浙江省2018年12月重點(diǎn)中學(xué)高三期末熱身聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018年12月浙江省重點(diǎn)中學(xué)高三期末熱身聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1 .已知 M = kx A , x = x|x3 2x-H < 0),則 YRN=()A. | 4."： B. ; . 4| C.D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合N,再由交集的定義可得結(jié)果【詳解】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合N= x|x2-2x-S<0 = x|因?yàn)?M=x|xAI,所以 MHN=x| I=<,故選 B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元

2、素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合且且屬于集合B的元素的集合.八 一 g' 1 I 2i2 .已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z =:,憶L () 1A. 1 B. 2 C. . D. 5【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】L,I -I 2i=3i1故選：Co【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)長(zhǎng)度的計(jì)算，比較基礎(chǔ).3 .已知雙曲線 弓一一 =的一條漸近線方程為¥=展,則該雙曲線的離心率是()A. B. C. 2 D.33【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線方程求出 a,然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】雙曲匕-x'l的漸近線方程為

3、：y=±ax,由題可知：一依，所以= 即：g = 2 ,所以 a2雙曲線的離心率為：4=阻之=生,a63故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.4 .已知匚氏n匚"A 口 =】，則“ ml n”是“ ml”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi,令平面a為面ADDiAi,底面ABCD為0,然后再在這兩個(gè)面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為 m, n即可進(jìn)行判斷.【詳解】如圖，取長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi,令平面a為面ADDiAi,底面ABCD為

4、0,直線陋=直線I。若令A(yù)Di = m, AB=n,則m± n,但m不垂直于：若m，l,由平面ABCD 1平面ADDiA可知，直線m垂直于平面 由所以m垂直于平面B內(nèi)的任意一條直線m，n是m，l的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有兩個(gè)：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從m±n? mH ?和m1 ? m1n?兩方面進(jìn)行判斷；是空間的垂直關(guān)系，一般利用長(zhǎng)方體為 載體進(jìn)行分析.x sjnx5 .函數(shù)y =的大致圖像是【答案】A【解析】【分析】通過(guò)函數(shù)的變化趨勢(shì)，推出結(jié)果即可.【詳解】當(dāng)x<0,且無(wú)限趨近于0時(shí)，f (x) < 0,排除B,C

5、,當(dāng)x> + g時(shí)，ex > x" > x3|sinx| > x3sinx ,且指數(shù)哥/變化較快，故RxJT),排除D。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查計(jì)算能力.6.1Q展開(kāi)式中,1的系數(shù)是A. 80 B. 8。 C. 40 D.一 40【答案】B【解析】 【分析】 由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式列方程，求出求出;項(xiàng)的系數(shù)即可。,所以的系X 一x【詳解】由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式得：丁-1=需"），令,解得：二 數(shù)為：C；/11-以=-&0 故選：Bo【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中1的項(xiàng)的系數(shù)的求法，考查二項(xiàng)式定理、通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí), x考

6、查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.x-y + I > 07 .已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件 x + y-1 >0 ,則工=x十的的取值范圍是（）,x-2y <0A. I ',-I B. 二用 C. I" ' ' D. I< 1【答案】C【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可.【詳解】如圖，作出不等式組表示的平面區(qū)域，1 z1 z1 z1 z由z=x+4y可得：y =平移直線y = -J< I由圖像可知：當(dāng)直線y = G過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線V =一94,的

7、截距最小，此時(shí)Z最小。將代入目標(biāo)函數(shù)得：小皿=x4y = j,故選：Co【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利 用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法.I8 .已知函數(shù)ffx) = |-4sinxcosx|,若=-f(x十日)恒成立，則實(shí)數(shù) a的最小正值為 兀兀A. 2 B. C. D.24【答案】D【解析】【分析】由f(x-日)=-f(x+日)可判斷函數(shù)f(x)的周期為4a ,求出f(x) = |- - 4sinxcosx的最小正周期，列不等式求解。 Z, - 1 1 ,【詳斛】由f(x-a)= -f(x+m)可判斷函數(shù)f(x)的周期為4a,又f(x)=5

