人教版數(shù)學(xué)必修一初等函數(shù)難題

1、考點(diǎn)訓(xùn)練根本初等函數(shù)1-1一、選擇題(共10小題)1.方程f (x) =x的根稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)f(x)=有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且xi=2,Xn+i=(n N),貝9( X2021-1)=( )A. 2021B. 2021C. 1D.02. (2021?二模)設(shè)a, b為正實(shí)數(shù)，23,(a - b) =4 (ab),那么 lOg ab=()A. 1B. - 1C. 1D3. (2021?二模)設(shè)bab0, a+b=1 且 x= (), y=loga ,z=a，貝x, y,z的大小關(guān)系是()A. y v x v zB. z v yv xC. y v z v xD. x v y v z4. (

2、2021?模擬)假設(shè)2vxv3, , Q=log2x,，貝U P, Q, R的大小關(guān)系是()A. Q Pv RB. Q R 0, cm 1)是“優(yōu)美函數(shù)，貝Ut的取值圍為()iA.(0, 1)B .(0,)C.(-m,)(0,)7.(2021?模擬)定義域?yàn)?O,+R)的單調(diào)函數(shù)f(x),假設(shè)對(duì)任意x( 0,+s)，都有ff(x)+=3，那么方程f (x) =2+的解的個(gè)數(shù)是()A. 3B. 2C. 1D.O&在以下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與函數(shù) y=()x的圖象可能是()A.B.C.D9.函數(shù) f (x) =log a (x+1), g (x) =2log a (2x+t )

3、 (a 1),假設(shè) x 0 , 1) , t 4 , 6)時(shí)，F(xiàn) (x) =g (x)-f (x)有最小值疋 4,那么，a的最小值為()iA.10B .2C.3D410. (2021? 一模)對(duì)數(shù)函數(shù) f (x) =log ax是增函數(shù)，那么函數(shù) f (|x|+1 )的圖象大致是()A.B .C.二、解答題(共10小題)(選答題，不自動(dòng)判卷)11. 函數(shù) f (x) =, a0, b0,且 aM 1, bM 1.(1) 判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng)aMb時(shí)，利用(1 )中的結(jié)論，證明不等式：.12. 函數(shù) f (x) =2x+|x| .(1) 解不等式：w f ( x)w；(2) 假

4、設(shè)關(guān)于x的方程f (2x) +af (x) +4=0在(0, +)上有解，數(shù) a的取值圍.13設(shè) f (x) = () x- 3x,解關(guān)于 x 的不等式 f () +f (x)w 0.14.a,3滿足等式，試求 a +3的值.xx215如果函數(shù)f (x) =a ( a - 3a - 1) ( a 0且0)在區(qū)間0 , +)單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù) a的取值圍是什么?16. (2007?浦東新區(qū)二模)記函數(shù) f(x)=f1(x), f (f(x) =f2(x),它們定義域的交集為D,假設(shè)對(duì)任意的xD,f 2 (x) =x，那么稱f (x)是集合M的元素.(1) 判斷函數(shù)f (x) =- x+1, g

5、(x) =2x- 1是否是 M的元素；(2) 設(shè)函數(shù)f(x)=log a (1 - ax),求f(x)的反函數(shù)f-1(x)，并判斷f(x)是否是M的元素；(3) 假設(shè)f (x)工x,寫出f (x) M的條件，并寫出兩個(gè)不同于(1)、(2)中的函數(shù).P的橫坐標(biāo)為.17. (2021? 一模)設(shè)P1 (X1, y1 )、P2 (X2, y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)(1) 求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；(2) 假設(shè)，求 Sn；(3) 記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，假設(shè)對(duì)一切n N都成立，試求a的取值圍.；(14) (1+丄1+丄) 門+2)3-】ala31118. (2021?模擬) f

6、(x) =ae x+cosx - x ( 0vxv 1)(1) 假設(shè)對(duì)任意的x( 0, 1), f (x)v 0恒成立，數(shù)a的取值圍;(2) 求證：.19. (2021?金山區(qū)一模)函數(shù) f (x) =log a在定義域 D上是奇函數(shù)，(其中a0且a 1).(1) 求出m的值，并求出定義域 D;(2) 判斷f (x)在(1, +s)上的單調(diào)性，并加以證明；(3) 當(dāng)x( r, a- 2)時(shí)，f (x)的值的圍恰為(1, +),求a與r的值.20. (2004?寶山區(qū)一模) f (x) =log 4 (4x+1) +kx ( k R)是偶函數(shù).(1) 求k的值；(2) 證明：對(duì)任意實(shí)數(shù) b,函數(shù)

