202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合、不等式、常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念與運(yùn)算課件新人教A版

1、第一章集合、不等式、 常用邏輯用語(yǔ)-2-1.1集合的概念與運(yùn)算-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)1.集合的含義與表示(1)集合元素的三個(gè)性質(zhì):、.(2)元素與集合的關(guān)系是或,用符號(hào)或表示.(3)集合的表示法:、.(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法確定性 互異性 無(wú)序性 屬于 不屬于 列舉法 描述法 Venn圖法 N N*(或N+) Z Q R -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2.集合間的基本關(guān)系 AB(或BA) AB(或BA) A=B -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3.集合的運(yùn)算 x|xA或xB x|xA,且xB x|xU,且xA -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì): A=A;AA=A;AB=BA;AB=A.(2)

2、交集的性質(zhì): A=;AA=A;AB=BA;AB=A.(3)補(bǔ)集的性質(zhì): A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).BA AB A 5.集合關(guān)系的常用結(jié)論若有限集A中有n個(gè)元素,則A的子集有個(gè),非空子集有個(gè),真子集有個(gè).2n 2n-1 2n-1 -8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)在集合x(chóng)2+x,0中,實(shí)數(shù)x可取任意值. ()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)ABAB=AAB=B.()(4)若AB=AC,則B=C. ()(5)直線y=x+3與y=-2

3、x+6的交點(diǎn)構(gòu)成的集合是1,4. ()-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,則B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5C解析 由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故選C.-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.(2018天津,文1)設(shè)集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1 x2,則(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4C解析 A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,AB=-1,0,1,2,3,4.又C=xR|-1x2,(AB)C=-1,0,1.-11-知識(shí)梳理雙

4、基自測(cè)234154.(2018天津,理1)設(shè)全集為R,集合A=x|0 x2,B=x|x1,則A(RB)=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|0 x2B解析 B=x|x1,RB=x|x1.A=x|0 x2,A(RB)=x|0 x1.故選B.-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.已知集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,則AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(1,2) D.(2,3)C解析 由題意知,A=x|-1x2,B=x|1x3,所以AB=x|1x2,即AB=(1,2).-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)已知集合M=1,2,N=3,4,5,P

5、=x|x=a+b,aM,bN,則集合P中的元素個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6(2)已知集合A=0,x,x2-3x,若4A,則實(shí)數(shù)x的取值集合為.思考(1)如何確定集合中元素的個(gè)數(shù)?(2)由元素與集合的關(guān)系求解參數(shù)的值或取值范圍時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?B-1 -14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)因?yàn)閍M,bN,所以a=1或2,b=3或4或5.a+b的不同運(yùn)算結(jié)果為4,5,6,7.故P=4,5,6,7,所以P中的元素個(gè)數(shù)為4.(2)由4A,知04,故有兩種可能,x=4或x2-3x=4.若x=4,則x2-3x=42-34=4.此時(shí)x2-3x=x=4,顯然不符合元素的互異性,故x=4不成立;若x2-3

6、x=4,即(x+1)(x-4)=0,解得x=-1或x=4.由可知,x=4不成立.故x=-1.綜上,實(shí)數(shù)x的取值集合為-1.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得與集合中的元素有關(guān)問(wèn)題的求解策略:(1)確定集合中的代表元素是什么,即集合是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他形式的集合.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù),但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一個(gè)元素,則a=()A.4B.2C.0D.0或4(2)在例1(1)中,集合M,N不變,若Q=x|x=ab,aM,bN,

7、則集合Q=.A3,4,5,6,8,10 解析 (1)當(dāng)a=0時(shí),關(guān)于x的方程ax2+ax+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解;當(dāng)a0時(shí),若關(guān)于x的方程ax2+ax+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合題意舍去).(2)因?yàn)閍M,bN,所以a=1或2,b=3或4或5,ab的不同運(yùn)算結(jié)果為3,4,5,6,8,10.故Q=3,4,5,6,8,10.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)設(shè)集合A=x|-x2-x+20,則集合A與B的關(guān)系是()A.BA B.BA C.BA D.AB(2)已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m-6x2m-1.若AB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.思考判定集合間的基本

8、關(guān)系有哪些方法?解決集合間的基本關(guān)系的常用技巧有哪些?A3,4 -18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.判定集合間的基本關(guān)系有兩種方法.方法一:化簡(jiǎn)集合,從集合的表達(dá)式中尋找集合間的關(guān)系;方法二:用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合,從元素(或圖形)中尋找關(guān)系.2.解決集合間的基本關(guān)系的常用技巧:(1)若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點(diǎn)集,則用數(shù)形結(jié)合方法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x2m-1,即m0,則RA=(

9、)A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2思考集合的基本運(yùn)算的求解策略是什么?BB-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)A=1,2,6,B=2,4,AB=1,2,4,6.C=xR|-1x5,(AB)C=1,2,4.故選B.(2)解一元二次不等式x2-x-20,可得x2,即A=x|x2,所以RA=x|-1x2.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二已知集合運(yùn)算求參數(shù)例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,則m等于()A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M=x|-1x2,N=y|ya,若MN,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1a-1思考若集合中的元素

10、含有參數(shù),求參數(shù)的值有哪些技巧?BD解析 (1)由AB=A,得BA,所以 或m=3,即m=3或m=1或m=0.又由集合中元素的互異性知m1,故選B.(2)M=x|-1x2,N=y|y-1即可.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.集合的基本運(yùn)算的求解策略:(1)求解思路一般是先化簡(jiǎn)集合,再由交、并、補(bǔ)的定義求解.(2)求解原則一般是先算括號(hào)里面的,再按運(yùn)算順序求解.(3)求解思想一般是注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,利用好數(shù)軸、Venn圖等.2.一般來(lái)講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示,根據(jù)畫(huà)出的Venn圖得到關(guān)于參數(shù)的一個(gè)或多個(gè)方程,求出參數(shù)后要驗(yàn)證是否符合集合元素的互異性;若集合中的元

11、素是連續(xù)的,則用數(shù)軸表示,根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解之得到參數(shù)的取值范圍,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知集合A=x|(x-1)(x-2)(x-3)=0,集合B=x|y= ,則集合AB的真子集的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4(2)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,則U(MN)=()A.2,3,4,5B.5C.1,6D.1,2,3,4,6(3)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(4)設(shè)U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,則m的值是.CC-