2015年高考數(shù)學真題分類匯編：專題12概率和統(tǒng)計理科及答案

1、專題十二概率和統(tǒng)計1.12015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫1°C】數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【A、19、20、21.5、23【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中間兩個數(shù)為20,20,故中位數(shù)為20,選B.【考點定位】本題考查莖葉圖的認識，考查中位數(shù)的概念【名師點晴】本題通過考查莖葉圖的知識，考查樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，考查學生的數(shù)據(jù)處理能力.2.12015高考廣東，理4】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球

2、，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為【A、1B.1121C.10D.2121【解析】從袋中任取2個球共有C；=105種，其中恰好1個白球1個紅球共有C；0C5=50種,所以從袋中任取的2個球恰好1個白球1個紅球的概率為曲0=10,故選B、10521【考點定位】排列組合，古典概率、【名師點睛】本題主要考查排列組合，古典概率的計算和轉(zhuǎn)化與化歸思想應用、運算求解能力，解答此題關(guān)鍵在于理解所取2球恰好1個白球1個紅球即是分步在白球和紅球各取1個球的組合，屬于容易題、3.12015高考新課標1,理4】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次

3、投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A0.648B0.4321Q0.360.312【答案】A【解析】根據(jù)獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為C320.62父0.4+0.63=0.648,故選A.【考點定位】本題主要考查獨立重復試驗的概率公式與互斥事件和概率公式【名師點睛】解答本題時，先想到所求事件是恰好中3次與恰好中2次兩個互斥事件的和，而這兩個事件又是實驗3次恰好分別發(fā)生3次和2次的獨立重復試驗，本題很好考查了學生對獨立重復試驗和互斥事件的理解和公式的記憶與靈活運用，是基礎(chǔ)題，正確分析概率類型、靈活運用概率公式是解本題的關(guān)鍵.4.12015高考陜西，理11設(shè)復數(shù)z=(x1

4、)+yi(x,yWR),若|z區(qū)1,則y至x的概率為42二42二2二2二【答案】Bt解析】z=(x-l)+1；=>z=工-if：El+KlA*一如圖可求得%LO),陰影面積等于1靄行一91x1二=二4二427T_1若z<1,則三工的概率是工4二1上，故選工【考點定位】1、復數(shù)的模；2、幾何概型、【名師點晴】本題主要考查的是復數(shù)的模和幾何概型，屬于中檔題、解幾何概型的試題，一般先求出實驗的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度【面積或體積】，再求出事件A構(gòu)成的區(qū)域長度【面積或體積】，最后代入幾何概型的概率公式即可、解本題需要掌握的知識點是復數(shù)的模和幾何概型的概率公式，即若z=a+bia、bR】，則|

5、z|=Ja2+b2,幾何概型的概率公式AA構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）（戶試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）5.12015高考陜西，理2】某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為【】A167B、137C、123D、93樹中國（斯中起【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是110M70%+150乂（1-60%）=137,故選B、【考點定位】扇形圖、【名師點晴】本題主要考查的是扇形圖，屬于容易題、解題時一定要抓住重要字眼“女教師”，否則很容易出現(xiàn)錯誤、扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)、通

6、過扇形圖可以很清晰地表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系、6.12015高考湖北，理2】我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為【】A、134石B、169石C、338石D、1365石【答案】B【解析】依題意，這批米內(nèi)夾谷約為旭父1534=169石，選B.254【考點定位】用樣本估計總體.【名師點睛】九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種.該書內(nèi)容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.本題“米谷粒分”是我們統(tǒng)計中的用樣本估計總體問題.7.12015高考安徽，理6】

7、若樣本數(shù)據(jù)X1,x2,X。的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x11,2x2-1,2X101的標準差為【IN8【B】15【Q1632【答案】C【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標準差為JDX,則v5X=8,即方差DX=64,22而數(shù)據(jù)2xi1,2x21,一，2%1的方差D(2X1)=2DX=2父64,所以其標準差為J22父64=16.故選C.【考點定位】1.樣本的方差與標準差的應用.【名師點睛】已知隨機變量X的均值、方差，求X的線性函數(shù)Y=aX+b的均值、方差和標準差，可直接用X的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機變量X的均值EX、方差DX、標準差JDX,則數(shù)Y=aX+b的均值aEX+b、方差a2DX、標準差