7、y=f (x)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；(3) 設(shè)，假設(shè)函數(shù)f (x)與g (x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)a的取值圍.考點(diǎn)訓(xùn)練根本初等函數(shù)I-1參考答案與試題解析+X1=2, Xn+1= (n N),貝9( x2021- 1)一、選擇題(共10小題)1.方程f (x) =x的根稱為f (x )的不動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)f (x)=有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且 =( )A.2021B.2021C1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用.函數(shù)f ( X)=有 唯一不動(dòng)點(diǎn)？ 有唯一實(shí)數(shù)根，2化為 ax + (2a- 1) x=0，由于 a工0,可得 =0,解得 a=.f (x) =由于Xi=2, Xn

8、+1=，可 得，再利用等比 數(shù)列的通項(xiàng)公 式與對(duì)數(shù)的運(yùn) 算性質(zhì)即可得 出.解：函數(shù)f (X) =有唯一不動(dòng) 點(diǎn)，.有唯一實(shí) 數(shù)根，2化為 ax + (2a- 1) x=0, TaM0, = ( 2a- 1) 2 - 0=0,解得 a=. f ( x)=.且 Xi=2,Xn+1=,X n+1 = = ,數(shù)列x n- 1 是等比數(shù)列，( X2021 - 1 )=2021.應(yīng)選：B.此題考查了新 定義“不動(dòng) 點(diǎn)、等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式與 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)，考查了等價(jià) 轉(zhuǎn)化能力，考查 了推理能力與 計(jì)算能力，屬于 難題.232. (2021?二模)設(shè) a, b 為正實(shí)數(shù)，(a - b) =4 (ab)，

9、那么 log ab=()A.1B.-1C.士 1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).綜合題.由a, b為正實(shí) 數(shù)，知a+b,由2(a - b) =4(ab)3，知(a+b)2=4ab+ ( a - b)2=4ab+4 (ab)323 4=8 ( ab), 故，所以 a+b=2ab，由此 能夠求出log ab.解：/ a, b為正實(shí)數(shù)， a+b,2/ (a+b) =4ab+2(a - b) =4ab+43(ab) 4=8(ab) 2,故 a+b=2ab,由中等號(hào)成立的條件知ab=1,與聯(lián)立，解 得，或.- log ab= - 1.應(yīng)選B.此題考要對(duì)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)， 難度大，是高考 的重點(diǎn).解題時(shí)要

10、認(rèn)真審題，仔 細(xì)解答，注意均 值不等式的靈 活運(yùn)用.3. (2021?二模)設(shè) ab0, a+b=1 且 x= () b, y=loga , z=a，那么 x, y, z 的大小關(guān)系是()A. y v x v zB.z v yv xC.yv z v xDx v y v z考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的 比擬.專題：函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用.分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答:點(diǎn)評(píng):解：/ a b0,a+b=1 ,y=loga vz=a，即 y v z./a b0,a+b=1, , 0v bv av1. z=a=O, =1. x z. y v z v x.應(yīng)選：C.此題考查了對(duì) 數(shù)函數(shù)和指數(shù) 函數(shù)

11、的單調(diào)性, 屬于難題.4. (2021?模擬)假設(shè) 2vxv3, Q=log2x,貝U P, Q, R的大小關(guān)系是()iA. Q Pv RB.Q R 1 , R,再構(gòu) 造函數(shù)x=22t，通 過分析y=2t和 y=2t的圖象與 性質(zhì)，得到結(jié) 論.解答：解: P=在 x (2,3)上單調(diào)遞減，v Pv；Q=log 2X 在 x (2, 3) 上單調(diào) 遞增Q 1;只=在 x (2, 3) 上單調(diào)遞增，R ,顯然需要比 較的是Q, R的 大小關(guān)系.令x=22t,這是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在x (2, 3)上x與t對(duì)應(yīng)，那么1VQ=log 2x=2t ,R=2t v,/ t v log 23 v? lo

