橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))精品教案

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）課標(biāo)要求理解掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.二、教學(xué)設(shè)計(jì)思想橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓有關(guān)知識(shí)后學(xué)習(xí)的第二種圓錐曲線， 因此這一節(jié)的教學(xué)既可以是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)情況進(jìn)行檢查，又為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它 兩種圓錐曲線打好基礎(chǔ)，所以學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容具有承上啟下的重要意義.我們?cè)诮虒W(xué) 中采用實(shí)驗(yàn)探索法，講授發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)法，具體做法如下：（1）通過(guò)圖形由圓變化到橢圓的過(guò)程中蘊(yùn)含著運(yùn)動(dòng)變化的思想，由學(xué)生通過(guò)觀察、猜想，從而使學(xué)生參與知識(shí)的獲取、抽象、歸納的全過(guò)程，得到了橢圓的定義及其應(yīng) 注意條件，提高學(xué)生的綜合分析能力.（2）由演

2、示出發(fā)，問(wèn)題思考-研究討論-點(diǎn)拔引導(dǎo)-抽象概括，得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方 程.教師邊演示邊提出問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和積極性，并從中體會(huì)數(shù)學(xué)知 識(shí)的和諧美和獲取知識(shí)的喜悅.一位教育學(xué)家說(shuō)過(guò)：“不能只向?qū)W生奉獻(xiàn)真理，而應(yīng)教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探求真理的方 法本節(jié)課的教學(xué)，正是本著這樣的教學(xué)思想去設(shè)計(jì)的.三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1、理解橢圓、橢圓的焦點(diǎn)和焦距的定義；2、掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；3、會(huì)求一些簡(jiǎn)單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（二）過(guò)程與方法通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生觀察猜想歸納，培養(yǎng)學(xué)生自主地獲取知識(shí)的能力， 開(kāi)拓學(xué)生 探究發(fā)現(xiàn)能力.（三）情感態(tài)度、價(jià)值觀1、通過(guò)探究性學(xué)習(xí)，獲得成功的喜悅、培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的

3、信心；2、幫助學(xué)生樹(shù)立運(yùn)動(dòng)、變化觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于進(jìn)取精神和良好心理素質(zhì)；3、經(jīng)歷觀察、探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)尊重事實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓定義的形成和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).五、教學(xué)基本流程網(wǎng)察演示直觀認(rèn)識(shí)橢圓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，“定性”認(rèn)識(shí)橢圓一引導(dǎo)學(xué)生歸納形成橢圓定義再提出問(wèn)題，用坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 一 例題習(xí)題處理一 練習(xí)、交流、反饋、鞏固 一 學(xué)生歸納小結(jié)、教師評(píng)價(jià)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、觀察計(jì)算 機(jī)演示常見(jiàn)橢 圓的軌跡課件， 提出問(wèn)題：這些 軌跡是什么圖 形？這些曲線你 還在什么地方見(jiàn) 過(guò)？先從實(shí)際生活 中有關(guān)橢圓例子

4、出 發(fā)，通過(guò)實(shí)際例子 創(chuàng)設(shè)W景，可使引 入自然，易于接受， 又使教學(xué)內(nèi)容親 切，激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)熱情，促使學(xué)生 萌發(fā)解決問(wèn)題和學(xué) 習(xí)新知識(shí)的欲望.師：組織學(xué)生觀察演示，并提出問(wèn)題.生：根據(jù)自己的觀察，回答出運(yùn)動(dòng)的軌跡是 橢圓，并舉出常見(jiàn)的一些橢圓如立體幾何中圓的 直觀圖，一些物體的橫截面的輪廓線.師：由此可見(jiàn)，橢圓在實(shí)際生活中是很常見(jiàn) 的，因而學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識(shí)是非常必要的.問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)2、我們知 道，動(dòng)點(diǎn)保持某 種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成 的軌跡叫曲線，通過(guò)實(shí)際操 作，探究橢圓形成 過(guò)程滿足的幾何條 件，使學(xué)生對(duì)橢圓師：用計(jì)算機(jī)演示橢圓軌跡的變化的課 件，然后讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的一塊紙板、一段

5、細(xì)純、兩顆圖釘按課本要求畫(huà)橢圓，使其嘗到成 功喜悅后思考問(wèn)題.那么橢圓是什么 條件的點(diǎn)的軌跡 呢？如何對(duì)橢圓 下定義？的概念有一個(gè)粗略 的認(rèn)識(shí)，然后通過(guò) 演示、觀察、猜想、 歸納得到橢圓的概 念.師：動(dòng)點(diǎn)是在怎樣的條件下運(yùn)動(dòng)的？生：是否到兩定點(diǎn)跑離之和等于定值的點(diǎn)的 軌跡就是橢圓呢？（學(xué)生可能一時(shí)回答/、出，教師RJ請(qǐng)學(xué)生觀 察演示課件并思考）師：當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)（圖釘）位置變化時(shí)，軌跡 發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生討論、 交流后師生共同完 成卜間結(jié)論：當(dāng)繩卡（定值）大于兩圖釘（定點(diǎn)）問(wèn)品喃 時(shí)得到的是橢圓；當(dāng)兩圖釘（定點(diǎn)）重合時(shí)，得 到的是圓；當(dāng)細(xì)長(zhǎng)（定值）等于兩圖釘（定點(diǎn)） 的距離時(shí)，得到的是線段；不能