8、avDX.8.12015高考湖北，理4】設(shè)X：N(科，J),Y:N(也，。2),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示、下列結(jié)論中正確的是【】A、P(Y>2)>P(Y>M1)B、P(X工仃2)EP(X£仃1)C、對任意正數(shù)t,P(X<t)>P(Y<t)D、對任意正數(shù)t,P(X>t)>P(Y>t)【答案】CE解析】由正態(tài)密度曲線的性庸可知，玄-N%耳)、F-1(從,)的密度曲線分別關(guān)于t="二、工=":時稱，因此結(jié)合所給圖象可得對人且x-.n%E)的密度曲線較的密度曲線使高，所以所以對任意正數(shù)f,代義0)之玳1£

9、;。一【考點定位】正態(tài)分布密度曲線.【名師點睛】正態(tài)曲線的性質(zhì)曲線在x軸的上方，與x軸不相交、曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=N對稱、曲線在x=N處達到峰值曲線與x軸之間的面積為1.當。一定時，曲線隨著N的變化而沿x軸平移，如圖甲所示科一定時，曲線的形狀由°確定、°越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散;越小、曲線越“瘦高”、總體分布越集中、如圖乙所示、9.12015高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x1萬元】8.28.610.011.311.9支出y1萬元】6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸

10、直線方程？=bX+a?，其中i?=0.76,a?=y一段,據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A、11.4萬元B、11.8萬元C、12.0萬元D、12.2萬元【答案】B8.28.610.011.311.9斛析由已知得x=101萬兀,56275808598y=8【萬元】，故a=80.76父10=0.4,所以回歸直線方程為5?=0.76x+0.4,當社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為？=0.76父15+0.4=11.8【萬元】，故選B、【考點定位】線性回歸方程、【名師點睛】本題考查線性回歸方程，要正確利用平均數(shù)公式計算和理解線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題，要注意計算的準確性、10.1

11、2015高考湖北，理71在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)x,y,記p1為事件“x+y>-”的21 1概率，P2為事件“|xy區(qū)”的概率，P3為事件“xyM”的概率，則【】2 2AP1:P2:二P3B、P2:二P3:P1C、P3：P1：P26P3：二P2:P1【答案】B【解析】因為x,yw0,1,對事件«x+y之1”，如圖【1】陰影部分§,21一對事彳“|xy|M2"，如圖【2】陰影部分S2,1對為事件“xyE”，如圖【3】陰影部分S3,由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是S2<S3<§,正方形的面積為1M1=1,根據(jù)幾何概型公式可得P2:二P

12、3:二P1.【1】【2】13】【考點定位】幾何概型.【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法、11.12015高考山東，理8】已知某批零件的長度誤差【單位：毫米】服從正態(tài)分布N（0,32）,從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間【3,6內(nèi)的概率為【】【附：若隨機變量七服從正態(tài)分布N（七仃2）,則P（R-仃<菖+仃）=68.26%,P（N-2仃<Z<R+2。）=95.44%?！?27.18%D31.74%B13.59%AI4.56%【解析】用表示：零件

13、的長度，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得I1r-0944-06S26P3<<6)=-|P-6<<6|-P|-3<<j|二,0,1359；股選R【考點定位】正態(tài)分布的概念與正態(tài)密度曲線的性質(zhì)【名師點睛】本題考查了正態(tài)分布的有關(guān)概念與運算，重點考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)以及如何利用正態(tài)密度曲線求概率，意在考查學生對正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解及基本的運算能力.12.12015高考新課標2,理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量【單位：萬噸】柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()2700260025002400230022002100200019002004年200

14、5年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年A、逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著日2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關(guān)，故選D【考點定位】正、負相關(guān)、【名師點睛】本題以實際背景考查回歸分析中的正、負相關(guān)，利用增長趨勢或下降趨勢理解正負相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題、【2015高考湖南，理7】在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部