12、g 24=1,在坐標(biāo)系中做出y=2t 和 y=2 t的圖象，兩曲線分別相交在t=1 和 t=2處，可見，在t 1圍y=2t 小于y=2t,在1 t 2圍y=2t小于ty=2 ,TV t Q;當(dāng) 2 x Q P.應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)數(shù)值大小的比擬，難點(diǎn)在于Q, R的大小比擬，考查構(gòu)造函數(shù)，通過指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題，考查學(xué)生綜合分析與解決問題的能力，屬于難題.5.設(shè)a, b, x N*, a b,關(guān)于 x的不等式Igb - Iga Igx Igb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為 50個(gè)，當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，=()iA.B. 6C.4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)

13、用.分析：由不等式Igb -Iga v Igx vIgb+lga 可得， 利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性可得， 由于a， b, x N ,關(guān)于x 的不等式Igb -Iga v Igx vIgb+Iga的解集X的元素個(gè)數(shù)為 50個(gè)，可得，化 為由于a51+1,再利 用根本不等式 即可得出.解答：解：由不等式Igb - Iga v Igx v Igb+Iga 可 得，*/a, b, x N , 關(guān)于x的不等式Igb - Iga v Igx v Igb+Iga 的解 集X的元素個(gè)數(shù) 為50個(gè)， 52, / a, b, x N , a2,可知 g(a)單調(diào)遞減. 當(dāng)a=2時(shí)，,取 ab=68 時(shí)， b=34

14、.取 ab=69, b不是整數(shù)，舍 去.因此ab的最大 值為68.當(dāng)ab取最大 可能值時(shí)，=6. 應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了集合的意義、根本 不等式的性質(zhì)， 考查了推理能 力，屬于難題.6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,滿足：f( x)在D是單調(diào)函數(shù)；存在?D,使得f (x)在上的值域?yàn)閍 , b,那么就稱函數(shù)y=f (x)為“優(yōu)美函數(shù)，假設(shè)函數(shù) f (x) =logc (cx-t) ( c0, cm 1)是“優(yōu)美函數(shù)，貝U t的取 值圍為()iA.(0, 1)B.(0,)c.(-m,)(0,)考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖 像與性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用.分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù) 的單調(diào)性，先判 斷函數(shù)f (

15、x)的 單調(diào)性，然后根 據(jù)條件建立方 程組，轉(zhuǎn)化為一 元二次方程根 的存在問題即 可得到結(jié)論.解答：解:假設(shè)c 1，那么 函數(shù)y=cx - t為 增函數(shù)，y=log cx，為增函數(shù)，.函數(shù)f(x)x=log c (c - t ) 為增函數(shù)， 假設(shè)Ov cv 1，那么 函數(shù)y=cx - t為 減函數(shù)，y=log cX,為減函 數(shù)，.函數(shù)f(x)x=log c (c - t )為增函數(shù)， 綜上：函數(shù)f(x)x=log c (c - t )為增函數(shù)， 假設(shè)函數(shù)f (x)x=log c( c - t) ( c 0, cm 1)是“優(yōu)美函數(shù)， 那么，即，2 即，是方程x-x+t=O上的兩 個(gè)不同的正根，

16、 那么，點(diǎn)評(píng):7. (2021?方程f (x)A. 3考點(diǎn)：專題： 分析：解答:解得0 0,b 0, c=0,.此時(shí)，y= () x即 y= () x為減函 數(shù)，故A成立； B中，由二次函 數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象知，a0, bv 0, c=0.此時(shí)，v 0,函數(shù) y= () %無意義， 故B不成立； C中，由二次函 數(shù) y=ax2+bx+c的圖象知，av0, b v 0, c=0,.此時(shí)，y=()x即 y= () x 為增函數(shù)，故C 不成立； D中，由二次函 數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象知，a 0, bv 0, c=0.此 時(shí)，v 0,函數(shù) y= () x無意義， 故D不成立；

17、應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng):此題考查指數(shù) 函數(shù)和二次函 數(shù)的圖象和性 質(zhì)，解題時(shí)結(jié)合 圖象要能準(zhǔn)確 地判斷系數(shù)的 取值.9.函數(shù) f (x) =log a (x+1), g (x) =2log a (2x+t ) (a 1),假設(shè) x 0 , 1), t 4 , 6)時(shí)，F(xiàn) (x) =g (x)- f (x)有最小值是4,那么a的最小值為()A. 10B. 2C. 3D. 4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)；函數(shù)的最值 與其幾何意義； 對(duì)數(shù)函數(shù)的值 域與最值.專題：計(jì)算題.分析：把 f (x)和 g (x) 代入到F (x), 然后利用對(duì)數(shù) 的運(yùn)算性質(zhì)化 簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a的不等式，再 運(yùn)用根本不等 式即可.解答：解

