集合與常用邏輯用語

1、20172017高三一輪總復(fù)習(xí)高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)必修部分必修部分第一章集合與常用邏輯用語第一章集合與常用邏輯用語第一講集合第一講集合 學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航 欄目導(dǎo)航1 12 23 34 4課前學(xué)情調(diào)研課前學(xué)情調(diào)研課堂互動(dòng)探究課堂互動(dòng)探究疑難技巧講堂疑難技巧講堂高頻考點(diǎn)演練高頻考點(diǎn)演練5 5課時(shí)強(qiáng)化作業(yè)課時(shí)強(qiáng)化作業(yè)課前學(xué)情調(diào)研1集合與元素(1)集合中元素的三大特征：、(2)集合中元素與集合的關(guān)系：對(duì)于元素a與集合A，或者或 ，二者必居其一(3)常見集合的符號(hào)表示確定性互異性無序性aAa A(4)集合的表示法：、【想一想】集合Ax|f(x)0，Bx|yf(x)，Cy|yf(x)，D(x，

2、y)|yf(x)是否是相同的集合，若不同，它們有什么區(qū)別？提示：這四個(gè)集合互不相同，集合A表示方程f(x)0的解集；集合B表示函數(shù)yf(x)的定義域；集合C表示函數(shù)yf(x)的值域；集合D表示函數(shù)yf(x)圖象上的所有點(diǎn)組成的集合列舉法描述法文氏圖法區(qū)間表示法2集合之間的基本關(guān)系相同B中的元素不屬于A注意：空集用 表示【想一想】(1)若集合A中含有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為_，真子集個(gè)數(shù)為_，非空真子集的個(gè)數(shù)為_(2)空集是任何_的子集，是任何_的真子集(3)若AB，BC，則A_C.提示：(1)2n2n12n2(2)集合非空集合(3)3集合的基本運(yùn)算解析：由ABA，知BA，m或m3，得m0或m1

3、或m3.當(dāng)m1時(shí)不符合集合的互異性，故舍去當(dāng)m3或m0時(shí)符合題意答案：B(2)(2015年浙江卷)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，則(RP)Q()A0,1 B(0,2 C(1,2) D1,2解析：Px|x2或x0，RPx|0 x2，(RP)Qx|1x2答案：C1.(2015年新課標(biāo)卷)已知集合A2，1，0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，則AB()A1,0B0,1C1,0,1 D0,1,2解析：Bx|(x1)(x2)0 x|2x1，AB1,0答案：A2(2015年重慶卷)已知集合A1,2,3，B2,3，則()AAB BABCAB DBA答案：D3已知集合A2,3，則滿足條件AB2,0

4、,1,3的集合B共有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：由題可知B可能是0,1，0,1,2，0,1,3，0,1,2,3答案：D4設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA()A B2C5 D2,5解析：AxN|x25xN|x，故UAxN|2x2，故選B.答案：B5(2016屆廣東惠州高三月考)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A3m4 B3m4C20，且1 A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【思路探索】對(duì)于(1)由于集合A、B中含有字母，求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性；對(duì)于(2)一定要注意集合中代表元素的意義，從而求出AB；對(duì)于(3)利

5、用元素與集合的關(guān)系求解例例 1考考 點(diǎn)點(diǎn) 1集合的概念集合的概念【答案】(1)a5或a3(2)2(3)(，1【名師點(diǎn)撥】(1)集合中的元素有三個(gè)性質(zhì)：確定性、互異性、無序性，在解題時(shí)要注意元素的互異性，對(duì)于含有字母的集合，求出字母的值后，要注意驗(yàn)證集合中的元素是否滿足互異性(2)集合Ax|xp中豎線前的x是集合A中的代表元素，p表示元素x所滿足的性質(zhì)，因此遇到集合問題時(shí)首先要注意審視集合中的代表元素是什么，它滿足什么性質(zhì)，然后再解題(1)(2016屆邢臺(tái)一中高三月考)已知集合A(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0

6、(2)已知A0,1,2，B1,2,3，Cx|xab，aA，bB，則集合C_.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1解析：(1)如圖，A表示圓上的所有點(diǎn)，B表示直線上的所有點(diǎn)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故選B.(2)aA，bB，ab可能的取值為0,1,2,3,4,6.C0,1,2,3,4,6答案：(1)B(2)0,1,2,3,4,6(1)(2016屆江西南昌一中高一測試)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，則(mn)2 015_；(2)已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，則實(shí)數(shù)m的值為()A3B2C2或3 D0或2或3【思路探索】對(duì)于(1)由MN可求出m，n的值，從而求出(mn)2 015；對(duì)于(2)由于