15、分【曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線】的點的個數(shù)的估計值為【】A.2386B.2718C.3413D.4772附：若X:N（N,。2）,則P（N仃<XWN+仃）=0.6826,P（-2二：二XM2c）=0.9544【答案】C.【解析】1試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(0<x<1)=-P(-1<x<1)a=0.34,故選C.2【考點定位】1.正態(tài)分布；2.幾何概型.【名師點睛】本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識點，屬于容易題，結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，再利用幾何概型即可求解，在復習過程中，亦應關(guān)注正態(tài)分布等相對冷門的知識點的基本概

16、念.【2015高考湖南，理12】在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績【單位：分鐘】的莖葉圖如圖所示，若將運動員按成績由好到差編為1：35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是13003456688891411122233445556678150122333【答案】4.【解析】試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間139,151的人數(shù)為20,再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為7.20=4人.35【考點定位】1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖.【名師點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣與莖葉圖的概念，屬于容易題，高考對統(tǒng)計相關(guān)知識的考查，重點在于其相關(guān)的基本概念，如中位數(shù)，方差，極差，

17、莖葉圖，回歸直線等，要求考生在復習時注意對這些方面的理解與記憶.【2015高考上海，理12】賭博有陷阱、某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1,2,3,4,5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金【單位：元】；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金【單位：元】、若隨機變量匕和q分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則E。-Eq=【元】、【答案】0.2【解析】賭金的分布到為14P1515151515獎金的分布列為1.42.S4.255p42cf-ycf1C21cf-?r；一1。2311所以EL=1.4x±xl-_x2-lx3-Lx4)

18、=2.S510510【考點定位】數(shù)學期望實數(shù)，由x的分布列唯一確定，即X作為隨機變量是可變的，而E(X)是不變的，它描述X值的取值平均狀態(tài)、13.12015江蘇高考，2】已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為【考點定位】平均數(shù)【名師點晴】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即1,x=(X1+X2+.+Xn)、解答此類問題關(guān)鍵為概念清n21222晰，類似概念有樣本方差s=_(X1x)十(x2x)十.+(xnx),標準差ns=1(x1-x)2+(x2-x)2+.+(Xn-x)2.其中x9樣本數(shù)據(jù)的第n項，n是樣本容量，X是平均數(shù)、將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間

19、兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、14.12015高考廣東，理13】已知隨機變量X服從二項分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=.311【斛析】依題可得E(X)=np=30且D(X)=np(1-p)=20,斛得p=-，故應填入、33【考點定位】二項分布的均值和方差應用、【名師點睛】本題主要考查二項分布的均值和方差應用及運算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于理解熟記二項分布的均值和方差公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)并運用其解答實際問題、15.12015高考福建，理13如圖，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(2,4),函數(shù)f(x)=x2，若在矩形AB

20、CD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等12t275【解析】由已知得陰影部分面積為4-x2dx=4-=5、所以此點取自陰影部分的概1335c5率等于3=一、412【考點定位】幾何概型、【名師點睛】本題考查幾何概型，當實驗結(jié)果由等可能的無限多個結(jié)果組成時，利用古典概型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長度的比值【一個變量】、面積的比值【兩個變量】、體積的比值【三個變量或根據(jù)實際意義】來求，屬于中檔題、16.12015江蘇高考，5】袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為.【答案】5.6【解析】從4只球中一次隨

21、機摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1種，不同的共有5種，所以其概率為-.6【考點定位】古典概型概率【名師點晴】求解互斥事件、對立事件的概率問題時，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率；三要準確利用互斥事件、對立事件的概率公式去計算所求事件的概率、17.12015高考新課標2,理18】【本題滿分12分】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：738362

22、5191465373648293486581745654766579I根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度【不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可】；A地區(qū)B地區(qū)B地區(qū)681 3642 4553 346932113通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;456789n根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意非常滿意記時間C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”、假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立、根據(jù)所給數(shù)據(jù)

