資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題文獻(xiàn)綜述

1、資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題綜述摘要針對(duì)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題，總結(jié)國內(nèi)外項(xiàng)目調(diào)度的進(jìn)展進(jìn)程及研究功效。在對(duì)問題的類型進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上,結(jié)合大量文獻(xiàn)對(duì)常見的算法進(jìn)行描述并重點(diǎn)介紹了關(guān)鍵技術(shù)的研究狀況。進(jìn)一步地，將資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題做進(jìn)一步的拓展，簡略介紹多目標(biāo)、多項(xiàng)目、任務(wù)可拆分的項(xiàng)目調(diào)度問題。最后對(duì)問題進(jìn)行總結(jié)，并提出自己的觀點(diǎn)。0引言現(xiàn)代項(xiàng)目愈來愈趨于大型化、復(fù)雜化，要求工期更短、本錢更低。再加上行業(yè)細(xì)分愈來愈發(fā)達(dá)這種新情形給項(xiàng)目管理帶來了更高的要求。如安在更短時(shí)刻內(nèi)、在保證質(zhì)量的前提下，以更低的本錢完成項(xiàng)目，成為項(xiàng)目管理人員關(guān)心的問題。在項(xiàng)目運(yùn)作進(jìn)程中，資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題RCPSP(rcs()

2、urcc-constrainedproject-schedulingproblem)是一個(gè)重要的優(yōu)化問題，它是最多見的生產(chǎn)調(diào)度問題，是項(xiàng)目管理中最為經(jīng)典和核心的問題之一1項(xiàng)目調(diào)度進(jìn)展進(jìn)程項(xiàng)目調(diào)度問題自20世紀(jì)中期被提出來，傳統(tǒng)的計(jì)劃技術(shù)有甘特圖(又稱橫道圖，GantCharl,Ge)、關(guān)鍵活動(dòng)圖、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)。幾種典型的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)有：關(guān)鍵路徑發(fā)(CriticalPathMethod,CPM)項(xiàng)目計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(ProgramEvaluationandReviewTechnique,PERT)優(yōu)先圖方式(PDM)、圖解評(píng)審技術(shù)(GraphicalEvaluationandReviepGERT)、

3、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)審技術(shù)(VentureEvaluationandReviewTechnique,VERT).最初被普遍應(yīng)用于項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的工具是甘特圖技術(shù)，它用二維坐標(biāo)的形式，用線條在二維空間中表似乎出整個(gè)項(xiàng)目期間計(jì)劃和實(shí)際的活動(dòng)完成情形，直觀表明項(xiàng)目中所含各項(xiàng)活動(dòng)的執(zhí)行順序，和每項(xiàng)活動(dòng)的開始/結(jié)束時(shí)刻和持續(xù)時(shí)刻。該方式形象直觀，易于掌握，可是不能表現(xiàn)工作間的彼此依賴關(guān)系，不能表現(xiàn)工作過早開始或過完開始所造成的后杲。20世紀(jì)50年代中期進(jìn)展起來的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)迅速滲透到項(xiàng)目調(diào)度領(lǐng)域,以網(wǎng)絡(luò)圖的形式來表示項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃。它能明確反映各活動(dòng)時(shí)刻的前后順序和彼此制約的邏輯關(guān)系，通過計(jì)算時(shí)刻參數(shù)，可找出計(jì)劃中的關(guān)鍵

4、活動(dòng)及關(guān)鍵線路,反映出各活動(dòng)的時(shí)差。其思想是通過緊縮關(guān)鍵工作線路的持續(xù)時(shí)刻，從而使工程的工期、費(fèi)用實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。具有代表性的是關(guān)鍵路徑法與計(jì)劃評(píng)審技術(shù)。兩種方式都是采用平面網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示項(xiàng)目的工作細(xì)分結(jié)構(gòu)，專門好的反映了項(xiàng)目組成各工作之間的時(shí)序依賴關(guān)系。二者的卻別在于對(duì)項(xiàng)目各工作的執(zhí)行時(shí)刻的估量方式。關(guān)鍵路徑發(fā)采用一點(diǎn)估量法，直接按照歷史數(shù)據(jù)和以往經(jīng)驗(yàn)給出唯一的估量值，不考慮不肯定性因素。這種方式可能會(huì)造成與項(xiàng)目實(shí)際情形的較大誤差。評(píng)審技術(shù)進(jìn)行了必然的改良，采用三點(diǎn)估量法，即以經(jīng)驗(yàn)豐碩的項(xiàng)目管理者所掌握的完成一項(xiàng)工作所需要的可能最少時(shí)刻、可能最多時(shí)刻及最大可能時(shí)刻為基礎(chǔ)，來取得估量執(zhí)行時(shí)刻。通過數(shù)理

5、統(tǒng)計(jì)的大體理論，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度進(jìn)行了定量分析，能夠取得較高的計(jì)劃?？墒沁@兩種方式有一個(gè)一路的缺點(diǎn)，就是沒有考慮資源約束，這與實(shí)際情形不符合，由此便產(chǎn)生了資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題。2資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題研究現(xiàn)狀資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題描述任何項(xiàng)目的策劃和執(zhí)行都包括大量不同的活動(dòng)及各類人力、物力資源。在項(xiàng)目活動(dòng)的組織安排總，有些活動(dòng)是能夠同時(shí)進(jìn)行的，有些活動(dòng)則是必需在其他若干活動(dòng)完成以后才能進(jìn)行的。同時(shí)，每項(xiàng)活動(dòng)本身還需要必然的持續(xù)時(shí)刻，且利用不同類、不同數(shù)量的資源如機(jī)械設(shè)備、物資材料、勞動(dòng)力等。資源是項(xiàng)目執(zhí)行進(jìn)程中不可缺少的重要組成部份，而這些資源的有效可用量往往具有局限。如何以最佳方式安排執(zhí)行項(xiàng)目中的各個(gè)