18、: T f ( x)=log a (x+1), g (x)=2log a ( 2x+t )(a 1),x 0 , 1), 4 , 6)時(shí)，F(xiàn) (x) =g (x)-f (x)有最小 值是4, F ( x) =g (x) -f (x)=,x 0,1), 4 , 6)/ a 1,.令 h (x) =4 (x+1) +4 (t -2) +/ 0 xv 1,4 t v 6, h (x) =4( x+1) +4 (t - 2)在 0 , 1) 上單調(diào) 遞增，h ( x) min=h ( 0)2=4+ (t - 2)+4(t - 2) = (t、 2 2-2) +2 =t , F ( x)min = lO

19、g at2=4,42 a =t ;/4 16, a 2. 應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要 求學(xué)生靈活運(yùn) 用對(duì)數(shù)運(yùn)算的 性質(zhì)，熟練運(yùn)用 化歸思想解決 恒成立問題，易 錯(cuò)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為4a w在于h (x) =4 (x+1) +4 (t-2)，該先把最 小值解出，再令 它等于4，轉(zhuǎn)化 為在 t 4 , 6) 上有解，屬于難 題.f (|x|+1 )的圖象大致是()iA.B.C.D10. (2021? 一模)對(duì)數(shù)函數(shù) f (x) =log ax是增函數(shù)，那么函數(shù)考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖 像與性質(zhì)；函數(shù) 的圖象與圖象 變化.專題：分析：數(shù)形結(jié)合.先導(dǎo)出f(lxki)二皿 (hi+i)二log.工+1，X

20、Ou.再由函數(shù)f (X)=log aX是增函 數(shù)知，a 1 .再 由對(duì)數(shù)函數(shù)的 圖象進(jìn)行判斷.解：log【-工 -1h x 1. 應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考 查了對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)， 以與分析問題 和解決問題的 能力.這類試題 經(jīng)常出現(xiàn)，要咼 度重視.解答:二、解答題(共10小題)(選答題，不自動(dòng)判卷)11. 函數(shù) f (x) =, a0, b0,且 1,1.(1) 判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng)ab時(shí)，利用(1 )中的結(jié)論，證明不等式：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合 題.專題：函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用.分析：(1 )分子分母同時(shí)除以bx,然 后根據(jù)指數(shù)函 數(shù)和分式函數(shù) 的單調(diào)性之間 的關(guān)系，即可判

21、 斷函數(shù)f (x)的 單調(diào)性；(2)當(dāng) ab 時(shí), 利用(1)中的 結(jié)論，將不等式 中的式子轉(zhuǎn)化 為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解答:點(diǎn)評(píng):值，利用函數(shù)的 單調(diào)性即可證 明不等式：解：(1)f( X)假設(shè) a=b,那么 f(x) =a,此時(shí)函數(shù)為 常數(shù)函數(shù)，不單 調(diào).假設(shè) ab,貝U b - a v 0, 那么為增函數(shù)， 根據(jù)符合函 數(shù)單調(diào)性之間 的關(guān)系可知f(x)為增函數(shù). 假設(shè) av b,貝U b- a 0, 那么為減函數(shù)， 根據(jù)符合函 數(shù)單調(diào)性之間 的關(guān)系可知f(x)為增函數(shù). 綜上當(dāng)ab時(shí)， 函數(shù)f (x)的單 調(diào)遞增.(2) vf (x)=, f (0) =, f (1) =,f (- 1)=, f

22、()=, 當(dāng) ab 時(shí)， 函數(shù)f (x)的單 調(diào)遞增.且-1, f (- 1 )v f()v f (0)v f (1), 即成立.此題主要考查 函數(shù)單調(diào)性的 判斷和應(yīng)用，要 求熟練掌握符 合函數(shù)單調(diào)性 之間的關(guān)系，將 不等式中的式 子轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng) 的函數(shù)值是解 決此題的關(guān)鍵.12. 函數(shù) f (x) =2x+|x| .(1) 解不等式：w f ( x)w；(2) 假設(shè)關(guān)于x的方程f (2x) +af (x) +4=0在(0, +)上有解，數(shù) a的取值圍.指數(shù)函數(shù)綜合 題.函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用；不等式的 解法與應(yīng)用.(1 )將函數(shù)表 示為分段函數(shù) 形式，然后根據(jù) 分段函數(shù)即可 解不等式：wf(x )