7、空集是任何集合的子集，故由BA，且題目中未加任何限制條件，故需對(duì)B是空集，非空集合兩種情況討論例例 2考考 點(diǎn)點(diǎn) 2集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系【答案】(1)0或1(2)D【名師點(diǎn)撥】已知兩集合之間的關(guān)系求參數(shù)的范圍時(shí)，常利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析在解題時(shí)要注意 ， 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，因此，若題目中出現(xiàn)條件BA且B沒有限制條件，則應(yīng)分B 和B 兩種情況討論變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2(2)(2015屆吉林白山高三月考)設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，其中xR，如果ABB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)

8、8a8，當(dāng)8a80，即a0，即a1時(shí)，B中有兩個(gè)元素，而BA4,0，所以B4,0，得a1.所以a1或a1.例例 3考考 點(diǎn)點(diǎn) 3集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算(3)已知兩個(gè)集合A，B，其中Ax|x2x20，Bx|2axa3，且滿足AB ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【思路探索】對(duì)于(1)(2)利用集合的運(yùn)算求解；對(duì)于(3)，由AB 知，集合A、B沒有公共元素，由于B中含有字母，故需對(duì)B為空集、非空集合進(jìn)行討論【答案】(1)A(2)D(3)(，41，)【名師點(diǎn)撥】在解決有關(guān)AB ，ABA等集合問題時(shí)，一定要考慮 的存在性，以防止漏解，在解題時(shí)要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用(1)若將例3(3)中的條件

9、“AB ”改為“ABA”，其余條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；(2)若將例3(3)中的條件“AB ”改為“ABB”，其余條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_互動(dòng)探究互動(dòng)探究(1)(2015年北京卷)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，則AB()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x2，Tx|x23x40，則(RS)T()A(2,1 B(，4C(，1 D1，)解析：(2)Tx|x23x40 x|4x1，RSx|x2，(RS)Tx|x1答案：(1)A(2)C變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3疑難技巧講堂以集合為背景的新定義問題的解題方法以集合為背景的新定義問題，歷來是高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，常見的

10、命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等，這類試題中集合只是基本依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力，解決此類問題關(guān)鍵是把握住兩點(diǎn)：(1)要緊扣定義，通過分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚；(2)利用集合的性質(zhì)，將新定義、新概念、新法則轉(zhuǎn)化為“常規(guī)數(shù)學(xué)”問題，然后求解.非空集合G關(guān)于運(yùn)算 滿足：(1)對(duì)任意a，bG，都有a bG.(2)存在cG，使得對(duì)一切aG，都有a cc aa，則稱集合G關(guān)于運(yùn)算 為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算G非負(fù)整數(shù)， 為整數(shù)的加法；G偶數(shù)， 為整數(shù)的乘法；G平面向量， 為平面向量的加法；G二次三項(xiàng)式， 為多項(xiàng)式的加法其中G關(guān)于運(yùn)算 為“融洽集”的是()A

11、BCD【解析】對(duì)于，中集合G顯然滿足題目中的兩個(gè)條件，所以中G為“融洽集”；對(duì)于，中集合G不滿足條件(2)，所以中G不是“融洽集”；對(duì)于，因?yàn)橄蛄考酉蛄窟€是向量，又存在0G，使對(duì)一切aG，都有a00aa，所以中集合G滿足題目中的兩個(gè)條件，所以中G為“融洽集”；對(duì)于，因?yàn)閤22x3(x22x1)4不是二次三項(xiàng)式，即不滿足條件(1)，所以中G不是“融洽集”，故選B.【答案】B若P1,2,3,4,5，Q0,2,3，且定義ABx|xA且x B，則(PQ)(QP)()A B0,1,2,3,4,5C0 D0,1,4,5解析：PQ1,4,5，QP0，(PQ)(QP)1,4,500,1,4,5答案：D變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練高頻考點(diǎn)演練1(2015年廣東卷)已知集合M1,1，N2,1,0，則MN()A0，1B1C0 D1,1答案：B2(2015年陜西卷)設(shè)集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1解析：M0,1，Nx|0 x1，MNx|0 x1答案：A3設(shè)集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A4 B5C6 D7解析：Bx|xab，aA，bA2,3,4,5,6,8，B中共有6個(gè)元素答案：C4設(shè)常數(shù)