二次函數(shù)中的平行四邊形的存在性問(wèn)題

1、二次函數(shù)中的平行四邊形的存在性問(wèn)題一、三個(gè)定點(diǎn),再找一個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形(平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)滿足)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).1 .拋物線y=-ax2+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸,及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的OP上時(shí),求拋物線的解析式；坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和中拋物線上的三點(diǎn)AB、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.二、兩個(gè)定點(diǎn),再找兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形確定兩定點(diǎn)連接的線段為一邊,

2、那么兩動(dòng)點(diǎn)連接的線段應(yīng)和邊平行且相等2 .拋物線：yi=-gx2'2x1求拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo).2將拋物線yi向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到拋物線y2,求拋物線y的解析式.3如下列圖,拋物線y2的頂點(diǎn)為p,x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N,使O原點(diǎn)、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形,假設(shè)存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.兩定點(diǎn)連接的線段沒(méi)確定為平行四邊形的邊時(shí),那么這條線段可能為平行四邊形得邊或?qū)蔷€3 .如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1

3、)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn),求線段PE長(zhǎng)度的最大值；(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在,求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.4.：如下圖,關(guān)于x的拋物線y=ax2+x+c(a=0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、點(diǎn)B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求出此拋物線的解析式,并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在拋物線上有一點(diǎn)D,使四邊形ABDC為等腰梯形,寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出直線AD的解析式；(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于

4、點(diǎn)M,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí):,一R一,1.如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(5,0),C(0,譚)二點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(aw0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),拋物線

5、的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17,假設(shè)存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,假設(shè)以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).3.拋物線y=mx2+4x+2m與x軸交于點(diǎn)A(%0),B(3,0),且=2,CL5(1)求拋物線的解析式.(2)拋物線的對(duì)稱軸為1,與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E,是否存在x軸上的點(diǎn)M,y軸上的點(diǎn)N,使四邊形DNME的周長(zhǎng)最小

6、？假設(shè)存在,請(qǐng)畫(huà)出圖形(保留作圖痕跡),并求出周長(zhǎng)的最小值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在x軸上,當(dāng)以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).備用圖4.如圖,直線y=-£x+3與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖,點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BEC面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和BEC面積的最大值？(3)在(2)的結(jié)論下,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如圖,+bz+c與X軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3.(1)求拋物線的解析式；(2)作RtAOBC的高OD,延長(zhǎng)OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在x軸上方的拋物線上,是否