23、 w；(2 )利用換元 法將方程轉(zhuǎn)化 為關(guān)于t的方程 形式，然后利用 根本不等式即 可得到結(jié)論.解：(1)當(dāng) xwo 時(shí)，f ( x)=2x+ 兇=2? 2x=2x+1W 2,當(dāng) x 0 時(shí),f (x)=2 + ().由不等式wf(x)W得： 當(dāng)xW0等價(jià)為 W2x+1，即x+12W2 , x+1，即-w xw 0,當(dāng)x0等價(jià)為x /、 x2+() w, 設(shè) t=2x,那么 t 1 , ?即 4t2-17t+4 w 0,解得，此時(shí)1 V t w 4,此時(shí) 1V 2xw4, 解得0vxw2. 綜上不等式的 解為-w xw2, 即不等式的解 集為x| -w XW 2.(2)當(dāng) x 0 時(shí)，f (x

24、) =2X+()X.f (2x) +af (x) +4=0 在(0, +8) 上等價(jià)為：即，設(shè)t=，那么當(dāng)x 0 時(shí)，t 2, 此時(shí)方程等 價(jià)為2t +at+2=0 ,即，當(dāng) t 2 時(shí)，g(t )=單調(diào)遞 增，g (t) g (2)=3,- g (t )=-()v- 3,要使有解，那么 a - 3, 即實(shí)數(shù)a的取值 圍是a- 3.點(diǎn)評(píng):此題主要考查不等式的解法 以與根本不等 式的應(yīng)用，將函 數(shù)表示為分段 函數(shù)形式，利用 換元法是解決 此題的關(guān)鍵，綜 合性較強(qiáng)，難度 較大.13. 設(shè) f (x) = () x- 3x,解關(guān)于 x 的不等式 f () +f (x)w 0.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題.專

25、題：函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用；不等式的 解法與應(yīng)用.分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函 數(shù)f (x)的單調(diào) 性和奇偶性，利 用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將 不等式進(jìn)行轉(zhuǎn) 換，然后根據(jù)不 等式的解法討 論a的取值即可解答:得到結(jié)論. 解：根據(jù)函數(shù)單 調(diào)性的性質(zhì)可 知 f (X) = () x -3X為減函數(shù)， 且 f (x)=()X - XX-3 =3- 3 ,那么 f (- X)=3X -3-X=-( 3-XX-3 ) =-f (X), f ( X)是奇函 數(shù)， 那么不等式f () +f (X) 0 等價(jià) 為 f () 0.假設(shè)a=1，那么不等式=10恒成 立，此時(shí)不等式 的解集為X|X 工 1.假設(shè)a 1,那

26、么由不 等式?0得Xa 或XV 1,即不等 式此時(shí)的解集為x|x Aa 或 X V 1,假設(shè)av 1,那么由不 等式A0得x 1,即不等 式此時(shí)的解集為x|x 1,綜上：假設(shè)a=1,不等式的解集為x|x 工 1.假設(shè)a 1,不等式 此時(shí)的解集為 x|x Aa 或 x V1,假設(shè)av 1,不等式 此時(shí)的解集為x|x 1 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式的解法， 利用函數(shù)的單 調(diào)性和奇偶性 將條件進(jìn)行轉(zhuǎn) 化是解決此題 的關(guān)鍵，此題綜 合考查函數(shù)的 性質(zhì)，綜合性較 強(qiáng)，有一定的難 度.14. a,3滿足等式，試求 a +3的值.考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化與 其化簡(jiǎn)運(yùn)算.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.分析

27、：由a,3所滿足的等式聯(lián)想 構(gòu)造函數(shù)f (X)32_=x - 3x +5x -3，由 g (t ) =f (t+1 ) = (t+1 )32-3 (t+1 ) +5 (t+1 )-3=t 3+2t是奇函 數(shù)，令p+仁a, q+仁3得到f(a)=-2 , f(3) =2 .從而有 g ( P) =-g(q),即 p+q=O,而 p=a -1, q=3 -1 .由此可求得 a + 3的值.解答：解：由，設(shè) f (x) =x3 -23x +5x- 3,g (t )=f (t+1 )3=(t+1 )- 32(t+1 ) +5( t+1 ) -3=t 3+2t 是奇 函數(shù).18 / 32q+1 = 3,

