2019年全國各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱專升本高等數(shù)學(xué)1.doc

1、附錄三全國各類成人高等學(xué)校專升本招生復(fù)習(xí)測試大綱高等數(shù)學(xué)(一)本大綱適用于工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級學(xué)科除外)專業(yè)的考生.總要求考生應(yīng)按本大綱的要求,了解或理解“高等數(shù)學(xué)中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的根本概念與根本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各局部的根本方法.應(yīng)注意各局部知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理水平、運(yùn)算水平、空間想像水平；能運(yùn)用根本概念、根本理論和根本方法正確地推理證實(shí),準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題.本大綱對內(nèi)容的要求

2、由低到高,對概念和理論分為“了解和“理解兩個(gè)層次；對方法和運(yùn)算分為“會、“掌握和“熟練掌握三個(gè)層次.復(fù)習(xí)測試內(nèi)容一、極限和連續(xù)(一)極限1 .知識范圍(1) 數(shù)列極限的概念與性質(zhì)數(shù)列極限的定義唯一性有界性四那么運(yùn)算法那么夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理(2) 函數(shù)極限的概念與性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無窮(x一OO,x一+00,X-00)時(shí)函數(shù)的極限唯一性四那么運(yùn)算法那么夾逼定理(3) 無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì)無窮小量的比擬(4)兩個(gè)重要極限2 .要求(1)理解極限的概念(對極限定義中“、“、“等形式的描述

3、不作要求).會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件.(2) 了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四那么運(yùn)算法那么.(3) 理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與尤窮大量的關(guān)系.會進(jìn)行無窮小量階的比擬(高階、低階、同階和等價(jià)).會運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限.(4) 熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法.(二)連續(xù)1 .知識范圍(1) 函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)(2) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四那么運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性(3) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理最大值與

4、最小值定理介值定理(包括零點(diǎn)定理)(4)初等函數(shù)的連續(xù)性2 .要求(1) 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法.(2) 會求函數(shù)的間斷點(diǎn).(3) 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會用介值定理推證一些簡單命題.(4) 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會利用連續(xù)性求極限.二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分(1) .知識范圍(1)導(dǎo)數(shù)慨念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(2) 求導(dǎo)法那么與導(dǎo)數(shù)的根本公式導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的根本公式(3) 求導(dǎo)

5、方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4) 高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(5) 微分微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法那么一階微分形式不變性(6) .要求(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法(2) 會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程.(3) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的根本公式、四那么運(yùn)算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4) 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(5) 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).(6) 理解

6、函數(shù)的微分概念,掌握微分法那么,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的一階微分.(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1 .知識范圍(1) 微分中值定理羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2) 洛必達(dá)(L'Hospital)法那么(3)函數(shù)增減性的判定法(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)最大值與最小值(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2 .要求(1) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義.會用拉格朗日中值定理證實(shí)簡單的不等式.(2) 熟練掌握用洛必達(dá)法那么求,型未定式的極限的方法.(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利

7、用函數(shù)的單調(diào)性證實(shí)簡單的不等式.(4) 理解函數(shù)極值的概念.掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法,會解簡單的應(yīng)用問題.(5) 會判斷曲線的凹凸性,會求曲線的拐點(diǎn).(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線.三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分1 .知識范圍(1)不定積分原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)(2)根本積分公式(3)換元積分法第一換元法(湊微分法)第二換元法(4)分部積分法(5) 一些簡單有理函數(shù)的積分2 .要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理(2)熟練掌握不定積分的根本公式.(3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌

8、握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換).(4)熟練掌握不定積分的分部積分法.(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分.(二)定積分3 .知識范圍(1)定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2)定積分的性質(zhì)(3)定積分的計(jì)算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法(4)無窮區(qū)間的廣義積分(5)定積分的應(yīng)用平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積4 .要求(1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條件.(2)掌握定積分的根本性質(zhì).(3)理解變上限的積分是變上限的函數(shù),掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法.(4)熟練掌握牛頓萊布尼茨公式.(5)掌握定積分的換元積分法與分

9、部積分法.(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法.(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積四、空間解析幾何(一)平面與直線1 .知識范圍(1)常見的平面方程點(diǎn)法式方程一般式方程(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直)(3)空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程(4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)(5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)2 .要求(1)會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程.會判定兩平面的垂直、平行(2) 了解直線的一般式方程,會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程.會判定兩直線平行、垂直.(3)會判定直線

10、與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上).(二)簡單的二次曲面1 .知識范圍球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面2 .要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形.五、多元函數(shù)微積分學(xué)(一)多元函數(shù)微分學(xué)1.知識范圍(1) 多元函數(shù)多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念(2) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)(3) 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(4) 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(5) 二元函數(shù)的五條件極值與條件極值2.要求(1) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義.會求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計(jì)算不作要求).(

11、2) 理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,了解全微分概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件.(3) 掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法.(4) 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法.(5) 會求二元函數(shù)的全微分.(6) 掌握由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法.(7) 會求二元函數(shù)的五條件極值.會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極化(二)二重積分1 .知識范圍(1) 二重積分的概念二重積分的定義二重積分的幾何意義(2) 二重積分的性質(zhì)(3) 二重積分的計(jì)算(4) 二重積分的應(yīng)用2 .要求(1) 理解二重積分的概念及其性質(zhì).(2) 掌握二重積分在直角坐標(biāo)系

12、及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法.(3) 會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量).六、無窮級數(shù)(一)數(shù)項(xiàng)級數(shù)1.知識范圍(1) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念級數(shù)的收斂與發(fā)散級數(shù)的根本性質(zhì)級數(shù)收斂的必要條件(2) 正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法比擬判別法比值判別法(3) 任意項(xiàng)級數(shù)交錯(cuò)級數(shù)絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法2.要求(1) 理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念.掌握級數(shù)收斂的必要條件,了解級數(shù)的基本性質(zhì).(2) 會用正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法與比擬判別法.(3) 掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與P級數(shù)的收斂性.(4) 了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,會使用萊布尼茨判別法.(二)幕級數(shù)

13、1 .知識范圍(1) 幕級數(shù)的概念收斂半徑收斂區(qū)間(2) 幕級數(shù)的根本性質(zhì)(3) 將簡單的初等函數(shù)展開為幕級數(shù)2 .要求(1) 了解幕級數(shù)的概念.(2) 了解幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分).(3) 掌握求幕級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法.(4) 會運(yùn)用頭的麥克勞林(Maclaurin)公式,將一些簡單的初等函數(shù)展開為或-的幕級數(shù).七、常微分方程(一)一階微分方程1 .知識范圍(1) 微分方程的概念微分方程的定義階解通解初始條件特解(2) 可別離變量的方程(3) 一階線性方程2 .要求(1)理解微分方程的定義,理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解.(2)掌握可別離變量方程的解法.(3)掌握一階線性方程的解法.(二)二階線性微分方程1 .知識范圍(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2 .要求(1) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.(