6、活動(dòng)，以使其順利完成，就組成了資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的大體概念。黃敏鎂、江濤川將這一概念描述為：“項(xiàng)目由一系列彼此關(guān)聯(lián)的活動(dòng)組成，整個(gè)項(xiàng)目的結(jié)構(gòu)由一張AON(activity-on-node)有向網(wǎng)絡(luò)圖表述。RCPSP的調(diào)度決策需要同時(shí)知足項(xiàng)目活動(dòng)之間的時(shí)序約束和資源約束。RCPSP的解是在知足時(shí)序約束和資源約束條件下產(chǎn)生的一種使某些管理目標(biāo)最優(yōu)化的調(diào)度，即每一個(gè)活動(dòng)何時(shí)開始及采用何資源或執(zhí)行模式。劉秋蓮將一般的資源受限的工程調(diào)度問題描述如下:在一個(gè)（或多個(gè)）工程中，包括著很多彼此關(guān)聯(lián)（知足緊前關(guān)系）的工作，每項(xiàng)工作的完成需要必然數(shù)量的資源并有必然的工期，在工程的每一個(gè)階段都可能有多個(gè)工作競爭同

7、一種有限的資源，問題是如何分派這些資源才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的管理目標(biāo)?這些目標(biāo)可能是:工程的工期最短，工程拖期最少，工程拖期懲罰最小，工程的凈收益最大等。總而言之，RCPSP問題是研究具有優(yōu)先關(guān)系約束活動(dòng)的項(xiàng)目在資源受限的條件下使某些管理目標(biāo)最優(yōu)的調(diào)度問題資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題研究內(nèi)容的類型自從資源第一項(xiàng)目調(diào)度問題提出以來，已經(jīng)出現(xiàn)了種類繁多的RCPSP問題。辛潤勤依照以下幾個(gè)方面對(duì)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題進(jìn)行分類按照項(xiàng)目調(diào)度目標(biāo)分類（1）最小化項(xiàng)目工期：（3）最大化項(xiàng)目凈現(xiàn)值（4）資源均衡問題按照資源類型分類（1）非可再生資源：資源的可利用量在整個(gè)項(xiàng)目工期內(nèi)具有約束，一旦消耗完就不能再生。（2）可再生資源

8、：資源的可利用量在項(xiàng)目中每一階段內(nèi)受到約束，某階段的數(shù)量有限，但利用以后被釋放能夠再生。（3）雙重資源約束：資源的可利用量既在整個(gè)項(xiàng)目工期內(nèi)具有約束，而且在項(xiàng)目工期中的每一個(gè)時(shí)刻段內(nèi)受到約束。依照模型的不同分類（1）單執(zhí)行模式資源約束項(xiàng)目調(diào)度問題：每項(xiàng)活動(dòng)只有一種執(zhí)行模式，消耗必然的資源在一個(gè)給定的加工時(shí)刻內(nèi)完成。（2）多執(zhí)行模式資源約束項(xiàng)目調(diào)度問題：運(yùn)行活動(dòng)能夠以多種執(zhí)行模式之一進(jìn)行操作，每種執(zhí)行模式對(duì)應(yīng)一種資源組合和相應(yīng)的活動(dòng)執(zhí)行時(shí)刻。資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題求解方式研究資源受限的工程調(diào)度問題在現(xiàn)代企業(yè)中顯示出愈來愈重要的研究價(jià)值。隨著最優(yōu)化技術(shù)的不斷進(jìn)展，國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)提出了一系列性能優(yōu)良的

9、優(yōu)化算法，并將這些算法應(yīng)用于解決項(xiàng)目調(diào)度問題。劉士新等按照搜集到的資料，對(duì)這些算法進(jìn)行歸納并概述。算法概述解決資源受限項(xiàng)目調(diào)度這種問題的方式能夠分為兩類，一是致力于取得最優(yōu)解的精準(zhǔn)算法，另一類就是啟發(fā)式算法。常常利用于求解RCPSP的主要精準(zhǔn)算法有線性計(jì)劃（linearprogramming）和分枝限界法（branchandbound）,精準(zhǔn)算法的研究主如果集中在利用數(shù)學(xué)計(jì)劃問題來對(duì)項(xiàng)目調(diào)度進(jìn)行公式化的求解，這種算法雖然在某些程度上能夠取得精準(zhǔn)解乃至是最優(yōu)解.，但它只能解決中小項(xiàng)目的調(diào)度。隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，肯定性算法的求解時(shí)刻將以指數(shù)級(jí)的速度增加。因此啟發(fā)式算法求解RCPSPo何正文等在“求

10、解資源約束項(xiàng)目調(diào)度問題的啟發(fā)式算法綜述”一文中，論述了求解RCPSP的啟發(fā)式算法。第一在對(duì)各類優(yōu)先權(quán)規(guī)則進(jìn)行歸納的基礎(chǔ)上，概述基于優(yōu)先權(quán)規(guī)則的RCPSP啟發(fā)式算法研究現(xiàn)狀;第二,綜述項(xiàng)目進(jìn)度的表述方式及常常利用超啟發(fā)式策略，匯總求解RCPSP的超啟發(fā)式的研究功效?；趦?yōu)先權(quán)規(guī)則的啟發(fā)式算法基于不同的優(yōu)先權(quán)規(guī)則從可安排活動(dòng)集合當(dāng)選擇活動(dòng)，從而將部份進(jìn)度擴(kuò)展為滿意的完全進(jìn)度。常常利用的優(yōu)先權(quán)規(guī)則主要有以下幾種：最大分級(jí)位置權(quán)重規(guī)則、最遲完成時(shí)刻規(guī)則、最多緊后活動(dòng)規(guī)則、最遲開始時(shí)刻規(guī)則、最小松弛規(guī)則。同時(shí)還擴(kuò)展出多通道算法，如：多重優(yōu)先權(quán)規(guī)則啟發(fā)式算法、前向-后向進(jìn)度安排啟發(fā)式算法、抽樣性啟發(fā)式算法