23、，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率、【答案】【I】詳見解析；【n】0.48、【解析】【I兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下A地區(qū)43564266886437928651875529A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散、CID記C”表示事件:A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意展表示事件；A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意二表示事件：m地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意！C$：表示事件r3地區(qū)用戶滿意度等級為滿意二則a：與獨立，c與g：獨立，與互斥，c=qcmUg：cP（Q=QCUCC,:）=P（C51Cj1）+P（C£；Cj；）PCCPtC+PtC.：）.由

24、所給數(shù)據(jù)得1，c門c基，G-發(fā)生的概率分別為3,竺，士.故尸,五二2020202020?（C）=土,P（C）=,PKQ=2,x-Ax±=ojs.20比2042020202020【考點定位】1、莖葉圖和特征數(shù)；2、互斥事件和獨立事件、【名師點睛】本題考查莖葉圖、互斥事件和獨立事件，根據(jù)莖葉的密集程度比較平均值大小,如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它們數(shù)字偏離程度，偏離越大則方差大、讀懂所求概率事件包含的含義，利用分類討論思想將事件分解為幾個互斥的情況來求概率、18.12015高考福建，理16】某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行

25、取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(I)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(n)設(shè)當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望、【答案】(I)1；(n)分布列見解析，期望為5、22【解析】【I】設(shè)“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,則P(A)=U-=-6542【n】依題意得，X所有可能的取值是1,2,3一15115一42又P(X=1)=-,P(X=2)=-?-,P(X=3)=一倉-1=-.6656653所以X的分布列為X17

26、31&1521125所以E(X)=1?2?-3?、6632【考點定位】1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列和期望、【名師點睛】本題考查古典概型和隨機變量的期望，第一問，將事件轉(zhuǎn)化為所選的三個密碼都不是該銀行卡密碼，共有A3種，而基本事件總數(shù)為a3,代入古典概型概率計算公式；第二問，寫出離散型隨機變量所有可能取值，并求取相應值的概率，寫成分布列求期望即可、確定離散型取值時，要科學兼顧其實際意義，做到不重不漏，計算出概率后要注意檢驗概率和是否為1,以便及時矯正。19.12015高考山東，理19若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”

27、【如137,359,567等】.在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.I寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；【II】若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學期望EX.【答案】【I】有：125,135,145,235,245,345;【II】X的分布列為X0-11p21113144221【解析】試題分析：【I】明確"三位遞增數(shù)”的含義，寫出所有的三位符合條件的“三位遞增數(shù)“；【II】試題解析：

28、明確隨機變量的所有可能取值及取每一個值的含義，結(jié)合組合的知識，利用古典概型求出X的分布列和數(shù)學期望EX.解：【I】個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：125,135,145,235,245,345;【II】由題意知，全部“三位遞增烽”的個數(shù)為3C；=84隨機變量X的取值為：0,-1,1,因此C832PX=0二/飛C9PX-1=43=C911一，pX=1尸11414211342所以X的分布列為X0-11P211131442_21114因此EX=0,：，（-1）,：1,1-3144221【考點定位】1、新定義；2、古典概型；3、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望；4、組合的應用.【名師點睛】本題在一個新概

29、念的背景下，考查了學生對組合、概率、離散型隨機變量的分布列等知識，意在考查學生對新知識的理解與應用能力，以及利用所學知識解決遇到了的問題的能力，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學模型20.12015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.【I】求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；n已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用【單位：元】，求X的分布列和均值【數(shù)學期望】.、3【答案】I；Ln350.10

30、t解析】(1)記第一次檢查出的是次品且第二次檢測出的是正品:為事件T力，、士士3電10(II)3的可能取值為200100,400.P(X=100)=-.A；100/x意+C(dH；3P(A=300)=-:*:達101口6P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-=101010故X的分布列為X200300400P136101010136EX=200:一：300：一：400350.101010【考點定位】1.概率；2.隨機變量的分布列與期望.【名師點睛】高考中常常通過實際背景考查互斥事件、對立事件、相互獨立事件、獨立重復試驗的概率計算及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的計算，同

31、時也考查二項分布、超幾何分布等特殊的概率模型.解讀此類問題時要注意分清類型，運用相應的知識進行解答.本題易犯的錯誤是事件之間的關(guān)系混亂，沒有理解題中給定的實際意義21.12015高考天津，理16】【本小題滿分13分】為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.【答案】(I)6；35