8、=4亂nxcosK =。2sin2x ,其取小正周期為2n兀T = - = TT,所以4a2兀，即：a> -故選：Do【點(diǎn)睛】熟記結(jié)論：如果函數(shù)Rx)滿(mǎn)足Rx十a(chǎn)卜十b)=f(x)的周期為I = 2*b ,此題主要考查如何求函數(shù)的周期.| CQ q9.已知方程 = k(k>o)有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 e,僅 A中)，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是()XA. ，/n B. 不一 T"三C.:.此 一士:叫D.一 。二；P【答案】a【解析】【分析】ccj 號(hào) yI方程 k(k > 0)有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于 y = IcosxLy = kx,(k >

9、 0)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交x點(diǎn)(原點(diǎn)除外)，數(shù)形結(jié)合可得,= 0與7 =-cosx相切時(shí)符合題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的斜率公式可得結(jié)果【詳解】方程122型=卜張> o)有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， X等價(jià)于|cosx| = kx<k> 0)有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即y = |cosx|,y = kx,(k > 0),有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(原點(diǎn)除外)畫(huà)圖y = |cosx|, y = kx的圖象.由圖可知，y =&與¥ =-cosk相切時(shí)符合題意，設(shè) I(x) = -C0SX, f (x) = 41nx,因?yàn)?>中，所以9為切點(diǎn)橫坐

10、標(biāo)，且 中是直線y =kx與y =ssx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，C0S0 costp因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以切線斜率 k =sine = =, G (p所以costp = Sina甲,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線斜率以及直線的斜率公式的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了形”的直觀性.歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì).10

11、.如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形"CD沿PD、PC翻折至,4、B兩點(diǎn)重合，其中P是AB中點(diǎn)，在折成的三棱錐A(B)-PDC中，點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線AQ與棱AP所成角為60,，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是()A.圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線【解析】【分析】 建立空間坐標(biāo)系，設(shè) QXy,O）,求出點(diǎn)AP的坐標(biāo)，由直線 AQ與棱AP所成角為160sl，利用空間向量夾角余弦公式列方程，得到關(guān)于x.y的方程，從方程的形式可判斷 Q點(diǎn)的軌跡.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A引平面PDC的垂線，垂足為。, 以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 其中、軸與直線DC平行，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上.由題可知PA &

12、#177;平面ADC,設(shè)點(diǎn)且到平面PCD的距離為h,因?yàn)?.' ：' . I ,_ , I I , 小 J 一小 所以_ x i 2 K2 xh = _x X 1 ,可得 h = ,3 23 42又直線AQ與棱AP所成角為60" , -cos60"3整理得歹=-3x 5,二點(diǎn)Q的軌跡為拋物線,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用“等積變換”求點(diǎn)到平面的距離、利用空間向量表示其夾角的余弦值及求軌跡方程，通過(guò)軌跡的方程來(lái)判斷軌跡，還考查了轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力，屬于難題 二、填空題（多空題每空 3分，單空題每空4分，共計(jì)36分）11.已知隨機(jī)變量的分布列為：二-1

13、02回13|y若 E© =；，貝U x 十 y =； D© =【答案】（1）.（2）. 39【解析】【分析】f1 Xx 0 + 2y 由分布列的性質(zhì)以及期望公式可得，l 3 解得K3,再利用方差計(jì)算公式即可得結(jié)果I 乂 十 y 十1 I1 xx 0 + 2y 乂+y十=1.2解得 x = y= . x，iy = .故答案為3 9【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望以及隨機(jī)變量的方差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力,意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題 _ 1 112.若2a=貨=6,則4-"=: - + =a b【答案】（1）.（2）.36【解

14、析】【分析】利用對(duì)數(shù)知識(shí)將1b表示出來(lái)，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解。., 1 _ 1 _ 1 _ 1詳解由題可得：H'logm, b = log%6,所以廣 飛吩二世"22 1 1 I 1:二 = 二 J 二廠 1 吟卜 logQ=l暇（2 乂十. 1。a b log亦 log/【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，計(jì)算一般，屬于基礎(chǔ)題。13.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是;表面積是【答案】(1). .(2).7,回【解析】【分析】由三視圖可得該幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖中數(shù)據(jù)，求出底面積與高可得棱錐的體積，再求出四個(gè)側(cè)面的面積，與底面積求和可得四棱錐的表

15、面積由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐 C-圖中直三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，棱柱的高為 4,四棱錐C-AAF3的底面是矩形，面積為2挖4 =吊拉,四個(gè)側(cè)面中，三個(gè)直角三角 形面積分別為244一個(gè)等腰三角形，面積為 "期工 睡=6,所以該四棱錐的體積為 % 力x梃：,表z3j面積為2 4-1 4 + 6 + 8&= 6斗力,故答案為 ,16 + 8也.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查體積、表面積以及空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要

