自動(dòng)控制原理基本知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)難點(diǎn)-第4章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上自動(dòng)控制原理課程基本知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)難點(diǎn)分析2011年11月專心-專注-專業(yè)第4章 根軌跡法1、內(nèi)容提要閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根決定著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及主要?jiǎng)討B(tài)性能。對(duì)于高階系統(tǒng)而言，其特征根是很難直接求解出來的。因此，有必要探索不解高次代數(shù)方程也能求出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根，進(jìn)而分析系統(tǒng)閉環(huán)特性的有效方法。根軌跡法就是這樣的一種圖解方法。它根據(jù)基本法則，利用系統(tǒng)的開環(huán)零、極點(diǎn)的分布，繪出系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，形象且直觀地反映出系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)根的分布位置的影響，并在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行進(jìn)一步的分析。利用根軌跡法分析系統(tǒng)時(shí)，根軌跡的繪制是前提。只有比較準(zhǔn)確地繪制出系統(tǒng)的根

2、軌跡，利用根軌跡法及相關(guān)的已知條件，得出系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)在s平面的分布，才能在此基礎(chǔ)上運(yùn)用第3章講述的時(shí)域分析方法，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，估算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差等。從不同的角度，根軌跡有幾種類型劃分：常義根軌跡、廣義根軌跡（參數(shù)根軌跡）、根軌跡、根軌跡等。而這些不同類型的根軌跡，則是由系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)（正反饋或負(fù)反饋）、不同性質(zhì)（最小相位或非最小相位）所形成的特征方程的形式?jīng)Q定的。所以，在繪制根軌跡時(shí)，首先要解決的關(guān)鍵問題是系統(tǒng)特征方程的列寫。依照系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的s最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?1，其特征方程的形式有如下4種可能： （4-1）這4種可能又

3、歸結(jié)為 （4-2）根據(jù)式（4-2）等號(hào)右端的符號(hào)就可確定相應(yīng)的根軌跡類型“+”對(duì)應(yīng)根軌跡，“-”對(duì)應(yīng)根軌跡；式（4-2）中的為系統(tǒng)的根軌跡放大系數(shù)或系統(tǒng)的其它參數(shù)，和分別為等效的系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)。2、基本內(nèi)容閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根決定著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及主要?jiǎng)討B(tài)性能。對(duì)于高階系統(tǒng)而言，其特征根是很難直接求解出來的。根軌跡法是一種圖解方法。它不用求解高次代數(shù)方程也能把系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根解出來。因而是分析系統(tǒng)閉環(huán)特性的一種有效方法。根軌跡是以開環(huán)傳遞函數(shù)中的某個(gè)參數(shù)（一般是根軌跡增益）為參變量而畫出的閉環(huán)特征方程式的根軌跡圖。它根據(jù)基本繪制法則，利用系統(tǒng)的開環(huán)零、極點(diǎn)的分布，繪出系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的運(yùn)

4、動(dòng)軌跡，形象且直觀地反映出系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)根的分布位置的影響，并在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行進(jìn)一步的分析。根軌跡有幾種類型劃分：常義根軌跡、廣義根軌跡（或稱參數(shù)根軌跡）、根軌跡、根軌跡等。這些不同類型的根軌跡，是由系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)（正反饋或負(fù)反饋）、不同性質(zhì)（最小相位或非最小相位）所形成的特征方程的形式?jīng)Q定的。特征方程的形式又歸結(jié)為 上式等號(hào)右端的符號(hào)就可確定相應(yīng)的根軌跡類型“+”對(duì)應(yīng)根軌跡，“-”對(duì)應(yīng)根軌跡；為系統(tǒng)的根軌跡放大系數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)常義根軌跡，為系統(tǒng)其它參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)廣義根軌跡；和分別為等效的系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)。根軌跡和根軌跡的繪制規(guī)則僅在輻角條件上有所不同，幅值條件是一樣的。根軌跡圖不僅使我們

5、能直觀的看到參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，而且還可以用它求出指定參變量或指定阻尼比相對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)。根據(jù)確定的閉環(huán)極點(diǎn)和已知的閉環(huán)零點(diǎn)，就能計(jì)算出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)及其性能指標(biāo)，從而避免了求解高階微分方程的麻煩。3、重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)：用根軌跡法設(shè)計(jì)系統(tǒng)。其難點(diǎn)在于系統(tǒng)零、極點(diǎn)在s平面分布對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響和根軌跡的準(zhǔn)確畫法。解決辦法：首先在一、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析時(shí)就引出極點(diǎn)在s平面的分布對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響，這給用極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)系統(tǒng)打下了一定的基礎(chǔ)。其次在根軌跡一章里也特別強(qiáng)調(diào)零、極點(diǎn)在s平面的分布對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，最后可以用MATLAB畫出準(zhǔn)確的根軌跡。這樣就可以用根軌跡方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)了。3、作業(yè)6,7,8,9,10,11,12,13,14,154、補(bǔ)充習(xí)題（1）設(shè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如所示。設(shè)，為常數(shù)。試求值，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。（令）（2）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試?yán)L制相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡；（2）確定使該系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。（3）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試畫出單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡草圖