32、(II)隨機變量X的分布列為X1234P1331147714E(X)=2【解析】(i)由已知，有P(A)=C22C32C2C2C84635所以事件A發(fā)生的概率為.35(II)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4=kj：-C84(k=1,2,3,4)所以隨機變量X的分布列為X1234P1331147714所以隨機變量X的數(shù)學期望e(X)=1工工+2父3+3次0+4父=勺1477142【考點定位】古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望【名師點睛】本題主要考查古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.把實際生活中的乒乓球比賽與數(shù)學中的古典概型相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學的實際應用

33、價值與研究價值，也體現(xiàn)了數(shù)學中概率、期望對實際生活中的一些指導作用22.12015高考重慶，理17】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個?！?】求三種粽子各取到1個的概率；【2】設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望13【答案】【1】1;【2】分布列見解析，期望為3、4 5t解析】試題分析:(1)本題屬于古典概型，從11個粽子中任取S個，基本事件的總數(shù)為C：,其中事件三種粽子各取1個一啥基本事件的個數(shù)為GGc；,根據(jù)古典概型概率計算公式可計算得所求概率；由于打個粽子中有二個豆沙棕，因此片的

34、可能值分別為0二，同樣根據(jù)古典概型概率公式可得相應的概率，凡而列出其分布列，并根據(jù)期望公式求得期望為t-q試題解析:1令.二表示事件;三個粽子各取到1個，則由古典概型的概率計算公式有嚕、Clcic1產(chǎn)=十一=Mcic4的所有可能取值為L乙且P(X=0)=普升%=1)=等方收=2)=罟綜上知，工的分布列為，X012P7711515157713故E(X)=0?-1?2?->1515155【考點定位】古典概型，隨機變量的頒布列與數(shù)學期望、考查學生的數(shù)據(jù)處理能力與運算求解能力、【名師點晴】在解古典概型概率題時，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)n,其次所求概率事件中含有多少個基本事件m,然后根據(jù)

35、公式P=U求得概率；求解一般的隨機變量的期n望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機變量的意義，確定隨機變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學期望和方差的公式計算、注意在求離散型隨機變量的分布列時不要忽視概率分布列性質(zhì)的應用，對實際的含義要正確理解.23.12015高考四川，理17】某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦3名男生,2名女生，B中學推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后隊員的水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊【1】求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.【2】某場比

36、賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學期望.99【答案】【1】A中學至少1名學生入選的概率為p=-100【2】X的分布列為:X123131p1555X的期望為E(X)=2.C33C3_1c；c3-100【解析】【1】由題意，參加集訓的男女生各有6名.參賽學生全從B中抽取【等價于A中沒有學生入選代表隊】的概率為一199因此，A中學至少1名學生入選的概率為1，=在100100【2】根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3.p（x=1）=害3C615'P（Xc、c；c32=2）=；43C6）學C6所以X的分布列為:X123P131555131因此，X

37、的期望為E(X)=1父一+2父+3M=2.5 55【考點定位】本題考查隨機事件的概率、古典概型、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、應用意識，考查運用概率與統(tǒng)計的知識與方法分析和解決實際問題的能力.【名師點睛】應用問題一定要注意弄清題意，找出題中的關(guān)鍵字詞.在本題中，就要分清楚集訓隊與代表隊的區(qū)別.求概率時，如果直接求比較復雜，就應該先求其對立事件的概率.超幾.本題的概率分布就是何分布和二項分布是中學中的兩個重要概率分布，考生必須牢固掌握個超幾何分布問題.24.12015高考湖北，理20】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品、生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小

38、時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1200元、要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取白鮮牛奶數(shù)量W【單位：噸】是一個隨機變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z1單位：元】是一個隨機變量、【I】求Z的分布列和均值；II若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率、【答案】【I】Z的分布列為：Z81601020010800P0.30.50.2E(Z)=9708；n0

