方程組求解實驗報告

1、MATLAB應用與仿真教程實驗報告實驗序號：1實驗項目名稱：方程組求解學號姓名專業(yè)、班實驗地點指導教師時間一、 實驗要求和目的學會用MATLAB語言繪圖、學會用MATLAB語言編寫程序求解線性、非線性方程組的解。學習線性、非線性方程組求解方法，運用MATLAB語言編寫應用程序，完成對線性、非線性方程組的求解。二、主要儀器設備：聯(lián)想商用電腦、Matlab2010版。三 實驗任務（1） 已知，求A*B，A+B，A-B，A/B，AB（2）求題（1）矩陣A的逆，特征向量、特征值。（注意分別使用函數(shù)inv( ), U D=eig( )）（3）已知方程組，其中A為題（1）中矩陣，求該方程組四 實驗原理（一

2、）線性方程組求解將線性方程的求解分為兩類：一類是方程組求唯一解或求特解，另一類是方程組求無窮解即通解?？梢酝ㄟ^系數(shù)矩陣的秩來判斷：若系數(shù)矩陣的秩r=n（n為方程組中未知變量的個數(shù)），則有唯一解若系數(shù)矩陣的秩r<n，則可能有無窮解。線性方程組的無窮解 = 對應齊次方程組的通解+非齊次方程組的一個特解。 1 求線性方程組的唯一解或特解（第一類問題）這類問題的求法分為兩類：一類主要用于解低階稠密矩陣 直接法；另一類是解大型稀疏矩陣 迭代法。1.1 利用矩陣除法求線性方程組的特解（或一個解）方程：AX=b 解法：X=Ab1.2 利用矩陣的LU、QR和cholesky分解求方程組的解(1).LU分

3、解：LU分解又稱Gauss消去分解，可把任意方陣分解為下三角矩陣的基本變換形式（行交換）和上三角矩陣的乘積。即A=LU，L為下三角陣，U為上三角陣。則：A*X=b 變成L*U*X=b 則 X=U(Lb) 大大提高運算速度。命令 L，U=lu (A) (2).Cholesky分解若A為對稱正定矩陣，則Cholesky分解可將矩陣A分解成上三角矩陣和其轉置的乘積，即： 其中R為上三角陣。方程 A*X=b 變成 則 命令 R=chol(A)(3).QR分解對于任何長方矩陣A，都可以進行QR分解，其中Q為正交矩陣，R為上三角矩陣的初等變換形式，即：A=QR方程 A*X=b 變形成 QRX=b 則 X=

4、R(Qb)命令 Q, R=qr(A)2 求線性齊次方程組的通解在Matlab中，函數(shù)null用來求解零空間，即滿足A·X=0的解空間，實際上是求出解空間的一組基（基礎解系）。格式：z = null % z的列向量為方程組的正交規(guī)范基，滿足 % z的列向量是方程AX=0的有理基3 求非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組需要先判斷方程組是否有解，若有解，再去求通解。步驟為：第一步：判斷AX=b是否有解，若有解則進行第二步第二步：求AX=b的一個特解第三步：求AX=0的通解第四步：AX=b的通解= AX=0的通解 + AX=b的一個特解。五.實驗代碼（1） 已知，求A*B，A+B，A-B

5、，A/B，AB1）a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> a*bans = 20 30 43 6 93 56-1 51 1442）a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> a+bans = 14 -2 2 0 33 8 -2 7 383)a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> a-bans = -10 4 0 2 -27 -6 4 -5 -304)a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b

6、=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> a/bans = 0.1743 0.0479 0.0144 0.0935 0.1085 0.0043 0.1126 0.0227 0.10975)a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> abans = 8.2941 -7.9412 -4.5882 -2.3529 12.5294 0.7059 -2.2353 0.3529 9.4706（2）求題（1）矩陣A的逆，特征向量、特征值。（注意分別使用函數(shù)inv( ), U D=eig( )）1)a=2 1 1;1

7、3 1;1 1 4;>> b=inv(a)b = 0.6471 -0.1765 -0.1176 -0.1765 0.4118 -0.0588 -0.1176 -0.0588 0.29412) a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;>> V,D=eig(a,'nobalance')V = 0.8877 0.2332 0.3971 -0.4271 0.7392 0.5207 -0.1721 -0.6318 0.7558D = 1.3249 0 0 0 2.4608 0 0 0 5.2143（2） 已知方程組，其中A為題（1）中矩陣，求該方程組方法一a=2

8、1 1;1 3 1;1 1 4a = 2 1 1 1 3 1 1 1 4>> b=1;-1;3b = 1 -1 3>> L,U,P=LU(a)>> L,U,P=lu(a)L = 1.0000 0 0 0.5000 1.0000 0 0.5000 0.2000 1.0000U = 2.0000 1.0000 1.0000 0 2.5000 0.5000 0 0 3.4000P = 1 0 0 0 1 0 0 0 1>> x=U(Lb)x = 0.4706 -0.76470.8235方法二 a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;>> b=1;-1;3;>> x=inv(a)*bx = 0.4706 -0.76470.8235六實驗報告要求試驗故障1.a=2 1 1;1 3 1;1 1 4a = 2 1 1 1 3 1 1 1 4>> b=1;-1;3b = 1 -1 3>> L,U,P=LU(a)? Undefined function or method 'LU' for input arguments of type 'double'.LU分解中L,U,P=LU(a)，lu應該小寫。2.aX=b,求X用左除，即a的逆成b。也可以用LU分