全等三角形練習(xí)題含答案

1、.七年級全等測試一選擇題（共3小題）1如圖，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90°，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個2如圖，ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BFAE于點F若BP=4，則PF的長（）A2B3C1D23如圖，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，下列結(jié)論：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正確的結(jié)論是（）ABCD二解答題（共11小題）4如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=

2、AC，點E是BD上一點，且AE=AD，EAD=BAC（1）求證：ABD=ACD；（2）若ACB=65°，求BDC的度數(shù)5（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E是BC的中點，若AE是BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；（2）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論6已知：在ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DEAB，DFBC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE=DF求證：ABC是等邊三角形7已知，在ABC中，A=90°，AB=AC

3、，點D為BC的中點（1）如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DEDF，那么BE=AF嗎.請利用圖說明理由8如圖，在 RtABC，ACB=90°，AC=BC，分別過A、B作直線l的垂線，垂足分別為M、N（1）求證：AMCCNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的長9已知，如圖，在等腰直角三角形中，C=90°，D是AB的中點，DEDF，點E、F在AC、BC上，求證：DE=DF10如圖，OC是MON內(nèi)的一條射線，P為OC上一點，PAOM，PBON，垂足分別為A，B，PA=PB，連接AB，AB與OP

4、交于點E（1）求證：OPAOPB；（2）若AB=6，求AE的長11如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF（1）CD與BE相等.若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（2）若BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD212如圖，OC是AOB的角平分線，P是OC上一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D，EF是OC上另一點，連接DF，EF求證：DF=EF13如圖，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，點M在OA上，點N在OB上，且PM=PN求證：EM=FN14如圖，ABC中，D為BC邊上一點，BE

5、AD的延長線于E，CFAD于F，BE=CF求證：D為BC的中點答案一選擇題（共3小題）1如圖，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90°，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個【解答】解：E=F=90°，B=C，AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB=C，AB=AC又BAC=CABACNABMCD=DN不能證明成立，3個結(jié)論對故選：B2如圖，ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點

6、P，BFAE于點F若BP=4，則PF的長（）A2B3C1D2【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=ACBAC=C在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS）ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60°BPF=APD=60°BFP=90°，BPF=60°，PBF=30°PF=故選：A3如圖，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，下列結(jié)論：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正確的結(jié)論是（）ABCD【解答】解：OAOB，OCOD，AOB=COD=90°AOB+AOC=COD+AOC，即COB=AOD在AOB和COD

7、中，AOBCOD（SAS），AB=CD，ABO=CDO在AOD和COB中，AODCOB（SAS）CBO=ADO，ABOCBO=CDOADO，即ABC=CDA綜上所述，都是正確的故選：B二解答題（共11小題）4如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=AC，點E是BD上一點，且AE=AD，EAD=BAC（1）求證：ABD=ACD；（2）若ACB=65°，求BDC的度數(shù)【解答】證明：（1）BAC=EADBACEAC=EADEAC即：BAE=CAD在ABE和ACD中ABEACD ABD=ACD （2）BOC是ABO和DCO的外角BOC=ABD+BAC，BOC=ACD+BDCA

8、BD+BAC=ACD+BDCABD=ACDBAC=BDC ACB=65°，AB=ACABC=ACB=65° BAC=180°ABCACB=180°65°65°=50° BDC=BAC=50°5（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E是BC的中點，若AE是BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；（2）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論【解答】解：（1）證明：延長AE交

9、DC的延長線于點F，E是BC的中點，CE=BE，ABDC，BAE=F，在AEB和FEC中，AEBFEC，AB=FC，AE是BAD的平分線，BAE=EAD，ABCD，BAE=F，EAD=F，AD=DF，AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如圖，延長AE交DF的延長線于點G，E是BC的中點，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB和GEC中，AEBGEC，AB=GC，AE是BAF的平分線，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，F(xiàn)AG=G，F(xiàn)A=FG，AB=CG=AF+CF，6已知：在ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DEAB，DFBC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE=DF求證：ABC是等邊

10、三角形【解答】證明：DEAB，DFBC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AED=CFD=90°，D為AC的中點，AD=DC，在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC是等邊三角形7已知，在ABC中，A=90°，AB=AC，點D為BC的中點（1）如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DEDF，那么BE=AF嗎.請利用圖說明理由【解答】（1）證明：連接AD，如圖所示A=90°，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45°點

11、D為BC的中點，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45°BDE+EDA=90°，EDA+ADF=90°，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45°，EBD=FAD=135°EDB+BDF=90°，BDF+FDA=90°，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF8如圖，在 RtABC，ACB=90°，AC=BC，分別過A、B作直線l的垂線，垂足分別為M、N（1）求證：AMCCNB；（2）若AM=3，BN

12、=5，求AB的長【解答】解：（1）AMl，BNl，ACB=90°，AMC=ACB=BNC=90°，MAC+MCA=90°，MCA+NCB=180°90°=90°，MAC=NCB，在AMC和CNB中，AMCCNB（AAS）；（2）AMCCNB，CM=BN=5，RtACM中，AC=，RtABC，ACB=90°，AC=BC=，AB=29已知，如圖，在等腰直角三角形中，C=90°，D是AB的中點，DEDF，點E、F在AC、BC上，求證：DE=DF【解答】證明：連接CD在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點CD為 等腰直角

13、三角形ABC 斜邊BC上的中線CDAB，ACD=BCD=45°，CD=BD=AD又DEDFEDC=FDB 在ECD和FBD中ECDFDB（ASA）DE=DF10如圖，OC是MON內(nèi)的一條射線，P為OC上一點，PAOM，PBON，垂足分別為A，B，PA=PB，連接AB，AB與OP交于點E（1）求證：OPAOPB；（2）若AB=6，求AE的長【解答】解：（1）PAOM，PBON，PAO=PBO=90°，又PA=PB，PO=PO，RtAOPRtBOP；（2）OPAOPB，APE=BPE，又PA=PB，AE=BE，AE=AB=311如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角

14、相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF（1）CD與BE相等.若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（2）若BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：ABC和ADE為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，EAD=BAC，EADBAD=BACBAD，即EAB=CAD，在EAB與CAD中，EABCAD，BE=CD，（2）BAC=90°，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABF=C=45°，EABCAD，EBA=C，EBA=45°，EBF=90°，在RtBFE中，BF2+BE2=EF2，AF平分DE，AF垂直平分DE，EF=FD，由（1）可知，BE=CD，BF2+CD2=FD212如圖，OC是AOB的角平分線，P是OC上一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D，EF是OC上另一點，連接DF，EF求證：DF=EF【解答】證明：OC是AOB的角平分線，P是OC上一點，PDOA，PEOB，DOP=EOP，PD=PE在RtPOD和RtPOE中，RtPODRtPOE（HL），OD=OE在ODF和OEF中，ODFOEF（SAS），DF=EF13如圖，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F