39、.973.【解析】(I)設(shè)每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為工相應的荻利為1(1)Wh則有>0,1x0.120.第20題解答第20題解答第20題解答目標函數(shù)為z=1000x+1200y、當W=12時，1表示的平面區(qū)域如圖1,三個頂點分別為A(0,0),B(2.4,4.8),C(6,0)、5 z將z=1000x+1200y變形為y=5x+6 1200'5 z當x=2.4,y=4.8時，直線l:y=，x+在y軸上的截距最大，6 1200最大獲利Z=Zmax=2.4父1000+4.8M1200=8160、當W=15時，【1】表示的平面區(qū)域如圖2,三個頂點分別為A(0,0),B(3,6),C(

40、7.5,0)、5 z將z=1000x+1200y變形為y=_x+,6 12005 z當x=3,y=6時，直線l：y=-5x+在y軸上的截距最大，6 1200最大獲利Z=Zmax=3M1000+6M1200=10200、當W=18時，【1】表示的平面區(qū)域如圖3,四個頂點分別為A(0,0),B(3,6),C(6,4),D(9,0).5 z將z=1000x+1200y變形為y=_5x+L,6 12005z當x=6,y=4時，直線l：y=一一x+在y軸上的截距最大，61200最大獲利Z=zmax=6X1000+4X1200=10800、故最大獲利Z的分布列為Z81601020010800P0.30.5

41、0.2因此，E(Z)=81600.3102000.5108000.2=9708.【n】由【I】知，一天最大獲利超過10000元的概率p1=P(Z>10000)=0.5+0.2=0.7,由二項分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為p=1(1r)3=10.33=0.973.【考點定位】線性規(guī)劃的實際運用，隨機變量的獨立性，分布列與均值，二項分布【名師點睛】二項分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一個考點.獨立重復試驗是相互獨立事件的特例(概率公式也是如此)，就像對立事件是互斥事件的特例一樣，只要有“恰好”字樣的用獨立重復試驗的概率公式計算更簡單，就像有“

42、至少”或“至多”字樣的題用對立事件的概率公式計算更簡單一樣、25.12015高考陜西，理19】【本小題滿分12分】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T,T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下:T【分鐘】25303540頻數(shù)【次】20304010【I】求T的分布列與數(shù)學期望ET；50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老?！綢I】劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率、【答案】【I】分布列見解析，32;【II】0.91、【解析】試題分析：【I】先算出T的頻率分布，進而可得T的分布列，再利用數(shù)學期望公式可得數(shù)學

43、期望ET;【II】先設(shè)事件A表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘”，再算出A的概率、試題解析：【I】由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分步為T【分鐘】25303540頻率0.20.30.40.1二i設(shè)工，分別表示往、返所需時間，為心的取值相互獨立，且與T的分布列相應設(shè)事件;表示F教授共用時間不超過U0分鐘,，由于講座時間為50分鐘，所以事件工對應于一劉教授在途中的時間不超過B分鐘”.解法一二P(A)=P(7J+r<70)=P(7J=25rr<45)+P(7=30,7：<40)+P(r=35±r<35)+P(r=40sr<30)=1x0.>

44、;+1x0,3+09x0.4+0.5x0JG.91.解法二IF瓜)=P(r+r>"0)=P(T=35TL=40)+P(7=40=35)-P(r=40：r=40)=0,4x0.1+0.1x0,4+0.1x0.1=0.09故P(A)=1-P(A)=0.91.考點：1、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望；2、獨立事件的概率.【名師點晴】本題主要考查的是離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望和獨立事件的概率，屬于中檔題、解題時一定要抓住重要字眼“不超過”，否則很容易出現(xiàn)錯誤、解離散型隨機變量的分布列的試題時一定要萬分小心，特別是列舉隨機變量取值的概率時，要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)

45、錯誤、26.12015高考新課標1,理19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費X【單位：千元】對年銷售量y【單位：t和年利潤z1單位：千元】的影響，對近8年的年宣傳費x和年銷售量yii=i,2,8】數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.Ik*一必修S40一5d卜xa.yW8£(xi-x)2i38一，一、2£(Wi-w)i38£(xi-x)(yi-y)y8工(wi-w)(Yi-y)y46.656.36.8289.81.61469108.81.8表中w=必,w=-ZWi8ii【I】根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dJX哪一個適

