不等式習(xí)題課2

1、3.4.2 基本不等式的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1掌握基本不等式及其等號(hào)取到的條件，并能應(yīng)用基本不等式求函數(shù)的最值； 2能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)是利用基本不等式解決實(shí)際問題【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，再用基本不等式解決問題【教學(xué)過程】一、問題情境用長為a的鐵絲圍成矩形，怎樣才能使所圍的矩形面積最大？二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生分組討論，給出結(jié)論三、建構(gòu)數(shù)學(xué)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2畫面的寬與高的比為 ( < 1)，畫面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用的紙張面積最??？如

2、果要求，那么為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最??？例2一批貨物隨17列貨車從A市以 v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長為400千米，為了安全起見，兩列貨車的間距不得小于()2千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市最快需要多少時(shí)間？ 例3某糧店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂長不等）稱大米，某顧客要購買20千克大米，售貨員先將10千克的砝碼放入左盤，置大米于右盤，使之平衡后給顧客，然后又將10千克的砝碼放入右盤，置大米于左盤，平衡后再給顧客，問糧店和顧客會(huì)不會(huì)有人吃虧例4甲、乙兩地相距 s 千米，汽車從甲地勻速行使到乙地，速度不得超過 c 千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變

3、部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為 a 元 把全程運(yùn)輸成本 y（元）表示為速度 v（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？課后作業(yè)：1某長江輪在長江沿岸的A、B兩地往返航行，當(dāng)江水的流速是v1時(shí)，該長江輪往返航行，一次所需要的時(shí)間是為t1；當(dāng)江水的流速是v2時(shí)，該長江輪往返航行一次所需要的時(shí)間為t2它在靜水中的速度為u（u > v1 > v2 > 0），而它在靜水往返航行一次所需要的時(shí)間為t0，則t0，t1，t2之間的大小關(guān)系是 2為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，國家決定降低某種存

4、款的利息，現(xiàn)有四種降息方案：方案：先降息 p%，再降息 q% (其中p，q > 0，p q，下同)；方案：先降息q%，再降息p%；方案：先降 %，再降 %；方案：一次降息(p + q)%，在上述四種方案中，降息最少的是 3A、B兩個(gè)工廠2000年元月份的產(chǎn)值相等，A廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，B廠產(chǎn)值也逐月增加且月增長率相同，而2001年元月份兩廠的產(chǎn)值又相等，則2000年7月份產(chǎn)值高的工廠是 4某一品牌的 T 恤衫在春季售價(jià)為 A 元/件，而夏季的售價(jià)比春季上浮 a%，秋季的售價(jià)則比夏季下浮 b%，冬季的售價(jià)又要比秋季下浮 c%，來年春季的售價(jià)則比冬季上浮 d%，并且第二年春

5、季的售價(jià)仍為 A 元/件則 a + d 與 b + c 的大小關(guān)系為 5商店經(jīng)銷某商品，年銷售量為D件，每件商品庫存費(fèi)用為 I 元，每批進(jìn)貨量為 Q 件，每次進(jìn)貨所需的費(fèi)用為 S 元，現(xiàn)假定商店在賣完該貨物時(shí)立即進(jìn)貨，使庫存量為平均 件，問每批進(jìn)貨量 Q = 時(shí)，整個(gè)費(fèi)用最省6甲、乙兩人同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地，甲的行程方案是：一半路程用 a 速度，一半路程用 b 速度，乙的行程方案是：一半時(shí)間用 a 速度，一半時(shí)間用 b 速度，其中 a b，試問先到達(dá)的會(huì)是誰？7某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子的側(cè)面的長度不得超過 a 米，房屋正面造價(jià)為4

6、00元/m2，側(cè)面造價(jià)為150元/m2，屋項(xiàng)和地面造價(jià)合計(jì)為5800元，若墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用(1)把房屋總造價(jià)表示成側(cè)面長度 x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)側(cè)面長度 x 為多少時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少？ 8甲乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商，每次他們在同一個(gè)糧食生產(chǎn)基地相同價(jià)格購進(jìn)糧食，他們共購糧兩次，每次價(jià)格由市場調(diào)節(jié)甲每次購糧10000千克，乙每次購糧10000元，兩次結(jié)果統(tǒng)計(jì)，誰購買的糧食的平均價(jià)格較低？為什么？9一艘輪船在航行過程中的燃料費(fèi)用與速度立方成正比，其它與速度無關(guān)的費(fèi)用每小時(shí)96元，已知速度為10公里/小時(shí)，每小時(shí)燃料費(fèi)6元，要行駛1公里所用費(fèi)用和最少，試問此船航行速度應(yīng)為多少公里/小時(shí)？10某種汽車：購