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文檔簡介

1、第三章單元評(píng)估題(二)一、選擇題(每小題5分,共60分)1直線x1的傾斜角和斜率分別是()A45°,1B135°,1C90°,不存在 D180°,不存在答案:C2直線l1:ykxb和直線l2:1(k0,b0)在同一坐標(biāo)系中,兩直線的圖形應(yīng)為()解析:此題應(yīng)從l1的位置判斷k、b的正負(fù),從而判定l2的位置答案:D3已知直線axby10與直線4x3y50平行,且在y軸上的截距為,則ab的值為()A7 B1C1 D7解析:由題意可知b0,方程可化為yx.則解得b3,a4,所以ab7.答案:D4過點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線yxm平行,則|AB|的值

2、為()A6 B.C2 D不能確定答案:B5從P點(diǎn)發(fā)出的光線l經(jīng)過直線xy20反射,若反射光線恰好通過點(diǎn)Q(5,1),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2),則光線l所在的直線方程是()Ax3 By1Cx2y70 Dx2y10答案:A6若A(6,0)、B(0,8),點(diǎn)P在AB上,且APAB35,則點(diǎn)P到直線15x20y160的距離為()A. B.C. D.答案:B7已知點(diǎn)P(a,b)是第二象限內(nèi)的點(diǎn),那么它到xy0的距離是()A.(ab) BbaC.(ba) D.解析:點(diǎn)P(a,b)是第二象限內(nèi)的點(diǎn),a<0,b>0.ab<0.點(diǎn)P到直線xy0的距離為d(ba)答案:C8直線axym0與直線x

3、by20平行,則()Aab1,bm2Ba0,b0,m2Ca1,b1,m2Da1,b1,m2答案:A9已知集合A(x,y)|xa2y60,集合B(x,y)|(a2)x3ay2a0,若ABØ,則a的值是()A3 B0C1 D0或1解析:ABØ,即直線l1:xa2y60與l2:(a2)x3ay2a0平行,令1×3aa2(a2),解得a0或a1或a3.a0時(shí),l1:x60,l2:x0,l1l2.a1時(shí),l1:xy60,l2:3x3y20.l1l2.a3時(shí),l1:x9y60,l2:x9y60,l1與l2重合,不合題意a0或a1.答案:D10已知點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(b1,a

4、1)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程是()Ayx2 Byx2Cyx3 Dyx1解析:任取a、b進(jìn)行賦值,如a1,b3,則點(diǎn)Q坐標(biāo)為(4,0),求出其中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),它應(yīng)該在直線l上對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)可排除選項(xiàng)ABC.或得出點(diǎn)P、Q中點(diǎn)為(,),它應(yīng)該是直線l上的點(diǎn)故其滿足方程yx1.答案:D11已知直線l1:x2y60,l2:xy30則l1、l2、x軸、y軸圍成的四邊形的面積為()A8 B6C. D3答案:C圖112如圖1,已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是()A2 B6C3 D2解析:

5、直線AB的方程為xy40,點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P1坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2(2,0),則|P1P2|2,即為光線所經(jīng)過的路程答案:A二、填空題(每小題5分,共20分)13直線yxb與5x3y310的交點(diǎn)在第一象限,則b的取值范圍是_解析:解直線的方程組成的方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限列出不等式即可由.交點(diǎn)在第一象限,即<b<.答案:<b<14直線l過兩點(diǎn)A(0,2)和B(,3m212m15)(mR),則直線l傾斜角的范圍是_解析:由A,B的橫坐標(biāo)不等知90°,則tankAB(m2)2,mR,(m2)2,即tan,所以30&

6、#176;<90°.答案:30°<90°15已知直線l1和l2的斜率是方程3x22x10的兩根,若直線l過點(diǎn)(2,3),斜率為兩根之一,且不過第四象限,則直線l的方程為_答案:xy1016給出下列五個(gè)命題:過點(diǎn)(1,2)的直線方程一定可以表示為y2k(x1)的形式(kR);過點(diǎn)(1,2)且在x軸、y軸截距相等的直線方程是xy10;過點(diǎn)M(1,2)且與直線l:AxByC0(AB0)垂直的直線方程是B(x1)A(y2)0;設(shè)點(diǎn)M(1,2)不在直線l:AxByC0(AB0)上,則過點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A(x1)B(y2)0;點(diǎn)P(1,2)到直線axya

7、2a0的距離不小于2.以上命題中,正確的序號(hào)是_答案:三、解答題(共70分)17(本小題10分)已知直線l的斜率為6且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為,求直線l的方程解:設(shè)直線方程為y6xb,令x0,得yb;令y0,得x.直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(,0)、(0,b),這兩點(diǎn)間距離為|b|.由題意,得|b|,b±6.所求直線方程為y6x±6,即6xy±60.18(本小題12分)將直線l繞它上面一點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(0°<<90°)后,所得直線方程是6xy600.若再向同方向旋轉(zhuǎn)90°后,所得直線方程是xy0,求l的方程解:

8、由題意,得直線l與直線xy0垂直,且P點(diǎn)既在6xy600上,又在xy0上,所以P(12,12),故其方程為y12x12,即xy240.19(本小題12分)求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且到原點(diǎn)距離為1的直線方程解:(1)當(dāng)過點(diǎn)A的直線斜率不存在即垂直于x軸時(shí),它到原點(diǎn)的距離為1,所以滿足題設(shè)條件,其方程為x1.(2)當(dāng)過點(diǎn)A的直線不與x軸垂直時(shí),設(shè)所求的直線方程為y2k(x1),即kxyk20.因?yàn)樵c(diǎn)到此直線的距離等于1,所以1,解之,得k.故所求的直線方程為y2(x1),即3x4y50.故所求的直線方程為x1或3x4y50.20(本小題12分)已知直線l1:2xay40與直線l2平行,且l2過點(diǎn)(2

9、,2),并與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求a的值解:由l2與l1:2xay40平行,可設(shè)l2的方程為2xayk0(k4)令x0,得y;令y0,得x.由·|·|,得k24,所以k±2且a>0.又2xayk0過點(diǎn)(2,2),所以有42ak0,從而a1或a3.圖221(本小題12分)甲、乙兩人要對(duì)C處進(jìn)行考察,甲在A處,乙在B處,基地在O處,此時(shí)AOB90°,測得|AC|5 km,|BC| km,|AO|BO|2 km,如圖2所示,試問甲、乙兩人應(yīng)以什么方向走,才能使兩人的行程之和最?。繄D3解:以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖3所示),設(shè)C(x

10、,y),則有A(0,2),B(2,0),由|AC|5,有5,|BC|,有.由解得或由x、y的實(shí)際意義知x>0,y>0,C(5,2)而A(0,2),ACx軸,即ACOB.由B(2,0)、C(5,2),知kBC.故甲應(yīng)以與OB平行的方向行走,乙應(yīng)沿斜率為的直線向上方行走,才能使他們的行程和最小22(本小題12分)四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6),直線ykx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分,S表示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積(1)求Sf(k)的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)k為何值時(shí),直線ykx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分?解:(1)因?yàn)閗OB,所以需分兩種情況:<k<時(shí),直線ykx與直線AB:2xy14相交由得交點(diǎn)P1(,),又點(diǎn)P1到直線OA:x3y0的距離為d,S|OA|·d.當(dāng)k

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