11、、適應(yīng)性啟發(fā)式算法等等。超啟發(fā)式算法該類算法將項(xiàng)目進(jìn)度表述為一組編碼，利用超啟發(fā)式策略對(duì)編碼進(jìn)行搜索優(yōu)選后，再轉(zhuǎn)化為進(jìn)度安排。進(jìn)度安排常常利用的表述方式有活動(dòng)列表、隨機(jī)鍵、轉(zhuǎn)移向量、進(jìn)度設(shè)計(jì)、直接表述。文中總結(jié)出求解RCPSP常常利用的啟發(fā)式策略有模擬退火、禁忌搜索、遺傳算法和等等。模擬退火：從某個(gè)初始解開始，一個(gè)鄰點(diǎn)通過對(duì)當(dāng)前解的擴(kuò)展來生成。若是鄰點(diǎn)好于當(dāng)前解則被同意;不然，它以必然的概率被同意，同意概率依賴于該解變壞的程度和當(dāng)前的溫度參數(shù)。隨著算法的進(jìn)行，溫度被慢慢降低以減小同意壞的鄰點(diǎn)的概率。達(dá)到規(guī)定的溫度后算法終止，最后固定下來的解即為滿意解.。禁忌搜索：對(duì)于所有鄰點(diǎn)解進(jìn)行評(píng)價(jià)并選擇其

12、中最好的一個(gè)進(jìn)行進(jìn)一步的搜索。為了避免搜索返回方才離開的局部最長處而形成循環(huán)，通過成立一個(gè)禁忌列表來限制向某些鄰點(diǎn)的移動(dòng)。這種禁忌狀態(tài)在某種特定的條件下也能夠被從頭激活。遺傳算法：并行地考慮解的一個(gè)集合或群體，在已生成的初始群體的基礎(chǔ)上,新的解通過交叉和/或變異操作來取得。在新解生成后，適應(yīng)度通常常利用所求解問題的目標(biāo)函數(shù)來表示最高的解“生存”下來組成下一代，而其余的解通過所謂的選擇機(jī)制被淘汰，從而使解的質(zhì)量不斷得到改善。同時(shí)還提出了其他類型的啟發(fā)式算法如蟻群算法、可變鄰點(diǎn)搜索技術(shù)等等。結(jié)合其他學(xué)者的觀點(diǎn)，超啟發(fā)式算法被普遍以為是在性能、可擴(kuò)展性和易于實(shí)現(xiàn)性等方面衡量后的最佳方式。是目前學(xué)者們

13、研究資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題最常常利用的方式另外，以色列學(xué)者高德拉特將約束理論(TheoiyofConstraint.TOC)應(yīng)用于項(xiàng)目管理領(lǐng)域，提出了基于關(guān)鍵鏈的項(xiàng)目管理理論，從中進(jìn)展出一種新的項(xiàng)目調(diào)度理論：基于關(guān)鍵鏈的項(xiàng)目調(diào)度理論啟發(fā)式算法在RCPSP問題中的應(yīng)用下面第一基于一些比較典型的超啟發(fā)式算法(遺傳算法、蟻群算法、模擬退火)模型和關(guān)鍵鏈法結(jié)合一些文獻(xiàn)進(jìn)行整理和綜述，并提出自己的觀點(diǎn)。遺傳算法遺傳算法(GeneticAlgorithm)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化進(jìn)程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化進(jìn)程搜索最優(yōu)解的方式。資源受限項(xiàng)目調(diào)度求解的是工期最小、凈現(xiàn)值

14、最大等一些最優(yōu)解.，所以能夠運(yùn)用遺傳算法來求解。/基于遺傳算法的資源約束型項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化楊利宏等網(wǎng)基于遺傳算法，著重討論優(yōu)化資源有限一工期最短問題。該優(yōu)化進(jìn)程是在多資源約束下，通過檢索隨機(jī)生成的活動(dòng)調(diào)度挑選出資源約束下最小工期的調(diào)度方式。最后通過某公司的電腦橫機(jī)研發(fā)項(xiàng)目為研究對(duì)象，針對(duì)多資源約束的項(xiàng)目計(jì)劃和調(diào)度問題，采用遺傳算法優(yōu)化項(xiàng)目的調(diào)度方式。整個(gè)遺傳算法的流程如下圖所示。在進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算前，第一完成從搜索空間到遺傳空間的轉(zhuǎn)換，進(jìn)行兩方面的工作：（1）將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適度函數(shù)，即將最小值問題通過比例運(yùn)算轉(zhuǎn)化成最大值問題。（2）染色體編碼，通過基于隨機(jī)優(yōu)先權(quán)把實(shí)際的AON網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成項(xiàng)目活動(dòng)的調(diào)度

15、。按照適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算適度值。接下去是在遺傳空間上進(jìn)行選擇、交叉、變異，明白找到最優(yōu)解。選擇：在這基礎(chǔ)上，按照計(jì)算出來的適度值，采用輪盤賭操作進(jìn)行選擇，選擇出需要繁衍的父代群體。那個(gè)進(jìn)程就是“選擇操作”交叉：本文采用兩點(diǎn)交叉的運(yùn)算模式，為了不產(chǎn)生重碼，文中提出了基于位置映射關(guān)系的兩點(diǎn)交叉。既能夠保證不重復(fù)，也能夠?qū)ｉT好地保證個(gè)體的繼承性。變異：采用基于中心位置的變異。分為四步：計(jì)算變異基因的個(gè)數(shù)U、生成U個(gè)隨機(jī)數(shù)作為基因的變異、定位到相關(guān)的染色體、采用中心位置變異的方式，隨機(jī)與本染色體內(nèi)的其他等位基因調(diào)換數(shù)值，從而生成新的染色體。作者將該方式實(shí)際應(yīng)用到企業(yè)生產(chǎn)中，并取得了必然的功效，從而證明了

16、運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化的可行性。他的長處在于采用啟發(fā)式群體隨機(jī)搜索的方式，在搜索的進(jìn)程中不易陷入局部最優(yōu)。可是其缺點(diǎn)是局部搜索能力較差并容易早熟收斂。一種求解資源受限項(xiàng)目調(diào)度的遺傳算法杜,淡、彭武良在文中求解利用可更新資源的單模式資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的遺傳算法。一樣是求解最小化的項(xiàng)目工期。在繼承了基于排列和基于優(yōu)先級(jí)的編碼方案的長處，提出了一種新的基于優(yōu)先權(quán)排列的編碼方案。采用了串行調(diào)度方式生成項(xiàng)目計(jì)戈h文中解釋了遺傳算法的思想。把問題的解表示成“染色體”在執(zhí)行進(jìn)化之前,給出一群“染色體”，即種群。然后，依照適者生存的原則，從當(dāng)選擇出較適應(yīng)環(huán)境的“染色體”進(jìn)行復(fù)制，再通過交叉，變異進(jìn)程產(chǎn)