28、f (a) =g (p)=p3+2p=- 2,f (3) =g (q)3=q +2q=2.g (p) = - g(q)那么 p+q=0, 而 p=a- 1,q=3 - 1.即：a - I+3- 1=0.得到： a + 3 =2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的性質(zhì)與其 應(yīng)用，考查了學(xué) 生的靈活思維 能力，解答此題 的關(guān)鍵在于構(gòu) 造函數(shù)f (x) =x3-3x?+5x- 3,是 壓軸題.a的取值圍是什么?15. 如果函數(shù)f(x)=ax( ax -3a2- 1)( a 0且0)在區(qū)間0, +)單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)綜合 題.函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用.利用換元法將 函數(shù)轉(zhuǎn)化為一 元二次函數(shù)形 式，利用符合函 數(shù)

29、單調(diào)性之間 的關(guān)系即可得 到結(jié)論.解：設(shè)t=ax,當(dāng) x0 時(shí)，那么函數(shù)f (x) =ax z x2、(a - 3a - 1)(a 0且0)等價(jià)為：y=g (t) =t (t22-3a - 1) =t2-(3a+1) t , 對(duì)稱軸t= 假設(shè)a 1，那么當(dāng) x0 時(shí)，t 1, 此時(shí)函數(shù)t=ax 單調(diào)遞增， 要使函數(shù)f (X) 在區(qū)間0 ,+) 單調(diào)遞增， 那么 g (t )在1, +8)單調(diào)遞增， 即對(duì)稱軸 t= 1,即卩23a 0時(shí)，那么0 v t w1,此時(shí)函 數(shù)t=aX單調(diào)遞 減，要使函數(shù)f (x) 在區(qū)間0 ,+) 單調(diào)遞增，那么g (t )在0 v t 1, 即 卩23a 1, 即

30、av 1, 即實(shí)數(shù)a的取值 圍是1時(shí)可求得其 反函數(shù)為y= (x v 0), Ov av 1 時(shí)，反函數(shù)為y=(x 0),可求 得 f (f (x )=x, 從而可判斷f(x)是否是M 的元素；(3) f (x)豐x, f (x) M的條 件是：f (x)存 在反函數(shù)f-1(x )，且 f-1(x) =f (x)，舉例即 可.解：(1)v對(duì)任 意 x R, f (f(x )=-(- x+1) +仁X, f ( x)=-x+1 M-( 2 分) g ( g (x) =2(2x - 1)- 仁4x - 3不恒等 于x,-g ( x) ? M-(4 分)(2)設(shè) y=, a1時(shí)，由0 v 1 - a

31、 v 1 解 得: xv 0, yv 0;由y=,解得其反函數(shù) 為 y=, ( xv 0)(6分)0v av 1時(shí)， 由 0v 1 - axv 1 解得：x0, y 0解得函數(shù)y=的反函數(shù)為y=,(x 0) -(8 分).f (f (x) =x/ f ( x) = M-(11 分)(3) f (x)豐x, f (x) M的條 件是：f (x)存-1在反函數(shù)f(x )，且 f-1(x)=f (x)(13 分) 函數(shù)f (x)可以 是：f (x)=(abz0, acz-b2);f (x) =(kz0)； f (x) = (a 0, x 0 ,);f (x) = (a 0,az 1);f (x) =

32、sin(arccosx ),(x 0,1或 x - 1, 0), f (x) =cos(arcsinx );f (x) =arcsin(cosx),(x 0 ,或x , n ) , f(x) =arccos(sinx ).以“；劃分為 不同類型的函 數(shù)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如 下： 給出函數(shù)是以 上函數(shù)中兩個(gè) 不同類型的函 數(shù)得3分屬 于以上同一類 型的兩個(gè)函數(shù) 得1分； 寫出的是與1 、2中函 數(shù)同類型的不 得分；函數(shù)定義 域或條件錯(cuò)誤 扣 1 分.點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性 質(zhì)的綜合應(yīng)用， 考查反函數(shù)，考 查抽象思維與 綜合分析與應(yīng) 用的能力，屬于 難題.P的橫坐標(biāo)為.17. 2021? 模設(shè)Pi