16、注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相 同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù) 正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀 .14.已知直線1x-尸 ,若直線：與直線x-my- 1 = °平行，則m的值為；動(dòng)直線：被圓x。笈+-24 = 0截 得弦長(zhǎng)的最小值為 .(1).-1.(2). &豆【解析】分析：(1)利用平行線的斜率關(guān)系得到m值.(2)利用數(shù)形結(jié)合求出弦長(zhǎng)的最小值.詳解：由題得-1 -m當(dāng)m=1時(shí)，兩直線重合，所以 m=1舍去，故m=-1.因?yàn)閳A的方程為X。I +r- 24 = 0，所以

17、一葉I產(chǎn)1尸= 25,所以它表示圓心為 C (-1,0)半徑為5的圓.由于直線l: mx+y-1=0過(guò)定點(diǎn)P(0, -1), 所以過(guò)點(diǎn)P且與PC垂直的弦的弦長(zhǎng)最短.且最短弦長(zhǎng)為.故答案為：-1, 2必.點(diǎn)睛：本題的第一空是道易錯(cuò)題，學(xué)生有容易得到m=±l一實(shí)際上是錯(cuò)誤的.因?yàn)?=%是兩直線平行的非充分非必要條件，所以根據(jù)% =均求出m的值后，要注意檢驗(yàn)，本題代入檢驗(yàn)，兩直線重合了，所以要舍去 m=1.15 .向量a , %滿(mǎn)足：| a | = 2, | a+G | = 1 ,則：a片的最大值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】設(shè)出十E的坐標(biāo)，從而表示出片的坐標(biāo)，然后將表示成函數(shù)關(guān)系，把問(wèn)題轉(zhuǎn)

18、化成函數(shù)的最大值問(wèn)題解決?！驹?解】 由 題可設(shè) a = (2sin0,2cos0) , a + b = (sinocosot),貝 U b = (smasinGosa-ScosG), 所 以 a b = 2sm0sirict 4sin 0 + 2cos0cosa 4cos 0 = 4 I 2cos(G cl) < -1 當(dāng)6-d = 時(shí)，等號(hào)成立。所以a 口的最大值為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，還考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，考查了轉(zhuǎn)化思想。16 .如圖，有7個(gè)白色正方形方塊排成一列，現(xiàn)將其中4塊涂上黑色，規(guī)定從左往右數(shù)，無(wú)論數(shù)到第幾塊

19、，黑色方塊總不少于白色方塊的涂法有種?！敬鸢浮?4【解析】【分析】用黑白兩種顏色隨機(jī)地涂如圖所示表格中7個(gè)格子，每個(gè)格子都有2種染色方法，利用分類(lèi)討論方法求出出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}意可判斷第一格涂黑色，則在后 6格中有3個(gè)涂黑色，共有種涂法，滿(mǎn)足從左往右數(shù)，無(wú)論數(shù)到第幾塊，黑色方塊總少于白色方塊的有：（1）第2,3格涂白色共4種涂法，（2）第3,4,5格涂白色共1種涂法，（3）第2,4,5格涂白色共1種涂法。所以滿(mǎn)足從左往右數(shù)，無(wú)論數(shù)到第幾塊，黑色方塊總不少于白色方塊的涂法有二24-1=14種?！军c(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要

20、認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用.兀17 .平行六面體ABCD-ABgD中，已知底面四邊形 ABCD為矩形,，AAB = £AiAD = §,其中,|AB| =日，|AD| = b, IAA1產(chǎn)c,體對(duì)角線則1c的最大值是 .【答案】.【解析】【分析】利用結(jié)論 網(wǎng)小期三8必久於匚- 8UCAB ,求出線面角士Ai AC,再利用正弦定理列方程，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角 函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)解決.如圖，由乙%AB = £AAD = -,可知點(diǎn)與在底面的射影點(diǎn)在直線 AC上,則上AAC是直線AA與底面所成的角，則 3工,短=cqs£A&C yMCAB ,.冗 兀