17、生更適應(yīng)環(huán)境的新一代。如此一代一代進(jìn)化，就會(huì)收斂到最適應(yīng)環(huán)境的一個(gè)染色體。就是問題的最優(yōu)解。較之于楊利宏等10在對(duì)于遺傳算法在項(xiàng)目調(diào)度中的應(yīng)用，本文的完點(diǎn)在于提出了一種新的基于優(yōu)先權(quán)的編碼方案。染色體中包括兩種信息：位置和值。這種方式保留了基于優(yōu)先權(quán)編碼的長處，同時(shí)這種方式能夠達(dá)到搜索空間更小的目的。在解碼方案中，采用了基于串行調(diào)度算法進(jìn)行對(duì)染色體的解碼并生產(chǎn)項(xiàng)目計(jì)劃。調(diào)度進(jìn)程被分為n個(gè)階段，每一個(gè)階段只調(diào)度一個(gè)活動(dòng)，并包括了已調(diào)度集和決策集。在解碼進(jìn)程中，需要從決策集當(dāng)選擇活動(dòng)，優(yōu)先權(quán)值較高的活動(dòng)將優(yōu)先被選擇，并取得更早的調(diào)度。/運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化項(xiàng)目中現(xiàn)金流問題的研究前面提到的算法的應(yīng)用都是

18、為了解決工期最小化問題。可是在實(shí)際生產(chǎn)進(jìn)程，往往會(huì)伴隨著現(xiàn)今的流入和流出，現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值很多時(shí)候都更能夠真實(shí)地反映企業(yè)的盈利狀況。徐柏群等網(wǎng)將遺傳算法運(yùn)用到現(xiàn)金流的優(yōu)化問題上?？紤]到項(xiàng)目的間接費(fèi)用與獎(jiǎng)懲機(jī)制，給出了模型的形式化描述，還討論了里程碑事件支付和相等事件距離支付兩種常見的支付模式。并通過數(shù)值進(jìn)行不同支付模式的調(diào)度結(jié)果的比較。本文采用的遺傳算法的流程大體如下圖所示：那個(gè)流程與楊利宏，楊東10利用遺傳算法解決工期最小化問題的最主要區(qū)別在于不用進(jìn)行從搜索空間到遺傳空間的轉(zhuǎn)換。這是由于現(xiàn)金流中解決的是最大值問題，而在遺傳算法中能維持良好生存能力的個(gè)體是適應(yīng)度大的個(gè)體，本身就是一個(gè)最大值問題文

19、中交叉算子采用的是MCUOX,長處是染色體通過交叉后仍能維持優(yōu)先關(guān)系的約束。變異操作包括了針對(duì)活動(dòng)的變異和針對(duì)模式的變異。在調(diào)度方面，文中給出對(duì)于一個(gè)給定的可調(diào)度的基因序列，在計(jì)算該染色體的適應(yīng)值之前，應(yīng)該先對(duì)染色體上的活動(dòng)進(jìn)行調(diào)度，計(jì)算各活動(dòng)的開始執(zhí)行時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻和AOA活動(dòng)圖中各事件的發(fā)生時(shí)刻。從而由目標(biāo)函數(shù)肯定適度值函數(shù)：fiinesSt=叩以一碑TV"式中：儆當(dāng)前種群中笫i個(gè)染色體的適應(yīng)值；即韓-該染色體的目標(biāo)函數(shù)值；礙"皿一一當(dāng)前種群最小的目標(biāo)函數(shù)值。文中還通過實(shí)驗(yàn)算例得出了一些結(jié)論：（DPEO和ETI兩種支付模型的比較。二者的不同主要在于PEO模式下的支付在給

20、定的一組里程碑事件上,而在ETI模式下則每相等時(shí)刻距離發(fā)生一次支付。由于現(xiàn)金具有時(shí)刻價(jià)值，PEO模式下的調(diào)度方案往往會(huì)使支付時(shí)刻提前。兩種模式生成的最優(yōu)調(diào)度一般都具有初期支付行為涉及的支付量較大，后期支付行為的支付量相對(duì)較小的特點(diǎn)。（2）獎(jiǎng)懲機(jī)制的作用分析：算例中得出，由于獎(jiǎng)懲機(jī)制的左右，項(xiàng)目的平均工期都比沒有獎(jiǎng)懲機(jī)制下的要短，很多還能提前完工取得獎(jiǎng)勵(lì)。（3）遺傳算法的有效性分析：在對(duì)各個(gè)算例別離進(jìn)行的50次實(shí)驗(yàn)中，遺傳算法所取得的NPV最優(yōu)值的平均值遠(yuǎn)大于隨機(jī)搜索算法在所有測試中所能取得的最大NPV,而且性能差距隨實(shí)在例規(guī)模的擴(kuò)大而進(jìn)一步增大。/遺傳、模擬退火算法結(jié)合喻小光等提出：遺傳算法是

21、一種較易避免陷入局部最小的并行搜索，可是局部搜索能力較差并容易早熟收斂是其致命的弱點(diǎn)。相反的，模擬退火是一種具有很強(qiáng)的搜索能力并以穩(wěn)固的速度收斂的局部搜索技術(shù)?；诖?，在“應(yīng)用遺傳模擬退火算法實(shí)現(xiàn)資源受限項(xiàng)目調(diào)度”一文中，他們將模擬退火嵌入遺傳算法中,提出了“遺傳模擬退火算法（GeneticSimulatedAnnealingAlgorithm,GSA）.GSA繼承了二者的長處，因此在文中提出了一種基于GSA的混合元啟發(fā)式方式RCPSPGSA用于解決以最小化項(xiàng)目工期為目標(biāo)的RCPSP.該算法的大體框架如下：初始化算法參數(shù)產(chǎn)生初始種群評(píng)估初始種群，令Best二當(dāng)前最優(yōu)解，K=0若是終止條件知足，