33、 xi，yi、P2X2, y2是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)1求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；2假設(shè)，求 Sn；3 記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，假設(shè)對(duì)一切n N都成立，試求a的取值圍.；14 1+丄門+丄1+丄3-ala2a311考占：n 八、指數(shù)函數(shù)綜合 題；數(shù)列的應(yīng) 用；數(shù)列的求和.專題：計(jì)算題；證明 題.分析：(1)由得到P 是RR的中點(diǎn)? X1+X2=1? y1+y2=1得到y(tǒng)p即 可;(2 )由(1)知X1+X2=1 , f ( X1) +f ( X2) =y1+y2=1，而愛 f(2)+nnE ( 2) + +f (n_1) +f (n)nnn能寫成解答:點(diǎn)評(píng):S -)4-f (

34、) +-+f (-) +f (-)n nniin,兩者相加可得Sn ；(3)先表示Tn 的同項(xiàng)公式，求 出之和，根據(jù)利 用根本不等式 求出a的取值圍 即可.解：(1)丁,P是P1P2的中占八、? Xl+X2=1yj+y2-f ( x |)十f七)=1X,H-S,1 _2 i |2 盤二 21|21+ 0, 1 -Xcosx 0,e 0, g( x) 0, g (x)在(0, 1)上為增函數(shù). - 1 v g (x) v( 1 - cosl) ? e,故 aw- 1.(2 )構(gòu)造函數(shù)h(x) =(0vxv1)，且 ( 0 )=0, 貝U h (x) =- e -x+cosx - x, 由( 1)

35、知：當(dāng) a= - 1 時(shí)，f (x)-x=-e +cosx - x v 0 (0v x v1), h (x )在(0, 1)單調(diào)遞減， h (x) v h (0 )=0, 即.點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和 應(yīng)用，解題時(shí)要 注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng) 用，掌握構(gòu)造法 在解題中的合 理運(yùn)用.19. (2021?金山區(qū)一模)函數(shù) f (x) =log a在定義域 D上是奇函數(shù)，(其中a0且1).(1) 求出m的值，并求出定義域 D;(2) 判斷f ( x)在(1, +s )上的單調(diào)性，并加以證明；(3) 當(dāng)x( r, a- 2)時(shí)，f (x)的值的圍恰為(1, +)，求a與r的值.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象 與性質(zhì)的綜

36、合 應(yīng)用；函數(shù)單調(diào) 性的判斷與證 明；函數(shù)奇偶性 的性質(zhì).專題：證明題；綜合 題；轉(zhuǎn)化思想.分析：(1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 可得出f (- x) =-f ( x)，由此 方程恒成立，可得出參數(shù)m的方 程，解出參數(shù)的 值，再由對(duì)數(shù)的 真數(shù)大于0得出 x的不等式，解 出函數(shù)的定義 域即可；(2 )由于此題 中參數(shù)a的取值 圍未定，故應(yīng)對(duì) 它的取值圍分 類討論，判斷函 數(shù)的單調(diào)性再 進(jìn)行證明；(3) 由題設(shè)x (r , a - 2)時(shí), f (x)的值的圍 恰為(1, +8), 可根據(jù)函數(shù)的 單調(diào)性確定出 兩個(gè)參數(shù)a與r 的方程，解方程 得出兩個(gè)參數(shù) 的值.解答:解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)

37、， 所以f (- x)= -f (X), 所以 log a=log a, (2 分)2 2即 1 - mx =1 -2x對(duì)一切x D 都成立，(3 分)所以m=1, m= 1 ,( 4 分)由于0,所以 m=- 1 ( 5 分) 所以f (x) =log a,D( -8, -1 )U( 1 , +8).( 6 分)(2)當(dāng) a 1 時(shí)， f (x) =log a,任 取 X1, X2 ( 1 , +8) , X1V X2,(7分)那么 f ( X1)- f ( X2)=log a- log a=log a (+1) -log a ( +1)(9分)由于 Xi,X2 (1 , +8), XiV X2, 所以+1+1,得 f ( X1) f(X2),10 分)注只要寫出 X1, X2( 1, +8), X1 f ( X2) 即可.即 f ( x )在(1 , +8)上單調(diào)遞 減(11分) 同理可得，當(dāng)0 a 1 時(shí)，那么 K r 3,(14 分)所以f (x)在(r, a - 2)上為減函 數(shù)，值域恰為(1 , +8),所 以 f (a - 2) =1,-( 15 分) 即 log a=log a=1 , 即=a，(16 分)所以a