21、.一平一 -W+，cos- = cosZ-AiACcos-cosA. AC = " sin 乙A1 AC =, 3141212_, 八 |八月c在ac中，由正弦定理可知：_L2_!E，sin<AAC snMAAC1 c "ZZZ ， 小 sin£AACT上 c = JJsin工AAC < 也,當(dāng)士AAC = ；時(shí)，c最大為母，故答案為舊【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的結(jié)論：當(dāng) £AAB n UAD時(shí)，(點(diǎn)A1在平面ABD外),cos& = cosa - coscp (其中。為直線A%與平面ABD所成的角，6為直線AA與直線AB的夾角，為直線

22、 AB與直線在平面ABD的射影 的夾角)，還考查了正弦定理及轉(zhuǎn)化思想 ，屬于難題.三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.已知abc分別為aEC三個(gè)內(nèi)角ARC的對(duì)邊，且滿(mǎn)足asinB-i/ibcosA = 0, a = 4.(1)求 ZA;(2)若口是RC中點(diǎn)，AD = 3,求AABC面積.匚匚7L網(wǎng)3【答案】(1) A=-; (2). 32【解析】 【分析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn) ,哂-gbcosA =。即可求得3iA,從而可求A的值.(2)在 ABC中由余弦定理列方程，在蟲(chóng)口中利用余弦定理列方程，在 AC口中利用余弦定理列方程,聯(lián)立可得從=10的

23、值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】：(1) asinB -= 0 ,2RsinAsinB -布 式 2RsinBcosA = 0則 sinA -瓜osA = 0 , 3nA -4兀二 A = §(2)方法一：在 ABC 中，a2 = b" + c" - 2bccosJiBAC = b2 I- c2 - be AD- + RD- - AB- 9 十 4 .十 13在 AB D 中 cosZADB =一2AD BD2x3x212門(mén), “coAD2 + CD2 - AC2 9 + 4 - b2 13-b'2AD CD2x3212同理4C0中戒煙“DC=

24、,而 Z.ADB 十上ADC = ji,有 coszADC 十 cosZiADB = 0 ,日“ 13 - b 13 - c 、 r即.1212(2)求直線BF與平面CEF所成角的正弦值聯(lián)立得 16 + be = 26nbe =10,1S aabc = /c$iMHAC =方法二：又 cosA =I- c - be = 16® 2bc 2- AB + ACAD =2c2 + b：AB -AC +2AB.AC AIT 二二 9一SbeCQsA . r tg-9=tr +(/+ be = 36 -得be = 10=-besinA = 一 x 10方法三：(極化式)- AC = |AB|A

25、C|cosA = (AD + DB) (AD - DB) = 9 - 4 = 5 二 |AB|,AC| = 10cosA£、S,5由 ABC =4俎I AC 加 A =【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19 .如圖，等腰直角4ABC中乙日是直角，平面ABEF1平面ABC, 2AF = AB = EE , &AB = 60" AF II BE(1)求證 BC -L BF ；【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）回5【解析】 【分析】（1）由平面ABC ±平面ABEF及為直角可得到BC

26、 1平面ABEF ,結(jié)合已知條件命題得證。（2）作EG _LEF,連結(jié)CG.由（1）得：EC 1 平面ABEF ,作BH 1CG ,再證得：_L 平面CEF ,則zBFH即為所求線面角.解三角形BFH即可?！驹斀狻拷猓海?）證明：直角 。中/8是直角，即BC_LAB,平面ABC! ±平面ABEF, 平面ABC fl平面ABEF = AB ,BC匚平面ABC,EC 1平面ABEF ,又 BF 仁平面 ABEF, BC-LBF.（2）方法一：作BG±EF,連結(jié)CG.由（1）知BC1平面ABEF,得到BC_LEF,又EG_LEF,所以EF1平面BCG.又因?yàn)镋F匚平面CEF,所以

27、平面BCG 1平面CEF.作BHLCG于點(diǎn)H,易得BHJ平面CEF,則ZBFH即為所求線面角.設(shè) AF = I ,由已知得 AB = BE = 2 , BF =2也1幅BG =, BH =,15<30E正二：；.=j=r =BF 曲 5則直線BF與平面C班.所成角的正弦值為匚方法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 B-K",因?yàn)?.由已知b（o,o,o）,Cg,O）,或得,E01Q®-/3祗 BF = （-A-）,氏=（12-而）,-/5 祗EF卡。,與,設(shè)平面CEF的法向量為n = （x1y1z）,則有0令、=由，則w=5.y=2后即 .一.3. 5小所以直線BF與平面