22、調(diào)入11（終止條件為：進(jìn)化迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值或最優(yōu)解持續(xù)N次迭代沒有發(fā)生改變）選擇、交又、變異操作產(chǎn)生具有種群個(gè)體數(shù)量個(gè)個(gè)體的臨時(shí)下代種群，該種群中個(gè)體將作為SA的初始解。計(jì)算、更新Best.利用固定步長SA改良臨時(shí)下代種群中的每一個(gè)個(gè)體。更新Best令K=K+l,t尸；Itj,轉(zhuǎn)入4（4是退溫速度）本文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析，引入正交實(shí)驗(yàn)分析法解決參數(shù)組合選擇問題。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明該方式選擇的參數(shù)組合具有突出的性能。可是該方式的一個(gè)缺點(diǎn)是比較耗時(shí)，所以未來主要著眼于提高RCPSPGSA的時(shí)刻性能。蟻群算法（ACO）蟻群算法是超啟發(fā)式算法中常常利用來解決RCPSP的一類算法。基于蟻群優(yōu)化算法的資源受限

23、項(xiàng)目調(diào)度的問題研究”焦超的在文中對(duì)幾種重要的求解RCPSP的方式進(jìn)行了比較，總結(jié)歸納蟻群算法的演技現(xiàn)狀及應(yīng)用領(lǐng)域，討論了該算法用于資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的大體思路。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于蟻群優(yōu)化算法的單執(zhí)行模式資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題優(yōu)化算法。作者在論述蟻群優(yōu)化算法的大體思想之前，總結(jié)昆蟲學(xué)家的一個(gè)發(fā)覺：自然界的螞蟻能在沒有任何可見提示下找出從蟻穴動(dòng)身到食物源的最短路徑。在此進(jìn)程中，螞蟻會(huì)分泌一種化學(xué)物質(zhì)一一信息素。這種信息素遺留在螞蟻?zhàn)哌^的路徑上，為其他螞蟻指引移動(dòng)方向。螞蟻老是趨向于向信息素強(qiáng)度高的方向移動(dòng)。從而通過螞蟻多的路徑對(duì)后來的螞蟻越有吸引力。這一路徑的進(jìn)程被成為螞蟻的自催化行為。AC

24、O的大體思想就是通過構(gòu)造具有類似真是蟻群尋徑特點(diǎn)的人工蟻群來實(shí)現(xiàn)對(duì)解空間的搜索，最終在正反饋的作用下集中到最優(yōu)解上。文中就ACO指出其缺點(diǎn)在于信息素缺乏，進(jìn)化速度慢，在解決較大規(guī)模時(shí)候很難在可同意的計(jì)算本錢和時(shí)刻內(nèi)找到最優(yōu)解。因此作者乂介紹了兒種改良算法如：a）帶精英策略的螞蟻系統(tǒng)一一使螞蟻系統(tǒng)在較短時(shí)刻內(nèi)找出優(yōu)化解b）蟻群系統(tǒng)一一采用了能反映問題特點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則采川了效率更高的全局更新規(guī)則引入新的信息素更新方式C)最大一最小螞蟻系統(tǒng)d)蟻群算法與其他優(yōu)化算法的融合。比較有代表性的有ACO與GA的結(jié)合、ACO與免疫算法的結(jié)合等等。在前面有提到遺傳算法與模擬退火結(jié)合來解決資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題，

25、算法的結(jié)合利用也是未來RCPSP研究的一個(gè)方面，能夠結(jié)合多方面的長處提出更優(yōu)的解法。在將蟻群算法應(yīng)用到RCPSP問題中時(shí)，作者以為需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問題，一是構(gòu)建既適合算法需要、乂能反映問題特征的螞蟻巡游路徑；二是選擇適當(dāng)?shù)男畔⑦x策略。蟻群算法的流程如下：所有人工螞蟻從工作1動(dòng)身開始搜索進(jìn)程。通過反復(fù)應(yīng)用狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則并在知足資源約束的最先時(shí)刻調(diào)度下一工作構(gòu)建項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃，明白項(xiàng)目掃尾工作。在搜索進(jìn)程有兩次信息更新，局部更新和全局更新。局部更新使路徑上的信息素不斷揮發(fā)，有利用探索新解，擴(kuò)大對(duì)解空間的搜索。全局更新表現(xiàn)了最優(yōu)路徑維持策略。進(jìn)一步的，文中按照正交法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并采用項(xiàng)目調(diào)度標(biāo)準(zhǔn)問題庫中的

26、基準(zhǔn)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明了算法的有效性，并通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析取得了算法的優(yōu)化解參數(shù)設(shè)置。綜觀全文，運(yùn)用蟻群算法的優(yōu)越性在于其不對(duì)問題的數(shù)學(xué)特性作具體的要求。求解的速度較快?？墒俏闹胁o就信息素和啟發(fā)式信息策略較好的聯(lián)系起來。接下來的探索應(yīng)該放提高在更能反映RCPSP特征的信息素和啟發(fā)式信息策略的算法性能。蟻群算法應(yīng)用到以現(xiàn)金流最大化為目標(biāo)的項(xiàng)目調(diào)度問題，劉秋蓮M在文中以優(yōu)化現(xiàn)金流為目標(biāo)，對(duì)多模式資源約束型折現(xiàn)流時(shí)一刻-費(fèi)用衡量項(xiàng)目問題進(jìn)行調(diào)度(MRCTCTPDF),第一次將蟻群算法成功用于工程項(xiàng)目的現(xiàn)金流優(yōu)化。在設(shè)計(jì)了新的蟻群算法構(gòu)建方式和基于現(xiàn)金流凈現(xiàn)值的啟發(fā)式，同時(shí)充分考慮了活動(dòng)的優(yōu)先關(guān)系