6、使2最長(zhǎng)小于兩圖 釘（定點(diǎn)）的距離，因?yàn)閳D形/、存在.由此得出橢圓、橢圓的焦點(diǎn)、焦距的概念.3、由于橢圓 形的例子在實(shí)際 生活中隨處可 見(jiàn)，因此對(duì)橢圓 的研究十分重 要，觀察橢圓的 形狀，你認(rèn)為怎 樣選擇坐標(biāo)系才 能使橢圓方程簡(jiǎn) 單？建立直角坐標(biāo) 系一般要符合簡(jiǎn)單 和諧化的原則，正 確處理關(guān)鍵點(diǎn)的坐 標(biāo)口使關(guān)鍵的幾何 量的表達(dá)式簡(jiǎn)單 化.師：提出問(wèn)題，啟發(fā)、強(qiáng)調(diào)建立適當(dāng)坐標(biāo)系 的重要性.生：討論、交流、歸納（大體有如下二種力案）：a.取一定點(diǎn)為原點(diǎn)，以F1F2所在直線為x軸；b.以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；c.以F1F2所在直線為y軸，線段F1F2中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).問(wèn)題

7、設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)（續(xù)上）（續(xù)上）師生通過(guò)歸納評(píng)議，分析各種方案的利弊， 由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，最后確定米取力殺 b.4、選擇力殺 b,橢圓上的點(diǎn)滿用數(shù)學(xué)表達(dá)式 表示橢圓.教師啟發(fā)學(xué)生由橢圓的定義，得出表示橢圓 的集合：P=m |MF1| + |MF2 |=2a.足什么條件？能 否用集合表示出 來(lái)？5、如何推導(dǎo)出橢圓的方程？引導(dǎo)學(xué)生分 析，鼓勵(lì)學(xué)生自行 推導(dǎo)、概括，從而 提高學(xué)生分析、思 考、歸納、整理的 能力.教師指導(dǎo)學(xué)生設(shè)點(diǎn)、列式，化簡(jiǎn)，并引導(dǎo)學(xué) 生回顧化簡(jiǎn)的方法（移項(xiàng)，兩邊平方，再移項(xiàng)兩 邊平方），從而得到：22;+1J=1并思考：a a -c此方程仍然不夠簡(jiǎn)潔，還有變形的必要, 你認(rèn)為應(yīng)如何父

8、形，使之更為簡(jiǎn)潔.師：引導(dǎo)學(xué)生觀察課本 2. 1-3,從中找出22a, c,，a2 -c2 ,并把橢圓方程整理成：2 +-y2 =1a b并指出上式就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6、若選定力 案c,方程的形 式又怎樣？讓學(xué)生利用對(duì) 稱(chēng)性進(jìn)行猜想，培 養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、歸納 的能力.提出不必運(yùn)算，讓學(xué)生合理猜想，注意引導(dǎo)學(xué)生兩個(gè)方程形式相同，僅僅是 x、y的位置互22換了，進(jìn)一步得出：與+與=1.a b7、兩個(gè)橢圓 方程中，a、b、c 三者的大小關(guān)系 怎樣？關(guān)系如 何？強(qiáng)調(diào)橢圓方程的限制條件.師生歸納得出：ab,ac且a、b、c 0且a2+b2 = c2, 一般寫(xiě)成a b 0 .問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8、兩個(gè)方程

9、 中，焦點(diǎn)位置與 方程形式肩何關(guān) 系？注意橢圓的焦 點(diǎn)位置和方程形式 的關(guān)系，切忌混淆.師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答出兩種形式的 橢圓的焦點(diǎn)是什么？22生：方程s+y = 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 a bF1（-c,0）,F2（c,0）在 x軸上,224+勺=1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 a bF1（0,c）,F2（0,c）在 y 軸上.師：其判斷的依據(jù)是：a2與b2中，a2與x、y哪一個(gè)對(duì)應(yīng)，焦點(diǎn)就在哪條坐標(biāo)軸上.9、自學(xué)例1, 并解決習(xí)題A組 第5題第1小題， 總結(jié)求簡(jiǎn)單橢圓 方程的方法、步 驟.鞏固所學(xué)知 識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué) 能力口歸納總結(jié)能 力.師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的例1.生：閱讀例1,并完成習(xí)題第5題第1小題

10、.師生歸納求橢圓方程的方法、步驟（確定 焦點(diǎn)位置；求a、b）.10、課堂反 饋練習(xí)第一題 和第二小題.反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況.生：獨(dú)立完成練習(xí)第1題和第2題.師：巡堂指導(dǎo)，并組織學(xué)生對(duì)自己解答進(jìn)行 評(píng)價(jià).11、課堂小結(jié)：教師提出問(wèn)題供學(xué)生思考：1 .本節(jié)課我們是如何得到橢圓的定義的，從中你學(xué)習(xí)到什么知識(shí)？2 .坐標(biāo)法是研究曲線常用的方法，這節(jié)課我們是如何建立坐標(biāo)系去推導(dǎo)橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程的，從中你有什么體會(huì)？3 .通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能掌握求曲線方程的一般步驟方法嗎？你還學(xué)會(huì)了什么？ 學(xué)生思考、小組討論、推舉代表發(fā)言，其它同學(xué)補(bǔ)充.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、 數(shù)學(xué)思想進(jìn)行小結(jié)，并對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充.（續(xù)上表）612、作業(yè)：習(xí)題 2. 1A 組 5. (1) (2) (3)補(bǔ)充：“神州6號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑11為R,若其近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別為 R,，R,求“神州5號(hào)”宇宙飛 153船運(yùn)行的軌道方程.探究