28、CEF所成角的正弦值 V + V Ti0.小2回 5方法三（等積法）：設(shè)2AF=A田BE=2, ABC為等腰三角形，AB=BC2/ FAB=60 , 2AF=AB '，士AFB = 90° ,又 AFF/ BE EB 1BF.由（1）知，BC，平面ABEF,EB 匚平面 ABEF J.EE_LBC CB fl BF = B ? ?BF匚平面BCF. BC u平面BCF a EE 1平面BCF ?又: BC ± BF ,則有 BF -d.CF -幣,EF 幣.CE - 2vL令E到平面EFC距離為d,有Ji6d = 2*0 2nd = 當(dāng),匣故所求線面角.sin9 =

29、 =在 5【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的線面關(guān)系、空間角、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、 空間想象能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.20 .已知數(shù)列%】滿(mǎn)足：2ll-1a1 I 2n"2a2 1 1 24_ + / = n, nEN”。(1)求的次及數(shù)列的通項(xiàng)公式；b (2)若數(shù)列 bn滿(mǎn)足：1=1, -=2n ,求數(shù)列 bj的通項(xiàng)公式。%【答案】(1)(2) bn = (4-n)2n-5 .【解析】【分析】(1)分別令n = Ln = 2可求得卬%,再用n-1代等式中的n得到方程，聯(lián)立方程作差即可。(2)根據(jù)題意列方程組，利用累加法得到工的表達(dá)式，再利用

30、錯(cuò)位相減法求和。【詳解】解：(1) n = 1時(shí)/三1 ,n = 2時(shí)珥十叼.2。2" "4 + 2” 一 %十 2ali 十% 二 n + 2n'+ ' 1 3n.i =n - 12X力=1滿(mǎn)足上式，故為 口.%飛2】(2)=有； 與一電一0 2 累加整理S + hbn-bLt,l=(3-n)2，ll(n>2)b“二l + I 父 21 + 0x2°+ (3-n) 乂2"-. (n>2)2bn = 2 + l x22-0x23-n- + (3-n)x2n, (n三2)- 得 bn =1-2+1 X 224 (3 - n)2n

31、 = (4 - n)2n - 5(n > 2)1-2，=1滿(mǎn)足上式，故 = (4-02"-5.【點(diǎn)睛】(1)主要考查了賦值法及方程思想。(2)考查了累加法，錯(cuò)位相減法求和，用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“耳”與"qSJ的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一 步準(zhǔn)確寫(xiě)出“與-qSJ的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于 1和不等于1兩種情況求解.2221.已知橢圓三十三=的離心率為工 以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 a2 b232赤。(

32、1)求橢圓的方程；(2)如圖，斜率為k的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F,且與橢圓交與 A, B兩點(diǎn)，以線段 AB為直徑的圓截直線 x=1所得的弦的長(zhǎng)度為 & 求直線l的方程?！敬鸢浮?1) - -= 1 ; (2) y =乂-2或y = -x十 2.6 2【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積建立方程，結(jié)合a2 = b2+c2,即可求橢圓C的方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出 力卜士及$士,結(jié)合弦的長(zhǎng)度為而，即 可求斜率k的值，從而求得直線方程。22J7【詳解】解：(1)由橢圓+= g>b>0)的離心率為上，a b3由$ = L 2bb =匕？ =

33、 2位得還=灰,6=也，所以橢圓方程為 - + -=. 2362(2)解：設(shè)直線 1ABy = k(x - 2), AfxpvJ, B(x2aAB 中點(diǎn)聯(lián)立方程.1一年_ 得(I十3k2* - 2a + 12k2-6 = O, lx +3y - 6 = 0'712k212k2 - 6, 26- (1 + k2)、 - -r. .一 ；：、一. ;1 +3k21 + 3k-1 + 3k3所以61?1 +3k2 口 _6k?k< 1點(diǎn)及【到直線x= 1的距離為d = K1| =-=-.1 -3k21 + 3k=由以線段AB為直徑的圓截直線x=l所得的弦的長(zhǎng)度為 小得悍”舟叫的撲歸十口解得k = ± I ,所以直線1的方程為y = x - 2或¥ = - x+ 2 .【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，整理出 $+ $及$代入弦長(zhǎng)公式IAEI = g 閃區(qū)十乂廣4乂出列方程求解,還考查了圓的弦長(zhǎng)計(jì)算，,考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.22.已知 a >。