找規(guī)律練習(xí)題及答案

1、找規(guī)律練習(xí)題一.數(shù)字排列規(guī)律題1. 4、10、16、22、28，求第n位數(shù)()。2. 2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.第n位數(shù)()3. 觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是-,第n個(gè)數(shù)是o4. 1,9,25,49,(),(),的第n項(xiàng)為()，5. 2、9、28、65.:第n位數(shù)()6. 2、4、8、16.第n位數(shù).()7. 2、5、10、17、26,第n位數(shù).()8. :4,16,36,64,?,144,196,？第一百個(gè)數(shù)()9、觀察下面兩行數(shù)2,4,8,16,32,64,.(1)5, 7,11,19,35,67.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第

2、十個(gè)數(shù)，求得他們的和。10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？11. 32-12=852-32=1672-52=24用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律()12. 12,20,30,42,()127,112,97,82,()3,4,7,12,(),2813. .1,2,3,5,(),1314. 0,1,1,2,4,7,13,()15. .5,3,2,1,1,()16. 1,4,9,16,25,(),4917. 66,83,102,123,(),18. 1,8,27,(),12519. 3,10,29,(),12720. 0,12,9,()149162521；2

3、5Z56()。則第n項(xiàng)代數(shù)式為：()22,2/31/22/51/3()。則第n項(xiàng)代數(shù)式為()23,1,3,3,9,5,15,7,()24. 2,6,12,20,()25. 11,17,23,(),35。26. 2,3,10,15,26,()。27. :1,8,27,64,()28. :0,7,26,63,()29. -2,-8,0,64,()30. 1,32,81,64,25,()31. 1,1,2,3,5,()。32. 4,5,(),14,23,3733. 6,3,3,(),3,-334. 1,2,2,4,8,32,()35. 。2,12,36,80,()36. 3/2,2/3,3/4,1/

4、3,3/8()37. 觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律(1)試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？(2)推廣：1+3+5+7+9+T(2n-1)+(2n+1)的和是多少?38、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2358121739. 請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1123582140、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？41、有一串?dāng)?shù)字36101521第6個(gè)是什么數(shù)？42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第

5、2005個(gè)數(shù)是().A.1B.2C.3D.443、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1,0,那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為個(gè).二.幾何圖形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，。是空心球)：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè).45、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形，口是正方形，。是圓)，口。OADOADDOAD-,若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是(填圖形名稱).1111146.(20XX年大連市中考題)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求

6、1尹尹尹“尹的值(結(jié)果用n表示)，設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。(1)請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形11111求22口22*2#的值為。1111（2）請(qǐng)你利用圖+>1>1«+42"的值的幾何47.20XX年河北省中考題）觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(Dlx=2 2222x二二2*,3 303x-44©4X-44-15（i）寫(xiě)出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的圖示;（2）猜想并寫(xiě)出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。48o右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長(zhǎng)均為1,回形線與射線OA交于點(diǎn)A,A,A3,。若從O點(diǎn)至I

7、A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7）,從A點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類(lèi)推。則第10圈的長(zhǎng)為。AiM3fi916253649.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)5,12,21,32,，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是。250、計(jì)算類(lèi)（20XX年陜西省中考題）觀察下列等式：1+2xl=lx（l+2）23+2x2=2x（2+2）3?+2x3=3x0+2）,則第n個(gè)等式可以表示為。51.（20XX年哈爾濱市中考題）觀察下列各式：-1,（1"+川）=41,（1）（八八1+1）二1一1,根據(jù)前面的規(guī)律,得：（1-1）。*+/I+X+D-（其中n為正整數(shù)

8、）52.（20XX年耒陽(yáng)市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：41=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n>1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為53、圖形類(lèi)（20XX年淄博市中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第54、（20XX年寧夏回自治區(qū)中考題）代表甲種植物，”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物株。工畢總也9大55.（20XX

9、年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有塊積木，第n個(gè)圖案中共有塊積木。呂56.圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面-層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+-+n=*加+1)-3-第1層航層斷層如果圖1中的圓圈共有12層,(1)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一審連續(xù)的正整數(shù)3,4,，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是()；(2)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一審連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,求圖4中所

10、有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和()57.例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第丹行第力列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為第二列2345*第-列1234*，.亍一丁一丁亍/V-二三四：第第第第第四列4567*:第三列3456*:這一題的關(guān)鍵是求第rt-lP時(shí)=現(xiàn)時(shí)時(shí)例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第月個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊（用含力的代數(shù)式表示）.（海南省20XX年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)）力個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚?59 .云南省20XX年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專(zhuān)）招生統(tǒng)一考試也出有類(lèi)似的題目：“觀察圖（1）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)

11、律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m則，m=（用含n的代數(shù)式表示）.”60 .譬如，日照市20XX年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題”已知下列等式:13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102;由此規(guī)律知，第個(gè)等式是."61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如，玉林市20XX年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)?！蹦阆矚g吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的

12、面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示。這樣捏合到第次后可拉出64根細(xì)面條。63.小明寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是.-2-10124564.現(xiàn)有黑色三角形“和2V共200個(gè)，按照一定規(guī)律排列如下:則黑色三角形有個(gè)，白色三角形有個(gè)。三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題65、已知下列等式： 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102；由此規(guī)律知，第個(gè)等式是66、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直

13、接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果:1+2+3+99+100+99+3+2+1=.67.觀察下列算式：1x5+4=3?,2x6+4二4,，3x7+4=5?,4xg+4=6'，請(qǐng)你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：二50,第n個(gè)式子呢？68.一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。2張桌子拼在一起可坐人。3張桌子拼在一起可坐人，n張桌子拼在一起可坐人。一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐人。若在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐人。69觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：357911,4,9,16,25

14、,，70.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n=.歸納一猜想找規(guī)律.解題的給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化；具體方法和步驟是（1）通過(guò)對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確，下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明這些問(wèn)題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律（2）試猜想：1+3+5+7+-+2005+2007的值？（2）推廣：1+3+5+7+9+（2n-1）+（2

15、n+1）的和是多少？2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？235812173、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112358214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？5、有一串?dāng)?shù)字36101521第6個(gè)是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C,3D,47、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1,0,那么這100個(gè)數(shù)中“0"的個(gè)數(shù)為個(gè).二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列

16、球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，。是空心球）:OOe0000000,0000000,ooooo,從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè).2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，口是正方形，O是圓），口04口口04口04口口04口,若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填圖形名稱）三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式:13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102；由此規(guī)律知，第個(gè)等式是2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直

17、接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果:1+2+3+99+100+99+3+2+1=13、1+2+3+-+100=?經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+-+nn(n+1),其中n是正整數(shù)現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：1X2+2X3+n(n+1)=?觀察下面三個(gè)特殊的等式112=-123-012123=-234-123八1八八八34345-23431將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=M3M4M5=203讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：(D1223100101=123234，nn1n2)：=123234nn1n2=4、已知:22-=22x-,3+3=32x3,4+=42x,5+=52x,338815152424，若10+b=102黑b符合前面式子的規(guī)律，則a+b=aa參考答案：一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方2、23300數(shù)列中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是1,2,3,4,5,6,7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。4、34o考慮時(shí)，可以從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，每3個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)(1,2