46、宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？【給出判斷即可，不必說明理由】【n】根據(jù)【I】的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；ml已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)【n】的結(jié)果回答下列問題：(i)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ii)年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(Ui,Vi),(U2,V2),(Un,Vn),其回3線V=+PU的斜率和截距的最小二乘估計分別為：n'(Ui-u)(Vi-v)P=1n,4二V_0U%(Ui-u)2iW【答案】【I】y=c+djx適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費用x的回歸方程類

47、型；【n】y=100.6+68攻ml46.24【解析】試題分析：【I】由散點圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；【n】令w=J7,先求出建立y關(guān)于w的線性回歸方程，即可y關(guān)于x的回歸方程；【出】(i)利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷售量y的預報值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤z的預報值；【ii】根據(jù)【II】的結(jié)果知，年利潤z的預報值，列出關(guān)于x的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用試題解析：【I】由散點圖可以判斷，y=c+dqI適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費用x的回歸方程類型.,2分)(v_，乂£_P)(II)令討=4,

48、先建立I關(guān)于H的線性回歸方程，由于:二上二=吧=6$,£(叫一方16¥1關(guān)于工仁的線性回歸方程為j=100.6+68了.，J關(guān)于k的回歸方程為=100.6+6$人5分(111) :上由(II)知，當時，年銷售量的洵報值j=1Q0.6-6ST5Sz=576.6x0.249=66.32.一S分(ii)根據(jù)(II)的結(jié)果知，年利潤z的預報值z=0.2(100.6-6S<x)-x=-x+13.6+20.12,j136ia;當&=_=6.s,即46二4時，w取得最大值故宣傳費用為a46.24千元時，年利潤的預報值最大.,12分【考點定位】非線性擬合；線性回歸方程求法；利

49、用回歸方程進行預報預測；應用意識【名師點睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預報預測，注意計算要細心，避免計算錯誤27.12015高考北京，理16】A,B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間【單位：天】記錄如下：A組：10,11,12,13,14,15,16B組：12,13,15,16,17,14,

50、a假設(shè)所有病人的康復時間互相獨立，從A,B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙、(I)求甲的康復時間不少于14天的概率；(n)如果a=25,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；(m)當a為何值時，A,B兩組病人康復時間的方差相等？【結(jié)論不要求證明】310.一【答案】【1】【2】一，【3】a=11或18749【解析】3,E試題分析：針對甲有7種情況，康復時間不少于14天有3種情況，概率為-；如果a=25,7甲、乙隨機各取一人有49種情況，用列舉法列出甲的康復時間比乙的康復時間長的情況.一一,10有10種，概率為，49由于A組數(shù)據(jù)為10,11,12,13,14,15,16;B

51、組數(shù)據(jù)調(diào)整為a,12,13,14,15,16,17,或12,13,14,15,16,17,a,由于A,B兩組病人康復時間的方差相等，即波動相同，所以a=11或18.3試題解析：(I)甲有7種取法，康復時間不少于14天的有3種取法，所以概率P=;7(n)如果a=25,從A,B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙共有49種取法，甲的康復時間比乙的康復時間長的列舉如下：13,12】，【14,12】,14,13】，【15,12,115,13，(15,14),116,12】116,13】，【16,15】,(16,14)10有10種取法，所以概率P=.49(出)把B組數(shù)據(jù)調(diào)整為a,12

52、,13,14,15,16,17,或12,13,14,15,16,17,a,可見當a=11或2=18時，與A組數(shù)據(jù)方差相等.(可利用方差公式加以證明，但本題不需要)考點：1、古典概型；2、樣本的方差【名師點睛】本題考查古典概型和樣本的方差，本題屬于基礎(chǔ)題，利用列舉法準確列舉事件的種數(shù)，求出概率.根據(jù)方差反應樣本波動的大小，求出未知量.28.12015高考廣東，理17】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表：工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639【1】用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；【2】計算【1】中樣本的平均值X和方差s2；【3】36名工人中年齡在X-s與X+s之間有多少人？所占的百分比是多