27、、資源約束、項(xiàng)目執(zhí)行進(jìn)程中的各項(xiàng)資金流和資金的時(shí)刻價(jià)值因素，使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值最大化比較真是全面反映了工程項(xiàng)目進(jìn)行進(jìn)程中的現(xiàn)金流狀況?；贛RCTCTPDF的特點(diǎn)，成立出非線性整數(shù)計(jì)劃模型，要求收益最大，從而肯定目標(biāo)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，肯定算法。算法主要由兩個(gè)嵌套循環(huán)組成，內(nèi)循環(huán)是讓每只螞蟻從一個(gè)活動(dòng)移動(dòng)到另外一個(gè)活動(dòng)，外循環(huán)是讓每只螞蟻完成一趟遍歷以后從頭開始新的遍歷?？蚣苋缦拢篒nitializeptkcromoncsLoopZtatthisleveleachloopiscalledaniteration*/InitializeantsLoop7eatthis1-cvcleachloopisca

28、lledstep*/solution-stepandlocallyupdatesthepheromoneUntilallantshavebuiltacompletesolutionGloballyupdatesthepberomonesUntilEek!condition當(dāng)螞蟻遍歷完所有的活動(dòng)后，按照目標(biāo)函數(shù)，對(duì)這次遍歷計(jì)算凈現(xiàn)值，每次新的遍歷取得新的NPV后都要與之前取得的最優(yōu)解比較，保留大者。本文將蟻群算法應(yīng)用到項(xiàng)目調(diào)度現(xiàn)金流最大化的問題中，是對(duì)蟻群算法應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)拓展。蟻群算法在工程項(xiàng)目現(xiàn)金流優(yōu)化方面具有很強(qiáng)的優(yōu)勢。體此刻:其全局收斂、并行性、不對(duì)問題的數(shù)學(xué)特性作具體要求、求解速度快，

29、已經(jīng)在以最短工期為目標(biāo)的RCPSP中取得成功。同時(shí)蟻群算法屬于構(gòu)建性算法，算法的解是通過啟發(fā)式慢慢生成的，這與現(xiàn)金流貫穿整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)程的特性相同。本文的不足的地方在于蟻群算法的表現(xiàn)對(duì)于參數(shù)設(shè)置十分敏感，可是文中并無找到有效的方式來解決參數(shù)設(shè)置的問題。只是按照經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)實(shí)驗(yàn)來取得參數(shù)。這方面也是未來研究中重點(diǎn)考慮的問題。關(guān)鍵鏈法關(guān)鍵鏈方式是在約束理論基礎(chǔ)上進(jìn)展起來的一種項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃技術(shù)，作為一種全新的項(xiàng)目管理哲學(xué)，已經(jīng)引發(fā)眾多學(xué)者的關(guān)注和探索。以下集中介紹各文獻(xiàn)中從不同角度對(duì)關(guān)鍵鏈在項(xiàng)目計(jì)劃調(diào)度方面的研究。關(guān)鍵鏈項(xiàng)目計(jì)劃調(diào)度方式研究張靜文等網(wǎng)第一介紹關(guān)鍵鏈近五年的研究概況，第二從多個(gè)角度論述關(guān)鍵鏈

30、對(duì)傳統(tǒng)項(xiàng)目計(jì)劃調(diào)度方式CPM/PERT的改良的地方，最后提出肯定輸入緩沖量最小值的方式。文中總結(jié)關(guān)鍵鏈對(duì)CPM/PERT的改良的地方在于以下幾點(diǎn)：（1）對(duì)資源的觀點(diǎn)不同。CPM/PERT假定資源供給無窮，因此安排項(xiàng)目僅考慮活動(dòng)時(shí)刻的優(yōu)先關(guān)系約束。現(xiàn)實(shí)中資源老是稀缺的，關(guān)鍵鏈技術(shù)最大改良的地方就是考慮到資源的有限性，活動(dòng)的安排受到優(yōu)先關(guān)系和資源約束的雙重限制。（2）對(duì)人行為特征的熟悉不同。CPM/PERT從純技術(shù)性角度追求計(jì)劃的科學(xué)性及完美性，輕忽人心理因素對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度所產(chǎn)生的影響，表現(xiàn)為CPM估量的活動(dòng)工期中包括大量安排豐裕時(shí)刻，在“學(xué)生綜合癥”的影響下，乂浪費(fèi)了本來的豐裕時(shí)刻。關(guān)鍵鏈方式考慮到

31、上述人的行為特征，以活動(dòng)50%的CPM時(shí)刻作為其估量的執(zhí)行時(shí)刻來安排項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，有效避免“學(xué)生綜合癥、（3）對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同。CPM/PERT以90%乃至更大的概率估量活動(dòng)工期，包含的風(fēng)險(xiǎn)極小，致使了收益小。關(guān)鍵鏈方式以50%的可能完成時(shí)刻作為估量的活動(dòng)執(zhí)行時(shí)刻，同時(shí)通過設(shè)置項(xiàng)目緩沖、匯入緩沖和資源緩沖將項(xiàng)目不肯定因素在項(xiàng)目系統(tǒng)內(nèi)部“消化”。所以關(guān)鍵鏈?zhǔn)钦驹谌纸嵌瓤紤]項(xiàng)目執(zhí)行的風(fēng)險(xiǎn)，而非僅僅考慮單個(gè)活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。（4）在網(wǎng)絡(luò)圖中的表現(xiàn)形式不同。關(guān)鍵路徑是一條從起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)的通路，路徑不止一條。而關(guān)鍵鏈?zhǔn)强紤]活動(dòng)邏輯關(guān)系和資源沖突后制約整個(gè)項(xiàng)目周期的一個(gè)工作序列，往往不是一條通路。（5）

