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則_ _答案 41、（2009廈門(mén)一中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，設(shè)與曲線（為參數(shù)）交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。解 直線的參數(shù)方程為，即曲線的直角坐標(biāo)方程為，把直線代入得 ，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為 42、（2009廈門(mén)二中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知

10、直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：，試判斷直線與圓C的位置關(guān)系解 將直線的參數(shù)方程化為普通方程為： 將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為： 從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑 ，所以，圓心C到直線的距離 所以直線與圓C相交43、（2009廈門(mén)集美中學(xué)）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.，消去參數(shù)得.設(shè)切線為，代入得令，得，故即為所求.或，設(shè)切點(diǎn)為，則斜率為，解得，即得切線方程.44、（2009廈門(mén)樂(lè)安中學(xué)）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值.解 將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程： 可化為在上任取一點(diǎn)A,則點(diǎn)A到直線的距離為,它的最大值為4 45

11、、（2009廈門(mén)十中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知圓C的參數(shù)方程為 ，若P是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為l，求直線l的極坐標(biāo)方程解 由題設(shè)知,圓心 CPO=60°,故過(guò)P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30° 設(shè),是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在PMO中，MOP= 由正弦定理得 ，即為所求切線的極坐標(biāo)方程。46、（2009廈門(mén)英才學(xué)校）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）求極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值解 由 即則易得，由易得 圓心到直線的距離為 · 又圓的半徑為2 , 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.53、（2009

12、通州第四次調(diào)研）求經(jīng)過(guò)極點(diǎn)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.解 將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，故是以為斜邊的等腰直角三角形，圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，將代入上述方程，得，即. 54、（2009鹽城中學(xué)第七次月考）若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng) 解 由得， 又， 由得, 1.（2009番禺一模）在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi) _答案 16.（2009廈門(mén)同安一中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為 =l與 =2cos（+），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解

13、 由得，又， 由得, 7分17.（2009廈門(mén)北師大海滄附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑.()求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；()試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.解（）直線的參數(shù)方程為， 圓的極坐標(biāo)方程為 （）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為 直線化為普通方程為 圓心到直線的距離，所以直線與圓相離.1（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D【解析】 答案 D2（20072008泰興市蔣華中學(xué)基

14、礎(chǔ)訓(xùn)練）下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）A B C D 【解析】 轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時(shí)，答案 B3（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 【解析】轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是答案 C4（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A B C D 【解析】答案 C5（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D 【解析】都是極坐標(biāo)答案 C 6（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線 C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓【解析】 則或答

15、案 C11（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）直線的斜率為_(kāi)?！窘馕觥?答案 12（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)?！窘馕觥?答案 13（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_?！窘馕觥?將代入得，則，而，得答案 14（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)。【解析】直線為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)的一半為，得弦長(zhǎng)為答案 15（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)?！窘馕觥?，取答案 22（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2） 23（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。解 將代入得，得，而，得24（20072008泰興市蔣華中學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練）在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。解 設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)所求點(diǎn)為。25.(2007寧夏區(qū)銀川一中)選考題（本題滿(mǎn)分10分，只能從