32、肯定進(jìn)程不同。CP一次即可肯定，而肯定關(guān)鍵鏈?zhǔn)且粋€(gè)周而復(fù)始，不斷優(yōu)化的進(jìn)程。當(dāng)資源限量轉(zhuǎn)變時(shí)，關(guān)鍵鏈需要從頭肯定。在關(guān)鍵鏈中緩沖區(qū)的肯定，作者的觀點(diǎn)獨(dú)到。目前緩沖區(qū)尺寸的肯定都能夠以為是最大值，本文提出了存在緩沖區(qū)尺寸最小值的說法。歸結(jié)起來，即項(xiàng)目緩沖最小值能夠是0,可是對(duì)于輸入緩沖來講，即便所有非關(guān)鍵工序均無拖延，山于工序間邏輯關(guān)系及資源沖突，輸入緩沖的最小值也不能為0.文中舉例說明了這一點(diǎn)。得出的結(jié)論是最小輸入緩沖由PB=0時(shí)項(xiàng)目的最優(yōu)調(diào)度計(jì)劃肯定，各條非關(guān)鍵鏈的最小緩沖值在最優(yōu)調(diào)度計(jì)劃時(shí)整條非關(guān)鍵鏈的浮動(dòng)時(shí)差。實(shí)際中，項(xiàng)目進(jìn)度通常居于最大值和最小值之間。由此編制的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃不是一個(gè)肯定

33、的時(shí)刻點(diǎn)計(jì)劃，而是一個(gè)進(jìn)度區(qū)間計(jì)戈IJ,保證了編制的進(jìn)度計(jì)劃具有應(yīng)付不肯定環(huán)境關(guān)鍵鏈技術(shù)在RCPSP問題中的應(yīng)用研究韓文民，龔悄巧網(wǎng)采用遺傳算法，提出一種關(guān)鍵鏈的識(shí)別方式，取得一條近優(yōu)的關(guān)鍵鏈。在項(xiàng)目緩沖的設(shè)置方面，既考慮了關(guān)鍵鏈自身的因素，乂考慮非關(guān)鍵鏈對(duì)其影響。通過對(duì)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的典型案例求解，較為詳盡地描述了方式的具體應(yīng)用進(jìn)程。文中指出現(xiàn)有的識(shí)別關(guān)鍵鏈算法常為啟發(fā)式算法，其缺點(diǎn)在于難以處置大規(guī)模問題而且效率低。所以本文采用了遺傳算法進(jìn)行關(guān)鍵鏈的識(shí)別。具體步驟能夠用以下的流程圖來表示。利用遺傳算法來肯定關(guān)鍵鏈，文中對(duì)比研究發(fā)覺該方式能更好的降低項(xiàng)目周期，具有更好的實(shí)用性。在對(duì)于緩沖

34、的數(shù)量肯定，提到目前的緩沖量的設(shè)置方式都將匯入緩沖和、項(xiàng)目緩沖別離對(duì)待，可是作者以為二者是有緊密的聯(lián)系的。一旦某匯入緩沖不足以抵消該非關(guān)鍵鏈帶來的延誤影響，則現(xiàn)在這種影響最終仍是由項(xiàng)目緩沖來消解。所以按照中心極限定律，每條鏈路的實(shí)際執(zhí)行時(shí)刻能夠視為服從正態(tài)散布：pf W%) = FIT"e dzcr而緩沖量的大小設(shè)置于完工期望有關(guān)PB =& f fL 'J J入.口 .=基于關(guān)鍵鏈的柔性資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題研究羅榮桂等岡介紹了關(guān)鍵鏈法的大體思想。別離提到了約束理論、項(xiàng)目工期估量、緩沖區(qū)機(jī)制。接著在傳統(tǒng)關(guān)鍵路徑方式的基礎(chǔ)上肯定關(guān)鍵鏈。最后將關(guān)鍵鏈運(yùn)用到柔性資源約束的項(xiàng)目

35、調(diào)度中并通過實(shí)例求解。關(guān)于項(xiàng)目工期的估量，文中考慮到許多不肯定性因素的存在，加入了大量的安全時(shí)刻，采用低風(fēng)險(xiǎn)（90%概率完工）的估量時(shí)刻。前面的論述中，有提到采用90%完工率的估量時(shí)刻其實(shí)會(huì)因?yàn)椤皩W(xué)生綜合征”的現(xiàn)象存在而浪費(fèi)很多沒必要要的時(shí)刻，這也是本文的一個(gè)缺點(diǎn)。對(duì)于緩沖區(qū)機(jī)制，依照風(fēng)險(xiǎn)聚合原理引入的項(xiàng)目緩沖(PB)、匯入緩沖(FB)及資源緩沖(RB)。CCM將關(guān)鍵鏈活動(dòng)的安全儲(chǔ)蓄以PB的形式轉(zhuǎn)移到關(guān)鍵鏈以后，在任何非關(guān)鍵鏈與關(guān)鍵鏈處加入?yún)R入緩沖FB。RB是一種虛活動(dòng)，插入在需要關(guān)鍵資源的關(guān)鍵鏈任務(wù)之前。作者以關(guān)鍵路徑的時(shí)刻長度為目標(biāo)，提出了一種肯定關(guān)鍵鏈的改良方式。a)肯定項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵

36、路徑b)肯定初始可行集c)從可行集中安排關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)d)調(diào)動(dòng)初始可行集的其他活動(dòng)(考慮資源的供給和需求)e)以最先完成的活動(dòng)時(shí)刻為下一個(gè)決策點(diǎn)，肯定新的可行集合，按照最先開始和最晚結(jié)束時(shí)刻肯定關(guān)鍵鏈本文中將這一方式運(yùn)用到柔性資源約束的項(xiàng)目調(diào)度，主要考慮人力資源的柔性。提出在必然的資源柔性度下，如何合理分派柔性資源使項(xiàng)目既知足工序前后約束乂知足項(xiàng)目活動(dòng)對(duì)不同資源技術(shù)的需求，并通過優(yōu)化方式使項(xiàng)目的總工期文頂用此方式來解決具有柔性資源受限的項(xiàng)目調(diào)度問題，確實(shí)達(dá)到了優(yōu)化項(xiàng)目工期的目的?？墒?，項(xiàng)目管理的實(shí)施是一個(gè)超級(jí)復(fù)雜的進(jìn)程，需要考慮到不同的環(huán)境，和項(xiàng)目運(yùn)行的本錢，風(fēng)險(xiǎn)問題，如何平衡這些不肯定因素

37、進(jìn)行資源配置來優(yōu)化系統(tǒng)的績效將是研究的重點(diǎn)。項(xiàng)目調(diào)度問題的拓展研究前面提到對(duì)于RCPSP的分類中，按目標(biāo)能夠分為項(xiàng)目工期最小化、現(xiàn)金流最大化和資源均衡的項(xiàng)目調(diào)度。按模式能夠分為單模式和雙模式。在前面的論述中，只涉及到在單執(zhí)行模式下，以項(xiàng)目工期最小化、現(xiàn)金流最大為目標(biāo)的項(xiàng)目調(diào)度問題。實(shí)際上，很多學(xué)者在資源受限項(xiàng)目調(diào)度的更多方面都有很多的研究。下面就這些研究來對(duì)RCPSP問題進(jìn)一步的論述。RCPSP目標(biāo)的研究單淚源等17在針對(duì)資源受限下的項(xiàng)目資源均衡問題的自身特點(diǎn)及其與傳統(tǒng)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的相似的地方，設(shè)計(jì)了一種以優(yōu)先值法作為粒子表達(dá)資源均衡問題的粒子群優(yōu)化算法。在對(duì)資源受限的項(xiàng)目調(diào)度中資源均

38、衡問題進(jìn)行描述后，作者采用了資源需求量方差為指標(biāo)，這一目標(biāo)值越小，即均衡效果越好?；诖顺闪LP的數(shù)學(xué)模型。在將粒子群算法用來解決RLP問題時(shí),，文中指出取優(yōu)先值法來表達(dá)粒子的內(nèi)容。粒子的每一個(gè)維度代表一個(gè)活動(dòng)的優(yōu)先級(jí)大小。同時(shí)采用并行進(jìn)度的生成機(jī)制。將RLP轉(zhuǎn)換成RCPSP的方式。算法能夠在較少次數(shù)的迭代后找出最優(yōu)解。在一般的情形下，咱們研究的都是實(shí)現(xiàn)單一目標(biāo)的資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題。那么，有可能對(duì)多目標(biāo)資源受限項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)度嗎？劉士新、宋健海19就設(shè)計(jì)了一種求解模糊多目標(biāo)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的遺傳局域搜索(GLS)算法，目標(biāo)就是生成近似有效解集，以便決策者在決策進(jìn)程中有更多的選擇。算法利用線

39、性加權(quán)效川函數(shù)將多目標(biāo)組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)組合優(yōu)化問題。通過系統(tǒng)的方式生成目標(biāo)權(quán)系數(shù)向量，對(duì)于每次生成的權(quán)系數(shù)向量，挪用GLS算法求解以極小化效用函數(shù)為單一目標(biāo)的子問題，由此生成的近似有效解集更具有多樣性。這是在考慮實(shí)際項(xiàng)目中，需要考慮的通常不單單是單一的目標(biāo)，應(yīng)該要在工期、現(xiàn)金流、資源和其他更多方面進(jìn)行衡量，選擇最佳的組合來完成項(xiàng)目。多目標(biāo)的項(xiàng)目調(diào)度問題應(yīng)該成為研究的重點(diǎn)。多項(xiàng)目的RCPSP問題研究資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題依照所研究的項(xiàng)目數(shù)量能夠分為資源受限的單項(xiàng)目調(diào)度問題(rc-sPSP)和資源受限的多項(xiàng)目調(diào)度問題(rc-mPSP).對(duì)于單項(xiàng)目的研究,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得很多的功效，相較之下

40、，多項(xiàng)目的研究就較少。羅榮桂等19就國內(nèi)外關(guān)于多項(xiàng)目調(diào)度問題的現(xiàn)狀進(jìn)行研究。這方面的研究中，有些學(xué)者試圖用解決單項(xiàng)目的方式來求解多項(xiàng)目問題。成為“單項(xiàng)目”方式。通過增加虛擬的源節(jié)點(diǎn)和尾節(jié)點(diǎn)來將多個(gè)單項(xiàng)目人工連接成一個(gè)大項(xiàng)目。求解多項(xiàng)目調(diào)度問題的啟發(fā)式算法大部份能夠歸結(jié)為基于優(yōu)先規(guī)則的方式。而這些規(guī)則的效果則有專門大的不同。文中舉例說明了這點(diǎn)。在對(duì)于啟發(fā)式進(jìn)行改良后，提出了往復(fù)式的前向-后向調(diào)度算法，用于改良可行解。遺傳算法、模擬退火等元啟發(fā)式算法在多項(xiàng)目調(diào)度中應(yīng)用極少，有關(guān)學(xué)者提出帕累托模擬退火和日光束搜索方式來描述和量化資源受限的多個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)的交叉影響,并取得了較好效果。對(duì)于多項(xiàng)目的調(diào)度問題

41、，作者以為有待深切研究的在于：單項(xiàng)目調(diào)度問題有一個(gè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)問題庫PSPLIB(KolischandSprecher,1996)和PSPLIB/max(ChristophSchwindt,1998),因此各類算法能夠方便地進(jìn)行彼此比較，也能夠與問題的最優(yōu)解或已知最好解來進(jìn)行比較，從而判斷算法的好壞18191o對(duì)于rcmPSP,則缺乏如此公認(rèn)的問題庫，難以判斷算法的好壞。rcmPSP的問題庫，將是此后的一個(gè)重要研究課。RCPSP其他方面的研究另外，在單執(zhí)行模式資源受限的工程調(diào)度問題的擴(kuò)展下，劉士新等呷研究了多執(zhí)行模式工程調(diào)度的優(yōu)化算法。雒興剛，汪定偉，唐加福網(wǎng)結(jié)合企業(yè)實(shí)際的項(xiàng)目調(diào)度，在任務(wù)不可拆分的經(jīng)典資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的基礎(chǔ)上針對(duì)任務(wù)可拆分的項(xiàng)目調(diào)度問題提出了總項(xiàng)目工期最短的數(shù)學(xué)模型。梁燕、金煒如針對(duì)緊急事件調(diào)度的緊迫性特點(diǎn)，成立了一種基于資源約束的啟發(fā)式項(xiàng)目調(diào)度方式